[工學(xué)]第三章點(diǎn)直線和平面的投影ppt課件

1、天津工業(yè)大學(xué)機(jī)械電子學(xué)院制圖教研室天津工業(yè)大學(xué)機(jī)械電子學(xué)院制圖教研室第四章第四章 點(diǎn)、直線和平面的投影點(diǎn)、直線和平面的投影天津工業(yè)大學(xué)機(jī)械電子學(xué)院制圖教研室天津工業(yè)大學(xué)機(jī)械電子學(xué)院制圖教研室天津工業(yè)大學(xué)機(jī)械電子學(xué)院制圖教研室天津工業(yè)大學(xué)機(jī)械電子學(xué)院制圖教研室 PbAP采用多面投影。采用多面投影。 過空間點(diǎn)過空間點(diǎn)A的投射線的投射線與投影面與投影面P的交點(diǎn)即為點(diǎn)的交點(diǎn)即為點(diǎn)A在在P面上的投影。面上的投影。B1B2B3 點(diǎn)在一個(gè)投影面上點(diǎn)在一個(gè)投影面上的投影不能確定點(diǎn)的空的投影不能確定點(diǎn)的空間位置。間位置。一、點(diǎn)在一個(gè)投影面上的投影一、點(diǎn)在一個(gè)投影面上的投影a4.1 4.1 點(diǎn)的投影點(diǎn)的投影天津工

2、業(yè)大學(xué)機(jī)械電子學(xué)院制圖教研室天津工業(yè)大學(xué)機(jī)械電子學(xué)院制圖教研室HWV二、點(diǎn)的三面投影二、點(diǎn)的三面投影投影面投影面正面投影面簡稱正正面投影面簡稱正 面或面或V面面程度投影面簡稱水程度投影面簡稱水 平面或平面或H面面?zhèn)让嫱队懊婧喎Q側(cè)側(cè)面投影面簡稱側(cè) 面或面或W面面投影軸投影軸oXZOX軸軸 V面與面與H面的交線面的交線OZ軸軸 V面與面與W面的交線面的交線OY軸軸 H面與面與W面的交線面的交線Y三個(gè)投影面三個(gè)投影面相互垂直相互垂直天津工業(yè)大學(xué)機(jī)械電子學(xué)院制圖教研室天津工業(yè)大學(xué)機(jī)械電子學(xué)院制圖教研室WHVoX空間點(diǎn)空間點(diǎn)A在三個(gè)投影面上的投影在三個(gè)投影面上的投影a點(diǎn)點(diǎn)A的正面投影的正面投影a點(diǎn)點(diǎn)A的

3、程度投影的程度投影a點(diǎn)點(diǎn)A的側(cè)面投影的側(cè)面投影空間點(diǎn)用大寫字母空間點(diǎn)用大寫字母表示，點(diǎn)的投影用表示，點(diǎn)的投影用小寫字母表示。小寫字母表示。aaaAZY天津工業(yè)大學(xué)機(jī)械電子學(xué)院制圖教研室天津工業(yè)大學(xué)機(jī)械電子學(xué)院制圖教研室WVHXYZOVHWAaaaxaazay向右翻向右翻向下翻向下翻不動(dòng)不動(dòng)投影面展開投影面展開aaZaayayaXYYO azx天津工業(yè)大學(xué)機(jī)械電子學(xué)院制圖教研室天津工業(yè)大學(xué)機(jī)械電子學(xué)院制圖教研室XYZOVHWAaaa點(diǎn)的投影規(guī)律點(diǎn)的投影規(guī)律: aaOX軸長對(duì)正軸長對(duì)正 aax= aaz=y=A到到V面的間隔寬相等面的間隔寬相等xaazayYZazaXYayOaaxaya aaOZ

4、軸高平齊軸高平齊天津工業(yè)大學(xué)機(jī)械電子學(xué)院制圖教研室天津工業(yè)大學(xué)機(jī)械電子學(xué)院制圖教研室aaax例：知點(diǎn)的兩個(gè)投影，求第三投影。例：知點(diǎn)的兩個(gè)投影，求第三投影。aaaaxazaz解法一解法一:經(jīng)過作經(jīng)過作45線使線使aaz=aax解法二解法二:用圓規(guī)直接量用圓規(guī)直接量取取aaz=aaxa天津工業(yè)大學(xué)機(jī)械電子學(xué)院制圖教研室天津工業(yè)大學(xué)機(jī)械電子學(xué)院制圖教研室三、兩點(diǎn)的相對(duì)位置三、兩點(diǎn)的相對(duì)位置 兩點(diǎn)的相對(duì)位置指兩兩點(diǎn)的相對(duì)位置指兩點(diǎn)在空間的上下、前后、點(diǎn)在空間的上下、前后、左右位置關(guān)系。左右位置關(guān)系。判別方法：判別方法： x 坐標(biāo)大的在左坐標(biāo)大的在左 y 坐標(biāo)大的在前坐標(biāo)大的在前 z 坐標(biāo)大的在上坐標(biāo)

