江蘇省鹽城市鹽都區(qū)2015屆九年級上第一次月考數(shù)學(xué)試卷

1、江蘇省鹽城市鹽都區(qū)2015屆九年級上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，計30分，請把正確答案的序號填在相應(yīng)方框內(nèi)）1（3分）下列方程中，一元二次方程是（）Ax2+Bax2+bxC（x1）（x+2）=1D3x22xy5y2=02（3分）方程2x2+x4=0的解的情況是（）A有兩個不相等的實數(shù)根B沒有實數(shù)根C有兩個相等的實數(shù)根D有一個實數(shù)根3（3分）下列命題中，真命題的個數(shù)是（）經(jīng)過三點一定可以作圓；任意一個圓一定有一個內(nèi)接三角形，并且只有一個內(nèi)接三角形；任意一個三角形一定有一個外接圓，并且只有一個外接圓；三角形的外心到三角形的三個頂點距離相等A4個B3個C2個D1個

2、4（3分）已知關(guān)于x的一元二次方程（a1）x2+x+a21=0的一個根是0，則a的值為（）A1B1C1或1D5（3分）已知x1、x2是方程x22x1=0的兩個根，則的值為（）AB2CD26（3分）已知O的半徑為5cm，P到圓心O的距離為6cm，則點P在O（）A外部B內(nèi)部C上D不能確定7（3分）如圖，ABC內(nèi)接于O，A=60°，則BOC等于（）A30°B120°C110°D100°8（3分）某超市一月份的營業(yè)額為200萬元，已知第一季度的總營業(yè)額共1000萬元，如果平均每月增長率為x，則由題意列方程應(yīng)為（）A200（1+x）2=1000B200+

3、200×2x=1000C200+200×3x=1000D2001+（1+x）+（1+x）2=10009（3分）如圖，已知O的半徑為13，弦AB長為24，則點O到AB的距離是（）A6B5C4D310（3分）若圓的一條弦把圓分成度數(shù)之比為1：3的兩條弧，則這條弦所對的圓周角等于（）A45°B135°C90°和270D45°和135°二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，計24分，請把正確答案的序號填在相應(yīng)橫線上）11（3分）方程x2+x=0的解是12（3分）如果x22x1的值為2，則2x24x的值為13（3分）以3和7為根且二

4、次項系數(shù)為1的一元二次方程是14（3分）圖中ABC外接圓的圓心坐標(biāo)是15（3分）若關(guān)于x的一元二次方程x2+2x+k=0的一個根是0，則另一個根是16（3分）使分式的值等于零的x的值是17（3分）如圖，CD為圓O的直徑，弦AB交CD于E，CEB=30°，DE=6cm，CE=2cm，則弦AB的長為18（3分）若正數(shù)a是一元二次方程x25x+m=0的一個根，a是一元二次方程x2+5xm=0的一個根，則a的值是三、解答題（本大題共10小題，滿分96分，請寫出必要的步驟）19（12分）用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋?）x2+2x2=0（用配方法解）（2）x2+2x+3=0（3）3x2+4x=720

5、（9分）已知關(guān)于x的一元二次方程（a+c）x2+2bx+（ac）=0，其中a、b、c分別為ABC三邊的長（1）如果x=1是方程的根，試判斷ABC的形狀，并說明理由；（2）如果方程有兩個相等的實數(shù)根，試判斷ABC的形狀，并說明理由；（3）如果ABC是等邊三角形，試求這個一元二次方程的根21（8分）已知：如圖，OA是O的半徑，以O(shè)A為直徑的C與O的弦AB相交于點D求證：點D是AB的中點22（9分）已知關(guān)于x的方程x2（k+2）x+2k=0小明同學(xué)說：無論k取何實數(shù)，方程總有實數(shù)根，你認為他說的有道理嗎？若等腰三角形的一邊a=1，另兩邊b、c恰好是這個方程的兩個根，求ABC的周長和面積23（9分）如

