2022年左孝凌離散數(shù)學(xué)課后題答案

1、學(xué)習(xí)必備歡迎下載1-1，1-2 （1） 解：a)是命題，真值為 t。b)不是命題。c)是命題，真值要根據(jù)具體情況確定。d)不是命題。e)是命題，真值為 t。f)是命題，真值為 t。g)是命題，真值為 f。h)不是命題。i)不是命題。（2） 解：原子命題：我愛(ài)北京天安門。復(fù)合命題：如果不是練健美操，我就出外旅游拉。（3） 解：a)(p r)qb)q r c)p d)pq （4） 解：a)設(shè) q:我將去參加舞會(huì)。 r:我有時(shí)間。 p:天下雨。q (r p): 我將去參加舞會(huì)當(dāng)且僅當(dāng)我有時(shí)間和天不下雨。b)設(shè) r:我在看電視。 q:我在吃蘋果。r q:我在看電視邊吃蘋果。c) 設(shè) q:一個(gè)數(shù)是奇數(shù)。

2、 r:一個(gè)數(shù)不能被 2 除。（q r）(rq): 一個(gè)數(shù)是奇數(shù)，則它不能被2 整除并且一個(gè)數(shù)不能被 2 整除，則它是奇數(shù)。(5) 解：a)設(shè) p：王強(qiáng)身體很好。 q ：王強(qiáng)成績(jī)很好。 pq b)設(shè) p：小李看書。 q ：小李聽音樂(lè)。 pq c)設(shè) p：氣候很好。 q ：氣候很熱。 pq d)設(shè) p： a 和 b 是偶數(shù)。 q ：a+b是偶數(shù)。 pq e)設(shè) p：四邊形 abcd 是平行四邊形。 q ：四邊形 abcd 的對(duì)邊平行。pq f)設(shè) p：語(yǔ)法錯(cuò)誤。 q ：程序錯(cuò)誤。 r ：停機(jī)。 （p q） r (6) 解：a)p:天氣炎熱。 q:正在下雨。 p q b)p:天氣炎熱。 r:濕度較低

3、。 p r c)r:天正在下雨。 s:濕度很高。 rs d)a:劉英上山。 b:李進(jìn)上山。 a b e)m:老王是革新者。 n:小李是革新者。 m n f)l: 你看電影。 m:我看電影。lm g)p:我不看電視。 q:我不外出。 r: 我在睡覺(jué)。 p q r h)p:控制臺(tái)打字機(jī)作輸入設(shè)備。 q:控制臺(tái)打字機(jī)作輸出設(shè)備。 pq1-3 （1）解：a)不是合式公式， 沒(méi)有規(guī)定運(yùn)算符次序 （若規(guī)定運(yùn)算符次序后亦可作為合式公式）b)是合式公式c)不是合式公式（括弧不配對(duì)）d)不是合式公式（ r和 s之間缺少聯(lián)結(jié)詞）e)是合式公式。（2）解：a） a是合式公式， (ab)是合式公式， (a(ab)是合

4、式公式。這個(gè)過(guò)程可以簡(jiǎn)記為：a；(ab)；(a(ab)同理可記b） a；a ；(ab) ；( ab)a)c） a； a ；b；( ab) ；(ba) ；( ab)(ba)d） a；b；(ab) ；(ba) ；(a b)(ba)（3）解：a） (a c)(b c)a) (b c)a) (ac)b） (b a)(ab) 。（4）解： a) 是由 c) 式進(jìn)行代換得到，在c) 中用 q代換 p, (p p)代換 q. 精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 1 頁(yè)，共 25 頁(yè) - - - - - - - - -學(xué)習(xí)必備歡迎下載 d) 是由 a)

5、式進(jìn)行代換得到，在a) 中用 p(qp)代換 q. e) 是由 b) 式進(jìn)行代換得到，用r代換 p, s 代換 q, q 代換 r, p代換 s.（5）解：a) p: 你沒(méi)有給我寫信。 r: 信在途中丟失了。 p q b) p: 張三不去。 q: 李四不去。 r: 他就去。(pq)rc) p: 我們能劃船。 q: 我們能跑步。(pq)d) p: 你來(lái)了。 q: 他唱歌。 r: 你伴奏。p(qr)（6）解：p:它占據(jù)空間。 q: 它有質(zhì)量。 r: 它不斷變化。 s: 它是物質(zhì)。這個(gè)人起初主張： (pq r) s 后來(lái)主張： (pqs)(sr)這個(gè)人開頭主張與后來(lái)主張的不同點(diǎn)在于：后來(lái)認(rèn)為有pq

6、必同時(shí)有 r，開頭時(shí)沒(méi)有這樣的主張。（7）解：a) p: 上午下雨。 q: 我去看電影。 r: 我在家里讀書。 s: 我在家里看報(bào)。(pq)(p(rs)b) p: 我今天進(jìn)城。 q:天下雨。 q pc) p: 你走了。 q: 我留下。 q p1-4（4）解： a) p q r q rp(qr)pq(pq)rt t t t t f t f t t f f f t t f f f t f f f t f f f f f f f t t f f f f f f t f f f f f f f t f t f f f t f f f 所以，p(qr)(pq)rb) p q r qrp(qr) pq(p

