時(shí)間響應(yīng)分析自動(dòng)控制原理PPT課件

1、第七講：時(shí)域指標(biāo)與一階系統(tǒng)響應(yīng) （4-1 ，4-2單元，1.5學(xué)時(shí)） 4-1 控制系統(tǒng)的時(shí)域性能指標(biāo)4-2 一階系統(tǒng)的時(shí)間響應(yīng)第1頁(yè)/共25頁(yè)4-1 控制系統(tǒng)的時(shí)域指標(biāo) 時(shí)域分析法關(guān)注控制系統(tǒng)在時(shí)間域內(nèi)的性能。它通過(guò)拉氏變換直接求解系統(tǒng)的微分方程，得到系統(tǒng)的時(shí)間響應(yīng)。然后，根據(jù)響應(yīng)表達(dá)式和響應(yīng)曲線，來(lái)分析系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能和穩(wěn)態(tài)性能。 為了比較系統(tǒng)性能的優(yōu)劣，必須有一個(gè)比較的基礎(chǔ)和標(biāo)準(zhǔn)。典型化處理時(shí)域性能指標(biāo)第2頁(yè)/共25頁(yè)一 典型化處理（1）規(guī)定控制系統(tǒng)的初始狀態(tài)均為零狀態(tài)；（2）典型輸入信號(hào)（p198 表5.1) 單位階躍信號(hào) 單位斜波信號(hào) 單位加速度信號(hào) 單位脈沖信號(hào) 單位正弦信號(hào)信號(hào)的采用

2、取決于系統(tǒng)常見(jiàn)工作狀態(tài)(工業(yè)過(guò)程)(天線)(飛船)(突變過(guò)程)(通信)注意：若在實(shí)際條件下，輸入信號(hào)是隨機(jī)信號(hào)，則不能用上述典型輸入信號(hào)。第3頁(yè)/共25頁(yè)（3）單位階躍信號(hào) 最常見(jiàn)且最易產(chǎn)生。 最為基本。 被選為衡量系統(tǒng)控制性能的好壞的基準(zhǔn)輸入，并據(jù)此定義時(shí)域性能指標(biāo)。 第4頁(yè)/共25頁(yè) 階躍信號(hào) (0)0(0)A tftt AL f ts注意：注意：A=1，稱(chēng)其為單位，稱(chēng)其為單位階躍函數(shù)，記為階躍函數(shù)，記為 1(t)。階。階躍函數(shù)在躍函數(shù)在 t=0 處是不確定處是不確定的，相當(dāng)于在的，相當(dāng)于在 t=0 處將一處將一個(gè)直流信號(hào)突然加到系統(tǒng)個(gè)直流信號(hào)突然加到系統(tǒng)上。上。f(t)A0t第5頁(yè)/共2

3、5頁(yè) 注意到，線性定常系統(tǒng)具有以下重要性質(zhì)： 系統(tǒng)對(duì)輸入信號(hào)導(dǎo)數(shù)的響應(yīng)，等于系統(tǒng)對(duì)輸入信號(hào)響應(yīng)的導(dǎo)數(shù)； 系統(tǒng)對(duì)輸入信號(hào)積分的響應(yīng)，等于系統(tǒng)對(duì)輸入信號(hào)響應(yīng)的積分。 掌握階躍響應(yīng)，有利于熟悉其它典型激勵(lì)下的響應(yīng)。 思考題：?jiǎn)挝幻}沖、單位階躍、斜坡函數(shù)的相互關(guān)系？ 第6頁(yè)/共25頁(yè)rtptdtrt( )y ( )y （1）上升時(shí)間 響應(yīng)曲線從零首次上升達(dá)到穩(wěn)態(tài)值 所需的時(shí)間，稱(chēng)為上升時(shí)間。對(duì)于響應(yīng)曲線無(wú)振蕩的系統(tǒng)， 是響應(yīng)曲線從穩(wěn)態(tài)值的10%上升到90 %所需的時(shí)間。 （2）延遲時(shí)間 響應(yīng)曲線第一次到達(dá)穩(wěn)態(tài)值一半所需的時(shí)間。（3）峰值時(shí)間 響應(yīng)曲線超過(guò)穩(wěn)態(tài)值 ，達(dá)到第一個(gè)峰值所需的時(shí)間。 時(shí)域瞬態(tài)性

4、能指標(biāo)系統(tǒng)的瞬態(tài)響應(yīng)主要由穩(wěn)態(tài)值、指數(shù)項(xiàng)、指數(shù)項(xiàng)與正弦函數(shù)之積等部分組成。時(shí)域性能指標(biāo)將圍繞它們展開(kāi)。第7頁(yè)/共25頁(yè) （4）調(diào)節(jié)時(shí)間 在穩(wěn)態(tài)值y()附近取定誤差帶，通常取 響應(yīng)曲線開(kāi)始進(jìn)入并保持在誤差帶內(nèi)所需的最小時(shí)間，稱(chēng)為調(diào)節(jié)時(shí)間。 越小，說(shuō)明系統(tǒng)從一個(gè)平衡狀態(tài)過(guò)渡到另一個(gè)平衡狀態(tài)所需的時(shí)間越短。 （5）振蕩次數(shù)N 在調(diào)節(jié)時(shí)間以?xún)?nèi)，響應(yīng)曲線穿越其穩(wěn)態(tài)值的次數(shù)的一半。 5% ( ) 2% ( )yory stst第8頁(yè)/共25頁(yè)（6）超調(diào)量 響應(yīng)曲線超出穩(wěn)態(tài)值的最大偏差與穩(wěn)態(tài)值之比。超調(diào)量表示了系統(tǒng)過(guò)度響應(yīng)的程度。超調(diào)量大，不僅使系統(tǒng)中的各個(gè)元件處于惡劣的工作條件下，而且使調(diào)節(jié)時(shí)間加長(zhǎng)。%(

