2011年江蘇數(shù)學(xué)高考試卷和解析

1、2011年江蘇數(shù)學(xué)高考試卷一、填空題（共14小題，每小題5分,滿分70分）1. （5 分）已知集合 A= -1, 1, 2, 4, B= -1, 0, 2,貝U AAB=.2. （5分）函數(shù)f （x） =log5 （2x+1）的單調(diào)增區(qū)間是 .3. （5分）設(shè)復(fù)數(shù)z滿足i （z+1） = - 3+2i （i為虛數(shù)單位）,則z的實(shí)部是 .4. （5分）根據(jù)如圖所示的偽代碼，當(dāng)輸入 a, b分別為2, 3時(shí)，最后輸出的 m的值為 Re 虱 &, b If ThenElseEnd IfPrint m5. （5分）從1, 2, 3, 4這四個(gè)數(shù)中一次隨機(jī)取兩個(gè)數(shù)，則其中一個(gè)數(shù)是另一個(gè)的兩倍的概

2、率是 .6. （5分）某老師從星期一到星期五收到信件數(shù)分別是10, 6, 8, 5, 6,則該組數(shù)據(jù)的方差 s2=.7. （5分）已知tan （工十?）-2,則當(dāng)上的值為4tan2HI二，8. （5分）在平面直角坐標(biāo)系 xOy中，過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)的一條直線與函數(shù) f （x）二三的圖象交于P、Q兩點(diǎn)，則線段PQ 長(zhǎng)的最小值是.9. (5分)函數(shù)f (x) =Asin ( cox+?), ( A, w, ?是常數(shù)，A > 0, w>0)的部分圖象如圖所示，貝U f ( 0) =r Q- f - -* 一10. （5分）已知已,巳？是夾角為二八的兩個(gè)單位向量，方=巳2巳？，b=在+曰"

3、;若b?b=0,則實(shí)數(shù)k的值為_11. （5分）已知實(shí)數(shù)a加，函數(shù)，若 f (1 a) =f (1+a),貝U a 的值為12. (5分)在平面直角坐標(biāo)系 xOy中，已知P是函數(shù)f (x) =ex (x>0)的圖象上的動(dòng)點(diǎn)，該圖象在點(diǎn)P處的切線l交y軸于點(diǎn)M ,過(guò)點(diǎn)P作l的垂線交y軸于點(diǎn)N,設(shè)線段MN的中點(diǎn)的縱坐標(biāo)為t,則t的最大值是 13. (5分)設(shè)1=aiW2W07,其中ai,a3,a5,a成公比為q的等比數(shù)列，a2,a4,a6成公差為1的等差數(shù)列,則q的最小值是 .14. (5 分)設(shè)集合 (芯，y) |(*-2 )2s 芯，yEB) , B=若A AB名，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是

4、.(x, y) 12m技+y Km+1 , x, y CR,二、解答題(共9小題，滿分120分)15. (14分)在4ABC中，角 A、B、C的對(duì)邊分別為 a, b, c(1)若 sin (A十三")二求 A 的值；6(2)若cqbA二工3g，求sinC的值16. (14分)如圖，在四棱錐 P - ABCD中,AD的中點(diǎn)求證：(1)直線EF /平面PCD;(2)平面BEFL平面PAD.平面 PAD，平面 ABCD , AB=AD ,/ BAD=60 °, E、F 分別是 AP、17. (14分)請(qǐng)你設(shè)計(jì)一個(gè)包裝盒，如圖所示，ABCD是邊長(zhǎng)為60cm的正方形硬紙片，切去陰影部

5、分所示的四個(gè)全等的等腰直角三角形，再沿虛線折起，使得 A, B, C, D四個(gè)點(diǎn)重合于圖中的點(diǎn) P,正好形成一個(gè)正四棱柱形狀 的包裝盒，E、F在AB上，是被切去的等腰直角三角形斜邊的兩個(gè)端點(diǎn)，設(shè)AE=FB=x (cm).(1)若廣告商要求包裝盒側(cè)面積S (cm2)最大，試問(wèn)x應(yīng)取何值？(2)若廣告商要求包裝盒容積V (cm3)最大，試問(wèn)x應(yīng)取何值？并求出此時(shí)包裝盒的高與底面邊長(zhǎng)的比值.J 2二1的頂點(diǎn)，過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)的直線交橢圓于 P,18. (16分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系 xOy中，M、N分別是橢圓亍A兩點(diǎn)，其中點(diǎn)P在第一象限，過(guò)P作x軸的垂線，垂足為 C,連接AC,并延長(zhǎng)交橢圓于點(diǎn) B,設(shè)直

6、線PA的斜率 為k(1)若直線PA平分線段MN,求k的值；(2)當(dāng)k=2時(shí)，求點(diǎn)P到直線AB的距離d;(3)對(duì)任意k>0,求證：PAX PB.19. (16 分)已知 a, b 是實(shí)數(shù)，函數(shù) f (x) =x3+ax, g (x) =x2+bx, f (x)和 g' (x)是 f (x), g (x)的導(dǎo)函數(shù), 若f (x) g' (x)涮在區(qū)間I上恒成立，則稱f (x)和g (x)在區(qū)間I上單調(diào)性一致)上單調(diào)性一致，求實(shí)數(shù) b的取值范圍;(1)設(shè)a>0,若函數(shù)f (x)和g (x)在區(qū)間T, +°°(2)設(shè)a<0,且a而，若函數(shù)f (x)

