2018年山西呂梁中考數(shù)學(xué)真題及答案

1、2018年山西呂梁中考數(shù)學(xué)真題及答案第卷 選擇題（共30分）一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)選出并在答題卡上將該項(xiàng)涂黑）1.下面有理數(shù)比較大小，正確的是（ ）A B C D2.“算經(jīng)十書”是指漢唐一千多年間的十部著名數(shù)學(xué)著作，它們?cè)?jīng)是隋唐時(shí)期國子監(jiān)算學(xué)科的教科書，這些流傳下來的古算書中凝聚著歷代數(shù)學(xué)家的勞動(dòng)成果.下列四部著作中，不屬于我國古代數(shù)學(xué)著作的是（ ） A九章算術(shù) B幾何原本 C海島算經(jīng) D周髀算經(jīng)3.下列運(yùn)算正確的是（ ）A B C D4.下列一元二次方程中，沒有實(shí)數(shù)根的是（ ）A B C D5.近年來快遞

2、業(yè)發(fā)展迅速，下表是年月份我省部分地市郵政快遞業(yè)務(wù)量的統(tǒng)計(jì)結(jié)果（單位：萬件）：太原市大同市長治市晉中市運(yùn)城市臨汾市呂梁市月份我省這七個(gè)地市郵政快遞業(yè)務(wù)量的中位數(shù)是（ ）A萬件 B萬件 C萬件 D萬件6.黃河是中華民族的象征，被譽(yù)為母親河，黃河壺口瀑布位于我省吉縣城西千米處，是黃河上最具氣勢(shì)的自然景觀.其落差約米，年平均流量立方米/秒.若以小時(shí)作時(shí)間單位，則其年平均流量可用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ）A立方米/時(shí) B立方米/時(shí)C立方米/時(shí) D立方米/時(shí)7.在一個(gè)不透明的袋子里裝有兩個(gè)黃球和一個(gè)白球，它們除顏色外都相同，隨機(jī)從中摸出一個(gè)球，記下顏色后放回袋子中，充分搖勻后，再隨機(jī)摸出一個(gè)球.兩次都摸到黃球

3、的概率是（ ）A B C D8.如圖，在中，將繞點(diǎn)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到，此時(shí)點(diǎn)恰好在邊上，則點(diǎn)與點(diǎn)之間的距離為（ ）A B C D9.用配方法將二次函數(shù)化為的形式為（ ）A B C D10.如圖，正方形內(nèi)接于，的半徑為，以點(diǎn)為圓心，以長為半徑畫弧交的延長線于點(diǎn)，交的延長線于點(diǎn)，則圖中陰影部分的面積為（ ）A B C D第卷 非選擇題（共90分）二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題3分，共15分）11.計(jì)算： 12.圖1是我國古代建筑中的一種窗格，其中冰裂紋圖案象征著堅(jiān)冰出現(xiàn)裂紋并開始消溶，形狀無一定規(guī)則，代表一種自然和諧美.圖2是從圖1冰裂紋窗格圖案中提取的由五條線段組成的圖形，則 度13.年

4、國內(nèi)航空公司規(guī)定：旅客乘機(jī)時(shí)，免費(fèi)攜帶行李箱的長，寬，高之和不超過.某廠家生產(chǎn)符合該規(guī)定的行李箱，已知行李箱的寬為，長與高的比為，則符合此規(guī)定的行李箱的高的最大值為 14.如圖，直線，直線分別與，相交于點(diǎn)，.小宇同學(xué)利用尺規(guī)按以下步驟作圖：以點(diǎn)為圓心，以任意長為半徑作弧交于點(diǎn)，交于點(diǎn)；分別以，為圓心，以大于長為半徑作弧，兩弧在內(nèi)交于點(diǎn)；作射線交于點(diǎn).若，則線段的長為 15.如圖，在中，點(diǎn)是的中點(diǎn)，以為直徑作，分別與，交于點(diǎn)，過點(diǎn)作的切線，交于點(diǎn)，則的長為 三、解答題（本大題共8個(gè)小題，共75分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟） 16.計(jì)算：（1）.（2）.17.如圖，一次函數(shù)的圖象分別

