近五年（2017-2021）高考數(shù)學(xué)真題分類匯編06 函數(shù)與導(dǎo)數(shù)

1、近五年（2017-2021）高考數(shù)學(xué)真題分類匯編三、函數(shù)與導(dǎo)數(shù)一、單選題1（2021·全國(guó)（文）下列函數(shù)中是增函數(shù)的為（ ）ABCD2（2021·全國(guó)）若過點(diǎn)可以作曲線的兩條切線，則（ ）ABCD3（2021·浙江）已知函數(shù)，則圖象為如圖的函數(shù)可能是（ ）ABCD4（2021·全國(guó)（文）設(shè)是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)，且.若，則（ ）ABCD5（2021·全國(guó)（文）青少年視力是社會(huì)普遍關(guān)注的問題，視力情況可借助視力表測(cè)量通常用五分記錄法和小數(shù)記錄法記錄視力數(shù)據(jù)，五分記錄法的數(shù)據(jù)L和小數(shù)記錄表的數(shù)據(jù)V的滿足已知某同學(xué)視力的五分記錄法的數(shù)據(jù)為4.9，則其視

2、力的小數(shù)記錄法的數(shù)據(jù)為（ ）（）A1.5B1.2C0.8D0.66（2021·全國(guó)（理）設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)镽，為奇函數(shù)，為偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，若，則（ ）ABCD7（2021·全國(guó)（理）設(shè)，則（ ）ABCD8（2021·全國(guó)（理）設(shè)，若為函數(shù)的極大值點(diǎn)，則（ ）ABCD9（2021·全國(guó)（文）下列函數(shù)中最小值為4的是（ ）ABCD10（2021·全國(guó)（理）設(shè)函數(shù)，則下列函數(shù)中為奇函數(shù)的是（ ）ABCD11（2020·海南）已知函數(shù)在上單調(diào)遞增，則的取值范圍是（ ）ABCD12（2020·天津）設(shè)，則的大小關(guān)系為（ ）ABCD13（2

3、020·天津）已知函數(shù)若函數(shù)恰有4個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍是（ ）ABCD14（2020·天津）函數(shù)的圖象大致為（ ）ABCD15（2020·海南）基本再生數(shù)R0與世代間隔T是新冠肺炎的流行病學(xué)基本參數(shù).基本再生數(shù)指一個(gè)感染者傳染的平均人數(shù)，世代間隔指相鄰兩代間傳染所需的平均時(shí)間.在新冠肺炎疫情初始階段，可以用指數(shù)模型：描述累計(jì)感染病例數(shù)I(t)隨時(shí)間t(單位:天)的變化規(guī)律，指數(shù)增長(zhǎng)率r與R0，T近似滿足R0 =1+rT.有學(xué)者基于已有數(shù)據(jù)估計(jì)出R0=3.28，T=6.據(jù)此，在新冠肺炎疫情初始階段，累計(jì)感染病例數(shù)增加1倍需要的時(shí)間約為(ln20.69) （ ）A1.

4、2天B1.8天C2.5天D3.5天16（2020·海南）若定義在的奇函數(shù)f(x)在單調(diào)遞減，且f(2)=0，則滿足的x的取值范圍是（ ）ABCD17（2020·全國(guó)（理）在新冠肺炎疫情防控期間，某超市開通網(wǎng)上銷售業(yè)務(wù)，每天能完成1200份訂單的配貨，由于訂單量大幅增加，導(dǎo)致訂單積壓.為解決困難，許多志愿者踴躍報(bào)名參加配貨工作.已知該超市某日積壓500份訂單未配貨，預(yù)計(jì)第二天的新訂單超過1600份的概率為0.05，志愿者每人每天能完成50份訂單的配貨，為使第二天完成積壓訂單及當(dāng)日訂單的配貨的概率不小于0.95，則至少需要志愿者（ ）A10名B18名C24名D32名18（202

5、0·全國(guó)（理）已知55<84，134<85設(shè)a=log53，b=log85，c=log138，則（ ）Aa<b<cBb<a<cCb<c<aDc<a<b19（2020·全國(guó)（文）Logistic模型是常用數(shù)學(xué)模型之一，可應(yīng)用于流行病學(xué)領(lǐng)域有學(xué)者根據(jù)公布數(shù)據(jù)建立了某地區(qū)新冠肺炎累計(jì)確診病例數(shù)I(t)(t的單位：天)的Logistic模型：，其中K為最大確診病例數(shù)當(dāng)I()=0.95K時(shí)，標(biāo)志著已初步遏制疫情，則約為（ ）（ln193）A60B63C66D6920（2020·全國(guó)（理）若，則（ ）ABCD21（2

6、020·全國(guó)（理）設(shè)函數(shù)，則f(x)（ ）A是偶函數(shù)，且在單調(diào)遞增B是奇函數(shù)，且在單調(diào)遞減C是偶函數(shù)，且在單調(diào)遞增D是奇函數(shù)，且在單調(diào)遞減22（2019·北京（理）在天文學(xué)中，天體的明暗程度可以用星等或亮度來(lái)描述.兩顆星的星等與亮度滿足，其中星等為mk的星的亮度為Ek（k=1,2）.已知太陽(yáng)的星等是26.7，天狼星的星等是1.45，則太陽(yáng)與天狼星的亮度的比值為A1010.1B10.1Clg10.1D23（2019·全國(guó)（理）設(shè)是定義域?yàn)榈呐己瘮?shù)，且在單調(diào)遞減，則ABCD24（2019·全國(guó)（理）已知曲線在點(diǎn)處的切線方程為，則ABCD25（2019

7、3;浙江）在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù)且的圖象可能是ABCD 26（2019·浙江）已知，函數(shù)，若函數(shù)恰有三個(gè)零點(diǎn)，則ABCD27（2019·天津（理）已知，設(shè)函數(shù)若關(guān)于的不等式在上恒成立，則的取值范圍為ABCD28（2019·全國(guó)（理）函數(shù)在的圖像大致為ABCD29（2019·天津（文）已知函數(shù)若關(guān)于的方程恰有兩個(gè)互異的實(shí)數(shù)解，則的取值范圍為ABCD30（2019·全國(guó)（理）設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)镽，滿足，且當(dāng)時(shí)，.若對(duì)任意，都有，則m的取值范圍是ABCD31（2019·全國(guó)（理）若a>b，則Aln(ab)>0B3a<3bC

