2022年工程力學(xué)(下)電子教案第六章

1、學(xué)習(xí)必備歡迎下載第六章 彎曲變形§ 6.4 用疊加法求彎曲變形§6.5簡潔超靜定梁§6.6提高彎曲剛度的措施教學(xué)時數(shù)： 2 學(xué)時教學(xué)目標(biāo)：1. 要求會應(yīng)用疊加法求復(fù)雜外力作用或復(fù)雜結(jié)構(gòu)狀態(tài)下的指定截面處的位移；2. 明白小撓度近似微分方程，反映了梁微段受力與變形的關(guān)系是疊加原理的理論基礎(chǔ)；3. 應(yīng)用提高梁的抗彎剛度措施來解決梁設(shè)計中三方面問題；教學(xué)重點：1. 重點把握應(yīng)用疊加法求梁指定截面的位移；2. 把握提高梁的抗彎剛度的每一項措施的理論依據(jù)；3. 把握用變形比較法求解簡潔靜不定梁 ；教學(xué)難點：教學(xué)方法：板書 powerpoint,采納啟示式教學(xué)和問題式教學(xué)法結(jié)

2、合，通過提問， 引導(dǎo)同學(xué)摸索， 讓同學(xué)回答疑題，激發(fā)同學(xué)的學(xué)習(xí)熱忱；教具： 教學(xué)步驟：（復(fù)習(xí)提問）（引入新課）（講授新課）§ 6.4 用疊加法求彎曲變形在材料聽從胡克定律和小變形的條件下，由小撓度曲線微分方程得到的撓度和轉(zhuǎn)角均與載荷成線性關(guān)系；因此，當(dāng)梁承擔(dān)復(fù)雜載荷時，可將其分解成幾種簡潔載荷，利用梁在簡潔載荷作用下的位移運算結(jié)果（劉鴻文教材p.188 表6.1），疊加后得到梁在復(fù)雜載荷作用下的撓度和轉(zhuǎn)角，這就是疊加法；例 1車床主軸如圖 a 所示； 在圖示平面內(nèi)， 已知切削力 p12 kn，嚙合力 p21kn；主軸的外徑 d80 mm ，內(nèi)徑 d40mm ， l400mm ， a2

3、00 mm ； c 處的許用 撓 度 v0.0 0 0l1， 軸 承 b處 的 許 用 轉(zhuǎn) 角0.0 0 r1a ；d材料的彈性模量 e210gpa ；試校核其剛度；解： 將主軸簡化為如圖b 所示的外伸梁，外伸部分的抗彎剛度ei 近似地視為與主軸相同；（ 1）運算變形主軸橫截面的慣性矩為4dd 464804644041885000mm4188510 9 m4由表 7-1 查得，因p a 2p1 而引起的 c 端的撓度和截面 b 的轉(zhuǎn)角（圖 c）分別為：1vc p1la 3ei3210262001040010 320010 33210109188510 90.040410 3 m0.0404 m

4、mp1al210320010 340010 30.134710 3radbp13 ei3210109188510 9因 p2 而引起的截面b 的轉(zhuǎn)角（圖 d）為2p l 21103400 210 60.025310 3radbp216 ei16210109188510 9因 p2 而引起的 c 端的撓度為2vc p b pa0.025310 32000.00506mm2最終由疊加法可得，c 端的總撓度為1vc vc pv c p0.04040.005060.0353 mm2b 處截面的總轉(zhuǎn)角為1b b p b p0.134710 30.025310 30.109410 3rad2（ 2）校核剛

5、度主軸的許用撓度核許用轉(zhuǎn)角為： v0.0001l0.00014000.04 mm0.0011103 rad而 vc0.0353 mm v0.04 mmb0.1094310rad1310rad故主軸滿意剛度條件；此題要點：（ 1）疊加法求梁的變形（ 2）剛度運算例 2梁受力如圖 a 所示，試?yán)L出其內(nèi)力圖；解：（ 1）該梁為一次靜不定；將中間支座c 去掉，以簡支梁作為靜定基（圖b）；在靜定基上作用均布載荷 q 和余外約束力rc ，成為原靜不定梁的相當(dāng)系統(tǒng)（圖c）；（ 2）相當(dāng)系統(tǒng)在 c 點的撓度應(yīng)為零，即 vc程式：0 ；依據(jù)此變形條件可寫出求解靜不定梁的補充方3rc l45ql0求得rc5 ql

6、848 ei384 ei（ 3）利用靜力平穩(wěn)條件求得其他支座反力（圖d）rarb3 ql16畫出靜不定梁的 q 、 m 圖，如圖 e、f 所示；靜不定梁的m1 ql 2 ，而簡支梁的max32m1 ql 2 ，前者僅為后者的max814 ；此題要點用變形比較法求解簡潔靜不定梁；要點爭論1. 平面彎曲時， 梁變形后的位移用撓度和轉(zhuǎn)角度量；在小變形和材料為線彈性的條件下，且忽視剪力對變形的影響，就撓度曲線上任一點切線的斜率即為該處截面的轉(zhuǎn)角， 因此分析梁變形的關(guān)鍵是，求出梁軸線變形后的撓度曲線方程v x ；2d v2. 小撓度近似微分方程mx ，反映了梁微段受力與變形的關(guān)系；將各微段的變形疊加起來

