高中數(shù)學(xué) 第三章 導(dǎo)數(shù)應(yīng)用 3.1.1 導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性課件1 北師大版選修2-2

1、 提出問題： 對于函數(shù) 來說，導(dǎo)數(shù) 刻畫的是函數(shù) 在某一點處切線的斜率，函數(shù)的單調(diào)性描述的是 隨 變化而變化的規(guī)律，那么，導(dǎo) 數(shù) 與 函 數(shù) 的 單 調(diào) 性 之 間 有 何 關(guān) 系 呢 ？ xfy xf)(xfy yx實例分析： 已知函數(shù): 問題1：畫出以上函數(shù)的圖像，并判斷函數(shù)的單調(diào)性； 問題2：求出以上函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，并判斷導(dǎo)數(shù)的符號； ; 432121xxfxxf ;214,23xxxfxf .log6,log5212xxfxxf2yx0. . . . . . . .再觀察函數(shù)再觀察函數(shù)y=xy=x2 24x4x3 3的圖象的圖象 函數(shù)在區(qū)間函數(shù)在區(qū)間（，2 2）上單調(diào)）上單調(diào)遞減遞減, ,

2、切線斜率切線斜率小于小于0 0, ,即其導(dǎo)數(shù)即其導(dǎo)數(shù)為為負負；總結(jié)總結(jié): 在區(qū)間（在區(qū)間（2，+）上單）上單調(diào)調(diào)遞增遞增,切線斜率切線斜率大于大于0,即即其導(dǎo)數(shù)為其導(dǎo)數(shù)為正正.問題問題3：試探究導(dǎo)數(shù)的符號與函數(shù)：試探究導(dǎo)數(shù)的符號與函數(shù) 的單調(diào)性之間有何關(guān)系的單調(diào)性之間有何關(guān)系？歸納結(jié)論：歸納結(jié)論： 導(dǎo)函數(shù)的符號與函數(shù)單調(diào)性之間具有如下的關(guān)系：導(dǎo)函數(shù)的符號與函數(shù)單調(diào)性之間具有如下的關(guān)系：例題解析： 例1 求函數(shù) 的遞增區(qū)間和遞減區(qū)間。 分析：函數(shù)的單調(diào)性與其導(dǎo)函數(shù)的符號有關(guān)，因此可以通過分析到函數(shù)的符號來求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。 16363223xxxxf思考： 1.在某區(qū)間上， 均成立是 在該區(qū)間上

3、遞增的什么條件？提示：（充分不必要條件） （ 若函數(shù) 在某區(qū)間上遞增，則其導(dǎo)函數(shù) 該個區(qū)間上恒成立。） 2. 如果在某個區(qū)間內(nèi)恒有 ，那么函數(shù) 有什么特性？ 0 xf xfy 0 xf xfy 0)(xf)(xfy 例題解析： 例1 求函數(shù) 的遞增區(qū)間和遞減區(qū)間。 分析：函數(shù)的單調(diào)性與其導(dǎo)函數(shù)的符號有關(guān)，因此可以通過分析到函數(shù)的符號來求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。 16363223xxxxf例題解析： 例1 求函數(shù) 的遞增區(qū)間和遞減區(qū)間。 分析：函數(shù)的單調(diào)性與其導(dǎo)函數(shù)的符號有關(guān)，因此可以通過分析到函數(shù)的符號來求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。 16363223xxxxfv解：函數(shù)的定義域為r. 3666)(2xxxf)2

4、)(3(6)6(62xxxx320)2)(3(6, 0)( 230)2)(36, 0)( xxxxfxxxxxf則即令或則（即令）。），遞減區(qū)間為（，和（），單調(diào)遞增區(qū)間為（函數(shù)3 , 2-32-)(xf歸納： 利用導(dǎo)數(shù)的符號求函數(shù)單調(diào)區(qū)間的步驟： （1）確定定義域； （2）求導(dǎo)，化簡整理； （3）研究到函數(shù)的符號； （4）令 ,求出解； （5）結(jié)合定義域，寫出單調(diào)區(qū)間。 00 xfxf?補充：（1）不要忘記求定義域；（2）單調(diào)區(qū)間以多段出現(xiàn)時，必須用“和” 字連接；（3）當定義域包含單調(diào)區(qū)間的端點時，在填空題中，端點必須用閉區(qū)間。課堂練習1.求下列函數(shù)函數(shù)的單調(diào)區(qū)間2. .討論函數(shù)討論函數(shù) 在在 的單調(diào)性。的單調(diào)性。xexyxxy)3()2( ,ln2)1 ( xxxfsin2 )2 , 0(小結(jié)： 本節(jié)課主要學(xué)習了導(dǎo)數(shù)的符號與函數(shù)單