8、a3b3>0Da>b32（2018·全國(guó)（文）函數(shù)的圖像大致為 ()ABCD33（2018·浙江）已知成等比數(shù)列，且若，則ABCD34（2018·全國(guó)（文）設(shè)函數(shù)，則滿足的x的取值范圍是ABCD35（2018·全國(guó)（文）已知是定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù),滿足.若，則ABCD36（2018·全國(guó)（理）已知函數(shù)若g（x）存在2個(gè)零點(diǎn)，則a的取值范圍是A1，0）B0，+）C1，+）D1，+）37（2018·全國(guó)（理）設(shè)，則ABCD38（2017·全國(guó)（理）函數(shù)在單調(diào)遞增，且為奇函數(shù)，若，則滿足的的取值范圍是ABCD39（2017

9、·天津（文）已知奇函數(shù)在上是增函數(shù)，若，則的大小關(guān)系為ABCD40（2017·浙江）若函數(shù)在區(qū)間0,1上的最大值是M,最小值是m,則的值A(chǔ)與a有關(guān)，且與b有關(guān)B與a有關(guān)，但與b無(wú)關(guān)C與a無(wú)關(guān)，且與b無(wú)關(guān)D與a無(wú)關(guān)，但與b有關(guān)41（2017·全國(guó)（理）設(shè)x、y、z為正數(shù)，且，則A2x<3y<5zB5z<2x<3yC3y<5z<2xD3y<2x<5z42（2017·天津（理）已知奇函數(shù)，且在上是增函數(shù).若，則a，b，c的大小關(guān)系為ABCD43（2017·全國(guó)（理）若是函數(shù)的極值點(diǎn)，則的極小值為ABCD

10、44（2017·天津（文）已知函數(shù)設(shè)，若關(guān)于的不等式在上恒成立，則的取值范圍是ABCD二、多選題45（2020·海南）信息熵是信息論中的一個(gè)重要概念.設(shè)隨機(jī)變量X所有可能的取值為，且，定義X的信息熵.（ ）A若n=1，則H(X)=0B若n=2，則H(X)隨著的增大而增大C若，則H(X)隨著n的增大而增大D若n=2m，隨機(jī)變量Y所有可能的取值為，且，則H(X)H(Y)三、解答題46（2021·全國(guó)）已知函數(shù).（1）討論的單調(diào)性；（2）設(shè)，為兩個(gè)不相等的正數(shù)，且，證明：.47（2021·全國(guó)（文）設(shè)函數(shù)，其中.（1）討論的單調(diào)性；（2）若的圖像與軸沒有公共點(diǎn)

11、，求a的取值范圍.48（2021·浙江）設(shè)a，b為實(shí)數(shù)，且，函數(shù)（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）若對(duì)任意，函數(shù)有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，求a的取值范圍；（3）當(dāng)時(shí)，證明：對(duì)任意，函數(shù)有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，滿足.(注：是自然對(duì)數(shù)的底數(shù))49（2021·全國(guó)（理）已知且，函數(shù)（1）當(dāng)時(shí)，求的單調(diào)區(qū)間；（2）若曲線與直線有且僅有兩個(gè)交點(diǎn)，求a的取值范圍50（2021·全國(guó)（理）設(shè)函數(shù)，已知是函數(shù)的極值點(diǎn)（1）求a；（2）設(shè)函數(shù)證明:51（2020·天津）已知函數(shù)，為的導(dǎo)函數(shù)（）當(dāng)時(shí)，（i）求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（ii）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值；（）當(dāng)時(shí)，求證：對(duì)任意的，且，

12、有52（2020·北京）已知函數(shù)（）求曲線的斜率等于的切線方程；（）設(shè)曲線在點(diǎn)處的切線與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為，求的最小值53（2020·浙江）已知，函數(shù)，其中e=2.71828為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)（）證明：函數(shù)在上有唯一零點(diǎn)；（）記x0為函數(shù)在上的零點(diǎn)，證明：（）；（）54（2020·海南）已知函數(shù)（1）當(dāng)時(shí)，求曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1）處的切線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積；（2）若f（x）1，求a的取值范圍55（2020·全國(guó)（文）已知函數(shù)f（x）=2lnx+1（1）若f（x）2x+c，求c的取值范圍；（2）設(shè)a>0時(shí)，討論函數(shù)g（x）

13、=的單調(diào)性56（2020·全國(guó)（理）已知函數(shù)f(x)=sin2xsin2x.（1）討論f(x)在區(qū)間(0，)的單調(diào)性；（2）證明：；（3）設(shè)nN*，證明：sin2xsin22xsin24xsin22nx.57（2020·全國(guó)（理）設(shè)函數(shù)，曲線在點(diǎn)(，f()處的切線與y軸垂直（1）求b（2）若有一個(gè)絕對(duì)值不大于1的零點(diǎn)，證明：所有零點(diǎn)的絕對(duì)值都不大于158（2020·全國(guó)（文）已知函數(shù)（1）討論的單調(diào)性；（2）若有三個(gè)零點(diǎn)，求的取值范圍59（2019·全國(guó)（文）已知函數(shù).（1）討論的單調(diào)性；（2）當(dāng)時(shí)，記在區(qū)間的最大值為，最小值為，求的取值范圍.60（20

14、19·全國(guó)（理）已知函數(shù).（1）討論的單調(diào)性；（2）是否存在，使得在區(qū)間的最小值為且最大值為1？若存在，求出的所有值；若不存在，說明理由.61（2019·天津（文）設(shè)函數(shù)，其中.（）若，討論的單調(diào)性；（）若，（i）證明恰有兩個(gè)零點(diǎn)（ii）設(shè)為的極值點(diǎn)，為的零點(diǎn)，且，證明.62（2019·浙江）已知實(shí)數(shù)，設(shè)函數(shù) （1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）對(duì)任意均有 求的取值范圍.注：為自然對(duì)數(shù)的底數(shù).63（2019·全國(guó)（文）已知函數(shù).證明：（1）存在唯一的極值點(diǎn)；（2）有且僅有兩個(gè)實(shí)根，且兩個(gè)實(shí)根互為倒數(shù).64（2018·天津（文）設(shè)函數(shù)，其中,且是