7、即為梁的整體變形，dx 2eixdvm x dxcdxeiv xm x dxdxcxdei但梁變形后的位移仍與支承條件有關(guān)，這反映在依據(jù)邊界條件和連續(xù)條件確定積分常數(shù)c 、 d上；3. 用疊加法求梁的變形時，要留意到梁的撓度曲線既與受力（彎矩）有關(guān)，又與梁的支承條件有關(guān)；4. 用變形比較法解靜不定梁時，n 次靜不定必有 n 個余外約束，除去這些余外約束，就有n 個余外約束力，必需有n 個補充方程才能解出這些余外約束力；由于相當(dāng)系統(tǒng)的受力（包括載荷和余外約束力）和變形與原靜不定梁相同，在那里拆除約束，就在那里找變形條件和建立相應(yīng)的補充方 程式；§6.5簡潔靜不定梁靜不定梁：約束反力數(shù)目

8、多于靜力平穩(wěn)方程數(shù)目的梁稱為靜不定梁；兩者數(shù)目的差稱為靜不定次數(shù)；靜定基：指將靜不定梁上的余外約束除去后所得到的“靜定基本系統(tǒng)” ；相當(dāng)系統(tǒng)：在靜定基上加上外載荷以及余外約束力，便得到受力和變形與靜不定梁完全相同的相當(dāng)系統(tǒng)；將相當(dāng)系統(tǒng)與靜不定梁相比較， 在余外約束處， 找到變形和諧條件， 進而得到求解靜不定問題所需的補充方程；通過靜力平穩(wěn)方程和補 充方程可聯(lián)立求解靜不定問題；例如圖7-5a 中，車削工件的左端由卡盤夾緊，右端由尾頂針頂住，運算簡圖如圖7-5b 所示；此為一次靜不定問題；圖7-5c 為靜定基；圖7-5d 為相當(dāng)系統(tǒng)，支座反力由rb 表示，靜力平穩(wěn)方程為x0 ， h a0y0 ，

9、pma0， pararb0rb lm a0在余外約束 b 處建立變形和諧條件利用表 7-1 可知vbvbv bppvb r0bpa 23la6eir l 3vb因此 rbpa2 322lbrb3eia 3l 3利用平穩(wěn)方程可解得，ra 和 ma ，畫出其彎矩圖如圖 7-5g 所示 ；§6.6提高梁剛度的措施從撓曲線的近似微分方程及其積分可以看出，彎曲變形與彎矩大小、跨度長短、支座條件， 梁截面的慣性矩i 、材料的彈性模量e 有關(guān)；故提高梁剛度的措施為：（1） 改善結(jié)構(gòu)形式，減小彎矩m ；（2） 增加支承，減小跨度l ；（3） 選用合適的材料，增加彈性模量e ；但因各種鋼材的彈性模量基

10、本相同，所以為提高梁的剛度而采納高強度鋼，成效并不顯著；（4） 挑選合理的截面外形，提高慣性矩i ，如工字形截面、空心截面等；本章小結(jié)1. 本章是在小變形和材料為線彈性的條件下爭論梁的變形，并且忽視剪力的影響，平面假設(shè)仍舊成立；變形后梁橫截面的形心沿垂直梁軸線方向的位移稱為撓度 v ；橫截面變形前后的夾角稱為轉(zhuǎn)角；梁的軸線在變形后成為一條連續(xù)光滑的曲線，稱為撓度曲線vx；撓度曲線v x的一階導(dǎo)數(shù)即為轉(zhuǎn)角xdvx；dxd 2 v xm x2. 依據(jù)小撓度微分方程dx 2，對 m x 積分一次，求得ei xdv xm x dxc積分二次，求得vxdxeim x dxdxcxd ei如 m x分為 n 段，就應(yīng)分 n 段進行積分， 顯現(xiàn)2n 個積分常數(shù)；積分常數(shù)依據(jù)邊界條件和連續(xù)條件確定；由以上運算可以看出，梁的撓度曲線取決于兩個因素：受力（彎矩）和邊界條件；3. 在小變形和彈性范疇內(nèi)，梁的位移與載荷為線性關(guān)系，可以用疊加法求梁的位移：將梁的載荷分為如干種簡潔載荷，分別求出各簡潔載荷的位移，將它們疊加起來即為原載荷產(chǎn)生的位移；4. 如梁的未知約束反力的數(shù)目多于了靜力平穩(wěn)方程的數(shù)目，就稱為靜不定梁；兩者數(shù)目的 差值 n 為靜不定次數(shù)；n 次靜不定必需列出n 個補充方程；依