6、圖所示，破殘的圓形輪片上，弦AB的垂直平分線交弧AB于點C，交弦AB于點D已知：AB=24cm，CD=8cm（1）求作此殘片所在的圓（不寫作法，保留作圖痕跡）；（2）求（1）中所作圓的半徑24（9分）如圖，在RtABC中，ACB=90°，AC=6，CB=8，AD是ABC的角平分線，過A，D，C三點的圓與斜邊AB交于點E，連接DE（1）求證：AC=AE；（2）求ACD外接圓的直徑25（8分）已知x1、x2是一元二次方程2x22x+13m=0的兩個實數(shù)根，且x1、x2滿足不等式x1x2+2（x1+x2）0，求實數(shù)m的取值范圍26（10分）某商場銷售一批名牌襯衫，平均每天可售出20件，每件

7、贏利40元，為了擴大銷售，增加利潤，盡量減少庫存，商場決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r措施經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件襯衫每降價1元，商場平均每天可多售出2件；（1）若商場平均每天要贏利1200元，每件襯衫應(yīng)降價多少元？（2）每件襯衫降價多少元時，商場平均每天贏利最多？27（10分）已知：如圖，等邊ABC內(nèi)接于O，點P是劣弧上的一點（端點除外），延長BP至D，使BD=AP，連接CD（1）若AP過圓心O，如圖，請你判斷PDC是什么三角形？并說明理由；（2）若AP不過圓心O，如圖，PDC又是什么三角形？為什么？28（12分）如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點，P是反比例函數(shù)y=（x0）圖象上任意一點，以P為圓心，

8、PO為半徑的圓與坐標(biāo)軸分別交于點A、B（1）求證：線段AB為P的直徑；（2）求AOB的面積；（3）如圖2，Q是反比例函數(shù)y=（x0）圖象上異于點P的另一點，以Q為圓心，QO為半徑畫圓與坐標(biāo)軸分別交于點C、D求證：DOOC=BOOA江蘇省鹽城市鹽都區(qū)2015屆九年級上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，計30分，請把正確答案的序號填在相應(yīng)方框內(nèi)）1（3分）下列方程中，一元二次方程是（）Ax2+Bax2+bxC（x1）（x+2）=1D3x22xy5y2=0考點：一元二次方程的定義 分析：本題根據(jù)一元二次方程的定義解答一元二次方程必須滿足四個條件：（1）

9、未知數(shù)的最高次數(shù)是2；（2）二次項系數(shù)不為0；（3）是整式方程；（4）含有一個未知數(shù)由這四個條件對四個選項進行驗證，滿足這四個條件者為正確答案解答：解：A、不是整式方程，故錯誤；方程二次項系數(shù)可能為0，故錯誤B、不是方程；C、符合一元二次方程的定義，正確；D、方程含有兩個未知數(shù)，故錯誤故選C點評：本題考查了一元二次方程的概念，判斷一個方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化簡后是否是只含有一個未知數(shù)且未知數(shù)的最高次數(shù)是22（3分）方程2x2+x4=0的解的情況是（）A有兩個不相等的實數(shù)根B沒有實數(shù)根C有兩個相等的實數(shù)根D有一個實數(shù)根考點：根的判別式 分析：根據(jù)根的判別式的值與零

10、的大小關(guān)系即可判斷解答：解：依題意，得=b24ac=14×2×（4）=330，所以方程有兩不相等的實數(shù)根故選A點評：本題考查了一元二次方程根的情況與判別式的關(guān)系：若0，則有兩不相等的實數(shù)根；若0，則無實數(shù)根；若=0，則有兩相等的實數(shù)根3（3分）下列命題中，真命題的個數(shù)是（）經(jīng)過三點一定可以作圓；任意一個圓一定有一個內(nèi)接三角形，并且只有一個內(nèi)接三角形；任意一個三角形一定有一個外接圓，并且只有一個外接圓；三角形的外心到三角形的三個頂點距離相等A4個B3個C2個D1個考點：三角形的外接圓與外心；確定圓的條件專題：推理填空題分析：在同一直線上三點不能作圓，即可判定；一個圓可以作無數(shù)

11、個圓，判斷即可；每個三角形都有一個外接圓，外接圓的圓心是三角形三邊的垂直平分線的交點，該點到三角形的三個頂點距離相等，即可判斷解答：解：經(jīng)過不在同一條直線上三點可以作一個圓，錯誤；任意一個圓一定有內(nèi)接三角形，并且有多個內(nèi)接三角形，錯誤；任意一個三角形一定有一個外接圓，并且只有一個外接圓，正確；三角形的外心是三角形三邊的垂直平分線的交點，到三角形的三個頂點距離相等，正確故選C點評：本題考查了確定圓的條件和三角形的外接圓與外心的應(yīng)用，主要考查學(xué)生運用性質(zhì)進行說理的能力，題目比較好，但是一道比較容易出錯的題目4（3分）已知關(guān)于x的一元二次方程（a1）x2+x+a21=0的一個根是0，則a的值為（）A