7、q)rt t t t t f t f t t f f f t t f t f f f t f f f 所以，p(qr)(pq)r） （） （） （）精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 2 頁(yè)，共 25 頁(yè) - - - - - - - - -學(xué)習(xí)必備歡迎下載所以，p(qr)(pq)(pr)）p q pqpq (pq)pq (pq)t t t f f t f f f f t t f t f t f t t t f t t t f f f t f f f t 所以， (pq)pq,(pq)pq（5）解：如表，對(duì)問(wèn)好所填的地方，可得公式f1f6，

8、可表達(dá)為 p q r f1 f2 f3 f4 f5 f6 t t t t f t t f f t t f f f t f f f t f t t f f t t f t f f f t f t t f f t t t f f t t f f t f t f f f t f f f t t f t t t f f f f f t f t t t f1:(qp)rf2:(p q r)(pq r)f3:(p q)(qr)f4:( pq r)(pq r)f5:( pq r)(pq r)f6:(pq r)(6) p q 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 f f

9、 f t f t f t f t f t f t f t f t f t f f t t f f t t f f t t f f t t t f f f f f t t t t f f f f t t t t t t f f f f f f f f t t t t t t t t 解：由上表可得有關(guān)公式為1.f 2. (pq)3. (qp)4. p5. (pq)6. q7. (pq) 8. (pq)9.pq 10.pq 11.q 12.pq 13.p 14.qp15.pq 16.t (7) 證明：a) a(ba)a(ba) a( ab) a(ab) a(ab) 精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f

10、- - - - - - - - - - - - - - 第 3 頁(yè)，共 25 頁(yè) - - - - - - - - -學(xué)習(xí)必備歡迎下載b) (ab) (a b)( ab) (a b)(ab) (ab) (ab) 或 (ab) (a b)(ba) ( ab) ( ba) ( ab)( aa)(bb)(ba) ( ab)(ba) ( (ab) (ab) (ab) (ab)c) (ab) (a b) ab d) (ab)(a b)(ba) ( ab)( ba) (ab)( ab) e) (a bc)d)(c(abd) ( (abc)d)( c (abd) ( (abc)d)( (abc)d) ( (a

11、bc)( abc) d (a bc)( abc) d (a b)( ab) c)d (c (ab) d) f)a(bc) a(bc) ( ab)c (ab)c (a b)c g) (ad)(bd)( ad)( bd) (ab)d (ab)d (a b)d h) (a b)c)(b(dc) ( (ab)c)( b(dc) ( (ab)( bd) c ( (ab) ( db) c (a b)( db) c (a d)b)c (b (da) c （8）解：a) (a b) ( ba) c ( ab) (b a) c ( ab) ( ab) c tc c b) a(a(bb) (a a)(bb) tf

12、 t c) (abc)(abc) (a a) (bc) t(bc) bc （9）解：1）設(shè) c為 t，a 為 t，b 為 f，則滿足 acbc，但 ab不成立。 2 ） 設(shè) c為 f， a為 t， b為 f， 則滿足 acbc ， 但 ab不成立。3）由題意知 a和b的真值相同，所以 a和 b的真值也相同。習(xí)題 1-5 （1） 證明：a) (p(pq)q (p(pq)q (pp)(pq)q (pq)q (pq)q pq q pt t b) p(pq) p(pq) (p p)q tq 精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 4 頁(yè)，共 25 頁(yè)

13、 - - - - - - - - -學(xué)習(xí)必備歡迎下載tc) (p q)(qr) (pr)因?yàn)?pq)(qr)(pr) 所以(pq)(qr)為重言式。d) (a b) (b c) (c a)(a b) (b c) (c a)因?yàn)?a b)(bc) (c a)(a c) b) (c a)(a c) (c a) (b (c a)(a c) (b c) (b a)所 以 (a b)(bc) (c a)(ab)(bc) (c a)為重言式。（2） 證明：a)(p q)p(pq) 解法 1：設(shè) pq為 t （1）若 p為 t，則 q為 t，所以 pq為 t，故 p(pq)為 t （2）若 p為 f，則 q

14、為 f，所以 pq為 f，p(pq)為 t 命題得證解法 2：設(shè) p(pq)為 f ，則 p 為 t，(pq)為 f ，故必有 p為 t，q為 f ，所以 pq為 f。解法 3：(pq) (p(pq) (pq)( p(pq) (pq)( pp)( pq) t 所以(pq)p(pq) b)(p q)qpq 設(shè) pq為 f，則 p為 f，且 q為 f，故 pq為 t，(pq)q為 f，所以(pq)qpq 。c)(q(pp) (r(r(pp)rq 設(shè) rq為 f，則 r為 t，且 q為 f，又 pp為 f 所以 q (pp)為 t，r (pp)為 f 所以 r(r(pp) 為 f，所以 (q(pp)

15、 (r(r(pp) 為 f 即(q(pp) (r(r(pp)rq成立。（3） 解：a) pq表示命題“如果 8 是偶數(shù)，那么糖果是甜的” 。b) a)的逆換式 q p表示命題“如果糖果是甜的，那么8 是偶數(shù)” 。c) a)的反換式 pq表示命題“如果 8 不是偶數(shù)， 那么糖果不是甜的” 。d) a)的逆反式 q p表示命題“如果糖果不是甜的， 那么 8 不是偶數(shù)” 。（4） 解：a) 如果天下雨，我不去。設(shè) p：天下雨。 q ：我不去。 pq 逆換式 q p 表示命題 : 如果我不去，則天下雨。逆反式 q p 表示命題 : 如果我去，則天不下雨b) 僅當(dāng)你走我將留下。設(shè) s：你走了。 r ：我

