2022年必修4第三章三角恒等變換測試題

1、第 1 頁 共 13 頁第三章測試(時(shí)間： 120分鐘，滿分： 150分) 一、選擇題 (本大題共 12 小題，每題 5 分，共 60 分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的) 1sin105 cos105的值為 () a.14b14c.34d34解析原式12sin210 12sin30 14. 答案b 2若 sin2 14，4 2，則 cos sin的值是() a.32b32c.34d34解析(cos sin )21sin2 11434. 又4 2，cos sin ，cos sin 3432. 答案b 3已知 180 270 ，且 sin(270 )45，則 tan2() a3

2、 b2 c2 d3 精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 1 頁，共 13 頁 - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 1 頁，共 13 頁 - - - - - - - - -第 2 頁 共 13 頁答案d 4在abc 中，a15 ，則3sinacos(bc)的值為 () a.2 b.22c.32d. 2 解析在abc中， abc ，3sinacos(bc) 3sinacosa2(32sina12cosa) 2cos(60a)2cos45 2. 答案a 5

3、已知 tan 13，則 cos2 12sin2 等于() a65b45c.45d.65解析原式cos2 sin coscos2 sin21tan1tan265. 答案d 6在 abc 中，已知 sinacosasinbcosb，則 abc 是() a等腰三角形b直角三角形c等腰直角三角形d等腰三角形或直角三角形解析sin2asin2b， ab，或 ab2. 精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 2 頁，共 13 頁 - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第

4、2 頁，共 13 頁 - - - - - - - - -第 3 頁 共 13 頁答案d 7設(shè) a22(sin17 cos17)，b2cos213 1，c32，則() acabbbcacabcdbacos28 cos30 ，即 bac. 答案a 8三角形 abc 中，若c90 ，則 tana tanb 與 1 的大小關(guān)系為() atana tanb1 b. tana tanb90 ， a，b 分別都為銳角則有 tana0，tanb0，tanc0. 又 c (ab)，tanctan(ab)tanatanb1tana tanb0，即 tana tanb1. 答案b 精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f -

5、 - - - - - - - - - - - - - 第 3 頁，共 13 頁 - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 3 頁，共 13 頁 - - - - - - - - -第 4 頁 共 13 頁9函數(shù) f(x)sin2x4sin2x4是() a周期為 的奇函數(shù)b周期為 的偶函數(shù)c周期為 2的奇函數(shù)d周期為 2的偶函數(shù)解析f(x)sin2x4sin2x4cos24x sin2x4cos2x4sin2x4cos2x2sin2x. 答案a 10ycosx(cosxsinx)的值域是 () a2,2 b.122

6、，2c.122，1 22d.12，32解析ycos2xcosxsinx1cos2x212sin2x122222sin2x22cos2x1222sin(2x4)xr，當(dāng) sin 2x41 時(shí)，y 有最大值122；精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 4 頁，共 13 頁 - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 4 頁，共 13 頁 - - - - - - - - -第 5 頁 共 13 頁當(dāng) sin 2x41 時(shí)，y 有最小值122. 值域?yàn)?22，122.

7、 答案c 11.2cos10sin20 sin70 的值是() a.12b.32c. 3 d. 2 解析原式2cos30 20sin20 sin70 2 cos30 cos20sin30 sin20 sin20 sin70 3cos20cos203. 答案c 12若 ， 為銳角， cos( )1213，cos(2 )35，則 cos的值為() a.5665b.1665c.5665或1665d以上都不對(duì)解析0 0，0 2，sin( )513. 02 0，精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 5 頁，共 13 頁 - - - - - - - -

8、 -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 5 頁，共 13 頁 - - - - - - - - -第 6 頁 共 13 頁02 2，sin(2 )45. cos cos(2 )( ) cos(2 )cos( )sin(2 )sin( ) 351213455135665. 答案a 二、填空題 (本大題共 4 小題，每題 5 分，共 20 分將答案填在題中橫線上 ) 13 已知 ， 為銳角， 且 cos( )sin( )， 則 tan _. 解析cos( )sin( )，cos cos sin sin sin cos cos sin . cos

9、 (sin cos )sin (sin cos ) 為銳角， sin cos 0，cos sin ，tan 1. 答案1 14已知 cos2 13，則 sin4 cos4 _. 解析cos2 13，sin22 89. sin4 cos4 (sin2 cos2 )22sin2 cos2112sin22 1128959. 答案5915.sin 30cos 602cos_. 解析sin( 30 )cos( 60 )sin cos30 cos sin30 精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 6 頁，共 13 頁 - - - - - - - - -