15、公差為的等差數(shù)列.（I）若 求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（II）若，求的極值；（III）若曲線與直線有三個(gè)互異的公共點(diǎn)，求d的取值范圍.65（2018·天津（理）已知函數(shù)，其中a>1.（I）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（II）若曲線在點(diǎn)處的切線與曲線在點(diǎn) 處的切線平行，證明；（III）證明當(dāng)時(shí)，存在直線l，使l是曲線的切線，也是曲線的切線.66（2018·江蘇）記分別為函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)若存在，滿足且，則稱為函數(shù)與的一個(gè)“點(diǎn)”（1）證明：函數(shù)與不存在“點(diǎn)”；（2）若函數(shù)與存在“點(diǎn)”，求實(shí)數(shù)的值；（3）已知函數(shù)，對(duì)任意，判斷是否存在，使函數(shù)與在區(qū)間內(nèi)存在“點(diǎn)”，并說明理由67（2018&#

16、183;北京（理）設(shè)函數(shù)=（1）若曲線在點(diǎn)（1，）處的切線與軸平行，求；（2）若在處取得極小值，求的取值范圍68（2018·北京（文）設(shè)函數(shù).（）若曲線在點(diǎn)處的切線斜率為0，求a；（）若在處取得極小值，求a的取值范圍.69（2018·全國(guó)（理）已知函數(shù)（1）若，證明：當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；（2）若是的極大值點(diǎn)，求70（2018·全國(guó)（文）已知函數(shù)（1）求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（2）證明：當(dāng)時(shí)，71（2018·全國(guó)（文）已知函數(shù)（1）若，求的單調(diào)區(qū)間；（2）證明：只有一個(gè)零點(diǎn)72（2018·全國(guó)（理）已知函數(shù)（1）若，證明：當(dāng)時(shí)，；（2）若在只有一個(gè)零

17、點(diǎn)，求的值.73（2018·全國(guó)（理）已知函數(shù)（1）討論的單調(diào)性；（2）若存在兩個(gè)極值點(diǎn)，證明：74（2017·天津（理）設(shè)，已知定義在R上的函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有一個(gè)零點(diǎn)，為的導(dǎo)函數(shù).（）求的單調(diào)區(qū)間；（）設(shè)，函數(shù)，求證：；（）求證：存在大于0的常數(shù)，使得對(duì)于任意的正整數(shù)，且 滿足.75（2017·山東（理）已知函數(shù)，其中是自然對(duì)數(shù)的底數(shù).（）求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（）令，討論的單調(diào)性并判斷有無(wú)極值，有極值時(shí)求出極值.76（2017·天津（文）設(shè)，.已知函數(shù)，.（）求的單調(diào)區(qū)間；（）已知函數(shù)和的圖象在公共點(diǎn)（x0，y0）處有相同的切線，（i）求證：在處的導(dǎo)數(shù)

18、等于0；（ii）若關(guān)于x的不等式在區(qū)間上恒成立，求b的取值范圍.77（2017·全國(guó)（文）已知函數(shù)f(x)ex(exa)a2x，其中參數(shù)a0.(1)討論f(x)的單調(diào)性；(2)若f(x)0，求a的取值范圍.78（2017·全國(guó)（文）已知函數(shù)（1）討論的單調(diào)性；（2）若，求的取值范圍79（2017·全國(guó)（理）已知函數(shù)ae2x+(a2) exx.（1）討論的單調(diào)性；（2）若有兩個(gè)零點(diǎn)，求a的取值范圍.四、填空題80（2021·浙江）已知，函數(shù)若，則_.81（2021·全國(guó)）函數(shù)的最小值為_.82（2021·全國(guó)）已知函數(shù)是偶函數(shù)，則_.8

19、3（2020·北京）函數(shù)的定義域是_84（2020·北京）為滿足人民對(duì)美好生活的向往，環(huán)保部門要求相關(guān)企業(yè)加強(qiáng)污水治理，排放未達(dá)標(biāo)的企業(yè)要限期整改，設(shè)企業(yè)的污水排放量W與時(shí)間t的關(guān)系為，用的大小評(píng)價(jià)在這段時(shí)間內(nèi)企業(yè)污水治理能力的強(qiáng)弱，已知整改期內(nèi)，甲、乙兩企業(yè)的污水排放量與時(shí)間的關(guān)系如下圖所示.給出下列四個(gè)結(jié)論：在這段時(shí)間內(nèi)，甲企業(yè)的污水治理能力比乙企業(yè)強(qiáng)；在時(shí)刻，甲企業(yè)的污水治理能力比乙企業(yè)強(qiáng)；在時(shí)刻，甲、乙兩企業(yè)的污水排放都已達(dá)標(biāo)；甲企業(yè)在這三段時(shí)間中，在的污水治理能力最強(qiáng)其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是_85（2020·全國(guó)（理）關(guān)于函數(shù)f（x）=有如下四個(gè)命題：f

20、（x）的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱f（x）的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱f（x）的圖象關(guān)于直線x=對(duì)稱f（x）的最小值為2其中所有真命題的序號(hào)是_86（2019·江蘇）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A在曲線y=lnx上，且該曲線在點(diǎn)A處的切線經(jīng)過點(diǎn)（-e，-1)(e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），則點(diǎn)A的坐標(biāo)是_.87（2019·浙江）已知，函數(shù)，若存在，使得，則實(shí)數(shù)的最大值是_.88（2019·全國(guó)（文）曲線在點(diǎn)處的切線方程為_89（2018·上海）已知常數(shù)，函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，若，則_90（2018·江蘇）函數(shù)滿足，且在區(qū)間上，則的值為_91（2018·江蘇）若函數(shù)在內(nèi)有且

21、只有一個(gè)零點(diǎn)，則在上的最大值與最小值的和為_92（2018·全國(guó)（文）已知函數(shù)，則_93（2018·全國(guó)（理）曲線在點(diǎn)處的切線的斜率為，則_94（2018·天津（理）已知，函數(shù)若關(guān)于的方程恰有2個(gè)互異的實(shí)數(shù)解，則的取值范圍是_.95（2018·天津（文）已知，函數(shù)若對(duì)任意x3，+），f(x)恒成立，則a的取值范圍是_五、雙空題96（2019·北京（理）李明自主創(chuàng)業(yè)，在網(wǎng)上經(jīng)營(yíng)一家水果店，銷售的水果中有草莓、京白梨、西瓜、桃，價(jià)格依次為60元/盒、65元/盒、80元/盒、90元/盒為增加銷量，李明對(duì)這四種水果進(jìn)行促銷：一次購(gòu)買水果的總價(jià)達(dá)到120