16、將留下。 r s逆換式 sr 表示命題：如果你走了則我將留下。逆反式 sr 表示命題：如果你不走，則我不留下。c) 如果我不能獲得更多幫助，我不能完成個(gè)任務(wù)。設(shè) e：我不能獲得更多幫助。h ：我不能完成這個(gè)任務(wù)。 eh逆換式 h e 表示命題：我不能完成這個(gè)任務(wù)，則我不能獲得更多幫助。逆反式 h e 表示命題：我完成這個(gè)任務(wù)，則我能獲得更多幫助（5） 試證明 pq，q 邏輯蘊(yùn)含 p。證明：解法 1：本題要求證明 (pq) qp, 設(shè)(pq) q 為 t，則(pq)為 t，q 為 t，故由的定義，必有 p為t。所以(pq) qp 解法 2：由體題可知，即證 (pq)q)p 是永真式。精品學(xué)習(xí)資料

17、 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 5 頁(yè)，共 25 頁(yè) - - - - - - - - -學(xué)習(xí)必備歡迎下載(pq)q)p (pq) ( p q) q)p( (p q) ( p q) q) p ( p q) (pq) q) p ( q pq) ( qpq) p ( q p) t) p qpp qt t （6） 解：p：我學(xué)習(xí) q：我數(shù)學(xué)不及格 r：我熱衷于玩撲克。如果我學(xué)習(xí)，那么我數(shù)學(xué)不會(huì)不及格：pq如果我不熱衷于玩撲克，那么我將學(xué)習(xí): r p 但我數(shù)學(xué)不及格 : q 因此我熱衷于玩撲克。 r 即本題符號(hào)化為： (pq)(r p)qr 證：證法 1：

18、(p q)(r p)q)r ( p q)(rp)q) r(pq)( r p) q r ( q p)( q q) (r r)(r p)q prp t 所以，論證有效。證法 2：設(shè)(pq)(r p)q 為 t，則因 q為 t，(pq) 為 t，可得 p為 f，由(r p)為 t，得到 r為 t。故本題論證有效。（7） 解：p：6 是偶數(shù) q：7 被 2 除盡 r：5 是素?cái)?shù)如果 6 是偶數(shù)，則 7被 2 除不盡pq或 5 不是素?cái)?shù)，或 7被 2 除盡r q5 是素?cái)?shù) r 所以 6 是奇數(shù)p即本題符號(hào)化為：（pq ）（ r q ）r p證：證法 1：(p q)(r q)r)p( p q) ( rq)

19、 r) p(p q) (r q) r) p ( ( pp) ( pq) ( rr) ( r q)( pq) ( r q)t 所以，論證有效，但實(shí)際上他不符合實(shí)際意義。證法 2：(pq)(r q)r 為 t，則有 r為 t，且r q 為 t，故 q為 t，再由 pq 為 t，得到p 為 t。（8） 證明：a) p(pq) 設(shè) p為 t，則 p為 f，故 pq為 t b) abcc 假定 abc為 t，則 c為 t。c) cabb 因?yàn)?abb為永真，所以 cabb成立。d) (ab) ab 設(shè)(ab)為 t，則 ab為 f。若 a為 t，b為 f，則 a為 f，b為 t，故 ab為 t。若 a為

20、 f，b為 t，則 a為 t，b為 f，故 ab為 t。若 a為 f，b為 f，則 a為 t，b為 t，故 ab為 t。命題得證。e) a(bc)，de，(de)abc 設(shè)a(bc)，d e，(de)a為 t，則 d e為 t，(de)a為 t，所以 a為 t 又a(bc)為 t，所以 bc為 t。命題得證。f)(ab)c，d，c dab 設(shè)(ab)c，d ，cd為 t，則 d為 t，cd為 t，所以 c精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 6 頁(yè)，共 25 頁(yè) - - - - - - - - -學(xué)習(xí)必備歡迎下載為 f 又(ab)c為 t，

21、所以 ab為 f，所以 ab為 t。命題得證。（9）解：a) 如果他有勇氣，他將得勝。p：他有勇氣q ：他將得勝原命題： pq逆反式： q p 表示：如果他失敗了，說(shuō)明他沒(méi)勇氣。b) 僅當(dāng)他不累他將得勝。p：他不累q ：他得勝原命題： q p逆反式： pq 表示：如果他累，他將失敗。習(xí)題 1-6 (1) 解：a)(pq)p(pp)q(tq) b)(p(qr) pq ( p(qr) pq ( p pq)(q pq)( r pq)( pq)( pq)( p rq)pq(pq) c)pq ( rp) pq (rp) ( pq r)( pq p) ( pq r)f pq r (pq r) (2) 解：

22、a)p pp b)pq(pq) (p q)(pq) c)pqpq (p p)(qq) (3) 解：p(pq) p(pq) t pp ( p p)(pp)p(pp) p(pq) p(pq) t pp (pp) (p p)p) (p p)p)(p p)p) (4) 解：pq (pq) (p p)(qq) (p p)(qq)(p p)(qq) (5) 證明：(bc) (bc) bc (bc) (bc) bc(6) 解：聯(lián)結(jié)詞“”和“”不滿足結(jié)合律。舉例如下：a)給出一組指派： p為 t，q為 f，r為 f，則(pq)r為 t，p(qr)為 f 故 (p q)r p (qr). b)給出一組指派： p