7、和g (x)在以a, b為端點(diǎn)的開區(qū)間上單調(diào)性一致，求|a- b|的最大值.20. (16分)設(shè)M為部分正整數(shù)組成的集合，數(shù)列an的首項(xiàng)a1=1,前n項(xiàng)和為Sn,已知對(duì)任意整數(shù) k CM ,當(dāng)整數(shù) n>k 時(shí)，Sn+k+Sn k=2 (Sn+Sk)都成立(1)設(shè) M=1 , a2=2,求 a5 的值；(2)設(shè)M=3 , 4,求數(shù)列an的通項(xiàng)公式.21. . (10分)A .選修4- 1 :幾何證明選講如圖，圓01與圓02內(nèi)切于點(diǎn)A,其半徑分別為 門與r2 (r1>r2 ).圓01的弦AB交圓02于點(diǎn)C ( 01不在AB 上).求證：AB : AC為定值.B.選修4-2:矩陣與變換已

8、知矩陣白二；向量8.求向量a,使得 A2a=T.C.選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程在平面直角坐標(biāo)系 xOy中，求過(guò)橢圓x-5cos 巾y=3sin$(。為參數(shù))的右焦點(diǎn)，且與直線¥二4 - 2t(t為參數(shù))平行的y=3 - t10分)直線的普通方程.D.選修4-5:不等式選講(本小題滿分22. (10分)如圖,二面角 Ai DN M在正四棱柱的大小為 0ABCD(1)當(dāng)-A1B1C1D1中，AA1=2, AB=1，點(diǎn)N是BC的中點(diǎn)，點(diǎn) M在CC1上.設(shè)9=90°時(shí)，求AM的長(zhǎng)；時(shí)，求CM的長(zhǎng).£23. (10分)設(shè)整數(shù)nN, P (a, b) 是平面直角坐標(biāo)系 xO

9、y中的點(diǎn)，其中 a, b C1 , 2, 3,，n, a>b.(1)記An為滿足a - b=3的點(diǎn)P的個(gè)數(shù)，求An；(2)記Bn為滿足J (a-b 是整數(shù)的點(diǎn)P的個(gè)數(shù)，求Bn.2011年江蘇數(shù)學(xué)高考試卷參考答案與試題解析一、填空題（共14小題，每小題5分,滿分70分）1. （5 分）已知集合 A= -1, 1, 2, 4, B= -1, 0, 2,則 A AB= T , 2.考點(diǎn)：交集及其運(yùn)算.專題：計(jì)算題.分析：根據(jù)已知中集合 A= - 1, 1, 2, 4, B= - 1 , 0, 2,根據(jù)集合交集運(yùn)算法則我們易給出AAB解答：解：集合 A= 1 , 1, 2, 4, B= - 1

10、, 0, 2,.A nB= -1,2故答案為：-1,2點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是集合交集及其運(yùn)算，這是一道簡(jiǎn)單題，利用交集運(yùn)算的定義即可得到答案.2. （5分）函數(shù)f （x） =log5 （2x+1）的單調(diào)增區(qū)間是考點(diǎn)：對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn).專題：計(jì)算題.分析：要求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，我們要先求出函數(shù)的定義域，然后根據(jù)復(fù)合函數(shù)同增異減”的原則，即可求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.解答：解：要使函數(shù)的解析有有意義則 2x+1 >0故函數(shù)的定義域?yàn)椋?二，+8）2由于內(nèi)函數(shù)u=2x+1為增函數(shù)，外函數(shù) y=log5u也為增函數(shù)故函數(shù)f （x） =log5 （2x+1）在區(qū)間（-E，+8）單調(diào)遞增故函數(shù)f

11、（x） =log5 （2x+1）的單調(diào)增區(qū)間是（-亍，+8）故答案為：（-+8）2點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)，其中本題易忽略定義域，造成答案為R的錯(cuò)解.3. （5分）設(shè)復(fù)數(shù)z滿足i （z+1） = - 3+2i （i為虛數(shù)單位）,則z的實(shí)部是 1.考點(diǎn)：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的混合運(yùn)算.專題：計(jì)算題.分析：復(fù)數(shù)方程兩邊同乘i,化簡(jiǎn)后移項(xiàng)可得復(fù)數(shù)z,然后求出它的實(shí)部.解答：解：因?yàn)?i（z+1）= - 3+2i,所以 i?i （z+1）所以z+1=3i+2 , z=1+3i它的實(shí)部為：1;故答案為：1=-3i+2i ?i,點(diǎn)評(píng)：本題是基礎(chǔ)題，考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的混合運(yùn)算，考查計(jì)算能力，

12、?？碱}型4. （5分）根據(jù)如圖所示的偽代碼，當(dāng)輸入a, b分別為2, 3時(shí)，最后輸出的 m的值為 3Read, a, bIf Thenm 一生ElsebEnd If Print m考點(diǎn)：偽代碼.專題：圖表型.分析：分析程序中各變量、各語(yǔ)句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是計(jì)算分段函數(shù)mJ% (且b)的值，代入a=2, b=3 ,即可得到答案.b, (a<b)解答：解：分析程序中各變量、各語(yǔ)句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是計(jì)算分段函數(shù)m=冉 H '的值，、b, (a<b),.a=2<b=3, m=3故答案為：3點(diǎn)評(píng)：算法是新課程中

