小學(xué)數(shù)學(xué)論文：概念教學(xué)要立足于意義理解——一以“小數(shù)的意義”教學(xué)為例

1、概念教學(xué)要立足于意義理解一以“小數(shù)的意義”教學(xué)為例【摘要】數(shù)學(xué)概念是人對(duì)客觀現(xiàn)實(shí)中的數(shù)量關(guān)系和空間形式方面本質(zhì)屬性的抽象。一切數(shù)學(xué)規(guī) 則的研究，表達(dá)與應(yīng)用都離不開數(shù)學(xué)概念，因此正確理解數(shù)學(xué)概念是掌握數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)的前提。 但事實(shí)上，在小學(xué)數(shù)學(xué)概念教學(xué)的實(shí)踐中，普遍存在著“因忽視學(xué)生概念形成的心理過程，而 導(dǎo)致概念理解不夠深刻”的現(xiàn)象，本文力圖結(jié)合“小數(shù)的意義” 一課，從“起點(diǎn)探究”、“建模 分層”、“材料利用”、“形式淡化”等幾個(gè)方面，闡述了概念教學(xué)應(yīng)該凸顯意義本質(zhì)理解這一觀 占q八、o【關(guān)鍵詞】槪念教學(xué)意義本質(zhì)數(shù)學(xué)概念是人對(duì)客觀現(xiàn)實(shí)屮的數(shù)量關(guān)系和空間形式方面本質(zhì)屬性的抽象。一切 數(shù)學(xué)規(guī)則的研究

2、，表達(dá)與應(yīng)用都離不開數(shù)學(xué)概念，因此正確理解數(shù)學(xué)概念是掌握 數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)的前提。但實(shí)際教學(xué)中我們發(fā)現(xiàn)，由于數(shù)學(xué)概念的高度抽彖性與小 學(xué)生思維的具體形象性z間的矛盾，造成了小學(xué)生學(xué)習(xí)掌握概念是一種復(fù)雜的特 殊的心理過程，有些一線教師沒有意識(shí)到這一點(diǎn)，因此普遍存在著“因忽視學(xué)生 概念形成的心理過程，而導(dǎo)致概念理解不夠深刻”這樣一種現(xiàn)彖。例如對(duì)于小數(shù) 意義的理解，有些學(xué)生采用死記硬背的機(jī)械方法來記憶“一位小數(shù)表示十分z幾, 兩位小數(shù)表示百分z幾”，這樣必然帶來解答問題中的生搬硬套，影響學(xué)生對(duì) 知識(shí)的理解和應(yīng)用，也影響學(xué)生思維能力的發(fā)展和學(xué)習(xí)積極性的提高。筆者借參 加2009浙江省小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)評(píng)比的

3、機(jī)會(huì)，對(duì)“概念教學(xué)如何凸顯意義本質(zhì)的 理解”進(jìn)行了實(shí)踐和反思。在磨課思考的過程屮，深刻體會(huì)到，一定要注意遵循 學(xué)生概念形成的心理規(guī)律，凸顯意義本質(zhì)理解。一、基于真實(shí)起點(diǎn)，激活原有概念布魯納說過：“獲得的知識(shí)如果沒有完整的結(jié)構(gòu)把它們連在一起，那是一種多 半會(huì)遺忘的知識(shí)?！边@句話詮釋出了認(rèn)知建構(gòu)的基本原理，學(xué)習(xí)者對(duì)一個(gè)概念的理 解程度與他們內(nèi)在的認(rèn)知結(jié)構(gòu)息息相關(guān)，那么在教學(xué)“小數(shù)的意義”z前，學(xué)生 已經(jīng)具備怎樣的認(rèn)知結(jié)構(gòu)？我們又如何進(jìn)行合理設(shè)計(jì)，從而達(dá)到有效銜接呢?1. 學(xué)生起點(diǎn)探析學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的起點(diǎn)可以分為兩類：學(xué)習(xí)的邏輯起點(diǎn)和學(xué)習(xí)的現(xiàn)實(shí)起點(diǎn)。對(duì)于 “小數(shù)的意義”這節(jié)課，學(xué)生的邏輯起點(diǎn)有兩個(gè)方面