23、為 t，q為 f，r為 f，則(pq) r為 t，p(qr)為 f 故(pq)r p (qr). (7) 證明：精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 7 頁(yè)，共 25 頁(yè) - - - - - - - - -學(xué)習(xí)必備歡迎下載設(shè)變?cè)?p，q ，用連結(jié)詞, 作用于 p，q得到：p，q ，p，q ，pq ，pp，qq ，qp。但 pqqp，ppqq ，故實(shí)際有：p，q ，p，q ，pq ，pp（t）（a）用作用于（ a）類，得到擴(kuò)大的公式類（包括原公式類）：p，q ，p，q ，（ pq ） ， t，f， pq （b）用作用于（ a）類，得到：pq

24、，ppf，pq（pq ） ，p（pq ）q ，p（pp）p，qp（pq ） ，qqf，q（pq ）p，qtq, pqpq ，p（pq ）q ，ptp, q（pq ）p，qtq, （pq ）（pq ）pq. 因此， （a）類使用運(yùn)算后，仍在（ b）類中。對(duì)（b）類使用運(yùn)算得：p，q ，p，q ， pq ， f，t，（pq ） ，仍在（ b）類中。對(duì)（b）類使用運(yùn)算得：pq ，ppf，pq（pq ） ，p（pq ）q ，ptp，pfp，p（pq）q ，qp （pq ） ， qqf， q （pq ）p，qtq, qfq ， q（pq ）p，pqpq，p（ pq）q ， ptp, pfp,p（pq ）

25、q ，q（pq ）p，qtq, qtq,q（pq ）p， （pq ）t（pq ） ，（pq ）fpq ，（pq ） （pq ）f tff，t（pq ） pq f（pq ）（pq ）（pq ）（pq ）pq. 故由（ b）類使用運(yùn)算后，結(jié)果仍在（ b）中。由上證明： 用, 兩個(gè)連結(jié)詞， 反復(fù)作用在兩個(gè)變?cè)墓街?，結(jié)果只能產(chǎn)生（ b）類中的公式，總共僅八個(gè)不同的公式，故, 不是功能完備的，更不能是最小聯(lián)結(jié)詞組。已證, 不是最小聯(lián)結(jié)詞組，又因?yàn)閜 q（pq ） ，故任何命題公式中的聯(lián)結(jié)詞， 如僅用 , 表達(dá)，則必可用 , 表達(dá)，其逆亦真。故 , 也必不是最小聯(lián)結(jié)詞組。(8) 證明 ， 和 不是最小

26、聯(lián)結(jié)詞組。證明：若 ，和是最小聯(lián)結(jié)詞，則p（pp）p（pp）pp(p(p ) 對(duì)所有命題變?cè)概蓆，則等價(jià)式左邊為f，右邊為 t，與等價(jià)表達(dá)式矛盾。所以 ， 和 不是最小聯(lián)結(jié)詞。(9) 證明 , 和 , 是最小聯(lián)結(jié)詞組。證明：因?yàn)?, 為最小聯(lián)結(jié)詞組，且pqpq 所以 , 是功能完備的聯(lián)結(jié)詞組，又, 都不是功能完備的聯(lián)結(jié)詞組。所以 , 是最小聯(lián)結(jié)詞組。又因?yàn)閜q(p q)，所以 , 是功能完備的聯(lián)結(jié)詞組，又, 不是功能完備的聯(lián)結(jié)詞組，所以 , 是最小聯(lián)結(jié)詞組。習(xí)題 1-7 (1) 解：p(pq)p( pq)(p p)(pq)p(pq)(p( q q) ( pq)(p q)(pq)( pq)(2

27、) 解：a) ( pq)rccccc精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 8 頁(yè)，共 25 頁(yè) - - - - - - - - -學(xué)習(xí)必備歡迎下載( pq)rp q r(pq)(p q) ( q r)( q r) (rp)(rp) b) p(q r)s)p( (qr)s)p q rs( pq)( p q) ( q r)( q r ) ( rs) (r s)(sp)(sp)c) (p q)(st)( pq)( st)( pq s)( pq t)d) (pq)r( pq)r(p q)r(pr)( q r)e) (pq)(pq)( p q)(pq

28、)( pp)( pq)( q p)( q q)( pq)( q p)(3) 解：a) p(pq r)(p p)(pq)(pr)(pq)(pr)b) (pq)(pq)( pq)(pq)(p q)(pq)(ppq)( q pq)c) (pq)( pq)pq(pq)(p q)( q p)d) (pq)r( pq)r(p q)r(pr)( q r)e) (pq)(pq)( pp)( p q)(qp)(q q)( p q)(qp)(4) 解：a) (pq)(pq)( p q) (pq)(pq) (p q)( pq) 1，2，3 pq=0b) q (pq ) (p q ) (q q) pq =30，1，2

29、(pq)(p q) ( pq)c) p( p(q( q r)p(p(q(qr) pq r=01，2，3,4,5,6,7=(pq r) (pq r) (pq r) (pq r) (pq r) (pq r)(pq r)d) (p(qr) ) ( p( q r) ( p(qr) (p( q r)(p p) (p(qr) ( q r) p) ( q r) (qr)(pq r) ( p q r) =0,71，2，3,4,5,6(pq r) (p q r) (p q r) ( pq r) (pq r) (pq r)e) p(p(qp) p(p( q p)精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - -

30、- - - - - - - - - 第 9 頁(yè)，共 25 頁(yè) - - - - - - - - -學(xué)習(xí)必備歡迎下載( pp)( p q p) t(t q) t 0,1,2,3= ( pq) (pq) (pq) (pq)f)(qp) ( pq) ( q p) pq( q p) (p q) f0,1 ，2，3= (p q) (pq) (pq) (pq)(5) 證明：a)(ab) (ac) ( ab) ( ac)a(bc) a(bc) ( ab) ( ac)b)(ab) (ab)( ab) (ab)(a b) (ab)a(b b)ata (ab) (ba)(ab) ( ba)a(b b) afa c)

31、 ab(ab)(a a)(a b) b ab b f ab(ab)( aa)( ab) ba bbf d) a(a(ab)a a(ab)tab(ab)(ab) (ab)t (6) 解：ar (q(rp), 則 a*r (q(rp)ar (q(rp)(r(q(rp) r q (rp)(rq) (rp)a*r (q(rp)(r(q(rp) r q (rp)(rq) (rp)(7) 解：設(shè) a：a去出差。 b：b去出差。 c ：c去出差。 d：d去出差。若 a去則 c和 d中要去一個(gè)。a(cvd) b和 c不能都去。(bc)c去則 d要留下。c d按題意應(yīng)有： a(cvd)，(bc)，c d必須同時(shí)

32、成立。因?yàn)?cvd (cd) (dc)故(a(cvd)(bc) (cd) ( a(c d) (d c) (bc) ( c d)( a(c d) (d c) ( b c) ( c d)( a(c d) (d c) ( b c) ( b d) (c d) c)精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 10 頁(yè)，共 25 頁(yè) - - - - - - - - -學(xué)習(xí)必備歡迎下載( a b c) ( a b d)( a c d) (ac) (bc d) ( cd bd) (c d c d) (c d c) (d c bc)(d c bd) (d c c

33、d)(d c c)在上述的析取范式中，有些（畫線的）不符合題意，舍棄，得(ac) (bc d) （c d ）(d c b)故分派的方法為： bd, 或 d a,或 c a。(8)解：設(shè) p：a是第一。 q ：b是第二。 r ：c是第二。 s：d是第四。 e：a是第二。由題意得 (pvq) (rvs) (evs) (p q) ( pq) (r s) ( rs) (e s) (es) (p q r s) (p q rs) ( pq r s) (pq r s) (e s)(es)因?yàn)?pq r s)與(pq r s)不合題意，所以原式可化為(p q r s) ( pq rs) (e s) (es)(

34、p q r se s) (p q r s es) (pq r ses)(pq r ses)(p q r se) ( pq rs e)因 r與 e矛盾，故 pq r se 為真，即 a不是第一， b是第二， c不是第二， d為第四， a不是第二。于是得：a 是第三b 是第二c 是第一d 是第四。習(xí)題 1-8 (1) 證明：a)(pq)，q r，rp (1) r p (2) q r p (3) q (1)(2)t,i (4) (pq) p (5) pq (4)t,e (6) p (3)(5)t,i b)j (mn)，(hg)j，hg m n (1) (h g) j p (2) (h g) p (3

35、) j (1)(2)t,i (4) j (mn) p (5) m n (3)(4)t,i c)bc，(bc)(hg h (1) b c p (2) b (1)t,i (3) c (1)t,i (4) b c (2)t,i (5) c b (3)t,i (6) c b (4)t,e (7) b c (5)t,e (8) bc (6)(7)t,e (9) (bc) (hg) p (10) h g (8)(9)t,i d)pq ，( q r)r，( ps (1) (q r) r (2) q r (1)t,i (3) r (1)t,i (4) q (2)(3)t,i (5) p q p (6) p (

36、4)(5)t,i (7) (ps) p (8) p s (7)t,e (9) s (6)(8)t,i (2) 證明：a)ab，cbac (1) (a精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 11 頁(yè)，共 25 頁(yè) - - - - - - - - -學(xué)習(xí)必備歡迎下載c) p (2) a (1)t,i (3) c (1)t,i (4) ab p (5) b (2)(4)t,i (6) c b p (7) b (3)(6)t,i (8) b b 矛盾。(5),(7) b)a(bc)，(cd)e，f(da(bf) (1) (a(bf) p (2) a

37、(1)t,i (3) (bf) (1)t,i (4) b (3)t,i (5) f (3)t, (6) a (bc) p (7) b c (2)(6)t,i (8) c (4)(7)t,i (9) f(de) p (10) d e (5)(9)t,i (11) d (10)t,i (12) c d (8)(11)t,i (13) (c d) e p (14) e (12)(13)t,i (15) e (10)t,i (16) e e 矛 盾 。(14),(15) c)abc d ，d efaf (1) (af) p (2) a (1)t,i (3) f (1)t,i (4) a b (2)t,

38、i (5) (a b) cd p (6) c d (4)(5)t,i (7) c (6)t,i (8) d (6)t,i (9) d e (8)t,i (10) d ef p (11) f (9)(10)t,i (12) f f 矛 盾 。(3),(11) d)a(bc)，bd ，(ef)d，b(abe (1) (be) p (2) b (1)t,i (3) e (1)t,i (4) bd p (5) d (2)(4)t,i (6) (e f) d p (7) (ef) (5)(6)t,i (8) e (7)t,i (9) e e 矛盾e)(a b)(cd)，(be)(df)，(ef)，ac