5、與軸，軸相交于點(diǎn)，與反比例函數(shù)的圖象相交于點(diǎn)，.（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）當(dāng)為何值時(shí)，；（3）當(dāng)為何值時(shí)，請(qǐng)直接寫出的取值范圍.18.在“優(yōu)秀傳統(tǒng)文化進(jìn)校園”活動(dòng)中，學(xué)校計(jì)劃每周二下午第三節(jié)課時(shí)間開展此項(xiàng)活動(dòng)，擬開展活動(dòng)項(xiàng)目為：剪紙，武術(shù)，書法，器樂，要求七年級(jí)學(xué)生人人參加，并且每人只能參加其中一項(xiàng)活動(dòng).教務(wù)處在該校七年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)抽取了名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，并對(duì)此進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，繪制了如圖所示的條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖請(qǐng)解答下列問題：（1） 請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖；（2）在參加“剪紙”活動(dòng)項(xiàng)目的學(xué)生中，男生所占的百分比是多少？（3）若該校七年級(jí)學(xué)生共有人，請(qǐng)估計(jì)其中參加“書法”項(xiàng)目

6、活動(dòng)的有多少人？（4）學(xué)校教務(wù)處要從這些被調(diào)查的女生中，隨機(jī)抽取一人了解具體情況，那么正好抽到參加“器樂”活動(dòng)項(xiàng)目的女生的概率是多少？19.祥云橋位于省城太原南部，該橋塔主體由三根曲線塔柱組合而成，全橋共設(shè)對(duì)直線型斜拉索，造型新穎，是“三晉大地”的一種象征.某數(shù)學(xué)“綜合與實(shí)踐”小組的同學(xué)把“測(cè)量斜拉索頂端到橋面的距離”作為一項(xiàng)課題活動(dòng)，他們制訂了測(cè)量方案，并利用課余時(shí)間借助該橋斜拉索完成了實(shí)地測(cè)量.測(cè)量結(jié)果如下表.項(xiàng)目內(nèi) 容課題測(cè)量斜拉索頂端到橋面的距離測(cè)量示意圖說明：兩側(cè)最長斜拉索，相交于點(diǎn)，分別與橋面交于，兩點(diǎn)，且點(diǎn)，在同一豎直平面內(nèi).測(cè)量數(shù)據(jù)的度數(shù)的度數(shù)的長度米（1）請(qǐng)幫助該小組根據(jù)上表

7、中的測(cè)量數(shù)據(jù)，求斜拉索頂端點(diǎn)到的距離（參考數(shù)據(jù)：，）（2）該小組要寫出一份完整的課題活動(dòng)報(bào)告，除上表的項(xiàng)目外，你認(rèn)為還需要補(bǔ)充哪些項(xiàng)目（寫出一個(gè)即可）.20.年月日，山西迎來了“復(fù)興號(hào)”列車，與“和諧號(hào)”相比，“復(fù)興號(hào)”列車時(shí)速更快，安全性更好.已知“太原南北京西”全程大約千米，“復(fù)興號(hào)”次列車平均每小時(shí)比某列“和諧號(hào)”列車多行駛千米，其行駛時(shí)間是該列“和諧號(hào)”列車行駛時(shí)間的（兩列車中途停留時(shí)間均除外）.經(jīng)查詢，“復(fù)興號(hào)”次列車從太原南到北京西，中途只有石家莊一站，停留分鐘.求乘坐“復(fù)興號(hào)”次列車從太原南到北京西需要多長時(shí)間.21.請(qǐng)閱讀下列材料，并完成相應(yīng)的任務(wù)：在數(shù)學(xué)中，利用圖形在變化過程

8、中的不變性質(zhì)，常常可以找到解決問題的辦消去.著名美籍匈牙利數(shù)學(xué)家波利亞在他所著的數(shù)學(xué)的發(fā)現(xiàn)一書中有這樣一個(gè)例子：請(qǐng)問如何在一個(gè)三角形的和兩邊上分別取一點(diǎn)和，使得.（如圖）解決這個(gè)問題的操作步驟如下：第一步，在上作出一點(diǎn)，使得，連接.第二步，在上取一點(diǎn)，作，交于點(diǎn)，并在上取一點(diǎn)，使.第三步，過點(diǎn)作，交于點(diǎn).第四步，過點(diǎn)作，交于點(diǎn)，再過點(diǎn)作，交于點(diǎn).則有.下面是該結(jié)論的部分證明：證明：，又.同理可得.，.任務(wù)：（1）請(qǐng)根據(jù)上面的操作步驟及部分證明過程，判斷四邊形的形狀，并加以證明；（2）請(qǐng)?jiān)僮屑?xì)閱讀上面的操作步驟，在（1）的基礎(chǔ)上完成的證明過程；（3）上述解決問題的過程中，通過作平行線把四邊形放大

