函數(shù)的概念-公開課

1、函數(shù)的概念（一）函數(shù)的概念（一）授課教師：董婷授課教師：董婷一、復(fù)習(xí)引入一、復(fù)習(xí)引入請同學(xué)們考慮以下兩個(gè)問題：請同學(xué)們考慮以下兩個(gè)問題：1y(1) 是函數(shù)嗎？是函數(shù)嗎？2xyx(2) 與與 是同一個(gè)函數(shù)嗎？是同一個(gè)函數(shù)嗎？yx一、復(fù)習(xí)引入一、復(fù)習(xí)引入在某一變化過程中，對(duì)于在某一變化過程中，對(duì)于兩個(gè)變量兩個(gè)變量x、y，在一定范圍內(nèi)的在一定范圍內(nèi)的每一個(gè)確定的每一個(gè)確定的x的值都有的值都有唯唯一的一個(gè)一的一個(gè)y的值與之對(duì)應(yīng)，則稱的值與之對(duì)應(yīng)，則稱y是是x的的函數(shù)函數(shù)，x叫自變量，叫自變量，y叫因變量叫因變量.初中函數(shù)定義：初中函數(shù)定義：二、新知探究二、新知探究（1）實(shí)例一：）實(shí)例一：一枚炮彈發(fā)射后

2、，經(jīng)過一枚炮彈發(fā)射后，經(jīng)過26s落到地面擊中目落到地面擊中目標(biāo)，炮彈的標(biāo)，炮彈的射高射高為為845m，且炮彈距地面的，且炮彈距地面的高度高度h(單位：單位：m)隨時(shí)間隨時(shí)間t(單位單位:s)變化的規(guī)律變化的規(guī)律是：是：21305htt二、新知探究二、新知探究（1）實(shí)例一：）實(shí)例一：二、新知探究二、新知探究（1）實(shí)例一：）實(shí)例一：tho26845=|026Att 21305httt=|0845BhhhAhB21305httt二、新知探究二、新知探究（2）實(shí)例二：）實(shí)例二： 近幾十年來，大氣層中的臭氧層迅速減近幾十年來，大氣層中的臭氧層迅速減少，因而出現(xiàn)了臭氧層空洞問題，圖少，因而出現(xiàn)了臭氧層空洞

3、問題，圖1.2-1中的曲線顯示了南極上空臭氧層空洞的中的曲線顯示了南極上空臭氧層空洞的面積從面積從1979-2001年的變化情況年的變化情況.05101525203026S/106km2t/年年1979 8183 85 87 8991939597 99 2001026BSS19792001Att tsAsss二、新知探究二、新知探究（3）實(shí)例三：）實(shí)例三：199252.91993199919981997199619951994200050.1 49.948.649.946.4 44.5 41.9 39.21991200153.837.9時(shí)時(shí) 間間 (年年)恩格爾恩格爾系數(shù)系數(shù)(%)“八五八五”

4、計(jì)劃以來我國城鎮(zhèn)居民恩格爾系數(shù)變化情況計(jì)劃以來我國城鎮(zhèn)居民恩格爾系數(shù)變化情況ABtyty19912001Att 37.953.8BSS199252.91993199919981997199619951994200050.1 49.948.649.946.4 44.5 41.9 39.21991200153.837.9時(shí)時(shí) 間間 (年年)恩格爾恩格爾系數(shù)系數(shù)(%)二、新知探究二、新知探究（4）思考）思考 ：以上三個(gè)實(shí)例的描述，變量之間的關(guān)系有什么共同點(diǎn)？以上三個(gè)實(shí)例的描述，變量之間的關(guān)系有什么共同點(diǎn)？三組變量之間的關(guān)系都可以描述為：三組變量之間的關(guān)系都可以描述為： 對(duì)于對(duì)于 數(shù)集數(shù)集 中的中的每

5、一每一 ，按照，按照某種對(duì)應(yīng)關(guān)系某種對(duì)應(yīng)關(guān)系 ，在數(shù)集在數(shù)集 中都有中都有唯一確定的唯一確定的 和它對(duì)應(yīng)，記作和它對(duì)應(yīng)，記作xfBA:fABy二、新知探究二、新知探究3.值域值域:所有函數(shù)值所有函數(shù)值 的值組成的集合的值組成的集合( )f x( ) |f xxA2.定義域定義域:所有自變量所有自變量 的值組成的集合的值組成的集合 .Ax1.函數(shù)函數(shù):一般地，設(shè)一般地，設(shè) ， 是兩個(gè)是兩個(gè)非空的數(shù)集非空的數(shù)集，如果，如果 按按某種對(duì)應(yīng)法則某種對(duì)應(yīng)法則 ,對(duì)于集合對(duì)于集合 中的中的任意任意一一 個(gè)數(shù)個(gè)數(shù) ，在集合，在集合 中都有中都有唯一確定唯一確定的數(shù)的數(shù) 和它對(duì)應(yīng)，這樣的對(duì)應(yīng)叫做從和它對(duì)應(yīng)，這