13、的新增加的內(nèi)容，也必然是新高考中的一個(gè)熱點(diǎn)，應(yīng)高度重視.程序填空也是重要的考試題型，這種題考試的重點(diǎn)有：分支的條件循環(huán)的條件變量的賦值變量的輸出.其中前兩點(diǎn)考試的概率更大.此種題型的易忽略點(diǎn)是：不能準(zhǔn)確理解流程圖的 含義而導(dǎo)致錯(cuò)誤.5. (5分)從1, 2, 3, 4這四個(gè)數(shù)中一次隨機(jī)取兩個(gè)數(shù)，則其中一個(gè)數(shù)是另一個(gè)的兩倍的概率是考點(diǎn)：古典概型及其概率計(jì)算公式.專題：計(jì)算題.分析：根據(jù)題意，首先用列舉法列舉從1, 2, 3, 4這四個(gè)數(shù)中一次隨機(jī)取兩個(gè)數(shù)的全部情況，可得其情況數(shù)目，進(jìn)而可得其中一個(gè)數(shù)是另一個(gè)的兩倍的情況數(shù)目，由古典概型的公式，計(jì)算可得答案.解答：解：從1, 2, 3, 4這四個(gè)數(shù)

14、中一次隨機(jī)取兩個(gè)數(shù)，有(1, 2), (1, 3), (1, 4), (2, 3), (2, 4), (3, 4),共 6 種情況；其中其中一個(gè)數(shù)是另一個(gè)的兩倍的有兩種，即(1, 2), (2, 4);則其概率為3二4；6 3故答案為：點(diǎn)評(píng)：本題考查古典概型的計(jì)算，解本題時(shí)，用列舉法，注意按一定的順序，做到不重不漏.6. (5分)某老師從星期一到星期五收到信件數(shù)分別是10, 6, 8, 5, 6,則該組數(shù)據(jù)的方差 s2= 3.2 .考點(diǎn)：極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差.專題：計(jì)算題.分析：首先根據(jù)所給的這組數(shù)據(jù)求出這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，再利用求方差的公式，代入數(shù)據(jù)求出這組數(shù)據(jù)的方差，得到結(jié)果.解答：解：.收到

15、信件數(shù)分別是10, 6, 8, 5, 6,，收到信件數(shù)的平均數(shù)是 10+6+W+5+E=75該組數(shù)據(jù)的方差是 -19+1+1+4+L）=3.2,5故答案為：3.2點(diǎn)評(píng)：本題考查求一組數(shù)據(jù)的方差，對(duì)于一組數(shù)據(jù)，通常要求的是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)，中位數(shù)，平均數(shù)，方差分別表示一組數(shù)據(jù)的特征，這樣的問(wèn)題可以出現(xiàn)在選擇題或填空題.7. （5分）已知tan （工十三）二2,則1dly的值為 14tan2x 9考點(diǎn)：二倍角的正切；兩角和與差的正切函數(shù).專題： 分析：計(jì)算題；方程思想.先利用兩角和的正切公式求得tanx的值，從而求得tan2x,即可求得,3n工tan2y解答:JT解：tan二十二）二2,4心：=21

16、 - tanx解得tanx=3tan2x=2 2tanx =3 =31 - tan2 x 1 - -9. tan工工4 -= tan2y 9故答案為二9點(diǎn)評(píng)：本題考查了二倍角的正切與兩角和的正切公式，體現(xiàn)了方程思想，是個(gè)基礎(chǔ)題.8. （5分）在平面直角坐標(biāo)系 xOy中，過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)的一條直線與函數(shù) f （x）二工的圖象交于P、Q兩點(diǎn)，則線段長(zhǎng)的最小值是 4 .考點(diǎn)：兩點(diǎn)間距離公式的應(yīng)用.專題：計(jì)算題.分析：由題意和函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱知當(dāng)過(guò)原點(diǎn)的直線的斜率是1時(shí)，直線與函數(shù)圖形的交點(diǎn)之間的距離最短，寫出直線的方程，求出直線與函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)，利用兩點(diǎn)之間的距離 公式得到結(jié)果.解答：解：由題意知當(dāng)

17、過(guò)原點(diǎn)的直線的斜率是1時(shí)，直線與函數(shù)圖形的交點(diǎn)之間的距離最短，而y=x與y=二的兩個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)是（V2, V2） （-M2 -V2）,根據(jù)兩點(diǎn)之間的距離公式得到 |PQ|=72披）2+（2仞 2Hl七4,PQ故答案為：4點(diǎn)評(píng):本題考查反比例函數(shù)的圖形的特點(diǎn)，考查直線與雙曲線之間的交點(diǎn)坐標(biāo)的求法，考查兩點(diǎn) 之間的距離公式，是一個(gè)綜合題目.9. (5分)函數(shù)f (x) =Asin (cox+?), (A, w, ?是常數(shù)，A >0, w> 0)的部分圖象如圖所示，則 f (0)=-2 -考點(diǎn)： 專題： 分析：函數(shù)y=Asin ( wx+ 4)的圖象變換. 計(jì)算題；數(shù)形結(jié)合.根據(jù)已知的函