5、大的在上baa abbB點(diǎn)在點(diǎn)在A點(diǎn)之點(diǎn)之前、之右、前、之右、之下。之下。XYHYWZ天津工業(yè)大學(xué)機(jī)械電子學(xué)院制圖教研室天津工業(yè)大學(xué)機(jī)械電子學(xué)院制圖教研室知點(diǎn)知點(diǎn)A在點(diǎn)在點(diǎn)B之前之前5毫米，之上毫米，之上9毫米，之右毫米，之右8毫米，求點(diǎn)毫米，求點(diǎn)A的投影。的投影。a a a985天津工業(yè)大學(xué)機(jī)械電子學(xué)院制圖教研室天津工業(yè)大學(xué)機(jī)械電子學(xué)院制圖教研室重影點(diǎn)：重影點(diǎn)： 空間兩點(diǎn)在某一投空間兩點(diǎn)在某一投影面上的投影重合為一影面上的投影重合為一點(diǎn)時(shí)，那么稱此兩點(diǎn)為點(diǎn)時(shí)，那么稱此兩點(diǎn)為該投影面的重影點(diǎn)。該投影面的重影點(diǎn)。aacc被擋住的投被擋住的投影加影加( )( )a c天津工業(yè)大學(xué)機(jī)械電子學(xué)院制圖教

6、研室天津工業(yè)大學(xué)機(jī)械電子學(xué)院制圖教研室各種位置點(diǎn)的投影各種位置點(diǎn)的投影四分角中的點(diǎn)四分角中的點(diǎn)四四三三一一二二天津工業(yè)大學(xué)機(jī)械電子學(xué)院制圖教研室天津工業(yè)大學(xué)機(jī)械電子學(xué)院制圖教研室天津工業(yè)大學(xué)機(jī)械電子學(xué)院制圖教研室天津工業(yè)大學(xué)機(jī)械電子學(xué)院制圖教研室普通位置點(diǎn)普通位置點(diǎn): 空間點(diǎn)的三個(gè)坐標(biāo)值空間點(diǎn)的三個(gè)坐標(biāo)值X、Y、Z均不為零，稱該均不為零，稱該點(diǎn)為普通位置點(diǎn)。點(diǎn)為普通位置點(diǎn)。普通位置點(diǎn)普通位置點(diǎn)X X、Y Y、Z Z 天津工業(yè)大學(xué)機(jī)械電子學(xué)院制圖教研室天津工業(yè)大學(xué)機(jī)械電子學(xué)院制圖教研室 V V 面上點(diǎn)面上點(diǎn)X X、0 0、Z Z H H 面上點(diǎn)面上點(diǎn)X X、Y Y、0 0 W W 面上點(diǎn)面上點(diǎn)0

7、 0、Y Y、Z Z 3. 3.原點(diǎn)上的點(diǎn)原點(diǎn)上的點(diǎn): : 0 0、0 0、0 0 X X 軸上點(diǎn)軸上點(diǎn) X X、0 0、0 0 Y Y 軸上點(diǎn)軸上點(diǎn) 0 0、Y Y、0 0 Z Z 軸上點(diǎn)軸上點(diǎn) 0 0、0 0、Z Z1.1.投影面上的點(diǎn)：空間點(diǎn)的坐標(biāo)值有一個(gè)為零。投影面上的點(diǎn)：空間點(diǎn)的坐標(biāo)值有一個(gè)為零。2.2.投影軸上點(diǎn)投影軸上點(diǎn): :空間點(diǎn)的坐標(biāo)值有兩個(gè)為零?？臻g點(diǎn)的坐標(biāo)值有兩個(gè)為零。特殊位置點(diǎn)特殊位置點(diǎn):天津工業(yè)大學(xué)機(jī)械電子學(xué)院制圖教研室天津工業(yè)大學(xué)機(jī)械電子學(xué)院制圖教研室aaabbb 兩點(diǎn)確定一條直線，將兩點(diǎn)兩點(diǎn)確定一條直線，將兩點(diǎn)的同名投影用直線銜接，就得到的同名投影用直線銜接，就得