4、。(1) 分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識(shí)：在三年級(jí)上半學(xué)期，學(xué)生已經(jīng)初步認(rèn)識(shí)了分母小于10 的分?jǐn)?shù)。(2) 小數(shù)的初步認(rèn)識(shí)：教材屮把“讓學(xué)生知道丄米可以寫成小數(shù)0.1米，10 100 米可以寫成小數(shù)0.01米”作為三年級(jí)教學(xué)目標(biāo)。從上述兩方面的邏輯起點(diǎn)可以看出，“小數(shù)的初步認(rèn)識(shí)”、“分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識(shí)” 已經(jīng)給小數(shù)意義的理解鋪平了道路，于是在新課導(dǎo)入環(huán)節(jié)我們嘗試如下設(shè)計(jì)。 片段一：直入主題教師板書0.1后問：看到0.1,你想到了什么？學(xué)生有些迷茫，片刻停頓后有學(xué)生舉手。生仁就是很小很小。生2：對(duì)，就是這么一點(diǎn)點(diǎn)。(手勢(shì))生3：就是0. 1元。教師開始引導(dǎo)：他表示哪個(gè)分?jǐn)?shù)？片刻思考之后，有三、五個(gè)學(xué)生舉手：0. 1

5、 = 10在引入環(huán)節(jié)遇到這樣的尷尬，讓我開始對(duì)之前的學(xué)牛邏輯起點(diǎn)分析產(chǎn)牛懷疑， 開始側(cè)重對(duì)學(xué)生現(xiàn)實(shí)起點(diǎn)進(jìn)行分析。(1) 學(xué)生確實(shí)已經(jīng)經(jīng)歷了 “分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識(shí)”和“小數(shù)的初步認(rèn)識(shí)”，可是 學(xué)生對(duì)兩者的認(rèn)識(shí)僅僅只有“初步”，必須借助直觀的圖示或生活經(jīng)驗(yàn)來解釋0.1 元就是丄元，否則即便有學(xué)生說出01就是丄，也不能讓大部分學(xué)生產(chǎn)生共鳴，10 10最后“只有三、五個(gè)學(xué)生舉手”這樣一個(gè)現(xiàn)實(shí)也說明了這一點(diǎn)。(2) 時(shí)間跨度較長(zhǎng)。從“分?jǐn)?shù)”、“小數(shù)”的初步認(rèn)識(shí)到“小數(shù)意義”這節(jié)課 的時(shí)間有一年之久，筆者一開始對(duì)這點(diǎn)很不以為然，通過實(shí)際的談話了解，才意 識(shí)到，時(shí)間跨度較長(zhǎng)、內(nèi)容本身抽彖使得很多學(xué)生已經(jīng)遺忘了小

6、數(shù)與分?jǐn)?shù)的關(guān)系,已經(jīng)有了初步的認(rèn)識(shí)。這里的小數(shù)具體表示什么意思呢？（如右圖）生：0.4元就是4角，78.78元就是78元7角8分，0. 6米就是6分米。師：6分米為什么就是0.6米？生仁 因?yàn)槊缀头置椎倪M(jìn)率是十，10分米等于1米，所以6分米就是0.6米。生2：因?yàn)?分米就是把米平均分成10份，這樣的6份就是尋米，所以就 是0.6米。師：簡(jiǎn)單地說，6分米就是©米，所以就是0.6米。102. 屏幕上出示一個(gè)超級(jí)大的0. 1師：剛才的0.4、78.78、0.6這些都是小數(shù)，這里還有小數(shù)0.1,它具體可以 表示什么？生：可以表示0. 1元、0. 1米、0. 1公里、通過前面的分析，我們明白學(xué)