22、元，顧客就少付x元每筆訂單顧客網(wǎng)上支付成功后，李明會(huì)得到支付款的80%當(dāng)x=10時(shí)，顧客一次購(gòu)買草莓和西瓜各1盒，需要支付_元；在促銷活動(dòng)中，為保證李明每筆訂單得到的金額均不低于促銷前總價(jià)的七折，則x的最大值為_97（2019·北京（理）設(shè)函數(shù)f（x）=ex+aex（a為常數(shù)）若f（x）為奇函數(shù)，則a=_；若f（x）是R上的增函數(shù)，則a的取值范圍是_98（2018·浙江）我國(guó)古代數(shù)學(xué)著作張邱建算經(jīng)中記載百雞問題：“今有雞翁一，值錢五；雞母一，值錢三；雞雛三，值錢一，凡百錢，買雞百只，問雞翁、母、雛各幾何？”設(shè)雞翁，雞母，雞雛個(gè)數(shù)分別為，則當(dāng)時(shí)，_，_99（2018·

23、;浙江）已知R，函數(shù)f(x)=，當(dāng)=2時(shí)，不等式f(x)<0的解集是_若函數(shù)f(x)恰有2個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍是_100（2017·北京（理）三名工人加工同一種零件，他們?cè)谝惶熘械墓ぷ髑闆r如圖所示，其中點(diǎn)Ai的橫、縱坐標(biāo)分別為第i名工人上午的工作時(shí)間和加工的零件數(shù)，點(diǎn)Bi的橫、縱坐標(biāo)分別為第i名工人下午的工作時(shí)間和加工的零件數(shù)，i=1，2，3.記Qi為第i名工人在這一天中加工的零件總數(shù)，則Q1，Q2，Q3中最大的是_.記pi為第i名工人在這一天中平均每小時(shí)加工的零件數(shù)，則p1，p2，p3中最大的是_.參考答案1D【分析】根據(jù)基本初等函數(shù)的性質(zhì)逐項(xiàng)判斷后可得正確的選項(xiàng).【解析】對(duì)

24、于A，為上的減函數(shù)，不合題意，舍.對(duì)于B，為上的減函數(shù)，不合題意，舍.對(duì)于C，在為減函數(shù)，不合題意，舍.對(duì)于D，為上的增函數(shù)，符合題意，故選：D.2D【分析】解法一：根據(jù)導(dǎo)數(shù)幾何意義求得切線方程，再構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)圖象，結(jié)合圖形確定結(jié)果；解法二：畫出曲線的圖象，根據(jù)直觀即可判定點(diǎn)在曲線下方和軸上方時(shí)才可以作出兩條切線.【解析】在曲線上任取一點(diǎn)，對(duì)函數(shù)求導(dǎo)得，所以，曲線在點(diǎn)處的切線方程為，即，由題意可知，點(diǎn)在直線上，可得，令，則.當(dāng)時(shí)，此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞減，所以，由題意可知，直線與曲線的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，則，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，作出函數(shù)的圖象如下圖所示：由圖可知，當(dāng)時(shí)，直線與

25、曲線的圖象有兩個(gè)交點(diǎn).故選：D.解法二：畫出函數(shù)曲線的圖象如圖所示，根據(jù)直觀即可判定點(diǎn)在曲線下方和軸上方時(shí)才可以作出兩條切線.由此可知.故選：D.3D【分析】由函數(shù)的奇偶性可排除A、B，結(jié)合導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性可判斷C，即可得解.【解析】對(duì)于A，該函數(shù)為非奇非偶函數(shù)，與函數(shù)圖象不符，排除A；對(duì)于B，該函數(shù)為非奇非偶函數(shù)，與函數(shù)圖象不符，排除B；對(duì)于C，則，當(dāng)時(shí)，與圖象不符，排除C.故選：D.4C【分析】由題意利用函數(shù)的奇偶性和函數(shù)的遞推關(guān)系即可求得的值.【解析】由題意可得：，而，故.故選：C.5C【分析】根據(jù)關(guān)系，當(dāng)時(shí)，求出，再用指數(shù)表示，即可求解.【解析】由，當(dāng)時(shí)，則.故選：C.6D【分析】

26、通過是奇函數(shù)和是偶函數(shù)條件，可以確定出函數(shù)解析式，進(jìn)而利用定義或周期性結(jié)論，即可得到答案【解析】因?yàn)槭瞧婧瘮?shù)，所以；因?yàn)槭桥己瘮?shù)，所以令，由得：，由得：，因?yàn)?，所以，令，由得：，所以思路一：從定義入手所以思路二：從周期性入手由兩個(gè)對(duì)稱性可知，函數(shù)的周期所以故選：D7B【解析】,所以;下面比較與的大小關(guān)系.記,則,，由于所以當(dāng)0<x<2時(shí)，,即,所以在上單調(diào)遞增，所以,即,即;令,則,由于，在x>0時(shí),所以,即函數(shù)在0,+)上單調(diào)遞減，所以,即,即b<c;綜上，,故選：B.8D【分析】結(jié)合對(duì)進(jìn)行分類討論，畫出圖象，由此確定正確選項(xiàng).【解析】若，則為單調(diào)函數(shù)，無(wú)極值點(diǎn)，不符

27、合題意，故.依題意，為函數(shù)的極大值點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，由，畫出的圖象如下圖所示：由圖可知，故.當(dāng)時(shí)，由時(shí)，畫出的圖象如下圖所示：由圖可知，故.綜上所述，成立.9C【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可判斷選項(xiàng)不符合題意，再根據(jù)基本不等式“一正二定三相等”，即可得出不符合題意，符合題意【解析】對(duì)于A，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，所以其最小值為，A不符合題意；對(duì)于B，因?yàn)?，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，等號(hào)取不到，所以其最小值不為，B不符合題意；對(duì)于C，因?yàn)楹瘮?shù)定義域?yàn)?，而，?dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)，所以其最小值為，C符合題意；對(duì)于D，函數(shù)定義域?yàn)?，而且，如?dāng)，D不符合題意故選：C10B【分析】分別求出選項(xiàng)的函數(shù)解析式，再利用奇函數(shù)的定義即可