18、數(shù)圖象，我們根據(jù)函數(shù)圖象過(guò)(,-擊)點(diǎn)，我們易結(jié)合A解答:>0, w>0求出滿足條件的A、 x=0代入即可得到f (0)的值. 解：由的圖象可得函數(shù)的周期 .s。的值，進(jìn)而求出滿足條件的函數(shù)f (x)的解析式，將T滿足T JT4 123解得T=產(chǎn)CO又 w> 0,故 w=2又函數(shù)圖象的最低點(diǎn)為(77T12故 A="X且一萬(wàn)sin ( 2>d_21+ j) = - V2_i_ i_2j故1. f (x) =M'2sin (2x+ITy.f (0)故答案為：卜2點(diǎn)評(píng):本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù) y=Asin ( wx+ 4)的圖象變換，其中利用已知函數(shù)的圖象求

19、出滿足 條件的A、s。的值，是解答本題的關(guān)鍵.10. （5 分）已知畫，是夾角為一兀的兩個(gè)單位向量,.1二.，b=G +e2,若 a?b=0,則實(shí)數(shù)k的值為考點(diǎn)： 專題： 分析：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算.計(jì)算題.利用向量的數(shù)量積公式求出t,一.；利用向量的運(yùn)算律求出 力匕，列出方程求出解答:解：一是夾角為:兀的兩個(gè)單位向量*e1.2* t * 1 2ke! - 2ke j e2+ e（ * e2 - e2. ab=0z 52k-t=0點(diǎn)評(píng):11. （5 分）考點(diǎn)： 專題： 分析： 解答:點(diǎn)評(píng):12. （5 分）解得故答案為:4本題考查向量的數(shù)量積公式、考查向量的運(yùn)算律、考查向量模的平方等于向量的平

20、方.已知實(shí)數(shù)a加，函數(shù)F (k)二，3,若 f （1 a） =f （1+a）,則 a 的值為一一彳一.4函數(shù)的值；分段函數(shù)的應(yīng)用.計(jì)算題.對(duì)a分類討論判斷出1-a, 1+a在分段函數(shù)的哪一段，代入求出函數(shù)值；解方程求出解：當(dāng) a>0時(shí)，1 av 1, 1+a> 1一 咨 2 (1 a) +a= - 1 - a - 2a 解得 a= 一 不舍去當(dāng) av 0 時(shí)，1 a>1, 1+a< 1- 1+a- 2a=2+2a+a 解得 a= _ 4故答案為4本題考查分段函數(shù)的函數(shù)值的求法：關(guān)鍵是判斷出自變量所在的范圍.a.在平面直角坐標(biāo)系 xOy中，已知P是函數(shù)f (x) =ex

21、(x>0)的圖象上的動(dòng)點(diǎn)，該圖象在點(diǎn)P處的切線l交y軸于點(diǎn)M,過(guò)點(diǎn)P作l的垂線交y軸于點(diǎn)N,設(shè)線段MN的中點(diǎn)的縱坐標(biāo)為t,則t的最大值是4Ce+考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程.專題：計(jì)算題.分析：先設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為(m, em),然后根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出函數(shù)f (x)在x=m處的導(dǎo)數(shù)，從而求出切線的斜率，求出切線方程，從而求出點(diǎn) M的縱坐標(biāo)，同理可求出點(diǎn)N的縱坐標(biāo)，將t用m表示出來(lái)，最后借助導(dǎo)數(shù)的方法求出函數(shù)的最大值即可.解答：解：設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為(m, em)，該圖象在點(diǎn)P處的切線l的方程為y-em=em (x-m)令 x=0,解得 y= (1 - m) em過(guò)點(diǎn)P作l的垂線的切線方程

22、為 y-em=-e m (x-m)令 x=0,解得 y=em+me m線段MN的中點(diǎn)的縱坐標(biāo)為t=1 (2- m) em+me mt'=/ em+ (2m) em+e mme m,令 t'=0 解得：m=1當(dāng) mC (0, 1)時(shí)，t'>0,當(dāng) mC (1, +8)時(shí)，t'<0.當(dāng)m=1時(shí)t取最大值21 )故答案為：1 (升巳7)點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程，以及利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的最值問(wèn)題，屬于中檔題.13. (5分)設(shè)1二a1W2Wa7,其中ai, a3, a5, a成公比為q的等比數(shù)列，a2, a4, a6成公差為1的等差數(shù)

23、列, 則q的最小值是_加_.考點(diǎn)：等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合.專題：計(jì)算題；壓軸題.分析：利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式將 a6用a2表示，求出a6的最小值進(jìn)一步求出 a7的最小值，利用等比數(shù)列的通項(xiàng)求出公比的范圍.解答：解：方法1： .1=a1W2W居a2, a4, a6成公差為1的等差數(shù)列，a6=a2+2 也，a6的最小值為3,，a7的最小值也為3,此時(shí)a1=1且a1, a3, a5, a7成公比為q的等比數(shù)列，必有 q>0, a7=a1q3 滔.q3, q/3，方法2:由題意知1=a1.wa7；中a1, a3, a5, a7成公比為q的等比數(shù)列，a2, a4, a6成公差為1的 等差數(shù)列，得

24、 Ka2<q<2< Q2<a?f2<Q3,所以即q3-2汽所以q3河解得qW歷,故q的最小值是：對(duì).故答案為：炯.點(diǎn)評(píng):解決等差數(shù)列、等比數(shù)列的綜合問(wèn)題一般利用通項(xiàng)公式、前 求解.即基本量法.n項(xiàng)和公式列出方程組，解方程組14.(5分)設(shè)集合 A二 (k, y) |(#一2 )式,yER) , b= (x, y) 12m.+yKm+1 , x,若A AB名，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是1, 2+灰.yCR,考點(diǎn)： 專題： 分析：解答:直線與圓的位置關(guān)系.計(jì)算題；壓軸題.根據(jù)題意可把問(wèn)題轉(zhuǎn)換為圓與直線有交點(diǎn)，即圓心到直線的距離小于或等于半徑，進(jìn)而聯(lián)立不等式組求得 m的范圍.