12、1B1C1或1D考點：一元二次方程的解 專題：計算題分析：由一元二次方程（a1）x2+x+a21=0的一個根是0，將x=0代入方程得到關(guān)于a的方程，求出方程的解得到a的值，將a的值代入方程進行檢驗，即可得到滿足題意a的值解答：解：一元二次方程（a1）x2+x+a21=0的一個根是0，將x=0代入方程得：a21=0，解得：a=1或a=1，將a=1代入方程得二次項系數(shù)為0，不合題意，舍去，則a的值為1故選：B點評：此題考查了一元二次方程的解，以及一元二次方程的解法，方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值5（3分）已知x1、x2是方程x22x1=0的兩個根，則的值為（）AB2CD2考點：根與系

13、數(shù)的關(guān)系 分析：根據(jù)x1、x2是方程x22x1=0的兩個根，得出x1+x2=2，x1x2=1，再把變形為，然后代入計算即可解答：解：x1、x2是方程x22x1=0的兩個根，x1+x2=2，x1x2=1=2故選D點評：本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根與系數(shù)的關(guān)系：若方程兩個為x1，x2，則x1+x2=，x1x2=6（3分）已知O的半徑為5cm，P到圓心O的距離為6cm，則點P在O（）A外部B內(nèi)部C上D不能確定考點：點與圓的位置關(guān)系 專題：計算題分析：根據(jù)點與圓的位置關(guān)系進行判斷解答：解：O的半徑為5cm，P到圓心O的距離為6cm，即OP5，點P在O外故選A點評：本題考查了點

14、與圓的位置關(guān)系：點與圓的位置關(guān)系有3種，設(shè)O的半徑為r，點P到圓心的距離OP=d，則有：點P在圓外dr；點P在圓上d=r；點P在圓內(nèi)dr7（3分）如圖，ABC內(nèi)接于O，A=60°，則BOC等于（）A30°B120°C110°D100°考點：圓周角定理 分析：根據(jù)圓周角定理得出BOC=2A，代入求出即可解答：解：弧BC對的圓周角是A，對的圓心角是BOC，BOC=2A，A=60°，BCO=2×60°=120°，故選B點評：本題考查了對圓周角定理的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是求出BOC=2A8（3分）某超市一月份的營業(yè)

15、額為200萬元，已知第一季度的總營業(yè)額共1000萬元，如果平均每月增長率為x，則由題意列方程應(yīng)為（）A200（1+x）2=1000B200+200×2x=1000C200+200×3x=1000D2001+（1+x）+（1+x）2=1000考點：由實際問題抽象出一元二次方程 專題：增長率問題分析：先得到二月份的營業(yè)額，三月份的營業(yè)額，等量關(guān)系為：一月份的營業(yè)額+二月份的營業(yè)額+三月份的營業(yè)額=1000萬元，把相關(guān)數(shù)值代入即可解答：解：一月份的營業(yè)額為200萬元，平均每月增長率為x，二月份的營業(yè)額為200×（1+x），三月份的營業(yè)額為200×（1+x）&#

16、215;（1+x）=200×（1+x）2，可列方程為200+200×（1+x）+200×（1+x）2=1000，即2001+（1+x）+（1+x）2=1000故選：D點評：考查由實際問題抽象出一元二次方程中求平均變化率的方法若設(shè)變化前的量為a，變化后的量為b，平均變化率為x，則經(jīng)過兩次變化后的數(shù)量關(guān)系為a（1±x）2=b得到第一季度的營業(yè)額的等量關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵9（3分）如圖，已知O的半徑為13，弦AB長為24，則點O到AB的距離是（）A6B5C4D3考點：垂徑定理；勾股定理 分析：過O作OCAB于C，根據(jù)垂徑定理求出AC，根據(jù)勾股定理求出OC即可解