28、.【解析】由題意可得，對(duì)于A，不是奇函數(shù)；對(duì)于B，是奇函數(shù)；對(duì)于C，定義域不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，不是奇函數(shù)；對(duì)于D，定義域不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，不是奇函數(shù).故選：B11D【分析】首先求出的定義域，然后求出的單調(diào)遞增區(qū)間即可.【解析】由得或，所以的定義域?yàn)橐驗(yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增，所以在上單調(diào)遞增，所以故選：D12D【解析】因?yàn)椋?故選：D.13D【解析】注意到，所以要使恰有4個(gè)零點(diǎn)，只需方程恰有3個(gè)實(shí)根即可，令，即與的圖象有個(gè)不同交點(diǎn).因?yàn)椋?dāng)時(shí)，此時(shí)，如圖1，與有個(gè)不同交點(diǎn)，不滿足題意；當(dāng)時(shí)，如圖2，此時(shí)與恒有個(gè)不同交點(diǎn)，滿足題意；當(dāng)時(shí)，如圖3，當(dāng)與相切時(shí)，聯(lián)立方程得，令得，解得（負(fù)值舍去），所以.綜上，的

29、取值范圍為.故選：D. 14A【分析】由題意首先確定函數(shù)的奇偶性，然后考查函數(shù)在特殊點(diǎn)的函數(shù)值排除錯(cuò)誤選項(xiàng)即可確定函數(shù)的圖象.【解析】由函數(shù)的解析式可得：，則函數(shù)為奇函數(shù)，其圖象關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱，選項(xiàng)CD錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，選項(xiàng)B錯(cuò)誤.故選：A.15B【分析】根據(jù)題意可得，設(shè)在新冠肺炎疫情初始階段，累計(jì)感染病例數(shù)增加1倍需要的時(shí)間為天，根據(jù)，解得即可得結(jié)果.【解析】因?yàn)椋?，所以，設(shè)在新冠肺炎疫情初始階段，累計(jì)感染病例數(shù)增加1倍需要的時(shí)間為天，則，所以，所以，所以天.故選：B.16D【分析】首先根據(jù)函數(shù)奇偶性與單調(diào)性，得到函數(shù)在相應(yīng)區(qū)間上的符號(hào)，再根據(jù)兩個(gè)數(shù)的乘積大于等于零，分類轉(zhuǎn)化為對(duì)應(yīng)自變量不等

30、式，最后求并集得結(jié)果.【解析】因?yàn)槎x在上的奇函數(shù)在上單調(diào)遞減，且，所以在上也是單調(diào)遞減，且，所以當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，所以由可得：或或解得或，所以滿足的的取值范圍是，故選：D.17B【分析】算出第二天訂單數(shù)，除以志愿者每天能完成的訂單配貨數(shù)即可.【解析】由題意，第二天新增訂單數(shù)為，故至少需要志愿者名.故選：B18A【分析】由題意可得、，利用作商法以及基本不等式可得出、的大小關(guān)系，由，得，結(jié)合可得出，由，得，結(jié)合，可得出，綜合可得出、的大小關(guān)系.【解析】由題意可知、，；由，得，由，得，可得；由，得，由，得，可得.綜上所述，.故選：A.19C【解析】，所以，則，所以，解得.故選：C.20A【分析】將不等式

31、變?yōu)?，根?jù)的單調(diào)性知，以此去判斷各個(gè)選項(xiàng)中真數(shù)與的大小關(guān)系，進(jìn)而得到結(jié)果.【解析】由得：，令，為上的增函數(shù)，為上的減函數(shù)，為上的增函數(shù)，則A正確，B錯(cuò)誤；與的大小不確定，故CD無(wú)法確定.故選：A.21D【分析】根據(jù)奇偶性的定義可判斷出為奇函數(shù)，排除AC；當(dāng)時(shí)，利用函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)可判斷出單調(diào)遞增，排除B；當(dāng)時(shí)，利用復(fù)合函數(shù)單調(diào)性可判斷出單調(diào)遞減，從而得到結(jié)果.【解析】由得定義域?yàn)?，關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱，又，為定義域上的奇函數(shù)，可排除AC；當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，排除B；當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，在定義域內(nèi)單調(diào)遞增，根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性可知：在上單調(diào)遞減，D正確.故選：D.22A【分

32、析】由題意得到關(guān)于的等式，結(jié)合對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則可得亮度的比值.【解析】?jī)深w星的星等與亮度滿足,令,.故選A.23C【分析】由已知函數(shù)為偶函數(shù)，把，轉(zhuǎn)化為同一個(gè)單調(diào)區(qū)間上，再比較大小【解析】是R的偶函數(shù)，又在(0，+)單調(diào)遞減，故選C24D【解析】，將代入得，故選D25D【解析】當(dāng)時(shí)，函數(shù)過定點(diǎn)且單調(diào)遞減，則函數(shù)過定點(diǎn)且單調(diào)遞增，函數(shù)過定點(diǎn)且單調(diào)遞減，D選項(xiàng)符合；當(dāng)時(shí)，函數(shù)過定點(diǎn)且單調(diào)遞增，則函數(shù)過定點(diǎn)且單調(diào)遞減，函數(shù)過定點(diǎn)且單調(diào)遞增，各選項(xiàng)均不符合.綜上，選D.26C【分析】當(dāng)時(shí)，最多一個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，根據(jù)單調(diào)性畫函數(shù)草圖，根據(jù)草圖可得【解析】當(dāng)時(shí)，得；最多一個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)時(shí)

33、，當(dāng)，即時(shí)，在，上遞增，最多一個(gè)零點(diǎn)不合題意；當(dāng)，即時(shí)，令得，函數(shù)遞增，令得，函數(shù)遞減；函數(shù)最多有2個(gè)零點(diǎn)；根據(jù)題意函數(shù)恰有3個(gè)零點(diǎn)函數(shù)在上有一個(gè)零點(diǎn)，在，上有2個(gè)零點(diǎn)，如圖：且，解得，故選27C【解析】，即，（1）當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，故當(dāng)時(shí)，在上恒成立；若在上恒成立，即在上恒成立，令，則，當(dāng)函數(shù)單增，當(dāng)函數(shù)單減，故，所以當(dāng)時(shí)，在上恒成立；綜上可知，的取值范圍是，故選C28B【解析】設(shè)，則，所以是奇函數(shù)，圖象關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱，排除選項(xiàng)C又排除選項(xiàng)D；，排除選項(xiàng)A，故選B29D【解析】如圖，當(dāng)直線位于點(diǎn)及其上方且位于點(diǎn)及其下方，或者直線與曲線相切在第一象限時(shí)符合要求即，即，或者，得，即，得，所以的取值