7、生對(duì)“小數(shù)的認(rèn)識(shí)”還需要具體的量作為支撐, 這是三年級(jí)的終點(diǎn)，也是本堂課的起點(diǎn)之一。所以筆者認(rèn)為元、角、分和長(zhǎng)度單 位依然是本堂課的首選素材，引入的素材非常簡(jiǎn)潔，重點(diǎn)提問:"6分米為什么就 是0.6米”，當(dāng)學(xué)生回答是把1米平均分成10份，6分米就是十分之六時(shí)，自然地 激活了小數(shù)與十進(jìn)分?jǐn)?shù)之間的直觀關(guān)系，以“0.1可以用來表示什么？ ”來打開學(xué) 生思路，真實(shí)展現(xiàn)學(xué)生起點(diǎn)，從而體現(xiàn)出“學(xué)生的實(shí)際認(rèn)知基礎(chǔ)是教學(xué)的基本岀 發(fā)點(diǎn)”這一教學(xué)理念。正如美國教育心理學(xué)家奧蘇伯爾所說：“如果我不得不把教育心理學(xué)還原為一 條原理的話，我將會(huì)說，影響學(xué)習(xí)的最重要的原因是學(xué)生已經(jīng)知道了什么，我們 應(yīng)當(dāng)根據(jù)學(xué)

8、生原有的知識(shí)狀況去進(jìn)行教學(xué)?！惫P者的兒次教學(xué)實(shí)踐也說明只有經(jīng)歷 “學(xué)生邏輯起點(diǎn)探析和學(xué)生現(xiàn)實(shí)起點(diǎn)探析”才能設(shè)計(jì)出恰當(dāng)?shù)囊雭砑せ顚W(xué)生已 有經(jīng)驗(yàn)。事實(shí)上，對(duì)于任何一堂概念課的教學(xué)都是如此，在學(xué)生學(xué)習(xí)任何一個(gè)新 概念之前，我們都要問問自己：學(xué)生已經(jīng)具備怎樣的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，如何將其激活， 達(dá)到有效銜接。二、層層深化建模，突出概念本質(zhì)小學(xué)生的思維水平正處于從形象思維為主逐步向抽象思維為主過渡的階段， 而數(shù)學(xué)概念具有較強(qiáng)的邏輯性和高度的抽象性。所以學(xué)生對(duì)概念的理解及掌握仍 有一定的困難。在概念教學(xué)時(shí)教師應(yīng)當(dāng)遵循學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，由易到難、從具體 到抽象，聯(lián)系學(xué)生已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，通過動(dòng)手實(shí)踐，從操作中感知表象，

9、再經(jīng)歸 納概拾上升到對(duì)事物本質(zhì)屬性的認(rèn)識(shí)，這一點(diǎn)在新課標(biāo)中也有明確說明：讓學(xué)生親自經(jīng)歷將實(shí)際問題抽彖成數(shù)學(xué)模型并進(jìn)行解釋與應(yīng)用的過程。那么對(duì)于“小數(shù) 的意義”這節(jié)課，怎樣教學(xué)才能讓學(xué)生深刻理解小數(shù)的意義呢？在人教版實(shí)驗(yàn)教材中，小數(shù)是分兩個(gè)階段來認(rèn)識(shí)的，三年級(jí)在教學(xué)“小數(shù)初 步認(rèn)識(shí)”吋，就已經(jīng)把“讓學(xué)生知道丄米寫成小數(shù)是01米，丄米寫成小數(shù)是 10 1000.01米”作為教學(xué)目標(biāo)了。而這節(jié)課，為了概括出“分母是10、100、1000的分?jǐn)?shù)可以用小數(shù)表示”這句結(jié)語，教材又一次呈現(xiàn)了把1米平均分成10份、100份、1000份的過程，依然采用“告訴”的辦法，溝通小數(shù)與十進(jìn)分?jǐn)?shù)的聯(lián)系。筆者以為，在小數(shù)意

