2022年數(shù)學課例-奇妙的五角星-高楊

1、“預學后教”策略下小學數(shù)學課堂教學優(yōu)秀案例奇妙的五角星奇妙的五角星【學習目標】1. 通過觀察五角星，提出相關的數(shù)學問題，并能利用已學的知識和技能解決問題；2. 經歷觀察、操作、推理的過程，了解五角星形、邊、角、頂點的特點，并嘗試應用已學知識求一個角的度數(shù)和五角星的面積與周長，增強應用數(shù)學的能力；3. 結合五角星的現(xiàn)實材料和數(shù)學作品，感受五角星的數(shù)學美，感悟五角星的文化價值。【先學任務】先學任務請學生在上課前一天回家完成。如果有困難，可以同家長一起完成。預學設計設計意圖一、五角星的“形”你在哪些地方見到過五角星？請在畫出一個五角星。五角星是對稱圖形嗎？有幾條對稱軸？立足現(xiàn)實生活， 通過平時日常的

2、感知和畫一畫的操作，建立表象。同時把學生平時觀察習得的舊知與新課內容聯(lián)系起來。使學生置于熟悉的情境之中，調動學生的學習興趣，使學生在較短的時間里盡快明確本課學習任務。從五角星的整體形狀入手， 結合以前學過對稱的知識， 讓學生回答五角星是否對稱，有幾條對稱軸。二、五角星的“點”五角星的五個頂點有什么特點？根據(jù)第一題表象的建立和先給出的五個點，讓學生猜想五點共圓。猜想類型： 綜合實踐課學科： 小數(shù)六年級學校： 黨灣二小設計： 高 楊精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 1 頁，共 13 頁 - - - - - - - - -“預學后教”策略下小

3、學數(shù)學課堂教學優(yōu)秀案例奇妙的五角星是基礎，嚴密的論證離不開大膽的猜想。這一環(huán)節(jié)為后續(xù)上課驗證五角星五點共圓作鋪墊。三、五角星的“角”五角星有幾個銳角？用你自己的方法得出它們的度數(shù)。根據(jù)三角形內角和180 度，推算出五角星的頂角度數(shù)。 也可以用量角器直接量出度數(shù)。 鼓勵學生用自己的方法得出結果。通過已有的基本數(shù)學知識和基本技能，拓展和推導新的知識。使學生感到學有所用。四、五角星的“新發(fā)現(xiàn)”和“疑惑”給予學生一定的個性空間， 尊重學生的個性需求。通過開放，引導學生在個性區(qū)域中大膽猜想和嘗試， 為進一步推導和驗證鋪平道路?！窘虒W過程】一、新課引入、提出數(shù)學問題（7 分鐘）【設計】 1教師談話引入課題

4、2感知尋找標準五角星的共同點3觀察標準的五角星，提出一些數(shù)學問題。選擇典型問題，制成展板、準備和全班同學一起解決。【現(xiàn)場】1.師：這是我們國家的國旗和國徽，在國旗和國徽上都有一個共同的圖形，是什么圖形？生：五角星。師：你認識五角星嗎？精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 2 頁，共 13 頁 - - - - - - - - -“預學后教”策略下小學數(shù)學課堂教學優(yōu)秀案例奇妙的五角星生：認識。2.師追問：那你們能不能說說什么樣的圖形是五角星？生： （雖然認識但是表達困難）師：有些事物我們很熟悉，但當有人突然問是什么的時候會覺得比較困難，那我們就

5、改改：說說五角星是什么樣的？（學生嘗試回答）3.師：盡管你們很難說出五角星的特點，但是你們一定能判斷下面哪個是標準的五角星？如圖 1.1（說明：3 號五角星在超級畫板中是可以變化的，在變化過程中讓學生判斷是否為標準的五角星，判斷的過程實際上就是感知尋找標準五角星的共同特點。）4.師：那么五角星到底有哪些特點呢？今天我們就一起來研究它。5.師：請同學們觀察標準的五角星，結合我們所學的知識和研究其他平面圖形的方法，能不能提一些數(shù)學問題？生 1：五角星有幾個角？五角星的頂角是幾度？生 2：五角星是否是對稱圖形？有幾條對稱軸？生 3：五角星的面積和周長如何計算？生 4：五角星的五個頂點連接起來是什么圖

6、形？生： 6. 剛才大家提出了很多關于五角星的問題，我們選擇其中的一些依次來解決它們?！痉此肌繄D 1.1 一般和標準五角星對比精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 3 頁，共 13 頁 - - - - - - - - -“預學后教”策略下小學數(shù)學課堂教學優(yōu)秀案例奇妙的五角星作為課程的“綜合實踐活動”，我覺得應該是立足現(xiàn)實生活背景針對數(shù)學內容而展開的活動，應該把數(shù)學知識和技能的應用、數(shù)學活動經驗的積累以及數(shù)學思想的滲透作為活動組織的價值取向。關注學生提問能力和解決問題的策略?？粗环唵蔚膱D從數(shù)學的角度提出問題，而這些問題恰恰是教學所預設要解