39、a (1) (a b) (cd) p (2) a b (1)t,i (3) (b e) (df) p (4) b e (3)t,i (5) a e (2)(4)t,i (6) (ef) p (7) ef (6)t,e (8) e f (7)t,e (9) a f (5)(8)t,i (10) c d (1)t,i 精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 12 頁(yè)，共 25 頁(yè) - - - - - - - - -學(xué)習(xí)必備歡迎下載(11) d f (3)t,i (12) c f (10)(10)t,i (13) a c p (14) a f (1

40、3)(12)t,i (15) fa (14)t,e (16) a a (9)(15)t,i (17) aa (16)t,e (18) a (17) t,e (3)證明：a)ab，cbac (1) a p (2) ab p (3) b (1)(2)t,i (4) c b p (5) c (3)(4)t,i (6) a c cp b)a(bc)，(cd)e，f(da(bf) (1) a p (2) a (bc) p (3) b c (1)(2)t,i (4) b p (5) c (3)(4)t,i (6) (c d) e p (7) c (de) (6)t,e (8) d e (5)(7)t,i

41、(9) d e (8)t,e (10) (de) (9)t,e (11) f(de) p (12) f (10)(11)t,i (13) b f cp (14) a (bf) cp c)abc d ，d efaf (1) a p (2) a b (1)t,i (3) a bcd p (4) c d (2)(3)t,i (5) d (4)t,i (6) d e (5)t,i (7) d ef p (8) f (6)(7)t,i (9) a f cp d)a(bc)，bd，(ef)d，b(abe (1) b p( 附加前提 ) (2) bd p (3) d (1)(2)t,i (4) (e f)d

42、 p (5) (ef) (3)(4)t,i (6) e (5)t,i (7) b e cp (4) 證明：a) rq ，rs，sq ，pqp (1) r q p (2) r s p (3) s q p (4) q (1)(2)(3)t,i (5) p q p (6) p (4)(5)t,i b) sq ，sr，r ，pqp 證法一：(1) s r p (2) r p(3) s (1)(2)t,i (4) s q p (5) q (3)(4)t,i (6) pq p (7)( pq)(qp) (6)t,e精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第

43、13 頁(yè)，共 25 頁(yè) - - - - - - - - -學(xué)習(xí)必備歡迎下載(8) pq (7)t,i (9) p (5)(8)t,i 證法二： （反證法）(1) p p（附加前提）(2) pq p (3) （pq ）（ qp） (2)t ，e (4) pq (3)t,i (5) q (1)(4)t,i (6) s q p (7) s (5)(6)t,i (8) s r p (9) r (7)(8)t,i (10) r p (11) r r 矛盾（9） （10） t，i c) (pq)(rs)，(qp)r)，rpq (1) r p (2) (q p) r p (3) q p (1)(2)t,i

44、(4) (pq) (rs) p (5) (r s) (pq) (4)t,e (6) r s (1)t,i (7) p q (5)(6) (8) (p q) (qp) (3)(7)t,i (9) pq (8)t,e(5) 解：a) 設(shè)p：我跑步。q：我很疲勞。前提為： pq ，q (1) p q p (2) q p (3) p (1)(2)t,i 結(jié)論為： p，我沒(méi)有跑步。b) 設(shè) s：他犯了錯(cuò)誤。 r：他神色慌張。前提為： sr ，r 因?yàn)椋?sr）r（ sr）rr。故本題沒(méi)有確定的結(jié)論。實(shí)際上，若 s r 為真， r為真, 則 s可為真， s也可為假，故無(wú)有效結(jié)論。c) 設(shè) p：我的程序通過(guò)

45、。 q：我很快樂(lè)。r：陽(yáng)光很好。 s：天很暖和。 （把晚上十一點(diǎn)理解為陽(yáng)光不好）前提為： pq ，q r，r s (1) p q p (2) q r p (3) pr (1)(2)t,i (4) r s p (5) r (4)t,i (6) p (3)(5)t,i 結(jié)論為：p，我的程序沒(méi)有通過(guò)習(xí)題 2-1,2-2 （1） 解：a) 設(shè) w （x） ：x 是工人。 c：小張。則有? w （c）b) 設(shè) s（x） ：x 是田徑運(yùn)動(dòng)員。 b（x） ：x 是球類運(yùn)動(dòng)員。 h：他則有 s （h） b（h）c) 設(shè) c （x） ：x 是聰明的。 b（x） ：x 是美麗的。 l ：小莉。則有 c（l ） b

46、（l ）d）設(shè) o （x） ：x 是奇數(shù)。則有 o （m ）? o（2m ） 。e) 設(shè) r（x） ：x 是實(shí)數(shù)。 q （x） ：x 是有理數(shù)。則有 （x） （q （x）r （x） ）f) 設(shè) r （x） ：x 是實(shí)數(shù)。 q （x） ：x 是有理數(shù)。精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 14 頁(yè)，共 25 頁(yè) - - - - - - - - -學(xué)習(xí)必備歡迎下載則有 （ x） （r（x） q （x） ）g) 設(shè) r （x） ：x 是實(shí)數(shù)。 q （x） ：x 是有理數(shù)。則有 ? （ x） （r（x）q （x） ）h)設(shè) p（x，y） ：直線 x