17、答：解：過O作OCAB于C，OC過O，AC=BC=AB=12，在RtAOC中，由勾股定理得：OC=5故選：B點評：本題考查了垂徑定理和勾股定理的應(yīng)用，關(guān)鍵是求出OC的長10（3分）若圓的一條弦把圓分成度數(shù)之比為1：3的兩條弧，則這條弦所對的圓周角等于（）A45°B135°C90°和270D45°和135°考點：圓周角定理 分析：圓的一條弦把圓分成度數(shù)之比為1：3的兩條弧，則所分的劣弧的度數(shù)是90°，當(dāng)圓周角的頂點在優(yōu)弧上時，這條弦所對的圓周角等于45°，當(dāng)這條弦所對的圓周角的頂點在劣弧上時，這條弦所對的圓周角等于135

18、76;解答：解：如圖，弦AB將O分成了度數(shù)比為1：3兩條弧連接OA、OB；則AOB=90°；當(dāng)所求的圓周角頂點位于D點時，這條弦所對的圓周角ADB=AOB=45°；當(dāng)所求的圓周角頂點位于C點時，這條弦所對的圓周角ACB=180°ADB=135°故選D點評：本題主要利用了圓周角定理進行求解，注意圓周角的頂點位置有兩種情況，不要漏解二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，計24分，請把正確答案的序號填在相應(yīng)橫線上）11（3分）方程x2+x=0的解是x1=0，x2=1考點：解一元二次方程-因式分解法 專題：計算題分析：利用因式分解法解方程解答：解：x（x+1）

19、=0，x=0或x+1=0，所以x1=0，x2=1故答案為x1=0，x2=1點評：本題考查了解一元二次方程因式分解法：先把方程右邊變形為0，然后把方程左邊進行因式分解，這樣把一元二次方程轉(zhuǎn)化為兩個一元一次方程，再解一次方程可得到一元二次方程的解12（3分）如果x22x1的值為2，則2x24x的值為6考點：代數(shù)式求值 專題：計算題分析：根據(jù)題意求出x22x=3，原式變形后把x22x=3代入計算即可求出值解答：解：根據(jù)題意得：x22x1=2，即x22x=3，則原式=2（x22x）=6故答案為：6點評：此題考查了代數(shù)式求值，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵13（3分）以3和7為根且二次項系數(shù)為1的一元二

20、次方程是x24x21=0考點：根與系數(shù)的關(guān)系 專題：計算題分析：先計算出3+7=4，3×7=21，然后根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系寫出滿足條件的方程解答：解：3+7=4，3×7=21，3和7為根且二次項系數(shù)為1的一元二次方程為x24x21=0故答案為x24x21=0點評：本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根與系數(shù)的關(guān)系：若方程兩個為x1，x2，則x1+x2=，x1x2=14（3分）圖中ABC外接圓的圓心坐標(biāo)是（5，2）考點：三角形的外接圓與外心；坐標(biāo)與圖形性質(zhì) 專題：壓軸題分析：本題可先設(shè)圓心坐標(biāo)為（x，y），再根據(jù)“三角形外接圓的圓心到三角形三頂點的距離相等”列出

21、等式，化簡即可得出圓心的坐標(biāo)解答：解：設(shè)圓心坐標(biāo)為（x，y）；依題意得：A（3，6）、B（1，4）、C（1，0），則有：=；即（3x）2+（6y）2=（1x）2+（4y）2=（1x）2+y2，化簡后得：x=5，y=2；因此圓心坐標(biāo)為：（5，2）點評：本題考查了三角形外接圓的性質(zhì)和坐標(biāo)系中兩點間的距離公式解此類題目時要注意運用三角形的外接圓圓心到三角形三點的距離相等這一性質(zhì)15（3分）若關(guān)于x的一元二次方程x2+2x+k=0的一個根是0，則另一個根是2考點：根與系數(shù)的關(guān)系 分析：根據(jù)一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系x1+x2=，來求方程的另一個根解答：解：設(shè)x1x2是關(guān)于x的一元二次方程x2+2x+

22、k=的兩個根，關(guān)于x的一元二次方程x2+2x+k=0的一個根是0，由韋達定理，得x1+x2=2，即x2=2，即方程的另一個根是2故填2點評：此題考查了根與系數(shù)的關(guān)系，關(guān)鍵是根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系列出式子，求出另一個根，在利用根與系數(shù)的關(guān)系x1+x2=，時，要注意等式中的a、b所表示的含義16（3分）使分式的值等于零的x的值是6考點：分式的值為零的條件 專題：計算題分析：分式的值為零：分子為0，分母不為0解答：解：根據(jù)題意，得x25x6=0，即（x6）（x+1）=0，且x+10，解得，x=6故答案是：6點評：本題考查了分式的值為零的條件若分式的值為零，需同時具備兩個條件：（1）分子為0；（2）分母不