8、到直線的同名投影。直線的同名投影。直線對(duì)一個(gè)投影面的投影特性直線對(duì)一個(gè)投影面的投影特性ABab直線垂直于投影面直線垂直于投影面投影重合為一點(diǎn)投影重合為一點(diǎn) 積聚性積聚性直線平行于投影面直線平行于投影面投影反映線段實(shí)長投影反映線段實(shí)長 ab=AB直線傾斜于投影面直線傾斜于投影面投影比空間線段短投影比空間線段短 ab=ABcosABabAMBa(m,b)4.2 4.2 直線的投影直線的投影天津工業(yè)大學(xué)機(jī)械電子學(xué)院制圖教研室天津工業(yè)大學(xué)機(jī)械電子學(xué)院制圖教研室投影面平行線投影面平行線投影面垂直線投影面垂直線正平線平行于面正平線平行于面?zhèn)绕骄€平行于面?zhèn)绕骄€平行于面程度線平行于面程度線平行于面正垂線垂直于

9、面正垂線垂直于面?zhèn)却咕€垂直于面?zhèn)却咕€垂直于面鉛垂線垂直于面鉛垂線垂直于面普通位置直線普通位置直線統(tǒng)稱特殊位置直線統(tǒng)稱特殊位置直線平行于某一投影面，平行于某一投影面，傾斜于另兩個(gè)投影面傾斜于另兩個(gè)投影面垂直于某一投影面垂直于某一投影面與三個(gè)投影面都傾斜與三個(gè)投影面都傾斜4.2.1 4.2.1 各種位置直線各種位置直線天津工業(yè)大學(xué)機(jī)械電子學(xué)院制圖教研室天津工業(yè)大學(xué)機(jī)械電子學(xué)院制圖教研室 投影面平行線投影面平行線X XZ ZbaaabbO OY YY Y程度線程度線實(shí)長實(shí)長投影特性：投影特性：V VH HabAaaBbbW W投影特性：投影特性：1ab OX ; ab OYW 2 ab=AB 3.

10、反映反映、大小大小 天津工業(yè)大學(xué)機(jī)械電子學(xué)院制圖教研室天津工業(yè)大學(xué)機(jī)械電子學(xué)院制圖教研室正平線正平線aababbXabab baOZYHYWAB投影特性：投影特性： 1 ab OX ; a b OZ 2 a b=AB 3. 反映反映、大小大小 天津工業(yè)大學(xué)機(jī)械電子學(xué)院制圖教研室天津工業(yè)大學(xué)機(jī)械電子學(xué)院制圖教研室側(cè)平線側(cè)平線aa b a bbAB投影特性：投影特性： 1 ab OZ ; ab OYH 2 ab =AB 3. 反映反映、大小大小XZa b bbaOYHYWa天津工業(yè)大學(xué)機(jī)械電子學(xué)院制圖教研室天津工業(yè)大學(xué)機(jī)械電子學(xué)院制圖教研室baababbaabba投影面平行線投影面平行線 在其平行

11、的那個(gè)投影面上的投影反映實(shí)長。在其平行的那個(gè)投影面上的投影反映實(shí)長。 另兩個(gè)投影面上的投影平行于相應(yīng)的投影另兩個(gè)投影面上的投影平行于相應(yīng)的投影 軸。軸。程度線程度線側(cè)平線側(cè)平線正平線正平線投投 影影 特特 性：性：實(shí)長實(shí)長實(shí)長實(shí)長實(shí)長實(shí)長baaabb 反映實(shí)長的投影與投影軸的夾角，就是直線反映實(shí)長的投影與投影軸的夾角，就是直線 與相應(yīng)投影面的傾角。與相應(yīng)投影面的傾角。天津工業(yè)大學(xué)機(jī)械電子學(xué)院制圖教研室天津工業(yè)大學(xué)機(jī)械電子學(xué)院制圖教研室b a(b)a abZb Xa ba(b)OYHYWa投影特性：投影特性：1 a b 積聚積聚 成一點(diǎn)成一點(diǎn) 2 a bOX ; a b OYW 3 a b =

12、a b = AB鉛垂線鉛垂線AB天津工業(yè)大學(xué)機(jī)械電子學(xué)院制圖教研室天津工業(yè)大學(xué)機(jī)械電子學(xué)院制圖教研室正垂線正垂線bababa投影特性：投影特性： 1 ab 積聚積聚 成一點(diǎn)成一點(diǎn) 2 ab OX ; ab OZ 3 ab = ab =ABABzXab baOYHYWab天津工業(yè)大學(xué)機(jī)械電子學(xué)院制圖教研室天津工業(yè)大學(xué)機(jī)械電子學(xué)院制圖教研室側(cè)垂線側(cè)垂線投影特性：投影特性： 1 ab 積聚積聚 成一點(diǎn)成一點(diǎn) 2 ab OYH ; ab OZ 3 ab = ab =ABABbaababZXabbaOYHYWab天津工業(yè)大學(xué)機(jī)械電子學(xué)院制圖教研室天津工業(yè)大學(xué)機(jī)械電子學(xué)院制圖教研室 反映線段實(shí)長。且垂直反