7、決的問題，當面隊紛繁復雜的問題時，如何分門別類地解決？引導學生從整體到局部，從點到線到圖形的周長和面積，在解決問題的過程中學會解決問題。二、獨立思考、合作解決【設計】 1研究五角星的“形”2研究五角星的“點”3研究五角星的“角”4研究五角星的“面積和周長”5研究五角星的“黃金比例”【現(xiàn)場】1研究五角星的“形”（1）師：五角星是不是對稱圖形？有幾條對稱軸？（學生作出判斷）（2）畫出預習案上五角星的對稱軸。2研究五角星的“點”（1）師：五角星的點有什么特點？生 1：對稱軸的焦點就是中心點。生 2：我昨天畫了一個圓，發(fā)現(xiàn)五角星5 個頂點都在一個圓上。（2）師追問：是不是所有的五角星都是這樣呢？生：應

8、該是的。圖 2.1 學生畫的五角星和對稱軸精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 4 頁，共 13 頁 - - - - - - - - -“預學后教”策略下小學數(shù)學課堂教學優(yōu)秀案例奇妙的五角星（3）教師運用超級畫板演示。 請學生上臺操作。 拖動其中一點， 五角星的大小任意變化，但是無論多大的五角星，其五點都在一個圓上。如圖2.2：3研究五角星的“角”（1）師：我們再來研究五角星的角， 主要研究 5 個頂角。五角星的一個頂角是多少度？組織學生先觀察圖形，然后估一估，大致集中在3050；再用量角器量一量，范圍確定在 35-37。然后引導學生精確地

9、推算。方法一：首先啟發(fā)學生發(fā)現(xiàn)一個外角等于不相鄰的兩個內角和。學生所需要的推理基礎是已學內容：三角形的內角和是180，平角的度數(shù)是180。具體過程如圖2.1。2+4=6，3+5=7，1+6+7=180。 （如圖 2.4）那么 1+2+3+4+5=180；所以五角星的一個角的度數(shù)是1805=36圖 2.2 五角星五點共圓示意圖圖 2.3 外角等于不相鄰的兩個內角和精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 5 頁，共 13 頁 - - - - - - - - -“預學后教”策略下小學數(shù)學課堂教學優(yōu)秀案例奇妙的五角星方法二：如方法一，根據(jù)三角形內角和

10、是180，推算出正五邊形的內角和是 540，正五邊形有五個內角， 所以一個內角是108，又因為1+6+7=180，6+1=108，這樣可以推算出 6=72，7=72,1=180-722=36。如圖 2.5 圖 2.4 五角星頂角度數(shù)推算方法示意圖一精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 6 頁，共 13 頁 - - - - - - - - -“預學后教”策略下小學數(shù)學課堂教學優(yōu)秀案例奇妙的五角星方法三：五角星所在的五邊形的內角和為1803=540，54053=36。 （此方法有部分依賴學生的自覺，缺少嚴格的證明，但有學生這樣作出判斷，也值得肯

11、定。 ）4研究五角星的“周長和面積”（1）師：要計算五角星的周長和面積，需要度量哪幾條線段的長度？生：只要量得一條邊的長度，乘10 就是五角星的周長。（2）師：計算面積最少需要度量哪幾條線段？為什么？生：嘗試測量與計算。師生之間交流，引導學生量出oa，以及 oa邊上的高，求得三角形oaf 的面積，然后乘 10 就是五角星的面積，見圖2.6 圖 2.5 五角星頂角度數(shù)推算示意圖二圖 2.6 五角星面積計算方法精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 7 頁，共 13 頁 - - - - - - - - -“預學后教”策略下小學數(shù)學課堂教學優(yōu)秀案例

12、奇妙的五角星5研究五角星的“黃金比”（1）師：五角星中有很多的線段它們的長度看上去特別的舒服這些線段之間有著怎樣的關系呢 ?(讓學生試著先說說自己的直覺。) （2）引導學生在五角星中找出幾組具有黃金比的線段。學生按照提示找出對應的線段： ih ：( ) = ei ：( ) = eh ：( ) = 0618 （3）應用超級畫板展示動態(tài)五角星驗證不同的五角星相應的線段都具有黃金比的性質。 如圖 2.7：五角星的 5 個三角形均為底角是72，頂角是 36的等腰三角形，這樣的三角形也叫“黃金三角形”，如果畫出底角的角平分線，又會產生兩個三角形仍然是黃金三角形。可以通俗地認為：五角星中滿是“黃金”?！痉?/p>

13、思】 )借助五角星鞏固已有技能，拓展思維。怎樣應用已有知識“三角形的內角和 180來推算五角星一個頂角的度數(shù)，怎樣計算五角星的周長和面積，怎樣估計出哪些線段之間存在黃金比這些問題的解決都是數(shù)學基本知識和基本技能的應用。 這節(jié)課上， 這些知識和技能已經不是孤立的存在，而是貫穿在一起。從另一個角度來說， 這些技能也不是在原有水平上的重復，而是在綜合應用中有了新的拓展，尤其是五角星一個角的度數(shù)的推導。雖然有“估”和“量”的基礎但嚴謹?shù)耐茖菍W生縝密的邏輯思維能力的重要挑戰(zhàn)。通過黃金分割點的知識，引領學生進行數(shù)學欣賞。 提升學生欣賞數(shù)學美的能力，能萌發(fā)學習數(shù)學的興趣更重要的是能夠激發(fā)學生繼續(xù)探索更廣

