對數(shù)函數(shù)及其運算7頁

1、2.2對數(shù)函數(shù)2.2.1對數(shù)與對數(shù)運算（1）對數(shù)的定義若，則叫做以為底的對數(shù)，記作，其中叫做底數(shù)，叫做真數(shù)負(fù)數(shù)和零沒有對數(shù)對數(shù)式與指數(shù)式的互化：（2）幾個重要的對數(shù)恒等式，（3）常用對數(shù)與自然對數(shù)常用對數(shù)：，即；自然對數(shù)：，即（其中）（4）對數(shù)的運算性質(zhì)如果，那么加法：減法：數(shù)乘：換底公式：2.2.2對數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)（5）對數(shù)函數(shù)函數(shù)名稱對數(shù)函數(shù)定義函數(shù)且叫做對數(shù)函數(shù)圖象0101定義域值域過定點圖象過定點，即當(dāng)時，奇偶性非奇非偶單調(diào)性在上是增函數(shù)在上是減函數(shù)函數(shù)值的變化情況變化對圖象的 影響在第一象限內(nèi)，越大圖象越靠低；在第四象限內(nèi)，越大圖象越靠高(6)反函數(shù)的概念設(shè)函數(shù)的定義域為，值域為，從

2、式子中解出，得式子如果對于在中的任何一個值，通過式子，在中都有唯一確定的值和它對應(yīng)，那么式子表示是的函數(shù)，函數(shù)叫做函數(shù)的反函數(shù)，記作，習(xí)慣上改寫成（7）反函數(shù)的求法確定反函數(shù)的定義域，即原函數(shù)的值域；從原函數(shù)式中反解出；將改寫成，并注明反函數(shù)的定義域（8）反函數(shù)的性質(zhì) 原函數(shù)與反函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱函數(shù)的定義域、值域分別是其反函數(shù)的值域、定義域若在原函數(shù)的圖象上，則在反函數(shù)的圖象上一般地，函數(shù)要有反函數(shù)則它必須為單調(diào)函數(shù)課堂練習(xí)對數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的混合運算：1、若則_ 2、若且，則不等式的解集為_ 3、已知且，則A的值是_ 4、已知，那么用表示是( ) A、 B、 C、 D、 對數(shù)函數(shù)的定義

3、域與解析式注意復(fù)合函數(shù)的定義域的求法，形如的復(fù)合函數(shù)可分解為基本初等函數(shù)，分別確定這兩個函數(shù)的定義域。函數(shù)的定義域是_ 已知，則=_ 已知，那么=_ 對數(shù)函數(shù)的值域注意復(fù)合函數(shù)的值域的求法，形如的復(fù)合函數(shù)可分解為基本初等函數(shù)，分別確定這兩個函數(shù)的定義域和值域。1. 函數(shù)的值域是_ 2. 設(shè)，函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值之差為，則=_ 3. 函數(shù)在上最大值和最小值之和為，則的值為對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性1、設(shè)函數(shù)在上是減函數(shù)，則的取值范圍是_ 2、函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是_ 3、下列各函數(shù)中在（0，1）上為增函數(shù)的是( )A. B. C. D.4、函數(shù)的遞增區(qū)間是_ 5、函數(shù)的圖像關(guān)于( )A、軸對

4、稱 B、軸對稱 C、原點對稱 D、直線對稱6、函數(shù)是 （奇、偶）函數(shù)。7、已知函數(shù)，判斷的奇偶性和單調(diào)性。對數(shù)中的不等關(guān)系比較同底數(shù)的兩個對數(shù)值的大?。槐容^兩個同真數(shù)的對數(shù)值的大小1、設(shè)，則的大小關(guān)系是_ 2、設(shè)則的大小關(guān)系是_3、如果，那么的取值范圍是_ 4、如果，那么的關(guān)系是( ) A. B. C. D. 5、已知，則不等式解集為_ 6、若在上恒有，則實數(shù)的取值范圍是_ 課堂練習(xí)1. 指數(shù)函數(shù)必過定點_，對數(shù)函數(shù)必過定點_.2. 函數(shù)的定義域是_.3. 函數(shù)的定義域是_.4. 函數(shù)圖像關(guān)于對稱的函數(shù)是_；他們圖像的共性是_.5. 函數(shù)，當(dāng)時它是單調(diào)_；當(dāng)時它是單調(diào)_.6. 若，那么的取值范

5、圍是_.7. 不等式的解集是_.8. 函數(shù)和函數(shù)的圖像是一樣的嗎？答：_.9. 函數(shù)的奇偶性是_.10. 函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是_.11的值是 （ ）A B1 C D212若log2=0，則x、y、z的大小關(guān)系是 （ ）AzxyBxyzCyzxDzyx13已知x=+1,則log4(x3x6)等于 （ ） A.B.C.0D.14已知lg2=a，lg3=b，則等于 （ ）A BCD 15已知2 lg(x2y)=lgxlgy，則的值為 （ ） A1 B4 C1或4 D4 或 16.函數(shù)y=的定義域為 （ ）A(，) B1，C( ，1D(，1)17已知函數(shù)y=log (ax22x1)的值域為R，則實數(shù)a的取值范圍是 （ ） Aa 1 B0a 1 C0a1 D0a1 18.已知f(ex)=x，則f(5)等于 （ ）Ae5B5eCln5Dlog5eOxyOxyOxyOxy19若的圖像是 （ ） （ ）A B C D20若在區(qū)間上是增函數(shù)，則的取值范圍