13、映線段實(shí)長。且垂直于相應(yīng)的投影軸。于相應(yīng)的投影軸。投影面垂直線投影面垂直線鉛垂線鉛垂線正垂線正垂線側(cè)垂線側(cè)垂線 另外兩個(gè)投影，另外兩個(gè)投影， 在其垂直的投影面上，在其垂直的投影面上，投影有積聚性。投影有積聚性。投影特性投影特性: :c(d)cddcaba(b)abefefe(f)天津工業(yè)大學(xué)機(jī)械電子學(xué)院制圖教研室天津工業(yè)大學(xué)機(jī)械電子學(xué)院制圖教研室ABbbabaaZXabaOYYabb投影特性：投影特性：1 a b、 ab、a b均小于實(shí)長均小于實(shí)長 2 a b、ab、a b均傾斜于投影軸均傾斜于投影軸 3不反映不反映 、 、 實(shí)角實(shí)角普通位置直線普通位置直線天津工業(yè)大學(xué)機(jī)械電子學(xué)院制圖教研室天

14、津工業(yè)大學(xué)機(jī)械電子學(xué)院制圖教研室 s s b a cabc a(c)bs SBSAACSCABBC普通位置直線普通位置直線普通位置直線普通位置直線程度線程度線程度線程度線側(cè)垂線側(cè)垂線側(cè)平線側(cè)平線天津工業(yè)大學(xué)機(jī)械電子學(xué)院制圖教研室天津工業(yè)大學(xué)機(jī)械電子學(xué)院制圖教研室AB為正平線；為正平線；AC為正垂線；為正垂線；AD為鉛垂線為鉛垂線 。( )( )天津工業(yè)大學(xué)機(jī)械電子學(xué)院制圖教研室天津工業(yè)大學(xué)機(jī)械電子學(xué)院制圖教研室從屬于從屬于V V 面的直線面的直線ZXabaOYHYWabbBbbabaA a天津工業(yè)大學(xué)機(jī)械電子學(xué)院制圖教研室天津工業(yè)大學(xué)機(jī)械電子學(xué)院制圖教研室從屬于從屬于V V 投影面的鉛垂線投影

15、面的鉛垂線ZYWbXaba(b)OYHa天津工業(yè)大學(xué)機(jī)械電子學(xué)院制圖教研室天津工業(yè)大學(xué)機(jī)械電子學(xué)院制圖教研室從屬于從屬于OX OX 軸的直線軸的直線ZXabaOYHYWabb天津工業(yè)大學(xué)機(jī)械電子學(xué)院制圖教研室天津工業(yè)大學(xué)機(jī)械電子學(xué)院制圖教研室4.2.3 4.2.3 求線段的實(shí)長和傾角求線段的實(shí)長和傾角1.1.特殊位置直線的投影，能反映線段的實(shí)長及其特殊位置直線的投影，能反映線段的實(shí)長及其對(duì)投影面的傾角。對(duì)投影面的傾角。2.2.普通位置直線的投影，既不能反映該線段的實(shí)普通位置直線的投影，既不能反映該線段的實(shí)長，又不能反映對(duì)投影面的傾角。長，又不能反映對(duì)投影面的傾角。 直角三角形法直角三角形法ba

16、abababa(b)ab天津工業(yè)大學(xué)機(jī)械電子學(xué)院制圖教研室天津工業(yè)大學(xué)機(jī)械電子學(xué)院制圖教研室|zA-zB |AB1 求直線的實(shí)長及對(duì)程度投影面的夾角求直線的實(shí)長及對(duì)程度投影面的夾角角角|zA-zB|ABab|zA-zB|AB|zA-zB|ab天津工業(yè)大學(xué)機(jī)械電子學(xué)院制圖教研室天津工業(yè)大學(xué)機(jī)械電子學(xué)院制圖教研室2 求直線的實(shí)長及對(duì)正面投影面的夾角求直線的實(shí)長及對(duì)正面投影面的夾角 角角|yA-yB|aXabbabABABab|yA-yB|yA-yB|AB|yA-yB|天津工業(yè)大學(xué)機(jī)械電子學(xué)院制圖教研室天津工業(yè)大學(xué)機(jī)械電子學(xué)院制圖教研室3 求直線的實(shí)長及對(duì)側(cè)面投影面的夾角求直線的實(shí)長及對(duì)側(cè)面投影面的