23、為0這兩個條件缺一不可17（3分）如圖，CD為圓O的直徑，弦AB交CD于E，CEB=30°，DE=6cm，CE=2cm，則弦AB的長為2cm考點：垂徑定理；含30度角的直角三角形；勾股定理 分析：作OMAB于點M，連接OA，在直角OEM中利用三角函數(shù)即可求得OM的長，然后在直角OAM中利用勾股定理即可求得AM，進而求得AB的長解答：解：作OMAB于點M，連接OA，圓半徑OA=（DE+EC）=4cm OE=DEOD=2cm在直角OEM中，CEB=30°，則OM=OE=1cm在直角OAM中，根據(jù)勾股定理：AM=（cm），AB=2AM=2cm，故答案為：2cm點評：本題主要考查了

24、垂徑定理和勾股定理的應(yīng)用，利用垂徑定理可以把求弦長或圓心角的問題轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問題18（3分）若正數(shù)a是一元二次方程x25x+m=0的一個根，a是一元二次方程x2+5xm=0的一個根，則a的值是5考點：一元二次方程的解 專題：計算題分析：把x=a代入方程x25x+m=0，得a25a+m=0，把x=a代入方程方程x2+5xm=0，得a25am=0，再將+，即可求出a的值解答：解：a是一元二次方程x25x+m=0的一個根，a是一元二次方程x2+5xm=0的一個根，a25a+m=0，a25am=0，+，得2（a25a）=0，a0，a=5故答案為：5點評：本題主要考查的是一元二次方程的根即方程的

25、解的定義：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解又因為只含有一個未知數(shù)的方程的解也叫做這個方程的根，所以，一元二次方程的解也稱為一元二次方程的根三、解答題（本大題共10小題，滿分96分，請寫出必要的步驟）19（12分）用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋?）x2+2x2=0（用配方法解）（2）x2+2x+3=0（3）3x2+4x=7考點：解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-配方法 分析：（1）用配方法解答；（2）根據(jù)完全平方公式解答；（3）用十字相乘法解答解答：解：（1）x2+2x2=0（用配方法解），移項，得x2+2x=2，配方，得x2+2x+1=2+1，（x+1）2=3，開

26、方，得x+1=±x1=1，x2=1（2）x2+2x+3=0配方，得（x+）2=0，開方，得x+=0，解得x1=x2=（3）3x2+4x=7，方程可化為3x2+4x7=0，（x1）（3x+7）=0，解得x1=0，3x+7=0，x1=1；x2=點評：本題考查了一元二次方程的解法，根據(jù)式子的結(jié)構(gòu)，利用適當(dāng)?shù)姆椒ㄊ墙忸}的關(guān)鍵20（9分）已知關(guān)于x的一元二次方程（a+c）x2+2bx+（ac）=0，其中a、b、c分別為ABC三邊的長（1）如果x=1是方程的根，試判斷ABC的形狀，并說明理由；（2）如果方程有兩個相等的實數(shù)根，試判斷ABC的形狀，并說明理由；（3）如果ABC是等邊三角形，試求這個

27、一元二次方程的根考點：一元二次方程的應(yīng)用 專題：代數(shù)幾何綜合題分析：（1）直接將x=1代入得出關(guān)于a，b的等式，進而得出a=b，即可判斷ABC的形狀；（2）利用根的判別式進而得出關(guān)于a，b，c的等式，進而判斷ABC的形狀；（3）利用ABC是等邊三角形，則a=b=c，進而代入方程求出即可解答：解：（1）ABC是等腰三角形；理由：x=1是方程的根，（a+c）×（1）22b+（ac）=0，a+c2b+ac=0，ab=0，a=b，ABC是等腰三角形；（2）方程有兩個相等的實數(shù)根，（2b）24（a+c）（ac）=0，4b24a2+4c2=0，a2=b2+c2，ABC是直角三角形；（3）當(dāng)ABC

