2022年平面直角坐標(biāo)系經(jīng)典例題透析

1、學(xué)習(xí)必備歡迎下載經(jīng)典例題透析類型一：概念的懂得1. 如圖 3，如 a 的位置是（ 6， 3），就 b 的位置可表示為（） .a （ 7， 4）b（ 5，7）c（8， 4）d（ 8，1）思路點(diǎn)撥 ：本例依據(jù)有序數(shù)對的概念，由a 的位置推導(dǎo) b 的位置 .解析 ：由于 a 的位置是（ 6， 3），而 b 從橫向和縱向比a 分別多兩個(gè)單位長度和少兩個(gè)單位長度 ,應(yīng)選 d總結(jié)升華： 懂得有序數(shù)對的概念中的“序”，按次序找結(jié)果舉一反三 ：【變式 1】如圖 4，如 d（ 2， 0），就 a 、b、c 點(diǎn)可表示為 .【答案】 a0,3, b4,1, c2,4.【變式 2】如圖 5，圓的直徑為 4cm，如點(diǎn)

2、c 的位置在點(diǎn) o 的東南方向，距o 點(diǎn) 2cm， 那么點(diǎn) b 的位置在點(diǎn) o 的.；【答案】 應(yīng)填北偏東 30 方向，距 o 點(diǎn) 2cm.【變式 3】（2021 年杭州市）有以下三個(gè)說法：坐標(biāo)的思想是法國數(shù)學(xué)家笛卡兒第一建立的； 除了平面直角坐標(biāo)系外，我們也可以用方向和距離來確定物體的位置；平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的全部點(diǎn)都分別屬于四個(gè)象限其中錯(cuò)誤選項(xiàng)（）a 只有b只有c只有d分析 ：平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的全部點(diǎn)除屬于四個(gè)象限外，仍包括兩坐標(biāo)軸上的點(diǎn)；答案： c類型二：點(diǎn)的平移2. 在平面直角坐標(biāo)系中，把點(diǎn)p（ -1， -2）向上平移4 個(gè)單位長度所得點(diǎn)的坐標(biāo)是思路點(diǎn)撥： 把點(diǎn) p（ -1，-2）向上平

3、移即是沿y 軸平行移動(dòng)，由此可知，所得點(diǎn)的橫坐標(biāo)與點(diǎn) p（-1， -2）的橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)加4 即可 解析： 應(yīng)填（ -1， 2）總結(jié)升華 ：懂得并嫻熟運(yùn)用坐標(biāo)系及平移的概念是解題的關(guān)鍵舉一反三：【變式 1】在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)a 的位置為（ 3，2），b 的位置為（ 3， 2），連接 a 、b 兩點(diǎn)的線段所在的直線與 平行【答案】 應(yīng)填 x 軸【變式 2】（ 2021 年廣西梧州）將點(diǎn)a（ 1， 3）向右平移 2 個(gè)單位，再向下平移2 個(gè)單位后得到點(diǎn)b（ a， b），就 ab 【答案】 15類型三：點(diǎn)坐標(biāo)規(guī)律的應(yīng)用3. 如點(diǎn) p（ a， b）在第四象限內(nèi)，就a， b 的取值范疇是（ ）

4、.a a 0， b0b a 0， b0ca 0， b 0d a 0， b0思路點(diǎn)撥： 此題考查象限的點(diǎn)坐標(biāo)的規(guī)律由于第四象限點(diǎn)坐標(biāo)的規(guī)律是（+， -），所以 a 0， b0解析： 應(yīng)選 a.總結(jié)升華： 做此類題型，要畫圖，并牢記規(guī)律舉一反三：【變式 1】假如點(diǎn) a （ x，y）在第三象限，就點(diǎn)b（ -x ， y-1）在 （ ） .a 第一象限b 其次象限c第三象限d 第四象限【答案】 應(yīng)選 d.【變式 2】點(diǎn) p（ -2，1）關(guān)于橫軸對稱點(diǎn)的坐標(biāo)是（） .a （ -2， 1）b（ -2， -1）c（ 2， 1）d（ 2，-1）【答案】 應(yīng)選 b.【變式 3】（ 2021 年杭州市）已知點(diǎn) px

5、 ，y在函數(shù)的圖象上，那么點(diǎn)p 應(yīng)在平面直角坐標(biāo)系中的（）a 第一象限b 其次象限c第三象限d 第四象限解析 ：由題意知， x 0， y 0，所以點(diǎn) p 應(yīng)在平面直角坐標(biāo)系中的其次象限，故答案選 b ；【答案】： b【變式 4】2021 年南充 在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)a2 ， 5與點(diǎn) b 關(guān)于 y 軸對稱，就點(diǎn)b 的坐標(biāo)是（）a 、 5， 2b、 2， 5c、 2,5d、2， 5解析 ：由于點(diǎn) b 與點(diǎn) a2 ， 5關(guān)于 y 軸對稱，所以點(diǎn) b 的橫坐標(biāo)為 2，縱坐標(biāo)為 5；【答案】： c類型四：綜合運(yùn)算題 .（一）圖形面積與點(diǎn)的坐標(biāo)4如圖 6，已知：a（3，2），b（ 5，0），e（ 4，1