34、范圍是故選D30B【解析】時(shí)，即右移1個(gè)單位，圖像變?yōu)樵瓉?lái)的2倍如圖所示：當(dāng)時(shí)，令，整理得：，（舍），時(shí)，成立，即，故選B31C【解析】取，滿足，知A錯(cuò)，排除A；因?yàn)?，知B錯(cuò)，排除B；取，滿足，知D錯(cuò)，排除D，因?yàn)閮绾瘮?shù)是增函數(shù)，所以，故選C32B【解析】為奇函數(shù)，舍去A,舍去D;，所以舍去C；因此選B.33B【解析】令則，令得，所以當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，因此， 若公比，則，不合題意；若公比，則但，即，不合題意；因此，選B.34D【解析】：將函數(shù)的圖像畫出來(lái)，觀察圖像可知會(huì)有，解得，所以滿足的x的取值范圍是，故選D.35C【解析】因?yàn)槭嵌x域?yàn)榈钠婧瘮?shù)，且，所以,因此，因?yàn)椋?，從而，選C.36C【解

35、析】畫出函數(shù)的圖像，在y軸右側(cè)的去掉，再畫出直線，之后上下移動(dòng)，可以發(fā)現(xiàn)當(dāng)直線過點(diǎn)A時(shí)，直線與函數(shù)圖像有兩個(gè)交點(diǎn)，并且向下可以無(wú)限移動(dòng)，都可以保證直線與函數(shù)的圖像有兩個(gè)交點(diǎn)，即方程有兩個(gè)解，也就是函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，此時(shí)滿足，即，故選C.37B【解析】 ,即又 即 故選B.38D【解析】 是奇函數(shù)，故 ；又 是增函數(shù)，即 則有 ，解得 ，故選D.39C【解析】由題意：，且，據(jù)此：，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性有：，即.本題選擇C選項(xiàng).40B【解析】因?yàn)樽钪翟谥腥?，所以最值之差一定與無(wú)關(guān)，選B41D【解析】令，則，則，則，故選D.42C【解析】因?yàn)槭瞧婧瘮?shù)，從而是上的偶函數(shù)，且在上是增函數(shù)，又，則，所以即，所以

36、，故選C43A【解析】由題可得，因?yàn)?，所以，故，令，解得或，所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以的極小值為，故選A44A【解析】滿足題意時(shí)的圖象恒不在函數(shù)下方，當(dāng)時(shí)，函數(shù)圖象如圖所示，排除C,D選項(xiàng)；當(dāng)時(shí)，函數(shù)圖象如圖所示，排除B選項(xiàng)，本題選擇A選項(xiàng).45AC【解析】對(duì)于A選項(xiàng)，若，則，所以，所以A選項(xiàng)正確.對(duì)于B選項(xiàng)，若，則，所以，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，兩者相等，所以B選項(xiàng)錯(cuò)誤.對(duì)于C選項(xiàng)，若，則，則隨著的增大而增大，所以C選項(xiàng)正確.對(duì)于D選項(xiàng)，若，隨機(jī)變量的所有可能的取值為，且 （ ）.由于，所以 ，所以 ，所以，所以，所以D選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選：AC46【解析】（1）函數(shù)的定義域?yàn)椋?，?dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，故的

37、遞增區(qū)間為，遞減區(qū)間為.（2）因?yàn)?，故，即，故，設(shè)，由（1）可知不妨設(shè).因?yàn)闀r(shí)，時(shí)，故.先證：，若，必成立.若， 要證：，即證，而，故即證，即證：，其中.設(shè)，則，因?yàn)?，故，故，所以，故在為增函?shù)，所以，故，即成立，所以成立，綜上，成立.設(shè)，則，結(jié)合，可得：，即：，故，要證：，即證，即證，即證：，即證：，令，則，先證明一個(gè)不等式：.設(shè)，則，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，故在上為增函數(shù)，在上為減函數(shù)，故，故成立由上述不等式可得當(dāng)時(shí)，故恒成立，故在上為減函數(shù)，故，故成立，即成立.綜上所述，.47【解析】（1）函數(shù)的定義域?yàn)?，又，因?yàn)椋?，?dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；所以的減區(qū)間為，增區(qū)間為.（2）因?yàn)榍业膱D與軸沒有公共點(diǎn)，所以

38、的圖象在軸的上方，由（1）中函數(shù)的單調(diào)性可得，故即.48【解析】(1)，若，則，所以在上單調(diào)遞增；若，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增.綜上可得，時(shí)，在上單調(diào)遞增；時(shí)，函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為，單調(diào)增區(qū)間為.(2)有2個(gè)不同零點(diǎn)有2個(gè)不同解有2個(gè)不同的解，令，則，記，記，又，所以時(shí)，時(shí)，則在單調(diào)遞減，單調(diào)遞增，.即實(shí)數(shù)的取值范圍是.(3)有2個(gè)不同零點(diǎn)，則，故函數(shù)的零點(diǎn)一定為正數(shù).由(2)可知有2個(gè)不同零點(diǎn)，記較大者為，較小者為，注意到函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增，故，又由知，要證，只需，且關(guān)于的函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以只需證，只需證，只需證，只需證在時(shí)為正，由于，故函數(shù)單調(diào)遞增，又，故在時(shí)為