9、得到四邊形，從而確定了點(diǎn)，的位置，這里運(yùn)用了下面一種圖形的變化是_.A平移 B旋轉(zhuǎn) C軸對(duì)稱 D位似 22.綜合與實(shí)踐問題情境：在數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，老師出示了這樣一個(gè)問題：如圖1，在矩形中，是延長線上一點(diǎn)，且，連接，交于點(diǎn)，以為一邊在的左下方作正方形，連接.試判斷線段與的位置關(guān)系.探究展示：勤奮小組發(fā)現(xiàn)，垂直平分，并展示了如下的證明方法：證明：，.，.四邊形是矩形，.（依據(jù)1），.即是的邊上的中線，又，.（依據(jù)2）垂直平分.反思交流：（1）上述證明過程中的“依據(jù)1”“依據(jù)2”分別是指什么？試判斷圖1中的點(diǎn)是否在線段的垂直平分線上，請(qǐng)直接回答，不必證明；（2）創(chuàng)新小組受到勤奮小組的啟發(fā)，繼續(xù)進(jìn)行探究

10、，如圖2，連接，以為一邊在的左下方作正方形，發(fā)現(xiàn)點(diǎn)在線段的垂直平分線上，請(qǐng)你給出證明；探索發(fā)現(xiàn)：（3）如圖3，連接，以為一邊在的右上方作正方形，可以發(fā)現(xiàn)點(diǎn)，點(diǎn)都在線段的垂直平分線上，除此之外，請(qǐng)觀察矩形和正方形的頂點(diǎn)與邊，你還能發(fā)現(xiàn)哪個(gè)頂點(diǎn)在哪條邊的垂直平分線上，請(qǐng)寫出一個(gè)你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論，并加以證明. 23.綜合與探究如圖，拋物線與軸交于，兩點(diǎn)（點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)），與軸交于點(diǎn)，連接，.點(diǎn)是第四象限內(nèi)拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，過點(diǎn)作軸，垂足為點(diǎn)，交于點(diǎn)，過點(diǎn)作交軸于點(diǎn)，交于點(diǎn).（1）求，三點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）試探究在點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的過程中，是否存在這樣的點(diǎn)，使得以，為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形.若存在，請(qǐng)直

11、接寫出此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由；（3）請(qǐng)用含的代數(shù)式表示線段的長，并求出為何值時(shí)有最大值.試卷答案一、選擇題1-5: BBDCC 6-10: CADBA二、填空題11. 12. 13. 14. 15. 三、解答題16.（1）解：原式.（2）解：原式.17. 解：（1）一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，解得.一次函數(shù)的表達(dá)式為.反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，.反比例函數(shù)的表達(dá)式為.（2）由,得.當(dāng)時(shí)，.（3）或.18.解：（1）（2）.答：男生所占的百分比為.（3）（人）.答：估計(jì)其中參加“書法”項(xiàng)目活動(dòng)的有人.（4）.答：正好抽到參加“器樂”活動(dòng)項(xiàng)目的女生的概率為.19.解：（1）過點(diǎn)作于點(diǎn).設(shè)米，在

12、中，.，.在中，.，.，.解得.答：斜拉索頂端點(diǎn)到的距離為米.（2）答案不唯一，還需要補(bǔ)充的項(xiàng)目可為：測(cè)量工具，計(jì)算過程，人員分工，指導(dǎo)教師，活動(dòng)感受等.20.解法一：設(shè)乘坐“復(fù)興號(hào)”次列車從太原南到北京西需要小時(shí)，由題意，得.解得.經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的根.答：乘坐“復(fù)興號(hào)”次列車從太原南到北京西需要小時(shí).解法二：設(shè)“復(fù)興號(hào)”次列車從太原南到北京西的行駛時(shí)間需要小時(shí)，由題意，得.解得.經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的根.（小時(shí)）.答：乘坐“復(fù)興號(hào)”次列車從太原南到北京西需要小時(shí).21.解：（1）四邊形是菱形.證明：，四邊形是平行四邊形.，是菱形.（2）證明：，.，.四邊形是菱形，.（3）（或位似）.22.（1）依據(jù)1：兩條直線被一組平行線所截，所得的對(duì)應(yīng)線段成比例（或平行線分線段成比例）.依據(jù)2：等腰三角形頂角的平分線，底邊上的中線及底邊上的高互相重合（或等腰三角形的“三線合一”）.答：點(diǎn)在線段的垂直平分線上.（2）證明：過點(diǎn)作于點(diǎn)，四邊形是矩形，點(diǎn)在的延長線上，.四邊形為正方形，.，四邊形是矩形，.，.垂直平分.點(diǎn)在的垂直平分線上.（3）答：點(diǎn)在邊的垂直平分線上（或點(diǎn)在邊的垂直平分線上）.證法一：過點(diǎn)作于點(diǎn)，過點(diǎn)作于點(diǎn).。四邊形是矩形，點(diǎn)在的延長線上，四邊形為矩形.，.四邊形為正方形，.，.四邊形是矩形，.，.垂直平分.點(diǎn)在邊的垂直平分線上.證法