47、 平行于直線 y g （x，y） ：直線 x 相交于直線 y。則有 p （a，b）? g （a，b）（2） 解：a) 設(shè) j(x) ：x 是教練員。 l(x) ：x 是運(yùn)動(dòng)員。則有 （x） （j（x）l（x） ）b) 設(shè) s(x) ：x 是大學(xué)生。 l(x) ：x 是運(yùn)動(dòng)員。則有 （ x） （l（x） s（x） ）c) 設(shè) j(x) ：x 是教練員。 o(x)：x 是年老的。 v（x） ：x 是健壯的。則有（ x） （j（x） o （x） v（x） ）d) 設(shè) o(x) ：x 是年老的。 v（x） ：x 是健壯的。 j ：金教練則有? o（j ） ? v（j ）e) 設(shè) l(x) ：x 是運(yùn)動(dòng)

48、員。 j(x) ：x 是教練員。則? （x） （l（x）j（x） ）本題亦可理解為：某些運(yùn)動(dòng)員不是教練。故 （ x） （l（x） ? j（x） ）f)設(shè) s（x） ：x 是大學(xué)生。 l（x） ：x 是運(yùn)動(dòng)員。 c（x） ：x 是國(guó)家選手。則有 （ x） （s（x） l（x） c（x） ）g) 設(shè) c（x） ：x 是國(guó)家選手。 v（x） ：x 是健壯的。則有（x） （c（x）v（x） ）或? （ x） （c（x） ? v（x） ）h) 設(shè) c （x） ：x 是國(guó)家選手。 o （x） ：x 是老的。l（x） ：x 是運(yùn)動(dòng)員。則有 （x） （o （x） c （x）l（x） ）i) 設(shè) w （x） ：

49、x 是女同志。 h （x） ：x 是家庭婦女。 c （x） ：x 是國(guó)家選手。則有 ? （ x） （w （x） c （x） h（x） ）j ）w （x） ：x 是女同志。 j（x） ：x 是教練。 c （x） ：x 是國(guó)家選手。則有（ x） （w （x） j（x） c（x） ）k）l（x） ：x 是運(yùn)動(dòng)員。 j（y） ：y 是教練。 a(x,y) ：x 欽佩 y。則有（x） （l（x）（ y） （j（y） a（x，y） ） ）l ）設(shè) s（x） ：x 是大學(xué)生。 l（x） ：x 是運(yùn)動(dòng)員。 a(x,y) ：x 欽佩 y。則（ x） （s（x） （y） （l（y）? a(x,y)） ）習(xí)題 2-

50、3 （1）解：a）5 是質(zhì)數(shù)。b）2 是偶數(shù)且 2 是質(zhì)數(shù)。c）對(duì)所有的 x，若 x 能被 2 除盡，則 x 是偶數(shù)。d）存在 x，x 是偶數(shù)，且 x 能除盡 6。 （即某些偶數(shù)能除盡6）e）對(duì)所有的 x，若 x 不是偶數(shù)，則 x 不能被 2 除盡。f）對(duì)所有的 x，若 x 是偶數(shù)，則對(duì)所有的y，若 x 能除盡 y，則 y 也是偶數(shù)。g）對(duì)所有的 x，若 x 是質(zhì)數(shù)，則存在 y，y 是偶數(shù)且 x 能除盡 y（即所有質(zhì)數(shù)能除盡某些偶數(shù)） 。h）對(duì)所有的 x，若 x 是奇數(shù)，則對(duì)所有 y，y 是質(zhì)數(shù)，則 x 不能除盡y（即任何奇數(shù)不能除盡任何質(zhì)數(shù)） 。（2）解： （x）( y)(p(x)p(y)

51、e(x,y)( !z)(l(z) r(x,y,z) 或 （x） (y)(p(x)p(y)e(x,y)( z)(l(z)r(x,y,z) ( u)(e(z,u) l(u)r(x,y,u) （3）解：a) 設(shè) n(x):x 是有限個(gè)數(shù)的乘積。z(y):y 為 0。p(x):x 的乘積為零。f(y):y 是乘積中的一個(gè)因子。則有( x)(n(x) p(x)( y)(f(y)z(y) b) 設(shè) r(x):x 是實(shí)數(shù)。q(x,y):y 大于 x。 故( x)(r(x)( y)(q(x,y)r(y) c) r(x):x 是實(shí)數(shù)。 g(x,y):x 大于 y。 則( x)( y)( z)(r(x)r(y)r

52、(z)g(x+y,x z) （4）解：設(shè)g(x,y):x 大于y。則有(x)(y)(z)(g(y,x) g(0,z)g(x z,y z) （5）解：設(shè) n(x):x 是一個(gè)數(shù)。s(x,y):y 是 x 的后繼數(shù)。 e(x,y)：x=y.則a) ( x)(n(x) ( !y)(n(y) s(x,y) 或 ( x)(n(x) ( y)(n(y) s(x,y) ( z)( e(y,z) n(z) s(x,z) 精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 15 頁(yè)，共 25 頁(yè) - - - - - - - - -學(xué)習(xí)必備歡迎下載b) ( x)(n(x)

53、s(x,1) c) ( x)(n(x) s(x,2)( !y)(n(y) s(y,x) 或( x)(n(x) s(x,2)( y)(n(y) s(y,x) ( z)(e(y,z) n(z)s(z,x) （6）解：設(shè) s(x):x 是大學(xué)生。e(x):x 是戴眼睛的。f(x):x 是用功的。r(x,y):x 在看 y。g(y):y 是大的。k(y):y是厚的。j(y):y 是巨著。a:這本。b:那位。則有 e(b)f(b)s(b)r(b,a)g(a)k(a)j(a) （7）解：設(shè) p(x,y):x 在 y 連續(xù)。q(x,y):xy 。則p(f,a)()()(x)(q( ,0)(q( ,0) q(