17、夾角 角角ABbbabaa|xA-xB|xA-xB|ABab|xA-xB|天津工業(yè)大學(xué)機(jī)械電子學(xué)院制圖教研室天津工業(yè)大學(xué)機(jī)械電子學(xué)院制圖教研室直角三角形法求普通位置直線段的實(shí)長及其對(duì)投影面的傾角。直角三角形法求普通位置直線段的實(shí)長及其對(duì)投影面的傾角。知二求二知二求二: :任何一個(gè)直角三角形都可以找出四個(gè)條件任何一個(gè)直角三角形都可以找出四個(gè)條件, , 只需知道其中兩個(gè)條件只需知道其中兩個(gè)條件, ,就能求出另外兩個(gè)條件。就能求出另外兩個(gè)條件。 實(shí)長實(shí)長AB-H AB-H 投影長投影長ab) -Z ab) -Z 坐標(biāo)差坐標(biāo)差|zA-zB| - |zA-zB| - 角角 實(shí)長實(shí)長AB-V AB-V 投

18、影長投影長a ab b -Y -Y 坐標(biāo)差坐標(biāo)差|yA-yB| - |yA-yB| - 角角 實(shí)長實(shí)長AB-W AB-W 投影長投影長a ab b-X -X 坐標(biāo)差坐標(biāo)差|xA-xB| - |xA-xB| - 角角小小 結(jié)：結(jié)：ABab|zA-zB|ABab|yA-yB|ABab|xA-xB|天津工業(yè)大學(xué)機(jī)械電子學(xué)院制圖教研室天津工業(yè)大學(xué)機(jī)械電子學(xué)院制圖教研室例題例題1 知知 線段的實(shí)長線段的實(shí)長AB，求它的程度投影。，求它的程度投影。a|zA-zB| abABab|zA-zB|ABa bZZAB abYY天津工業(yè)大學(xué)機(jī)械電子學(xué)院制圖教研室天津工業(yè)大學(xué)機(jī)械電子學(xué)院制圖教研室例例2： 求直線的實(shí)

19、長及對(duì)正面投影面的夾角求直線的實(shí)長及對(duì)正面投影面的夾角 角。角。aabXbABab AB abYYAB YYYY方法一方法一方法二方法二ABa bZZ天津工業(yè)大學(xué)機(jī)械電子學(xué)院制圖教研室天津工業(yè)大學(xué)機(jī)械電子學(xué)院制圖教研室1 直線上的點(diǎn)直線上的點(diǎn) 4.2.4 4.2.4 直線上的點(diǎn)直線上的點(diǎn) 假設(shè)點(diǎn)在直線上，假設(shè)點(diǎn)在直線上，那么點(diǎn)的各個(gè)投影必那么點(diǎn)的各個(gè)投影必在直線的同面投影上。在直線的同面投影上。 反之，假設(shè)點(diǎn)反之，假設(shè)點(diǎn)的各個(gè)投影均在直的各個(gè)投影均在直線的同面投影上，線的同面投影上，那么點(diǎn)在直線上。那么點(diǎn)在直線上。天津工業(yè)大學(xué)機(jī)械電子學(xué)院制圖教研室天津工業(yè)大學(xué)機(jī)械電子學(xué)院制圖教研室注注 意意:

20、 : 對(duì)于普通位置直對(duì)于普通位置直線，只需察看兩個(gè)投線，只需察看兩個(gè)投影即可確定。影即可確定。 但對(duì)于投影面平但對(duì)于投影面平行線，那么應(yīng)察看直行線，那么應(yīng)察看直線所平行的那個(gè)投影線所平行的那個(gè)投影面上的投影。面上的投影。a ab bk ka ab bk ka ab bk kX Xo oYHYHYWYWZ Z天津工業(yè)大學(xué)機(jī)械電子學(xué)院制圖教研室天津工業(yè)大學(xué)機(jī)械電子學(xué)院制圖教研室2 點(diǎn)分割線段成定比點(diǎn)分割線段成定比AC/CB =ac/cb = ac / cb 直線上的點(diǎn)分割直線上的點(diǎn)分割線段之比等于其投影線段之比等于其投影之比。即：之比。即：ABCVHbccbaaX XO O天津工業(yè)大學(xué)機(jī)械電子學(xué)院

21、制圖教研室天津工業(yè)大學(xué)機(jī)械電子學(xué)院制圖教研室例例1 1：知點(diǎn)：知點(diǎn)K K在線段在線段ABAB上，求點(diǎn)上，求點(diǎn)K K正面投影。正面投影。解法一：解法一：運(yùn)用第三投影運(yùn)用第三投影解法二：解法二：運(yùn)用定比定理運(yùn)用定比定理aa bbkabkkaabbkk天津工業(yè)大學(xué)機(jī)械電子學(xué)院制圖教研室天津工業(yè)大學(xué)機(jī)械電子學(xué)院制圖教研室cc例例2 2 知線段知線段ABAB的投影圖，試將的投影圖，試將ABAB分成分成2 21 1兩段，兩段，求分點(diǎn)求分點(diǎn)C C的投影的投影c c、c c 。天津工業(yè)大學(xué)機(jī)械電子學(xué)院制圖教研室天津工業(yè)大學(xué)機(jī)械電子學(xué)院制圖教研室例例3 3 知線段知線段ABAB的投影，試定出屬于線段的投影，試定