10、精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 6 頁，共 13 頁 - - - - - - - - -第 7 頁 共 13 頁cos cos60sin sin60 cos ，原式cos2cos 12. 答案1216關(guān)于函數(shù) f(x)cos(2x3)cos(2x6)，則下列命題：yf(x)的最大值為2；yf(x)最小正周期是 ；yf(x)在區(qū)間24，1324上是減函數(shù)；將函數(shù) y 2cos2x 的圖象向右平移24個(gè)單位后，將與已知函數(shù)的圖象重合其中正確命題的序號(hào)是_解析f(x)cos 2x3cos 2x6cos2x3sin2 2x6cos2x3sin

11、 2x3222cos 2x322sin 2x32cos 2x342cos 2x12，yf(x)的最大值為2，最小正周期為 ，故，正確又當(dāng) x24，1324時(shí)，2x120， ，yf(x)在24，1324上是減函數(shù)，故正確精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 7 頁，共 13 頁 - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 7 頁，共 13 頁 - - - - - - - - -第 8 頁 共 13 頁由得 y2cos2x24 2cos 2x12，故正確答案三、解

12、答題 (本大題共 6 小題，共 70 分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟 ) 17(10 分)已知向量 m cos 23，1 ，n(sinx,1)，m 與 n為共線向量，且 2，0 . (1)求 sin cos的值；(2)求sin2sin cos的值解(1)m 與 n 為共線向量， cos 231(1)sin 0，即 sin cos 23. (2)1sin2 (sin cos )229，sin2 79. (sin cos )21sin2 169. 又 2，0 ，sin cos 0. sin cos 43. sin2sin cos712. 精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - -

13、 - - - - - - - - - 第 8 頁，共 13 頁 - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 8 頁，共 13 頁 - - - - - - - - -第 9 頁 共 13 頁18(12 分)求證：22sin 34cos 4cos4 sin41tan1tan. 證明左邊22sin 42cos 4cos2 sin2 cos2 sin222cos2 4cos2 sin21cos 2 2cos2 sin21sin2cos2 sin2sin cos2cos2 sin2cos sincos sin1tan1ta

14、n. 原等式成立19(12 分)已知 cos x4210，x2，34. (1)求 sinx 的值；(2)求 sin 2x3的值解(1)解法 1：x2，34，x44，2，于是 sin x41cos2x47 210. sinxsin x44sin x4cos4cos x4sin4精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 9 頁，共 13 頁 - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 9 頁，共 13 頁 - - - - - - - - -第 10 頁 共 13 頁7

15、 210222102245. 解法 2：由題設(shè)得22cosx22sinx210，即 cosxsinx15. 又 sin2xcos2x1，從而 25sin2x5sinx120，解得 sinx45，或 sinx35，因?yàn)?x2，34，所以 sinx45. (2)x2，34，故cosx1sin2x145235. sin2x2sinxcosx2425. cos2x2cos2x1725. sin 2x3sin2xcos3cos2xsin3247 350. 20(12 分)已知向量 a cos3x2，sin3x2，b cosx2，sinx2，c精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - -

16、 - - - - - - 第 10 頁，共 13 頁 - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 10 頁，共 13 頁 - - - - - - - - -第 11 頁 共 13 頁( 3，1)，其中 xr. (1)當(dāng) ab 時(shí)，求 x 值的集合；(2)求|ac|的最大值解(1)由 ab 得 a b0，即 cos3x2cosx2sin3x2sinx20，則 cos2x0，得 xk24(kz)，x 值的集合是x xk24，kz. (2)|ac|2 cos3x2 32 sin3x212cos23x22 3cos3x2

17、3sin23x22sin3x21 52sin3x22 3cos3x254sin3x23，則|ac|2的最大值為 9. |ac|的最大值為 3. 21(12 分)某工人要從一塊圓心角為45 的扇形木板中割出一塊一邊在半徑上的內(nèi)接長方形桌面，若扇形的半徑長為1 cm，求割出的長方形桌面的最大面積(如圖)解精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 11 頁，共 13 頁 - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 11 頁，共 13 頁 - - - - - - - -

18、-第 12 頁 共 13 頁連接 oc，設(shè) cob ，則 0 0)的最小正周期為 .(1)求 的值；(2)將函數(shù) yf(x)的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的12，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)yg(x)的圖象，求函數(shù)g(x)在區(qū)間 0，16上的最小值解(1)因?yàn)?f(x)sin( x )cosx cos2x . 精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 12 頁，共 13 頁 - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 12 頁，共 13 頁 - - - - - - - - -第 13 頁 共 13 頁所以 f(x)sinx cosx 1cos2x212sin2 x12cos2 x1222sin 2 x412. 由于 0，依題意得