54、,|x -a|)q(,|f(x) -f(a)|) 習(xí)題 2-4 (1) 解：a) x 是約束變?cè)?y 是自由變?cè)?。b) x 是約束變?cè)?p(x)q(x)中的 x 受全稱量詞的約束， s(x)中的 x受存在量詞的約束。c) x，y 都是約束變?cè)?,p(x)中的 x 受 的約束， r(x)中的 x 受的約束。d) x，y 是約束變?cè)?z 是自由變?cè)?2) 解：a) p(a) p(b)p(c)b) r(a)r(b)r(c)s(a)s(b)s(c) c) (p(a)q(a)(p(b) q(b) (p(c) q(c)d) ( p(a)p(b) p(c) (p(z)p(b)p(c) e) (r(a

55、)r(b)r(c)(s(a)s(b)s(c) (3)解：a) ( x)(p(x)q(x)(p(1)q(1)(p(2)q(2)，但 p(1)為 t，q(1)為 f，p(2)為 f，q(2)為 t,所以( x)(p(x)q(x)(tf)(ft)t。b) ( x)(p q(x) r(a)(p q( 2)(pq(3)(pq(6)r(a) 因?yàn)?p 為 t，q( 2)為 t，q(3)為 t，q(6)為 f，r(5)為 f，所以( x)(p q(x) r(a) (tt)(tt)(tf)f f (4) 解：a) ( u)( v)(p(u，z) q(v) s(x，y)b) ( u)(p(u) (r(u)q(u

56、)( v)r(v)( z)s(x,z) (5) 解：a) ( y)a(u，y) ( x)b(x，v)( x)(z)c(x，t，z)b) ( y)p(u，y)( z)q(u，z)( x)r(x，t) 習(xí)題 2-5 （1）解：a) p(a,f(a)p(b,f(b)p(1,f(1)p(2,f(2)p(1,2)p(2,1)tffb) ( x)( y)p(y,x) ( x) (p(1,x)p(2,x)(p(1,1)p(2,1)(p(1,2)p(2,2) (tf)(tf) t c) ( x)( y)(p(x,y)p(f(x),f(y) ( x) (p(x,1)p(f(x),f(1)(p(x,2) p(f(

57、x)f(2)(p(1,1)p(f(1),f(1) (p(1,2)p(f(1),f(2)(p(2,1) p(f(2),f(1) (p(2,2) p(f(2),f(2)(p(1,1)p(2,2)(p(1,2)p(2,1)(p(2,1)p(1,2)(p(2,2)p(1,1)(tf(tf)(ft)(ft)ffttf （2）解：a) ( x)(p(x)q(f(x),a)(p(1) q(f(1),1) (p(2) q(f(2),1)(fq(2,1) (tq(1,1)(ff)(tt)t b) ( x)(p(f(x) q(x,f(a)(p(f(1)q(1,f(1) (p(f(2)q(2,f(1) (tt) (

58、ff)t c) ( x)(p(x)q(x,a) (p(1)q(1,a)(p(2)q(2,a) (p(1)q(1,1)(p(2)q(2,1) (ft)(tf)f d) ( x)( y)(p(x)q(x,y) ( x) (p(x)( y)q(x,y) ( x) (p(x)(q(x,1)q(x,2) (p(1)(q(1,1)q(1,2)(p(2)(q(2,1)q(2,2) (f(tt)(t(ff)f (3) 舉例說(shuō)明下列各蘊(yùn)含式。a)( x)(p(x)q(a) ( x)p(x)q(a) 精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 16 頁(yè)，共 25 頁(yè)

59、 - - - - - - - - -學(xué)習(xí)必備歡迎下載b)( x) ( p(x) q(x), (x) q(x)p(a) c)( x) (p(x) q(x), (x) (q(x) r(x) (x) (p(x) r(x) d)( x) (p(x) q(x), (x) p(x) ( x)q (x) e)( x) (p(x) q(x), (x) p(x) ( x)q (x) 解：a）因?yàn)?( x)(p(x)q(a) ( x)p(x) q(a) 故原式為 ( x)p(x) q(a) ( x)p(x)q(a) 設(shè) p（x） ：x 是大學(xué)生。 q（x） ：x 是運(yùn)動(dòng)員前提或者不存在 x，x 是大學(xué)生，或者 a

60、 是運(yùn)動(dòng)員結(jié)論 如果存在 x 是大學(xué)生，則必有a是運(yùn)動(dòng)員。b)設(shè) p（x） ：x 是研究生。 q（x） ：x 是大學(xué)生。 a：論域中的某人。前提：對(duì)論域中所有x，如果 x 不是研究生則 x 是大學(xué)生。對(duì)論域中所有 x， x 不是大學(xué)生。結(jié)論：對(duì)論域中所有x 都是研究生。故，對(duì)論域中某個(gè)a，必有結(jié)論 a 是研究生，即 p（a）成立。c）設(shè) p（x） ：x 是研究生。 q（x） ：x 曾讀過(guò)大學(xué)。 r（x） ：x 曾讀過(guò)中學(xué)。前提對(duì)所有 x，如果 x 是研究生，則 x 曾讀過(guò)大學(xué)。對(duì)所有 x，如果 x 曾讀過(guò)大學(xué)，則x 曾讀過(guò)中學(xué)。結(jié)論：對(duì)所有 x，如果 x 是研究生，則 x 曾讀過(guò)中學(xué)。d）設(shè)