25、解：依題意可知集合 A表示一系列圓內(nèi)點(diǎn)的集合，集合 B表示出一系列直線的集合，要使兩集合不為空集，需直線與圓有交點(diǎn)，由 T<口2可得m4或m±當(dāng) m碼時(shí)，有|巴|> m 且|_包_L|> - m；72V2則有;m> - m,一/-2m> - m,2又由m碼，則2>2m+1 ,可得 AAB=?,當(dāng)m時(shí)，有房$或一 提一|郁,解可得：2-加j<mq+/, 1 -前4+" 422又由m2則m的范圍是-i, 2+,何；綜合可得m的范圍是工，2+m;2點(diǎn)評(píng):故答案為',2+J2.本題主要考查了直線與圓的位置關(guān)系.一般是利用數(shù)形結(jié)合的方

26、法，通過(guò)圓心到直線的距 離來(lái)判斷.二、解答題（共9小題，滿分120分）15. （14分）在4ABC中，角 A、B、C的對(duì)邊分別為 a, b, c-JT（1）若 sin二2c求 A 的值；6（2）若8派二士3g,求sinC的值3考點(diǎn)：正弦定理；兩角和與差的正弦函數(shù).專題：計(jì)算題.分析：（1）利用兩角和的正弦函數(shù)化簡(jiǎn)，求出 tanA,然后求出A的值即可.（2）利用余弦定理以及 b=3c,求出a與c的關(guān)系式，利用正弦定理求出sinC的值.斛目,解：（1）因?yàn)?Wn （A+） =2cosA ,所以1s儂二條口初, lu所以tanA=所以A=60 °(2)由 ss仁b=3噂J及 a2=b2+c

27、2 - 2bccosA得 a2=b2 - c2故 ABC是直角三角形且 B=2L2所以 sinC=cosA=_3點(diǎn)評(píng)：本題是基礎(chǔ)題，考查正弦定理的應(yīng)用，兩角和的正弦函數(shù)的應(yīng)用，余弦定理的應(yīng)用，考查計(jì)算能力，?？碱}型.16. (14分)如圖，在四棱錐 P - ABCD 中，平面 PAD，平面 ABCD , AB=AD , / BAD=60 °, E、F分別是 AP、AD的中點(diǎn)求證：(1)直線EF /平面PCD;(2)平面BEFL平面PAD.考點(diǎn)：平面與平面垂直的判定；直線與平面平行的判定.專題：證明題.分析：(1)要證直線 EF/平面PCD,只需證明EF/PD, EF不在平面PCD中，

28、PD?平面PCD即可.(2)連接BD,證明BFXAD ,說(shuō)明平面 PAD n平面ABCD=AD ,推出BFL平面PAD; 然后證明平面 BEF ±平面PAD.解答：證明：(1)在4PAD中，因?yàn)镋, F分別為AP, AD的中點(diǎn)，所以EF / PD.又因?yàn)镋F不在平面 PCD中，PD?平面PCD 所以直線EF /平面PCD.(2)連接 BD.因?yàn)?AB=AD , / BAD=60 °.所以 ABD為正三角形.因?yàn)?F是AD的中點(diǎn)，所以BFXAD . 因?yàn)槠矫?PAD，平面 ABCD , BF?平面 ABCD , 平面PAD n平面ABCD=AD ,所以BF1平面PAD.又因?yàn)?/p>

29、BF?平面EBF,所以平面 BEFL平面PAD.B點(diǎn)評(píng)：本題是中檔題，考查直線與平面平行，平面與平面的垂直的證明方法，考查空間想象能力,邏輯推理能力，?？碱}型.17. (14分)請(qǐng)你設(shè)計(jì)一個(gè)包裝盒，如圖所示，ABCD是邊長(zhǎng)為60cm的正方形硬紙片，切去陰影部分所示的四個(gè)全等的等腰直角三角形，再沿虛線折起，使得 A, B, C, D四個(gè)點(diǎn)重合于圖中的點(diǎn) P,正好形成一個(gè)正四棱柱形狀 的包裝盒，E、F在AB上，是被切去的等腰直角三角形斜邊的兩個(gè)端點(diǎn)，設(shè)AE=FB=x (cm).(1)若廣告商要求包裝盒側(cè)面積S (cm2)最大，試問(wèn)x應(yīng)取何值？(2)若廣告商要求包裝盒容積V (cm3)最大，試問(wèn)x應(yīng)

30、取何值？并求出此時(shí)包裝盒的高與底面邊長(zhǎng)的比值.考點(diǎn)：函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用.專題：應(yīng)用題.分析：(1)可設(shè)包裝盒的高為 h (cm),底面邊長(zhǎng)為a (cm),寫出a, h與x的關(guān)系式，并注明x的取值范圍.再利用側(cè)面積公式表示出包裝盒側(cè)面積S關(guān)于x的函數(shù)解析式，最后求出何時(shí)它取得最大值即可；(2)利用體積公式表示出包裝盒容積V關(guān)于x的函數(shù)解析式，最后利用導(dǎo)數(shù)知識(shí)求出何時(shí)它取得的最大值即可.解答：解：設(shè)包裝盒的高為 h (cm),底面邊長(zhǎng)為a (cm),則a=/2x, h=%'2 (30-x), 0vxv30.(1) S=4ah=8x (30-x) = - 8 (x- 15) 2+1800,