28、是等邊三角形，（a+c）x2+2bx+（ac）=0，可整理為：2ax2+2ax=0，x2+x=0，解得：x1=0，x2=1點評：此題主要考查了一元二次方程的應(yīng)用以及根的判別式和勾股定理逆定理等知識，正確由已知獲取等量關(guān)系是解題關(guān)鍵21（8分）已知：如圖，OA是O的半徑，以O(shè)A為直徑的C與O的弦AB相交于點D求證：點D是AB的中點考點：圓周角定理；三角形中位線定理 分析：連接OD，由于OA為C的直徑，得到ADO=90°，即ODAB，在0中，根據(jù)垂徑定理可得DA=DB解答：證明：連接OD，如圖，在C中，OA為C的直徑，ADO=90°，即ODAB，DA=DB，即點D是AB的中點點

29、評：本題考查了圓周角定理的推論：直徑所對的圓周角為直角；也考查了垂徑定理：垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對的弧22（9分）已知關(guān)于x的方程x2（k+2）x+2k=0小明同學(xué)說：無論k取何實數(shù)，方程總有實數(shù)根，你認為他說的有道理嗎？若等腰三角形的一邊a=1，另兩邊b、c恰好是這個方程的兩個根，求ABC的周長和面積考點：根的判別式；解一元二次方程-因式分解法；三角形三邊關(guān)系；等腰三角形的性質(zhì) 分析：（1）計算方程的根的判別式即可說明其根的情況；（2）已知a=1，則a可能是底，也可能是腰，分兩種情況求得b，c的值后，再求出ABC的周長注意兩種情況都要用三角形三邊關(guān)系定理進行檢驗解答：解：（1）=

30、（k+2）24×1×2k=k2+4k+48k=k24k+4=（k2）20，方程無論k取何值，總有實數(shù)根，小明同學(xué)的說法合理；（2）當(dāng)b=c時，則=0，即（k2）2=0，k=2，方程可化為x24x+4=0，x1=x2=2，而b=c=2，CABC=5，SABC=；當(dāng)b=a=1，x2（k+2）x+2k=0（x2）（xk）=0，x=2或x=k，另兩邊b、c恰好是這個方程的兩個根，k=1，c=2，a+b=c，不滿足三角形三邊的關(guān)系，舍去；綜上所述，ABC的周長為5點評：本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系，一元二次方程總有實數(shù)根應(yīng)根據(jù)判別式來做，兩根互為相反數(shù)應(yīng)根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系做，等腰三角形的

31、周長應(yīng)注意兩種情況，以及兩種情況的取舍23（9分）如圖所示，破殘的圓形輪片上，弦AB的垂直平分線交弧AB于點C，交弦AB于點D已知：AB=24cm，CD=8cm（1）求作此殘片所在的圓（不寫作法，保留作圖痕跡）；（2）求（1）中所作圓的半徑考點：確定圓的條件 專題：作圖題分析：（1）、由垂徑定理知，垂直于弦的直徑是弦的中垂線，故作AC，BC的中垂線交于點O，則點O是弧ACB所在圓的圓心；（2）、在RtOAD中，由勾股定理可求得半徑OA的長解答：解：（1）作弦AC的垂直平分線與弦AB的垂直平分線交于O點，以O(shè)為圓心OA長為半徑作圓O就是此殘片所在的圓，如圖（2）連接OA，設(shè)OA=x，AD=12c

32、m，OD=（x8）cm，則根據(jù)勾股定理列方程：x2=122+（x8）2，解得：x=13答：圓的半徑為13cm點評：本題利用了垂徑定理，中垂線的性質(zhì)，勾股定理求解24（9分）如圖，在RtABC中，ACB=90°，AC=6，CB=8，AD是ABC的角平分線，過A，D，C三點的圓與斜邊AB交于點E，連接DE（1）求證：AC=AE；（2）求ACD外接圓的直徑考點：三角形的外接圓與外心；全等三角形的判定與性質(zhì)；勾股定理 分析：（1）先根據(jù)：ACB=90°得出AD為O的直徑故可得出ACB=AED再由AD是ABC中BAC的平分線可知CAD=EAD，由HL定理得出ACDAED，根據(jù)全等三角