6、樣的對(duì)應(yīng)叫做從 到到 的一的一 函數(shù)函數(shù)，記作：，記作： (1)自變量：自變量： (2)函數(shù)值：函數(shù)值：與與 對(duì)應(yīng)的對(duì)應(yīng)的 BAfAxB( )f xAB( ),yf xxAxyx例例1.觀察下列幾組從觀察下列幾組從A到到B的對(duì)應(yīng)的對(duì)應(yīng),指出哪些對(duì)應(yīng)指出哪些對(duì)應(yīng)是函數(shù)是函數(shù)?哪些不是哪些不是?二、新知探究二、新知探究AB1234abbd(1)AB1234abbd(4)AB1234abbd(2)AB1234abbd(5)AB1234a(3)AB1234abcde(6)是是是是是是是是不是不是不是不是是函數(shù)的指出其定義域與值域是函數(shù)的指出其定義域與值域.例例2.下列圖像中下列圖像中,不能作為函數(shù)的圖

7、象的是（不能作為函數(shù)的圖象的是（ ）B二、新知探究二、新知探究xyoxyoxyoxyoABCD2222221111二、新知探究二、新知探究探究問題探究問題1：(2)函數(shù)中有幾個(gè)要素，哪幾個(gè)？函數(shù)中有幾個(gè)要素，哪幾個(gè)？三要素：三要素：( )yf x定義域定義域(1)函數(shù)概念中的關(guān)鍵詞有哪些？函數(shù)概念中的關(guān)鍵詞有哪些？ A、B是非空數(shù)集是非空數(shù)集 任意的任意的 ,存在唯一的存在唯一的 與之對(duì)應(yīng)與之對(duì)應(yīng)xAyB對(duì)應(yīng)法則對(duì)應(yīng)法則值域值域二、新知探究二、新知探究例例3.求下列函數(shù)的三要素求下列函數(shù)的三要素.定義域定義域值域值域?qū)?yīng)法則對(duì)應(yīng)法則一次函數(shù)一次函數(shù)二次函數(shù)二次函數(shù)反比例函反比例函數(shù)數(shù)RRR|0

8、 x x(0)yax b a240|4ac bay ya時(shí)，240|4ac bay ya時(shí)，2(0)yaxbx c a|0y y(0)kykx二、新知探究二、新知探究例例4.求例求例2中是函數(shù)的三要素中是函數(shù)的三要素.xyoxyoxyoxyoABCD2222221111探究問題探究問題2 2：二、新知探究二、新知探究兩個(gè)函數(shù)相同需滿足的條件是什么？兩個(gè)函數(shù)相同需滿足的條件是什么？例例6.下列函數(shù)中哪個(gè)與函數(shù)下列函數(shù)中哪個(gè)與函數(shù) 相等？并說明理由相等？并說明理由.yx2(1)()yx33(2)yx2(3)yx2(4)xyx兩函數(shù)的三要素相同兩函數(shù)的三要素相同或者或者兩函數(shù)的定義域和對(duì)應(yīng)法則相同兩函數(shù)的定義域和對(duì)應(yīng)法則相同兩個(gè)函數(shù)相同的條件：兩個(gè)函數(shù)相同的條件：二、新知探究二、新知探究（1） 2)(;)(ttxxf（2）33)(;)(xxgxxf（3） 1 , 0,)(;1 , 0,)(2xxxfxxxf是是不是不是不是不是例例7.下列兩個(gè)函數(shù)是否表示同一個(gè)函數(shù)？并說明理由下列兩個(gè)函數(shù)是否表示同一個(gè)函數(shù)？并說明理由.三、課堂小結(jié)三、課堂小結(jié)(1)函數(shù)的概念關(guān)鍵詞：函數(shù)的概念關(guān)鍵詞： A、B是非空數(shù)集是非空數(shù)集 任意的任意的 ,存在唯一的存在唯一的 與之對(duì)應(yīng)與之對(duì)應(yīng)xAyB(2)函數(shù)中三要素：函數(shù)中三要素：