31、，當(dāng)x=15時(shí)，S取最大值.(2) V=a2h=2« ( - x3+30x2) , V =6&x (20-x), 由 V =0 得 x=20,當(dāng) xC (0, 20)時(shí)，V '>0;當(dāng) xC (20, 30)時(shí)，V '< 0;當(dāng)x=20時(shí)，包裝盒容積 V (cm3)最大，即此時(shí)包裝盒的高與底面邊長(zhǎng)的比值是 4.點(diǎn)評(píng)：考查函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用，考查函數(shù)、導(dǎo)數(shù)等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力、空間想象能力、數(shù)學(xué)建模能力.屬于基礎(chǔ)題.,二1的頂點(diǎn)，過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)的直線交橢圓于P,2218. (16分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系 xOy中，M、N分別是橢圓二十乙：4

32、2A兩點(diǎn)，其中點(diǎn)P在第一象限，過(guò)P作x軸的垂線，垂足為 C,連接AC,并延長(zhǎng)交橢圓于點(diǎn) B,設(shè)直線PA的斜率 為k(1)若直線PA平分線段MN,求k的值；(2)當(dāng)k=2時(shí)，求點(diǎn)P到直線AB的距離d;(3)對(duì)任意k>0,求證：PAX PB.B考點(diǎn)： 專題： 分析：直線與圓錐曲線的綜合問(wèn)題.計(jì)算題；證明題；壓軸題；數(shù)形結(jié)合；分類討論;(1)由題設(shè)寫出點(diǎn) M, N的坐標(biāo)，求出線段即可求出k的值；(2)寫出直線PA的方程，代入橢圓，求出點(diǎn)轉(zhuǎn)化思想.MN中點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)線 PA過(guò)原點(diǎn)和斜率公式,P, A的坐標(biāo)，求出直線 AB的方程，根據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式，即可求得點(diǎn)P到直線AB的距離d;解答:(3)

33、要證 PAXPB, 率，即證的結(jié)果.解：(1)由題設(shè)知，只需證直線 PB與直線PA的斜率之積為-1,根據(jù)題意求出它們的斜故 M (-2, 0) , Na=2, b=T-2,(0,-衣)，所以線段MN中點(diǎn)坐標(biāo)為(-1,由于直線PA平分線段MN ,故直線PA過(guò)線段MN的中點(diǎn)，又直線PA過(guò)原點(diǎn),所以直線PA的方程為y=2x，代入橢圓方程得2 d 2+-=1 ,解得42因此9C (片，0),直線AC的斜率為1 ,故直線AB的萬(wàn)程為x-y-=0.因此，d二2 _4_3 31+12,31 2(3)設(shè) P (xi, y1 ) , B (x2, y2),貝 U xl>0, x2>0, xl 歡2,

34、A ( - x1, - y1), C (x1, 0).設(shè)直線PB, AB的斜率分別為k1, k2.(-y-因?yàn)镃在直線AB上，所以k2=7從而 kki+1=2kik2+1=2?匚 + 1=-+1Q 一 盯米一一盯) g 4xf+27n - ( K?+2yf)4-4=22= 2Z10電 冀叼 X1因此 kki= - 1,所以 PAX PB.點(diǎn)評(píng)：此題是個(gè)難題.考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和簡(jiǎn)單的幾何性質(zhì)，以及直線斜率的求法，以及直線與橢圓的位置關(guān)系，體現(xiàn)了方程的思想和數(shù)形結(jié)合思想，同時(shí)也考查了學(xué)生觀察、推理以 及創(chuàng)造性地分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力.19. (16 分)已知 a, b 是實(shí)數(shù)，函數(shù) f (x)

35、 =x3+ax, g (x) =x2+bx, f (x)和 g' (x)是 f (x), g (x)的導(dǎo)函數(shù), 若f (x) g' (x)涮在區(qū)間I上恒成立，則稱f (x)和g (x)在區(qū)間I上單調(diào)性一致(1)設(shè)a>0,若函數(shù)f (x)和g (x)在區(qū)間-1, +8)上單調(diào)性一致，求實(shí)數(shù) b的取值范圍；(2)設(shè)a<0,且a而，若函數(shù)f (x)和g (x)在以a, b為端點(diǎn)的開區(qū)間上單調(diào)性一致，求|a- b|的最大值.考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性.專題：計(jì)算題.分析：(1)先求出函數(shù)f (x)和g (x)的導(dǎo)函數(shù)，再利用函數(shù) f (x)和g ( x)在區(qū)間T , +

36、8)上單調(diào)性一致即f (x) g' (x)用在-1, +8)上恒成立，以及 3x2+a>0,來(lái)求實(shí)數(shù)b的 取值范圍；(2)先求出f (x) =0的根以及g' (x) =0的根，再分別求出兩個(gè)函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，綜合 在一起看何時(shí)函數(shù) f (x)和g (x)在以a, b為端點(diǎn)的開區(qū)間上單調(diào)性一致，進(jìn)而求得|a-b|的最大值.解答：解：f (x) =3x2+a, g' (x) =2x+b.(1)由題得f (x) g' (x)涮在-1, +8)上恒成立.因?yàn)?a> 0,故3x2+a>0, 進(jìn)而2x+b用，即b> 2x在-1, +8)上恒成立，所以