10、義的建構(gòu)過程中，教師應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)牛親自操作和體驗(yàn)， 進(jìn)行一次再創(chuàng)造，并在這種富有生命活力的再創(chuàng)造過程中，主動(dòng)溝通小數(shù)與十進(jìn) 分?jǐn)?shù)的聯(lián)系，這樣，學(xué)牛才能深刻理解小數(shù)的意義。于是筆者精心設(shè)計(jì)了下面的 教學(xué)環(huán)節(jié)。片段三：主動(dòng)建構(gòu)0.1的意義1.概念具體化（緊接片斷二）師：看樣子0.1能表示很多東西，你們說的這些量，能通過分 一分、涂一涂在圖上表示出來嗎？學(xué)生自主操作，表示出心中具體的0.1。我表示的是0.1牛更! j77/111/h'il1t11i反饋交流:我農(nóng)示的尼01我農(nóng)示的圧0.1（*?2.由具體到一般師：我們剛才表示的物體并不一樣，所用的圖形的形狀也不一樣，為什么都可 以用0. 1表示

11、呢？學(xué)生進(jìn)行激烈的討論、交流，最后統(tǒng)一得出：因?yàn)樗鼈兌计骄殖闪?10份， 都涂出了其中的1份（因?yàn)樗麄兌急硎境隽藖A）o103. 概念一般化教師總結(jié)：也就是說丄就是0.1, 0.1就是表示丄。10 10對(duì)于0.1意義的理解，如果說學(xué)生僅僅說出0元就是1角，0米就是1分 米，顯然仍停留于三年級(jí)的目標(biāo)要求。僅僅讓學(xué)生記住十分之兒就是一位小數(shù)， 也并沒有從本質(zhì)上完成概念的構(gòu)建與理解。那么，怎樣讓概念一般化，使學(xué)生真 正理解0.1的意義呢？在片段三中對(duì)于0.1意義的理解分了三步走:先自主表示“在 圖中表示心中的0.1",再交流和溝通“為什么都可以用0表示呢”通過這樣的交 流，學(xué)生對(duì)“0.1”

12、的理解，經(jīng)歷了從特殊到一般，從具體到抽象的過程，最后再 抽象概括。正是因?yàn)橛辛诉@個(gè)模型的建立，對(duì)0的理解也就十分到位了?？梢?， 學(xué)生建構(gòu)數(shù)學(xué)概念的過程，絕不能是教師簡(jiǎn)單“告訴”的過程，深化數(shù)學(xué)概念更 不能貪圖“一步到位”，學(xué)生的概念學(xué)習(xí)需要經(jīng)歷一種經(jīng)驗(yàn)性的活動(dòng)過程，而由具 體到一般，層層深入的幫助學(xué)生建立模型，突出意義本質(zhì)的理解則應(yīng)該成為概念 教學(xué)的核心。三、材料有效反饋，完善概念理解概念的形成時(shí)要遵循由易到難，層層深入的教學(xué)。其中材料的選擇和反饋也是 非常重要的，好的材料、好的反饋方式可以促成學(xué)生對(duì)概念的深入理解，最大限 度的吸引學(xué)生的注意力。1精挑細(xì)選學(xué)習(xí)材料，促進(jìn)學(xué)生主動(dòng)遷移片段四：兩位

13、小數(shù)意義的建構(gòu)岀丁 ：=師：如果一個(gè)正方形表示1米，那么左圖表示什么？右圖表示什么？師：這是兩個(gè)人的身高，一個(gè)1.7米，一個(gè)1.8米。老師的身高比1.7米高一 點(diǎn)，比1.8米又矮一些，請(qǐng)你猜一猜，老師的身高有多少米？學(xué)生猜測(cè):1.71米,1.75米，1.77米，師：你們猜的都符合這個(gè)范圍。同學(xué)們能不能在圖上通過分一分、涂一涂，把 你猜的身高準(zhǔn)確的表示出來？學(xué)生在紙上自主表示自己猜的教師身高。在上述教學(xué)片斷之前，學(xué)生剛剛抽象概括出一位小數(shù)的意義，hp： 一位小數(shù)表 示十分之幾。通過看圖表示身高這個(gè)材料，一方面很好的突破了之前一位小數(shù)形 式上的定式（整數(shù)部分都是0的一位小數(shù)）；另一方面通過“猜一猜