6、），就 aoe 的面積為 思路點(diǎn)撥： 此題主要考查對坐標(biāo)系的懂得以及三角形面積的求法由于點(diǎn) b 的橫坐標(biāo)就是 ob 的長，而 oab 中 ob 邊上的高就是點(diǎn) a 的縱坐標(biāo)， oeb 中 ob 邊上的高就是點(diǎn) e 的縱坐標(biāo) ,由此可求出 oab ， oeb 的面積，進(jìn)而可求出 aoe 的面積解析： 應(yīng)填 2.5.總結(jié)升華： 在有關(guān)平面直角坐標(biāo)系的問題中，除了要把握好坐標(biāo)系的性質(zhì)，仍要與學(xué)過的學(xué)問進(jìn)行綜合， 在解題過程中把握好每個(gè)點(diǎn)，每條線段所代表的意義，特別是點(diǎn)的坐標(biāo)的含義，才能得心應(yīng)手舉一反三：【變式 1】已知， 矩形 oabc 在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖7 所示， 點(diǎn) b 坐標(biāo)為（ 3，

7、-2），就矩形的面積等于.【答案】 6.【變式 2】如圖 8，在平面直角坐標(biāo)系中，已知a（ 3， 2）， b（ 0， 0）， c（ 4，0），在坐標(biāo)系內(nèi)找一點(diǎn)使這四點(diǎn)構(gòu)成一個(gè)平行四邊形【答案】 如圖 9，d 、e、f 都符合要求， 因此這樣的點(diǎn)有 3 個(gè)，分別是： d-1,2 、e7,2 、f1,-2.（二）肯定值與點(diǎn)的坐標(biāo)5已知點(diǎn) p（ x，y）在其次象限， 且，就點(diǎn) p 的坐標(biāo)為 （ ）.a （ 3， 5）b （ 1， 1）c（ 3， 1）d（ 1， 5）思路點(diǎn)撥： 此題主要考查象限的點(diǎn)坐標(biāo)的規(guī)律以及肯定值的概念解析： 由于點(diǎn) p（x ，y）在其次象限，所以x<0,y>0. 依

8、據(jù)，得出 x=1 或 x=-3 ， 而 x<0 ，所以只能取x=-3 ；同理 y=5. 故應(yīng)選 a.總結(jié)升華： 點(diǎn) p（ x， y）到 x 軸和 y 軸的距離分別是 y， x 肯定值，即 y， x；舉一反三：【變式】 已知點(diǎn) p（ x， y），且 x-2 +y+4 =0，就點(diǎn) p 在（ ）.a 第一象限b 其次象限c第三象限d 第四象限【答案】 應(yīng)選 d.（三）平移與點(diǎn)的坐標(biāo)6如圖 10 中的三角形是將坐標(biāo)為1， 0， 7， 0， 4， 2， 1， 0的點(diǎn)用線段依次連接而成的，如縱坐標(biāo)保持不變，橫坐標(biāo)分別加1，再將所得的點(diǎn)用線段依次連接起來， 所得圖形與原先的圖形相比有什么變化？如是橫坐

9、標(biāo)保持不變，縱坐標(biāo)分別減2 呢？思路點(diǎn)撥： 此題主要考查圖形的平移解析 ：如縱坐標(biāo)保持不變，橫坐標(biāo)分別加1，就所得各點(diǎn)的坐標(biāo)依次是2， 0， 8,0 ，5， 2，2， 0；將各點(diǎn)用線段依次連接起來，如圖10 1 所示，所得三角形與原三角形相比外形、大小不變，位置向右平移了1 個(gè)單位長度；如橫坐標(biāo)保持不變，縱坐標(biāo)分別減2， 就所得各點(diǎn)的坐標(biāo)依次是1， 2 ，7， 2 ， 4， 0， 1， 2；將各點(diǎn)用線段依次連接起來，如圖 10 2 所示， 與原三角形相比， 其外形、 大小不變， 位置向下平移了 2 個(gè)單位長度；總結(jié)升華： 解此題的關(guān)鍵是求出各關(guān)鍵點(diǎn)變化后的坐標(biāo)，再依據(jù)坐標(biāo)用線段依次連接起 來即得到新圖形；由此可見，當(dāng)橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)加上或減去一個(gè)數(shù)a 時(shí)，就原圖形就相應(yīng)地向上或向下平移a 個(gè)單位長度； 當(dāng)縱坐標(biāo)不變， 橫坐標(biāo)加上或減去一個(gè)數(shù)時(shí)，就原圖形就相應(yīng)地向右或向左平移b 個(gè)單位長度；舉一反三：【變式】（ 2021 年天津市）在平面直角坐標(biāo)系中，已知線段ab 的兩個(gè)端點(diǎn)分別是 a 4，1，b1,1 ，將線段 ab 平移后得到線段 a b ，如點(diǎn) a 的坐標(biāo)