22、出屬于線段ABAB的的 點(diǎn)點(diǎn)C C的投影，的投影， 使使BC BC 的實(shí)長等于知長度的實(shí)長等于知長度L L。cLABzA-zBcab天津工業(yè)大學(xué)機(jī)械電子學(xué)院制圖教研室天津工業(yè)大學(xué)機(jī)械電子學(xué)院制圖教研室baadbbccXbaabdcdc空間兩直線的相對(duì)位置分為：平行、相交、交叉?？臻g兩直線的相對(duì)位置分為：平行、相交、交叉。4.2.6 4.2.6 兩直線的相對(duì)位置兩直線的相對(duì)位置* * 4.2.5 4.2.5 直線的跡點(diǎn)直線的跡點(diǎn)天津工業(yè)大學(xué)機(jī)械電子學(xué)院制圖教研室天津工業(yè)大學(xué)機(jī)械電子學(xué)院制圖教研室bdcacbaddbacabcdcabd 對(duì)于普通位置直對(duì)于普通位置直線，只需有兩個(gè)同名線，只需有兩個(gè)

23、同名投影相互平行，空間投影相互平行，空間兩直線就平行。兩直線就平行。 對(duì)于特殊位置對(duì)于特殊位置直線，只需兩個(gè)同直線，只需兩個(gè)同名投影相互平行，名投影相互平行，空間直線不一定平空間直線不一定平行。行。1 平行兩直線平行兩直線 空間兩直線平行，那么其各同面投影必相互平行?？臻g兩直線平行，那么其各同面投影必相互平行。天津工業(yè)大學(xué)機(jī)械電子學(xué)院制圖教研室天津工業(yè)大學(xué)機(jī)械電子學(xué)院制圖教研室bXaabkcddck2.2.相交兩直線相交兩直線 假設(shè)空間兩直線相交，那么其同面投影必相交，假設(shè)空間兩直線相交，那么其同面投影必相交，且交點(diǎn)的投影必符合空間一點(diǎn)的投影規(guī)律。且交點(diǎn)的投影必符合空間一點(diǎn)的投影規(guī)律。 反之亦

24、然。反之亦然。 天津工業(yè)大學(xué)機(jī)械電子學(xué)院制圖教研室天津工業(yè)大學(xué)機(jī)械電子學(xué)院制圖教研室3(4)34121(2)天津工業(yè)大學(xué)機(jī)械電子學(xué)院制圖教研室天津工業(yè)大學(xué)機(jī)械電子學(xué)院制圖教研室bXaabkcddck天津工業(yè)大學(xué)機(jī)械電子學(xué)院制圖教研室天津工業(yè)大學(xué)機(jī)械電子學(xué)院制圖教研室bXaabcddc11(2)23.3.交叉兩直線交叉兩直線假設(shè)兩直線既不平行又不相交，那么它們是交叉直線。假設(shè)兩直線既不平行又不相交，那么它們是交叉直線。 天津工業(yè)大學(xué)機(jī)械電子學(xué)院制圖教研室天津工業(yè)大學(xué)機(jī)械電子學(xué)院制圖教研室例題例題1 1 判別兩直線的相對(duì)位置判別兩直線的相對(duì)位置dacboYWYHz天津工業(yè)大學(xué)機(jī)械電子學(xué)院制圖教研室

25、天津工業(yè)大學(xué)機(jī)械電子學(xué)院制圖教研室例題例題2 2 判別兩直線的相對(duì)位置判別兩直線的相對(duì)位置11dc 11天津工業(yè)大學(xué)機(jī)械電子學(xué)院制圖教研室天津工業(yè)大學(xué)機(jī)械電子學(xué)院制圖教研室4.2.7 直角投影定理直角投影定理 定理定理1 1： 垂直相交的垂直相交的兩直線，其中有兩直線，其中有一條直線平行于一條直線平行于一投影面時(shí)，那一投影面時(shí)，那么兩直線在該投么兩直線在該投影面的投影仍反影面的投影仍反映直角。映直角。定理定理2 2逆：逆： 假設(shè)相交兩直線在同一假設(shè)相交兩直線在同一投影面上的投影成直角，且投影面上的投影成直角，且有一條直線平行于該投影面，有一條直線平行于該投影面，那么空間兩直線的夾角必是那么空間