14、，老師的身高 是多少米？ ”這樣一個(gè)貼近學(xué)生生活的問題，激發(fā)學(xué)生興趣，體會(huì)到引入兩位小數(shù)的必要性。在接下來的過程中，老師放手讓學(xué)生在紙上自主表示自己猜測(cè)的身 高，這一刻，學(xué)生研究“一位小數(shù)意義”的方法被激活，在解決這個(gè)問題的過程 屮，學(xué)生必將主動(dòng)遷移方法，多樣化的方法、富有個(gè)性的學(xué)習(xí)過程將在此過程中 體現(xiàn)的淋漓盡致，這樣的學(xué)習(xí)活動(dòng)比單純的模仿、記憶更利于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積 極性，更有利于學(xué)生理解小數(shù)的意義。2.充分利用生成材料，合理安排反饋順序片段五兩位小數(shù)意義的教學(xué)（緊接片段四）反饋（教師選擇性展示學(xué)生作業(yè)） 生1 （估計(jì)）：表示1.76米，先涂滿7條，在第八條中涂一部分。師：同學(xué)們，你們覺得

15、這方法怎么樣？生：不大好，看不出到底表示1.7幾米。 師：剛才的同學(xué)用估計(jì)的方法表示出了大于1.7米，小于1.8米的身高，這個(gè) 想法非常好。但到底是1.7幾米呢？有什么辦法可以準(zhǔn)確的表示出來嗎？生2：我猜老師的身高是1.76米，只要在第2個(gè)正方形上先涂出7條，再把 第8條平均分成10分，涂出其中的6份，就表示0.76,合在一起就是1.76o生3：但是他表示的是1.86米了，1.76米應(yīng)該這樣表示（生出示3號(hào)作業(yè)）。生4：我也猜老師的身高是1.76米，但我是把整個(gè)正方形平均分成100份， 涂了 76份。師：仔細(xì)觀察這兩幅圖，為什么都表示1.76米？生：其實(shí)他們是一樣的，因?yàn)檗邪?條平均分成10份

16、，有10條，就是被平均分成100份。師總結(jié)：第一位同學(xué)將第8條平均分成10份，事實(shí)上 就是把這個(gè)正方形平均分成了 100份，涂了其中的76份， 所以0. 76就是表示。（課件跟進(jìn)，溝通過程）100從上述片段五可以反映出以下幾點(diǎn):（1）選擇有利于突出重點(diǎn)、突破難點(diǎn)的不同層次材料。on材料的選擇要突出重點(diǎn)、突破難點(diǎn)，而在挑選課堂生成性學(xué)習(xí)材料時(shí)，尤為 如此，絕對(duì)不能眉毛胡子一把抓，或揀了芝麻丟了西瓜，因而影響了教學(xué)目標(biāo)的有效達(dá)成。例如上述片段主要的主要目的是理解兩位小數(shù)的意義，因此材料的選 擇也都指向這一口標(biāo)，另外也注意到材料生成時(shí)往往會(huì)有許多的“意外”，這些意 外生成的材料對(duì)組織教學(xué)、達(dá)成教學(xué)目

