時間響應分析自動控制原理PPT課件

1、第七講：時域指標與一階系統(tǒng)響應 （4-1 ，4-2單元，1.5學時） 4-1 控制系統(tǒng)的時域性能指標4-2 一階系統(tǒng)的時間響應第1頁/共25頁4-1 控制系統(tǒng)的時域指標 時域分析法關注控制系統(tǒng)在時間域內的性能。它通過拉氏變換直接求解系統(tǒng)的微分方程，得到系統(tǒng)的時間響應。然后，根據(jù)響應表達式和響應曲線，來分析系統(tǒng)的動態(tài)性能和穩(wěn)態(tài)性能。 為了比較系統(tǒng)性能的優(yōu)劣，必須有一個比較的基礎和標準。典型化處理時域性能指標第2頁/共25頁一 典型化處理（1）規(guī)定控制系統(tǒng)的初始狀態(tài)均為零狀態(tài)；（2）典型輸入信號（p198 表5.1) 單位階躍信號 單位斜波信號 單位加速度信號 單位脈沖信號 單位正弦信號信號的采用

2、取決于系統(tǒng)常見工作狀態(tài)(工業(yè)過程)(天線)(飛船)(突變過程)(通信)注意：若在實際條件下，輸入信號是隨機信號，則不能用上述典型輸入信號。第3頁/共25頁（3）單位階躍信號 最常見且最易產(chǎn)生。 最為基本。 被選為衡量系統(tǒng)控制性能的好壞的基準輸入，并據(jù)此定義時域性能指標。 第4頁/共25頁 階躍信號 (0)0(0)A tftt AL f ts注意：注意：A=1，稱其為單位，稱其為單位階躍函數(shù)，記為階躍函數(shù)，記為 1(t)。階。階躍函數(shù)在躍函數(shù)在 t=0 處是不確定處是不確定的，相當于在的，相當于在 t=0 處將一處將一個直流信號突然加到系統(tǒng)個直流信號突然加到系統(tǒng)上。上。f(t)A0t第5頁/共2

3、5頁 注意到，線性定常系統(tǒng)具有以下重要性質： 系統(tǒng)對輸入信號導數(shù)的響應，等于系統(tǒng)對輸入信號響應的導數(shù)； 系統(tǒng)對輸入信號積分的響應，等于系統(tǒng)對輸入信號響應的積分。 掌握階躍響應，有利于熟悉其它典型激勵下的響應。 思考題：單位脈沖、單位階躍、斜坡函數(shù)的相互關系？ 第6頁/共25頁rtptdtrt( )y ( )y （1）上升時間 響應曲線從零首次上升達到穩(wěn)態(tài)值 所需的時間，稱為上升時間。對于響應曲線無振蕩的系統(tǒng)， 是響應曲線從穩(wěn)態(tài)值的10%上升到90 %所需的時間。 （2）延遲時間 響應曲線第一次到達穩(wěn)態(tài)值一半所需的時間。（3）峰值時間 響應曲線超過穩(wěn)態(tài)值 ，達到第一個峰值所需的時間。 時域瞬態(tài)性

4、能指標系統(tǒng)的瞬態(tài)響應主要由穩(wěn)態(tài)值、指數(shù)項、指數(shù)項與正弦函數(shù)之積等部分組成。時域性能指標將圍繞它們展開。第7頁/共25頁 （4）調節(jié)時間 在穩(wěn)態(tài)值y()附近取定誤差帶，通常取 響應曲線開始進入并保持在誤差帶內所需的最小時間，稱為調節(jié)時間。 越小，說明系統(tǒng)從一個平衡狀態(tài)過渡到另一個平衡狀態(tài)所需的時間越短。 （5）振蕩次數(shù)N 在調節(jié)時間以內，響應曲線穿越其穩(wěn)態(tài)值的次數(shù)的一半。 5% ( ) 2% ( )yory stst第8頁/共25頁（6）超調量 響應曲線超出穩(wěn)態(tài)值的最大偏差與穩(wěn)態(tài)值之比。超調量表示了系統(tǒng)過度響應的程度。超調量大，不僅使系統(tǒng)中的各個元件處于惡劣的工作條件下，而且使調節(jié)時間加長。%(