26、兩直線的夾角必是直角。直角。 天津工業(yè)大學(xué)機(jī)械電子學(xué)院制圖教研室天津工業(yè)大學(xué)機(jī)械電子學(xué)院制圖教研室垂直相交的兩直線的投影垂直相交的兩直線的投影cXbacbaAB垂直于AC,且AB平行于H面,那么有ab ac天津工業(yè)大學(xué)機(jī)械電子學(xué)院制圖教研室天津工業(yè)大學(xué)機(jī)械電子學(xué)院制圖教研室交叉垂直的兩直線的投影交叉垂直的兩直線的投影定理定理3 3： 相互交叉垂直的兩直線，其中有一條直線相互交叉垂直的兩直線，其中有一條直線平行于一投影面時(shí)，那么兩直線在該投影面的平行于一投影面時(shí)，那么兩直線在該投影面的投影仍反映直角。投影仍反映直角。定理定理4 4逆：逆： 交叉兩直線在同一投影面上的投影成直角，交叉兩直線在同一投

27、影面上的投影成直角，且有一條直線平行于該投影面，那么空間兩直且有一條直線平行于該投影面，那么空間兩直線的夾角必是直角。線的夾角必是直角。 天津工業(yè)大學(xué)機(jī)械電子學(xué)院制圖教研室天津工業(yè)大學(xué)機(jī)械電子學(xué)院制圖教研室交叉垂直的兩直線的投影交叉垂直的兩直線的投影天津工業(yè)大學(xué)機(jī)械電子學(xué)院制圖教研室天津工業(yè)大學(xué)機(jī)械電子學(xué)院制圖教研室天津工業(yè)大學(xué)機(jī)械電子學(xué)院制圖教研室天津工業(yè)大學(xué)機(jī)械電子學(xué)院制圖教研室例例1 1 試求試求A A點(diǎn)至程度線點(diǎn)至程度線BCBC的間隔的間隔( (投影和實(shí)長投影和實(shí)長) )。 1作作akbc，akbck； 2由由k求得求得kbc，那么，那么ak、ak為間隔的兩投影；為間隔的兩投影； 3求

28、間隔的實(shí)長。求間隔的實(shí)長。天津工業(yè)大學(xué)機(jī)械電子學(xué)院制圖教研室天津工業(yè)大學(xué)機(jī)械電子學(xué)院制圖教研室例題例題2 2 過點(diǎn)過點(diǎn)A A作線段作線段EFEF的垂線的垂線ABAB，并使，并使ABAB平行于平行于V V 面。面。bb天津工業(yè)大學(xué)機(jī)械電子學(xué)院制圖教研室天津工業(yè)大學(xué)機(jī)械電子學(xué)院制圖教研室f例題例題3 3 過點(diǎn)過點(diǎn)E E作線段作線段ABAB、CDCD的公垂線的公垂線EFEF。fee天津工業(yè)大學(xué)機(jī)械電子學(xué)院制圖教研室天津工業(yè)大學(xué)機(jī)械電子學(xué)院制圖教研室b 例題4 作三角形ABC，ABC為直角，使BC在MN上，且BCAB =23。bcABab|yA-yB|bc=BCcaa天津工業(yè)大學(xué)機(jī)械電子學(xué)院制圖教研室

29、天津工業(yè)大學(xué)機(jī)械電子學(xué)院制圖教研室abcabc不在同不不在同不斷線上的斷線上的三個(gè)點(diǎn)三個(gè)點(diǎn)abcabc直線及直線及線外一線外一點(diǎn)點(diǎn)abcabcdd兩平行直兩平行直線線abcabc兩相交兩相交直線直線abcabc平面平面圖形圖形4.3.1 4.3.1 平面的表示法平面的表示法用幾何元素表示平面用幾何元素表示平面4.3 4.3 平面的投影平面的投影天津工業(yè)大學(xué)機(jī)械電子學(xué)院制圖教研室天津工業(yè)大學(xué)機(jī)械電子學(xué)院制圖教研室平面的投影特性平面的投影特性平行平行垂直垂直傾斜傾斜投投 影影 特特 性性 平面平行投影面平面平行投影面-投影為實(shí)形投影為實(shí)形 平面垂直投影面平面垂直投影面-投影積聚成直線投影積聚成直線