37、b段.故實(shí)數(shù)b的取值范圍是2, +8)(2)令 f (x) =0,得 x= ± J若 b>0,由 av 0 得 0c (a, b).又因?yàn)?f (0) g' (0) =ab<0, 所以函數(shù)f (x)和g (x)在(a, b)上不是單調(diào)性一致的.因此b4.現(xiàn)設(shè) b<0,當(dāng) xC ( - 8, 0)時(shí)，g' (x) v 0;當(dāng) xC ( 8 , - J ”)時(shí)，f (x) >0.因此，當(dāng)xC ( 8 ,一 H) 時(shí)，f (x) g' (x) v 0.故由題設(shè)得 a> J - 且 b9'H，從而-4<0,于是-<b&

38、lt;0,因此|a- b|±,且當(dāng)a= , b=0時(shí)等號(hào)成立，.3313又當(dāng) a= - J；, b=0 時(shí)，f (x) g' (x) =6x (x2一,從而當(dāng) x C (一、，0)時(shí) f (x) g' (x) 393>0.故函數(shù)f (x)和g (x)在(-,0)上單調(diào)性一致，因此|a- b|的最大值為 JJ點(diǎn)評(píng)：本題主要考查導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)與原函數(shù)的單調(diào)性之間的關(guān)系，即當(dāng)導(dǎo)函數(shù)大于0時(shí)原函數(shù)單調(diào)遞增，當(dāng)導(dǎo)函數(shù)小于 0時(shí)原函數(shù)單調(diào)遞減.20. (16分)設(shè)M為部分正整數(shù)組成的集合，數(shù)列an的首項(xiàng)ai=1,前n項(xiàng)和為Sn,已知對(duì)任意整數(shù) k CM ,當(dāng)整數(shù) n>k

39、 時(shí),Sn+k+Sn k=2 (Sn+Sk)都成立(1)設(shè) M=1 , a2=2,求 a5 的值；(2)設(shè)M=3 , 4,求數(shù)列an的通項(xiàng)公式.考點(diǎn)：數(shù)列遞推式；數(shù)列與函數(shù)的綜合.專題：綜合題.分析：(1)由集合M的元素只有一個(gè)1,得到k=1,所以當(dāng)n大于1即n大于等于2時(shí)，Sn+1+Sn1=2 (Sn+S1)都成立，變形后，利用 Sn+1 - Sn=an+1,及a1 = 1化簡(jiǎn)，彳#到當(dāng)n大于等于2 時(shí)，此數(shù)列除去首項(xiàng)后為一個(gè)等差數(shù)列，根據(jù)第2項(xiàng)的值和確定出的等差寫出等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，因?yàn)?5大于2,所以把n=5代入通項(xiàng)公式即可求出第 5項(xiàng)的值；(2)當(dāng)n大于k時(shí)，根據(jù)題意可得 Sn+k+

40、Sn k=2 (Sn+Sk),記作，把n換為n+1 ,得到 一個(gè)關(guān)系式記作 ，-后，移項(xiàng)變形后，又 k等于3或4得到當(dāng)n大于等于8時(shí)此 數(shù)列每隔3項(xiàng)或4項(xiàng)成等差數(shù)列，即 016, an-3, an, an+3, an+6成等差數(shù)列，根據(jù)等差數(shù) 列的性質(zhì)得到一個(gè)關(guān)系式，記作(*),且an-6, an 2, an+2, an+6也成等差數(shù)列，又根據(jù)等 差數(shù)列的性質(zhì)得到另外一個(gè)關(guān)系式，等量代換得到an+2 - an=an - an 2,得到當(dāng)n大于等于9時(shí)，每隔兩項(xiàng)成等差數(shù)列， 設(shè)出等差數(shù)列的四項(xiàng)，根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)化簡(jiǎn)變形，設(shè)=21-an-1,從而得到當(dāng)n大于等于2小于等于8時(shí)，n+6大于等于8,

41、把n+6代入(*)中， 得到一個(gè)關(guān)系式，同時(shí)把n+7也代入(*)得到另外一個(gè)關(guān)系式，兩者相減后根據(jù)設(shè)出的d=an- an 1,經(jīng)過(guò)計(jì)算后，得到 n大于等于2時(shí)，d=an-an 1都成立，從而把 k=3和k=4 代入到已知的等式中，化簡(jiǎn)后得到d與前3項(xiàng)的和及d與前4項(xiàng)和的關(guān)系式，兩關(guān)系式相減即可表示出第 4項(xiàng)的值，根據(jù)d=an- an 1,同理表示出第 3項(xiàng)，第2項(xiàng)及第1項(xiàng)，得到此數(shù)列為等差數(shù)列，由首項(xiàng)等于1即可求出d的值，根據(jù)首項(xiàng)和等差寫出數(shù)列的通項(xiàng)公式即可.解答：解：(1)由M=1,根據(jù)題意可知 k=1 ,所以n或時(shí)，Sn+1+Sn 1=2 (Sn+S1),即(Sn+1 - Sn) ( Sn