17、標(biāo)具有不同的作用，例如對(duì)于材料，我 們需要迅速判斷這個(gè)材料它的結(jié)果和方法兩方面的價(jià)值，采用合適的反饋策略。（2）合理安排生成材料的反饋順序。面對(duì)相同的材料，反饋的順序不同，教學(xué)效果也會(huì)有差異。因此，教師在組 織反饋時(shí)，需要考慮反饋的順序問題，在安排反饋順序時(shí)要關(guān)注不同學(xué)生認(rèn)知水 平上的差異，一般地，應(yīng)先反饋低學(xué)習(xí)水平的材料（包括錯(cuò)誤材料），再反饋高學(xué) 習(xí)水平的材料。從片斷五屮，我們看到，學(xué)生生成材料有對(duì)錯(cuò)z分，也有優(yōu)劣z別，還有同 一水平的不同表達(dá)方式。材料不能準(zhǔn)確地表示出1.7幾米，材料思路正確但結(jié) 果錯(cuò)誤了，材料、能正確表示，但方法不同，筆者將四位學(xué)生的自主研究成 果按序呈現(xiàn)，有利于讓學(xué)生

18、感受引入兩位小數(shù)的必要性，以及深刻理解“兩位小 數(shù)的意義”。（3）溝通不同方法，促進(jìn)概念深層理解。學(xué)習(xí)材料的生成具有隨機(jī)性，如果完全原生態(tài)地呈現(xiàn)材料，往往不利于學(xué)生 觀察、思考和發(fā)現(xiàn)。因此，面對(duì)生成材料，教師應(yīng)當(dāng)根據(jù)材料對(duì)達(dá)成冃標(biāo)的作用 度進(jìn)行靈活處理，有意識(shí)的將最重要的材料進(jìn)行加工、溝通。例如在片段五屮， 材料依次表示出1米、0.7米、0.06米，材料的表示方法為1米、0.76米，筆 者對(duì)這兩種情況作了充分的預(yù)設(shè)，利用課件，實(shí)現(xiàn)了兩種方法的溝通，讓學(xué)生深 刻的理解“兩位小數(shù)的意義”。四、淡化形式表達(dá)，深化概念理解因?yàn)槎嗄暌詠怼斑壿嬓?、?yán)密性、系統(tǒng)性”成了數(shù)學(xué)教學(xué)的首要原則，即科學(xué) 性原則，從

19、整體上來說肯定是積極的。但有時(shí)過分強(qiáng)調(diào)，也產(chǎn)生了一些消極成分。 小學(xué)數(shù)學(xué)不可能在“科學(xué)性”上那樣完善，特別對(duì)名詞、術(shù)語等出現(xiàn)了形式化的 傾向，沖淡了實(shí)質(zhì)，脫離了學(xué)生認(rèn)知實(shí)際，不利于學(xué)生能力的培養(yǎng)。當(dāng)然，筆者所謂的“淡化形式表達(dá)”并不是不要形式表達(dá)，而是不要把形式看 得過分“神圣”，在概念教學(xué)屮，既要引導(dǎo)學(xué)生由具體到抽彖，形成理解概念，又 要讓學(xué)生由抽彖到具體，運(yùn)用概念。學(xué)生是否牢固地掌握了某個(gè)概念，不僅在于 能否說出這個(gè)概念的名稱和背誦概念的定義，更重要是在于能否正確靈活的應(yīng)用。 通過應(yīng)用可以加深理解，增強(qiáng)記憶，提高數(shù)學(xué)的應(yīng)用意識(shí)，從而幫助學(xué)生更好的 建立起概念體系，完善知識(shí)，形成結(jié)構(gòu)。1.

20、回避術(shù)語表達(dá)，突出實(shí)質(zhì)理解概念教學(xué)屮往往會(huì)出現(xiàn)一些比較抽象的術(shù)語，這些術(shù)語對(duì)于學(xué)生掌握概念的本 質(zhì)意義，有時(shí)會(huì)起到干擾的作用，例如“小數(shù)意義”一課屮計(jì)數(shù)單位的教學(xué)，筆 者發(fā)現(xiàn)若問學(xué)生：“0.9里有多少個(gè)0.1? ”學(xué)生非常容易回答，若題冃改成：“0.9 的計(jì)數(shù)單位是什么，有多少個(gè)這樣的計(jì)數(shù)單位組成？ ”此時(shí)，部分學(xué)困生就會(huì)愣 住，分析原因是學(xué)生對(duì)于“計(jì)數(shù)單位”這個(gè)術(shù)語比較的難以理解，如果一定去強(qiáng) 化這個(gè)術(shù)語，那自然也就成了一種形式。片段六計(jì)數(shù)單位的教學(xué)（緊接片段五）師：現(xiàn)在老師告訴大家，我的身高是1.77米，那么在這個(gè)基礎(chǔ)上如何表示出1.77米呢？生：再涂1格。師：這里的1小格表示多少呢？ 生