30、 平面傾斜投影面平面傾斜投影面-投影類似原平面投影類似原平面真實(shí)性真實(shí)性類似性類似性積聚性積聚性 平面對(duì)一個(gè)投影面的投影特性平面對(duì)一個(gè)投影面的投影特性天津工業(yè)大學(xué)機(jī)械電子學(xué)院制圖教研室天津工業(yè)大學(xué)機(jī)械電子學(xué)院制圖教研室平面對(duì)于三投影面的位置可分為三類：平面對(duì)于三投影面的位置可分為三類：投影面垂直面投影面垂直面 投影面平行面投影面平行面普通位置平面普通位置平面特殊位置平面特殊位置平面垂直于某一投影面，垂直于某一投影面，傾斜于另兩個(gè)投影面傾斜于另兩個(gè)投影面平行于某一投影面平行于某一投影面與三個(gè)投影面都傾斜與三個(gè)投影面都傾斜 正垂面正垂面 側(cè)垂面?zhèn)却姑?鉛垂面鉛垂面 正平面正平面 側(cè)平面?zhèn)绕矫?程度

31、面程度面4.3.2 4.3.2 各種位置平面各種位置平面天津工業(yè)大學(xué)機(jī)械電子學(xué)院制圖教研室天津工業(yè)大學(xué)機(jī)械電子學(xué)院制圖教研室abcacbcba投影面垂直面投影面垂直面類似性類似性類似性類似性積聚性積聚性鉛垂面鉛垂面投影特性：投影特性： 在程度投影面上的投影積聚成直線。在程度投影面上的投影積聚成直線。 在另外兩個(gè)投影面上的投影有類似性。在另外兩個(gè)投影面上的投影有類似性。 反映了反映了、大小。大小。天津工業(yè)大學(xué)機(jī)械電子學(xué)院制圖教研室天津工業(yè)大學(xué)機(jī)械電子學(xué)院制圖教研室正垂面 bababaccc投影特性：投影特性： 在正面投影面上的投影積聚成直線。在正面投影面上的投影積聚成直線。 在另外兩個(gè)投影面上的

32、投影有類似性。在另外兩個(gè)投影面上的投影有類似性。 反映了反映了、大小。大小。天津工業(yè)大學(xué)機(jī)械電子學(xué)院制圖教研室天津工業(yè)大學(xué)機(jī)械電子學(xué)院制圖教研室側(cè)垂面bababaccc投影特性：投影特性： 在側(cè)面投影面上的投影積聚成直線。在側(cè)面投影面上的投影積聚成直線。 在另外兩個(gè)投影面上的投影有類似性。在另外兩個(gè)投影面上的投影有類似性。 反映了反映了、大小。大小。天津工業(yè)大學(xué)機(jī)械電子學(xué)院制圖教研室天津工業(yè)大學(xué)機(jī)械電子學(xué)院制圖教研室abcabcabc投影面平行面投影面平行面積聚性積聚性積聚性積聚性實(shí)形性實(shí)形性程度面程度面投影特性：投影特性：在程度投影面上的投影反映實(shí)形。在程度投影面上的投影反映實(shí)形。 另兩個(gè)投

33、影面上的投影分別積聚成與相應(yīng)另兩個(gè)投影面上的投影分別積聚成與相應(yīng)的投影軸平行的直線。的投影軸平行的直線。天津工業(yè)大學(xué)機(jī)械電子學(xué)院制圖教研室天津工業(yè)大學(xué)機(jī)械電子學(xué)院制圖教研室正平面cabbacbcabacabcbcaCBA投影特性：投影特性：在正面投影面上的投影反映實(shí)形。在正面投影面上的投影反映實(shí)形。 另兩個(gè)投影面上的投影分別積聚成與相應(yīng)另兩個(gè)投影面上的投影分別積聚成與相應(yīng)的投影軸平行的直線。的投影軸平行的直線。天津工業(yè)大學(xué)機(jī)械電子學(xué)院制圖教研室天津工業(yè)大學(xué)機(jī)械電子學(xué)院制圖教研室側(cè)平面?zhèn)绕矫鎍bbbacccabcbacabcCABa投影特性：投影特性：在側(cè)面投影面上的投影反映實(shí)形。在側(cè)面投影面上的投影反映實(shí)形。另兩個(gè)投影面上的投影分別積聚成與相應(yīng)的另兩個(gè)投影面上的投影分別積聚成與相應(yīng)的投影軸平行的直線。投影軸平行的直線。天津工業(yè)大學(xué)機(jī)械電子學(xué)院制圖教研室天津工業(yè)大學(xué)機(jī)械電子學(xué)院制圖教研室普通位置平面普通位置平面天津工業(yè)大學(xué)機(jī)械電子學(xué)院制圖教研室天津工業(yè)大學(xué)機(jī)械電子學(xué)院制圖教研室 s s b a cabc a(c)bs 普通位置平面普通位置平面三個(gè)平面圖形三個(gè)平面圖形投影面平行面投影面平行面一個(gè)平面