42、 - Sn -1) =2S1,又 a1=1 ,則 an+1 - an=2a1 =2,又 a2=2,所以數(shù)列an除去首項(xiàng)后，是以2為首項(xiàng)，2為公差的等差數(shù)列，故當(dāng) n或時(shí)，an=a2+2 (n2) =2n- 2,所以a5=8；(2)根據(jù)題意可知當(dāng)kCM=3 , 4,且 n>k 時(shí)，Sn+k+Sn k=2 (Sn+Sk)，且 Sn+1+k+Sn+1 k=2 (Sn+1+Sk)， -得:(Sn+1+k Sn+k) + ( Sn+1 - k Sn-k) =2 (Sn+1Sn), 即 an+1+k+an+1 k=2an+1, 可化為： an+1+k - an+1 =an+1 - an+1 k所以

43、nm 時(shí)，an-6, an-3, an, an+3, an+6成等差數(shù)列，且 an-6, an-2, an+2, an+6也成等差 數(shù)列，從而當(dāng) n 書時(shí)，2an=an-3+an+3=an 6+an+6, (*) 且 an-2+an+2=an6+an+6 ,所以當(dāng) n書時(shí)，2an=an-2+an+2,即 an+2- an=an- an 2,于是得到當(dāng)n淘時(shí)，an3, an-1, an+1 , an+3成等差數(shù)列，從而an 3+an+3=an 1+an+1,由(*)式可知：2an=an 1+an+1,即 an+1 an=an - an - 1,當(dāng)n用時(shí)，設(shè)d=an - an -1,則當(dāng)2母疇時(shí)，

44、得到n+6書，從而由(*)可知，2an+6=an+an+12,得到2an+7=an+1+an+13, 兩式相減得： 2 (an+7 an+6) =an+1 an+ ( an+13 an+12),貝U an+1 - an=2d - d=d,因此，an - an 1=d對(duì)任意n段 都成立，又由 Sn+k+Sn k _ 2Sn=2Sk,可化為：(Sn+k Sn) ( SnSn-k) =2Sk,當(dāng) k=3 時(shí)，(Sn+3-Sn) - (Sn-Sn-3) =9d=2S3；同理當(dāng) k=4 時(shí)，得到 16d=2S4,兩式相減得：2 (S4-S3)=2a4=16d - 9d=7d,解得 a4=rd,因?yàn)?a4

45、 - a3=d,解得 a3=gd,同理 a2d, a1"，則數(shù)列an為等差數(shù)列，由ai=1可知d=2,所以數(shù)列an的通項(xiàng)公式為 an=1+2 （n- 1） =2n T .點(diǎn)評(píng)：此題考查學(xué)生靈活運(yùn)用數(shù)列的遞推式化簡(jiǎn)求值，掌握確定數(shù)列為等差數(shù)列的方法，會(huì)根據(jù)等差數(shù)列的首項(xiàng)和等差寫出數(shù)列的通項(xiàng)公式，是一道中檔題.21 . （10分）A .選修4- 1 :幾何證明選講如圖，圓。1與圓O2內(nèi)切于點(diǎn)A,其半徑分別為 門與r2 （r1>r2 ）.圓O1的弦AB交圓O2于點(diǎn)C （ O1不在AB 上）.求證：AB : AC為定值.B.選修4-2:矩陣與變換已知矩陣向量后q.求向量五,使得A2cT

46、=T.C.選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程在平面直角坐標(biāo)系 xOy中，求過(guò)橢圓k-5cos 巾 nin巾（。為參數(shù)）的右焦點(diǎn)，且與直線y4 - 2t'（t為參數(shù)）平行的尸3 一 t直線的普通方程.D.選修4-5:不等式選講（本小題滿分10分）解不等式：x+|2x - 1|<3.考點(diǎn)： 專題： 分析：橢圓的參數(shù)方程.數(shù)形結(jié)合；轉(zhuǎn)化思想.A、如圖，利用 EC/DB, AB : AC=AD : AE=2r 1 ： 2r2,證出結(jié)論.b、設(shè)向量a,利用矩陣的運(yùn)算法則，用待定系數(shù)法可得x和y的值,從而求得向量GC、把橢圓的參數(shù)方程化為普通方程，求出右焦點(diǎn)的坐標(biāo)，把直線參數(shù)方程化為普通方程， 求

47、出斜率，用點(diǎn)斜式 求得所求直線的方程.上+2篁-<3，僵一 （2箕-1） <3D、原不等式可化為L(zhǎng)，或. L人，分別解出這兩個(gè)不等式組的- 1>02x-l<0解集，再把解集取并集.解答：解：A、如圖：連接 AO1并延長(zhǎng)，交兩圓于 D, E,則O2在AD上，根據(jù)直徑對(duì)的圓周角等于 90°可得，Z ACE= /ABD=90 °, .EC/DB, .AB: AC=AD : AE=2r 1: 2r2=r1: r2 為定值.B、由 A2'= 可得y=2,C、橢圓（。為參數(shù)）的普通方程為 近£=1,右焦點(diǎn)為（4, 0）,25 9（立二4 一 2t（t為參數(shù)）y=S -1即x-2 y+2=0,斜率等于工，故所求的直線方程為2y 0=?。▁ 4）,即x-2 y - 4=0 .D、原不等式可化為工+2工-1<32«-1>0-1） <32k-1<0解得 x< ,或-2vxv2，故不等式的解集為 x| - 2v XV .點(diǎn)評(píng):本題考查圓與圓的位置關(guān)系，參數(shù)方程與普通方程的互化，矩陣的運(yùn)算法則，絕對(duì)值不等 式的解法.22. （10分） 如圖，在正四棱柱 ABCD - A1B1C1D1中，AA1=2, AB=1，點(diǎn)N是BC的中點(diǎn)，點(diǎn) M