33、形的性質(zhì)可知AC=AE；（2）先根據(jù)勾股定理求出AB的長，設(shè)CD=DE=x，則DB=BCCD=8x，EB=ABAE=106=4，在RtBED中，根據(jù)勾股定理得出x的值，再由ACD是直角三角形即可得出AD的長解答：（1）證明：ACB=90°，且ACB為O的圓周角，AD為O的直徑，AED=90°，ACB=AEDAD是ABC中BAC的平分線，CAD=EAD，CD=DE，在RtACD與RtAED中，ACDAED（HL），AC=AE；（2）ABC是直角三角形，且AC=6，BC=8，AB=10，由（1）得，AED=90°，BED=90°設(shè)CD=DE=x，則DB=BC

34、CD=8x，EB=ABAE=106=4，在RtBED中，根據(jù)勾股定理得，BE2=BE2+ED2，即（8x）2=x2+42，解得x=3，CD=3，AC=6，ACD是直角三角形，AD2=AC2+CD2=62+32=45，AD=3點評：本題考查的是三角形的外接圓與外心，熟知直徑所對的圓周角是直角是解答此題的關(guān)鍵25（8分）已知x1、x2是一元二次方程2x22x+13m=0的兩個實數(shù)根，且x1、x2滿足不等式x1x2+2（x1+x2）0，求實數(shù)m的取值范圍考點：根與系數(shù)的關(guān)系；根的判別式 分析：已知x1、x2是一元二次方程2x22x+13m=0的兩個實數(shù)根，可推出=（2）24×2（13m）0

35、，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可得x1x2=，x1+x2=1；且x1、x2滿足不等式x1x2+2（x1+x2）0，代入即可得到一個關(guān)于m的不等式，由此可解得m的取值范圍解答：解：方程2x22x+13m=0有兩個實數(shù)根，=48（13m）0，解得m由根與系數(shù)的關(guān)系，得x1+x2=1，x1x2=x1x2+2（x1+x2）0，+20，解得mm點評：解題時不要只根據(jù)x1x2+2（x1+x2）0求出m的取值范圍，而忽略0這個條件26（10分）某商場銷售一批名牌襯衫，平均每天可售出20件，每件贏利40元，為了擴大銷售，增加利潤，盡量減少庫存，商場決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r措施經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件襯衫每降價1元，商場平均每天可

36、多售出2件；（1）若商場平均每天要贏利1200元，每件襯衫應(yīng)降價多少元？（2）每件襯衫降價多少元時，商場平均每天贏利最多？考點：一元二次方程的應(yīng)用 專題：銷售問題分析：此題屬于經(jīng)營問題，若設(shè)每件襯衫應(yīng)降價x元，則每件所得利潤為（40x）元，但每天多售出2x件即售出件數(shù)為件，因此每天贏利為（40x）元，進而可根據(jù)題意列出方程求解解答：解：（1）設(shè)每件襯衫應(yīng)降價x元，根據(jù)題意得（40x）=1200，整理得2x260x+400=0解得x1=20，x2=10因為要盡量減少庫存，在獲利相同的條件下，降價越多，銷售越快，故每件襯衫應(yīng)降20元答：每件襯衫應(yīng)降價20元（2）設(shè)商場平均每天贏利y元，則y=（40

37、x）=2x2+60x+800=2（x230x400）=2（x15）2625=2（x15）2+1250當(dāng)x=15時，y取最大值，最大值為1250答：每件襯衫降價15元時，商場平均每天贏利最多，最大利潤為1250元點評：（1）當(dāng)降價20元和10元時，每天都贏利1200元，但降價10元不滿足“盡量減少庫存”，所以做題時應(yīng)認真審題，不能漏掉任何一個條件；（2）要用配方法將代數(shù)式變形，轉(zhuǎn)化為一個完全平方式與一個常數(shù)和或差的形式27（10分）已知：如圖，等邊ABC內(nèi)接于O，點P是劣弧上的一點（端點除外），延長BP至D，使BD=AP，連接CD（1）若AP過圓心O，如圖，請你判斷PDC是什么三角形？并說明理由；（2）若AP不過圓心O，如圖，PDC又是什么三角形？為什么？考點：圓周角定理；等邊三角形的判定 專題：幾何綜合題；壓軸題分析：（1）根據(jù)已知利用SAS判定APCBDC，從而得到PC=DC，因為AP過圓心O，AB=AC，BAC=60&#