5、)()%100%()py tyy , 和 表示控制系統(tǒng)響應(yīng)的快速性，而 和N反映系統(tǒng)動(dòng)態(tài)過(guò)程的平穩(wěn)性，即系統(tǒng)的阻尼程度。其中 和 是最重要的 2 個(gè)動(dòng)態(tài)性能的指標(biāo)。strt%pt%st第9頁(yè)/共25頁(yè)時(shí)間tr上 升峰值時(shí)間tpAB超調(diào)量% =AB100%調(diào)節(jié)時(shí)間ts動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)示意圖1第10頁(yè)/共25頁(yè)上升時(shí)間tr調(diào)節(jié)時(shí)間 ts動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)示意圖2第11頁(yè)/共25頁(yè)trtpAB%= 100%BAts動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)示意圖3第12頁(yè)/共25頁(yè)4-2 一階系統(tǒng)的時(shí)間響應(yīng)一 一階系統(tǒng)的框圖和極點(diǎn)分布圖R(s)C(s)k/s-j0-1/T閉環(huán)傳遞函數(shù)？留意開(kāi)環(huán)、閉環(huán)極點(diǎn)的差異。第13頁(yè)/共25頁(yè)二 一階系

6、統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型 T是表征系統(tǒng)慣性大小的重要參數(shù)，T越小，系統(tǒng)的快速性越好。11)()(1,1)(),()()(TssRsCsTkskTssGTtrtcdttdcT）（閉環(huán)傳遞函數(shù)：為開(kāi)環(huán)增益開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)：為時(shí)間常數(shù)。微分方程為：第14頁(yè)/共25頁(yè)三 一階系統(tǒng)時(shí)域分析無(wú)零點(diǎn)的一階系統(tǒng) (s)=Ts+1k, T時(shí)間常數(shù)(畫(huà)圖時(shí)取k=1,T=0.5)單位脈沖響應(yīng)k(t)=T1e-Ttk(0)=-1/T2r(t)= (t) Tk(0)=1第15頁(yè)/共25頁(yè)三 一階系統(tǒng)時(shí)域分析無(wú)零點(diǎn)的一階系統(tǒng) (s)=Ts+1k, T時(shí)間常數(shù)(畫(huà)圖時(shí)取k=1,T=0.5)單位階躍響應(yīng)h(t)=1-e-t/Th(0)=1/

7、Th(T)=0.632h()h(3T)=0.95h()h(2T)=0.865h()h(4T)=0.982h()r(t)= 1(t) 第16頁(yè)/共25頁(yè)三 一階系統(tǒng)時(shí)域分析無(wú)零點(diǎn)的一階系統(tǒng) (s)=Ts+1k, T時(shí)間常數(shù)(畫(huà)圖時(shí)取k=1,T=0.5)單位斜坡響應(yīng)c(t)=t-T+Te-t/TT?r(t)= t 第17頁(yè)/共25頁(yè)三 一階系統(tǒng)時(shí)域分析無(wú)零點(diǎn)的一階系統(tǒng) (s)=Ts+1k, T時(shí)間常數(shù)(畫(huà)圖時(shí)取k=1,T=0.5)k(t)=T1e-Tth(t)=1-e-t/Tc(t)=t-T+Te-t/Tr(t)= (t) r(t)= 1(t) r(t)= t 問(wèn)1 、3個(gè)圖各如何求T？2 、調(diào)節(jié)

8、時(shí)間ts=？3 、r(t)=at時(shí)，ess=？4、求導(dǎo)關(guān)系？k(0)=-1/T2第18頁(yè)/共25頁(yè)K(t)=Ae-at零極點(diǎn)分布圖：傳遞函數(shù)：(s)=AS+a-aj0運(yùn)動(dòng)模態(tài)1（極點(diǎn)分布決定）脈沖響應(yīng)：第19頁(yè)/共25頁(yè)y(t)=Aeat零極點(diǎn)分布圖：aj0運(yùn)動(dòng)模態(tài)2傳遞函數(shù)：(s)=AS-a脈沖響應(yīng)：第20頁(yè)/共25頁(yè)10( )(0.9)0.9, 0ty ttet22111( )sR ssss2210.90.910(1)( ) ( )10(10)sY sL y tsssss( )1( )( )0.11Y ssR ss例4.1 某系統(tǒng)在輸入信號(hào)r(t)=(1+t)1(t)作用下，測(cè)得輸出響應(yīng)為

9、：已知初始條件為零，試求系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。解 故系統(tǒng)傳遞函數(shù)為第21頁(yè)/共25頁(yè)) 12 . 0/(10)(ssG) 110/2 . 0(10)(ss例4.2 系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖如下。已知原有開(kāi)環(huán)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為 若采用負(fù)反饋將調(diào)節(jié)時(shí)間ts減小到原來(lái)的0.1倍，并保證總的放大系數(shù)不變。試確定參數(shù)Kh和K0的數(shù)值。_K0KhG 解 首先求出滿(mǎn)足要求的系統(tǒng)傳遞函數(shù)(s)。由于一階系統(tǒng)的調(diào)節(jié)時(shí)間ts與其時(shí)間常數(shù)成正比，按照標(biāo)準(zhǔn)型，系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)應(yīng)為：第22頁(yè)/共25頁(yè)0000( )10( )( )( )1( )0.21 10HHK G sKY ssR sK K G ssK K 000101 100.2(1)1 10HHKK KsK K00010101 101 1010HHKK KK K0.09HK100K又因?yàn)楸容^系數(shù)有：解得：第23頁(yè)/共25頁(yè) 習(xí)題 (與上一講相同) E6.1,