39、正，從而題中的不等式得證.49【解析】（1）當(dāng)時(shí)，,令得,當(dāng)時(shí)，,當(dāng)時(shí)，,函數(shù)在上單調(diào)遞增；上單調(diào)遞減；（2）,設(shè)函數(shù),則,令，得,在內(nèi),單調(diào)遞增；在上,單調(diào)遞減；,又，當(dāng)趨近于時(shí)，趨近于0，所以曲線與直線有且僅有兩個(gè)交點(diǎn)，即曲線與直線有兩個(gè)交點(diǎn)的充分必要條件是,這即是,所以的取值范圍是.50【解析】（1）由，又是函數(shù)的極值點(diǎn)，所以，解得；（2）由（1）得，且，當(dāng) 時(shí)，要證， ，即證，化簡(jiǎn)得；同理，當(dāng)時(shí)，要證， ，即證，化簡(jiǎn)得；令，再令，則，令，當(dāng)時(shí)，單減，假設(shè)能取到，則，故；當(dāng)時(shí)，單增，假設(shè)能取到，則，故；綜上所述，在恒成立51【解析】() (i) 當(dāng)k=6時(shí)，.可得，所以曲線在點(diǎn)處的切線方

40、程為，即.(ii) 依題意，.從而可得，整理可得：，令，解得.當(dāng)x變化時(shí)，的變化情況如下表：?jiǎn)握{(diào)遞減極小值單調(diào)遞增所以，函數(shù)g(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為(0，1)，單調(diào)遞增區(qū)間為(1，+)；g(x)的極小值為g(1)=1，無(wú)極大值.（）證明：由，得.對(duì)任意的，且，令，則. 令.當(dāng)x>1時(shí)，由此可得在單調(diào)遞增，所以當(dāng)t>1時(shí)，即.因?yàn)?，所? 由()(ii)可知，當(dāng)時(shí)，即，故 由可得.所以，當(dāng)時(shí)，任意的，且，有.52【解析】（）因?yàn)?，所以，設(shè)切點(diǎn)為，則，即，所以切點(diǎn)為，由點(diǎn)斜式可得切線方程為：，即.（）顯然，因?yàn)樵邳c(diǎn)處的切線方程為：，令，得，令，得，所以，不妨設(shè)時(shí)，結(jié)果一樣，則，所以，由

41、，得，由，得，所以在上遞減，在上遞增，所以時(shí)，取得極小值，也是最小值為.53【解析】（I）在上單調(diào)遞增，所以由零點(diǎn)存在定理得在上有唯一零點(diǎn)；（II）（i），令一方面： ，在單調(diào)遞增，另一方面：，所以當(dāng)時(shí)，成立，因此只需證明當(dāng)時(shí)，因?yàn)楫?dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，所以，在單調(diào)遞減，綜上，.（ii），因?yàn)?，所以，只需證明，即只需證明，令，則，即成立，因此.54【解析】（1），.，切點(diǎn)坐標(biāo)為(1,1+e),函數(shù)f(x)在點(diǎn)(1,f(1)處的切線方程為,即,切線與坐標(biāo)軸交點(diǎn)坐標(biāo)分別為,所求三角形面積為;（2）解法一：,，且.設(shè),則g(x)在上單調(diào)遞增，即在上單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，,成立.當(dāng)時(shí)， ，,存在唯一，使得，且當(dāng)時(shí)，當(dāng)

42、時(shí)，因此>1,恒成立；當(dāng)時(shí)， 不是恒成立.綜上所述，實(shí)數(shù)a的取值范圍是1,+).解法二：等價(jià)于,令,上述不等式等價(jià)于,顯然為單調(diào)增函數(shù)，又等價(jià)于，即，令,則在上h(x)>0,h(x)單調(diào)遞增；在(1,+)上h(x)<0,h(x)單調(diào)遞減，,，a的取值范圍是1,+).55【解析】（1）函數(shù)的定義域?yàn)椋?，設(shè)，則有 ，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)有最大值，即，要想不等式在上恒成立，只需；（2）且 因此，設(shè) ，則有，當(dāng)時(shí)，所以， 單調(diào)遞減，因此有，即，所以單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，所以， 單調(diào)遞增，因此有，即 ，所以單調(diào)遞減，所以函數(shù)在區(qū)間和 上單調(diào)遞減，沒有遞增區(qū)間.56【

43、解析】(1)由函數(shù)的解析式可得：，則：，在上的根為：，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增.(2)注意到，故函數(shù)是周期為的函數(shù)，結(jié)合(1)的結(jié)論，計(jì)算可得：，據(jù)此可得：，即.(3)結(jié)合(2)的結(jié)論有：.57【解析】（1）因?yàn)?，由題意，即則；（2）由（1）可得，令，得或；令，得，所以在上單調(diào)遞減，在，上單調(diào)遞增，且，若所有零點(diǎn)中存在一個(gè)絕對(duì)值大于1的零點(diǎn)，則或，即或.當(dāng)時(shí)，又，由零點(diǎn)存在性定理知在上存在唯一一個(gè)零點(diǎn)，即在上存在唯一一個(gè)零點(diǎn)，在上不存在零點(diǎn)，此時(shí)不存在絕對(duì)值不大于1的零點(diǎn)，與題設(shè)矛盾；當(dāng)時(shí)，又，由零點(diǎn)存在性定理知在上存在唯一一個(gè)零點(diǎn)，即在上存在唯一一個(gè)零點(diǎn)，在上不存在零點(diǎn)

44、，此時(shí)不存在絕對(duì)值不大于1的零點(diǎn)，與題設(shè)矛盾；綜上，所有零點(diǎn)的絕對(duì)值都不大于1.58【解析】（1）由題，當(dāng)時(shí)，恒成立，所以在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，令，得，令，得，令，得或，所以在上單調(diào)遞減，在，上單調(diào)遞增.（2）由（1）知，有三個(gè)零點(diǎn)，則，且即，解得，當(dāng)時(shí)，且，所以在上有唯一一個(gè)零點(diǎn)，同理，所以在上有唯一一個(gè)零點(diǎn)，又在上有唯一一個(gè)零點(diǎn)，所以有三個(gè)零點(diǎn)，綜上可知的取值范圍為.59【解析】(1)對(duì)求導(dǎo)得.所以有當(dāng)時(shí)，區(qū)間上單調(diào)遞增，區(qū)間上單調(diào)遞減，區(qū)間上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，區(qū)間上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，區(qū)間上單調(diào)遞增，區(qū)間上單調(diào)遞減，區(qū)間上單調(diào)遞增.(2)若，在區(qū)間單調(diào)遞減，在區(qū)間單調(diào)遞增，所以區(qū)間上最小值為.而