14、闊數(shù)學世界的欲望。另外，相關的文化史料也富有教育意義。三、實踐動手操作（ 根據(jù)實際情況，如時間來不及，此過程省略）圖 2.7 五角星黃金比例超級畫板演示圖精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 8 頁，共 13 頁 - - - - - - - - -“預學后教”策略下小學數(shù)學課堂教學優(yōu)秀案例奇妙的五角星【設計】 1畫一畫，先請學生自己在紙上畫，后課件演示標準畫法。2剪一剪，教師一遍演示，學生一遍操作?！粳F(xiàn)場】1畫一畫師：通過剛才的測量與推算，請同學們自己在紙上畫一個五角星。生：學生動手實踐后發(fā)現(xiàn)自己畫的五角星不標準、不美觀, 當學生感到疑惑時

15、 , 教師用 cai 演示畫五角星的步驟 , 學生在紙上學著畫。如圖3.1 2.剪一剪鼓勵學生用多種方法剪出五角星，cai 演示部分方法?！痉此肌吭诖藢嵺`過程中就是對五角星數(shù)學知識的運用。如果在教學中采用教師先畫、先折再剪，學生跟著模仿的教學方法，很容易造成教師獨斷專行，變成教師的表演，那么學生學會的只是“照葫蘆畫瓢”，別無他獲。在實際教學中，我借助 cai 課件和教師的適時點撥，讓學生發(fā)現(xiàn)五角星的畫法；接著，讓學生結合自己的體驗和發(fā)現(xiàn)，將畫五角星的原理進行推廣。在學習折疊法剪五角星時，我們也沒有撇開先畫后剪法， 而是以先畫后剪法得到的五角星為模型，試著將五角星“返璞歸真”，返回到剪后還沒展開

16、時的狀態(tài)，讓學生在不斷地折疊和嘗試中探究和感悟，力求恢復當初發(fā)明者創(chuàng)造折疊法時的火熱思考。四、數(shù)學欣賞、課外延伸【設計】介紹關于五角星的數(shù)學問題，欣賞帶有五角星的圖片。【現(xiàn)場】 1師：關于五角星的問題還有很多很多，如著名的“奇妙的五共圓”：給出一個五角星， 每個小三角形的外面都可以畫一個圓，每相鄰的兩個圓交于兩個點，其中之一是所得五邊形的頂點，另五點在同一個圓上。 還有很多美妙多變的五角星：轉動的五角星，神奇的五角星風車。（如圖 4.1）2師:五角星如此奇妙 ,世界上有 50 多個國家的國旗上都有五角星,如美國、澳大利亞、 新加坡等， 我們國家的國旗上也有5 個五角星。 其實五角星的起源很早，

17、現(xiàn)在發(fā)現(xiàn)最早的五角星圖案是幼發(fā)拉底河下游發(fā)現(xiàn)的一塊公元前3200 年左圖 3.1 五角星畫法一精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 9 頁，共 13 頁 - - - - - - - - -“預學后教”策略下小學數(shù)學課堂教學優(yōu)秀案例奇妙的五角星右制成的泥板上。更有趣的是，古希臘的畢達哥斯拉學派用五角星作為他們的徽章或標志，稱之為“健康” ，還有更多的關于五角星的美妙問題等待著我們去發(fā)現(xiàn)?！痉此肌恳I學生進行數(shù)學欣賞。 提升學生欣賞數(shù)學美的能力， 能萌發(fā)學習數(shù)學的興趣，更重要的是能夠激發(fā)學生繼續(xù)探索更廣闊數(shù)學世界的欲望。另外，相關的文化史料也富

18、有教育意義，從中國的國旗到世界各國的國旗，從公元前3200 年前的一塊石板到畢達哥斯拉學派的標志，還有“健康” 的名字，激起學生對數(shù)學的興趣。圖 4.1 奇妙的五角星圖案精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 10 頁，共 13 頁 - - - - - - - - -“預學后教”策略下小學數(shù)學課堂教學優(yōu)秀案例奇妙的五角星六年級數(shù)學“奇妙的五角星”預學案學校：班級：姓名：同學們，我們已經學習了長方形、正方形、圓形、三角形等平面圖形，今天我們繼續(xù)來學習平面圖形五角星。一、五角星的“形”你在哪些地方見到過五角星？請根據(jù)下面的點畫出一個五角星。五角星是對稱圖形嗎？有幾條對稱軸？在上面圖中畫一畫. 二、五角星的“點”五角星的五個頂點有什么特點？三、五角星的“角”五角星有幾個銳角？用你自己的方法得出它們的度數(shù)。四、對于五角星，你還有什么新發(fā)現(xiàn)或者疑問