21、：0. 01o師：那你現(xiàn)在想一想，0.01表示什么意思？生：把這個(gè)正方形平均分成1。份，這樣的1份就是需，也就是0.01。師：右圖表示表示0.09,如果在多涂一格，它表示多少？生1: 0. 10o生2: 0. 1o （課堂內(nèi)有爭(zhēng)議）生1:這里把正方形平均分成了 1。份，涂了 1。份就是舊，就是0.10。生2：因?yàn)橥可糠忠部梢钥醋靼堰@個(gè)正方形平均分成10份，涂了 1份，所以可以用0. 1表示。師：o. 1和o. 10的大小是一樣的，但是他們表示的意義不一樣，o. 1表示0.10表示蠱，1里面有多少個(gè)0.1? 0.1里面有多少個(gè)0.01?（課件跟進(jìn)，溝通過程）每相鄰兩個(gè)計(jì)數(shù)單位的進(jìn)率是10,如果

22、以告知的方式，讓學(xué)生記住，顯然， 知識(shí)是沒有內(nèi)化的。筆者采用分散教學(xué)，將進(jìn)率的教學(xué)融于意義教學(xué)中，既是對(duì) 意義的鞏固理解，乂水到渠成地得出“10個(gè)0.1就是1”，片段六中始終沒有專門 給出“計(jì)數(shù)單位”這樣一個(gè)名稱，而是采用借直觀圖幫助學(xué)生理解，學(xué)生對(duì)“10個(gè)0.1是1, 10個(gè)0.01就是0.1, 1里面有100個(gè)0.01”等進(jìn)率關(guān)系有了非常直觀 的表彖支撐，理解也就十分到位，尤其是計(jì)數(shù)單位0.01的教學(xué)，運(yùn)用學(xué)生所猜身 高（1.76米）與老師真實(shí)身高（1.77米）z間的1厘米，即一小格，就是0.01, 引出計(jì)數(shù)單位，學(xué)生對(duì)此意義的理解尤為深刻。2. 突破形式總結(jié)，注重意義理解概念課的總結(jié)環(huán)節(jié)

23、往往容易產(chǎn)生形式化，例如筆者在試教“小數(shù)意義”時(shí)曾 形式化地問學(xué)生：“同學(xué)們，這節(jié)課你有哪些收獲？ ” “我知道了小數(shù)的意義” 或“一位小數(shù)表示十分之幾，兩位小數(shù)表示百分z幾”，為避免如此形式化 的回答，筆者改變了總結(jié)的形式。片段七課堂小結(jié)師：看著黑板一起來回憶，整理一下這節(jié)課你學(xué)的知識(shí)，同桌互相說一說。（生回顧知識(shí)）0.60. 34師：從屏幕上選擇一個(gè)數(shù)，用今天所學(xué)的盡可能多 的知識(shí)介紹一下你對(duì)這個(gè)小數(shù)的理解。生1:我選擇0.6,它表示十分之六，0.6里面有6個(gè)0.1生2：我還有補(bǔ)充，0.6等于0.60,所以也可以說0.6里面有60個(gè)0.01。通過形式上的小小改變，我們發(fā)現(xiàn)，學(xué)生更有話好說了，形式更新了，課堂 氣氛更活躍了，更為重要的是，這樣的總結(jié)口標(biāo)完