45、，故所以區(qū)間上最大值為. 所以，設(shè)函數(shù)，求導(dǎo)當(dāng)時(shí)從而單調(diào)遞減.而，所以.即的取值范圍是.若，在區(qū)間單調(diào)遞減，在區(qū)間單調(diào)遞增，所以區(qū)間上最小值為而，故所以區(qū)間上最大值為. 所以，而，所以.即的取值范圍是.綜上得的取值范圍是.60【解析】(1)對(duì)求導(dǎo)得.所以有當(dāng)時(shí)，區(qū)間上單調(diào)遞增，區(qū)間上單調(diào)遞減，區(qū)間上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，區(qū)間上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，區(qū)間上單調(diào)遞增，區(qū)間上單調(diào)遞減，區(qū)間上單調(diào)遞增.(2)若在區(qū)間有最大值1和最小值-1，所以若，區(qū)間上單調(diào)遞增，區(qū)間上單調(diào)遞減，區(qū)間上單調(diào)遞增；此時(shí)在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以，代入解得，與矛盾，所以不成立.若，區(qū)間上單調(diào)遞增；在區(qū)間.所以，代入解得 .若，區(qū)間上單調(diào)遞

46、增，區(qū)間上單調(diào)遞減，區(qū)間上單調(diào)遞增.即在區(qū)間單調(diào)遞減，在區(qū)間單調(diào)遞增，所以區(qū)間上最小值為而，故所以區(qū)間上最大值為. 即相減得，即，又因?yàn)椋詿o(wú)解.若，區(qū)間上單調(diào)遞增，區(qū)間上單調(diào)遞減，區(qū)間上單調(diào)遞增.即在區(qū)間單調(diào)遞減，在區(qū)間單調(diào)遞增，所以區(qū)間上最小值為而，故所以區(qū)間上最大值為. 即相減得，解得，又因?yàn)?，所以無(wú)解.若，區(qū)間上單調(diào)遞增，區(qū)間上單調(diào)遞減，區(qū)間上單調(diào)遞增.所以有區(qū)間上單調(diào)遞減，所以區(qū)間上最大值為，最小值為即解得.綜上得或.61【解析】（I）解：由已知，的定義域?yàn)?，且，因此?dāng)時(shí)，從而，所以在內(nèi)單調(diào)遞增.（II）證明：（i）由（I）知，令，由，可知在內(nèi)單調(diào)遞減，又，且，故在內(nèi)有唯一解，從而

47、在內(nèi)有唯一解，不妨設(shè)為，則，當(dāng)時(shí)，所以在內(nèi)單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，所以在內(nèi)單調(diào)遞減，因此是的唯一極值點(diǎn).令，則當(dāng)時(shí)，故在內(nèi)單調(diào)遞減，從而當(dāng)時(shí)，所以，從而，又因?yàn)?，所以在?nèi)有唯一零點(diǎn)，又在內(nèi)有唯一零點(diǎn)1，從而，在內(nèi)恰有兩個(gè)零點(diǎn).（ii）由題意，即，從而，即，因?yàn)楫?dāng)時(shí)，又，故，兩邊取對(duì)數(shù)，得，于是，整理得，62【解析】(1)當(dāng)時(shí)，函數(shù)的定義域?yàn)?，且：，因此函?shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是,單調(diào)遞減區(qū)間是.(2)由，得，當(dāng)時(shí)，等價(jià)于，令，則，設(shè)，則，（i）當(dāng)時(shí)，則，記，則列表討論： x （） 1 （1，+） p（x） 0+ P（x） p（）單調(diào)遞減 極小值p（1）單調(diào)遞增 （ii）當(dāng)時(shí)，令，則，故在上單調(diào)遞增，由（i）

48、得，由（i）（ii）知對(duì)任意，即對(duì)任意，均有，綜上所述，所求的a的取值范圍是63【解析】（1）由題意可得，的定義域?yàn)?，由，得，顯然單調(diào)遞增；又，故存在唯一，使得；又當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減；因此，存在唯一的極值點(diǎn)；（2）由（1）知，又，所以在內(nèi)存在唯一實(shí)根，記作.由得，又，故是方程在內(nèi)的唯一實(shí)根；綜上，有且僅有兩個(gè)實(shí)根，且兩個(gè)實(shí)根互為倒數(shù).64【解析】（）由已知，可得f(x)=x(x1)(x+1)=x3x，故=3x21，因此f(0)=0，=1，又因?yàn)榍€y=f(x)在點(diǎn)(0，f(0)處的切線方程為yf(0)=(x0)，故所求切線方程為x+y=0（）由已知可得f(x)=(xt2+3

49、)(xt2)(xt23)=(xt2)39(xt2)=x33t2x2+(3t229)xt23+9t2故=3x26t2x+3t229令=0，解得x=t2或x=t2+當(dāng)x變化時(shí)，f(x)的變化如下表：x(，t2)t2(t2，t2+)t2+(t2+，+)+00+f(x)極大值極小值所以函數(shù)f(x)的極大值為f(t2)=()39×()=6，函數(shù)f(x)的極小值為f(t2+)=()39×()=6（）曲線y=f(x)與直線y=(xt2)6有三個(gè)互異的公共點(diǎn)等價(jià)于關(guān)于x的方程(xt2+d)(xt2)(xt2d)+(xt2)+ 6=0有三個(gè)互異的實(shí)數(shù)解，令u=xt2，可得u3+(1d2)u+6=0設(shè)函數(shù)g(x)=x3+(1d2)x+6，則曲線y=f(x)與直線y=(xt2)6有三個(gè)互異的公共點(diǎn)等價(jià)于函數(shù)y=g(x)有三個(gè)零點(diǎn)=3x3+(1d2)當(dāng)d21時(shí)，0，這時(shí)在上R單調(diào)遞增，不合題意當(dāng)d2>1時(shí)，=0，解得x1=，x2=易得，g(x)在(，x1)上單調(diào)遞增，在x1，x2上單調(diào)遞減，在(x2，+)上單調(diào)遞增g(x)的極大值g(x1)=g()=>0g(x)的極小值g(x2)=g()=若g(x2)0，由g(x)的單調(diào)性可知函數(shù)y=g(x)至多有兩個(gè)零點(diǎn)，不合題意若即，也就是，此時(shí)，且，從而由的單調(diào)性，可知函數(shù)在區(qū)間內(nèi)各有一個(gè)零點(diǎn)，符合題意所以，的取值范圍是65