5、)()%100%()py tyy , 和 表示控制系統(tǒng)響應的快速性，而 和N反映系統(tǒng)動態(tài)過程的平穩(wěn)性，即系統(tǒng)的阻尼程度。其中 和 是最重要的 2 個動態(tài)性能的指標。strt%pt%st第9頁/共25頁時間tr上 升峰值時間tpAB超調量% =AB100%調節(jié)時間ts動態(tài)性能指標示意圖1第10頁/共25頁上升時間tr調節(jié)時間 ts動態(tài)性能指標示意圖2第11頁/共25頁trtpAB%= 100%BAts動態(tài)性能指標示意圖3第12頁/共25頁4-2 一階系統(tǒng)的時間響應一 一階系統(tǒng)的框圖和極點分布圖R(s)C(s)k/s-j0-1/T閉環(huán)傳遞函數(shù)？留意開環(huán)、閉環(huán)極點的差異。第13頁/共25頁二 一階系

6、統(tǒng)的數(shù)學模型 T是表征系統(tǒng)慣性大小的重要參數(shù)，T越小，系統(tǒng)的快速性越好。11)()(1,1)(),()()(TssRsCsTkskTssGTtrtcdttdcT）（閉環(huán)傳遞函數(shù)：為開環(huán)增益開環(huán)傳遞函數(shù)：為時間常數(shù)。微分方程為：第14頁/共25頁三 一階系統(tǒng)時域分析無零點的一階系統(tǒng) (s)=Ts+1k, T時間常數(shù)(畫圖時取k=1,T=0.5)單位脈沖響應k(t)=T1e-Ttk(0)=-1/T2r(t)= (t) Tk(0)=1第15頁/共25頁三 一階系統(tǒng)時域分析無零點的一階系統(tǒng) (s)=Ts+1k, T時間常數(shù)(畫圖時取k=1,T=0.5)單位階躍響應h(t)=1-e-t/Th(0)=1/

7、Th(T)=0.632h()h(3T)=0.95h()h(2T)=0.865h()h(4T)=0.982h()r(t)= 1(t) 第16頁/共25頁三 一階系統(tǒng)時域分析無零點的一階系統(tǒng) (s)=Ts+1k, T時間常數(shù)(畫圖時取k=1,T=0.5)單位斜坡響應c(t)=t-T+Te-t/TT?r(t)= t 第17頁/共25頁三 一階系統(tǒng)時域分析無零點的一階系統(tǒng) (s)=Ts+1k, T時間常數(shù)(畫圖時取k=1,T=0.5)k(t)=T1e-Tth(t)=1-e-t/Tc(t)=t-T+Te-t/Tr(t)= (t) r(t)= 1(t) r(t)= t 問1 、3個圖各如何求T？2 、調節(jié)

8、時間ts=？3 、r(t)=at時，ess=？4、求導關系？k(0)=-1/T2第18頁/共25頁K(t)=Ae-at零極點分布圖：傳遞函數(shù)：(s)=AS+a-aj0運動模態(tài)1（極點分布決定）脈沖響應：第19頁/共25頁y(t)=Aeat零極點分布圖：aj0運動模態(tài)2傳遞函數(shù)：(s)=AS-a脈沖響應：第20頁/共25頁10( )(0.9)0.9, 0ty ttet22111( )sR ssss2210.90.910(1)( ) ( )10(10)sY sL y tsssss( )1( )( )0.11Y ssR ss例4.1 某系統(tǒng)在輸入信號r(t)=(1+t)1(t)作用下，測得輸出響應為

9、：已知初始條件為零，試求系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。解 故系統(tǒng)傳遞函數(shù)為第21頁/共25頁) 12 . 0/(10)(ssG) 110/2 . 0(10)(ss例4.2 系統(tǒng)的結構圖如下。已知原有開環(huán)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為 若采用負反饋將調節(jié)時間ts減小到原來的0.1倍，并保證總的放大系數(shù)不變。試確定參數(shù)Kh和K0的數(shù)值。_K0KhG 解 首先求出滿足要求的系統(tǒng)傳遞函數(shù)(s)。由于一階系統(tǒng)的調節(jié)時間ts與其時間常數(shù)成正比，按照標準型，系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)應為：第22頁/共25頁0000( )10( )( )( )1( )0.21 10HHK G sKY ssR sK K G ssK K 000101 100.2(1)1 10HHKK KsK K00010101 101 1010HHKK KK K0.09HK100K又因為比較系數(shù)有：解得：第23頁/共25頁 習題 (與上一講相同) E6.1,