概率統(tǒng)計(jì)教學(xué)大綱(2013版)

1、山西財(cái)經(jīng)大學(xué)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)教學(xué)大綱山西財(cái)經(jīng)大學(xué)應(yīng)用數(shù)學(xué)系概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)教研室 2013/9/2目 錄一、前言 1 1課程性質(zhì) 1 2教學(xué)目的 1 3使用對(duì)象 1 4基本教學(xué)要求 1 5要求先修課程 2二、教學(xué)內(nèi)容 2第1章 概率論的基本概念 3第2章 隨機(jī)變量及其分布 5第3章 二維隨機(jī)變量及其分量 8第4章 隨機(jī)變量的數(shù)字特征 11第5章 大數(shù)定律與中心極限定理 15第6章 樣本與與抽樣分布 17第7章 參數(shù)估計(jì) 19第8章 假設(shè)檢驗(yàn) 20三、課程教材及教學(xué)參考資料 22四、學(xué)時(shí)分配建議表 22山西財(cái)經(jīng)大學(xué)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)教學(xué)大綱英文名稱：probability theory &

2、 mathematical statistics課程代碼：一、 前 言為適應(yīng)中國(guó)特色市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)建設(shè)和當(dāng)今科學(xué)技術(shù)發(fā)展對(duì)培養(yǎng)高素質(zhì)寬口徑的新型復(fù)合型人才的需要，規(guī)范我校概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程的教學(xué)工作，特制定本大綱。1課程的性質(zhì)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)是研究隨機(jī)現(xiàn)象數(shù)量規(guī)律的數(shù)學(xué)分支，是我校經(jīng)濟(jì)學(xué)、管理學(xué)、理學(xué)、工學(xué)、文學(xué)本科各專業(yè)（政治經(jīng)濟(jì)學(xué)、統(tǒng)計(jì)學(xué)、數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)三個(gè)專業(yè)除外）學(xué)生必修的一門重要的基礎(chǔ)課，是培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)、理解數(shù)學(xué)以及運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題（如經(jīng)濟(jì)問(wèn)題）的基本環(huán)節(jié)之一。2教學(xué)目的（1）使學(xué)生掌握概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的基本概念、基本理論、基本方法和簡(jiǎn)單應(yīng)用。（2）學(xué)習(xí)處理隨機(jī)現(xiàn)象的基本思想

3、和基本方法，培養(yǎng)學(xué)生用這些思想和方法解決實(shí)際問(wèn)題（如經(jīng)濟(jì)問(wèn)題）的能力。（3）為相關(guān)的后續(xù)課程提供必要的基礎(chǔ)。3使用對(duì)象本大綱使用對(duì)象為我校經(jīng)濟(jì)學(xué)、管理學(xué)、理學(xué)、工學(xué)、文學(xué)本科各專業(yè)（政治經(jīng)濟(jì)學(xué)、統(tǒng)計(jì)學(xué)、數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)三個(gè)專業(yè)除外）的全日制本科生。4基本教學(xué)要求（1）對(duì)基礎(chǔ)的要求：學(xué)習(xí)本課程之前，要求學(xué)生具備排列組合、一元函數(shù)微積分學(xué)、多元函數(shù)微積分學(xué)、無(wú)窮級(jí)數(shù)等方面的基礎(chǔ)知識(shí)。（2）對(duì)課時(shí)的要求：本課程要求在一學(xué)期內(nèi)完成講授，全程至少需64自然課時(shí).（習(xí)題課時(shí)包括在內(nèi)）。若課時(shí)緊缺，可刪去帶“*”的內(nèi)容。具體安排可參閱“學(xué)時(shí)分配建議表”（見(jiàn)四）。（3）對(duì)講授的要求：（A）任科教師原則上應(yīng)按照本

4、大綱各章所規(guī)定的“要求與說(shuō)明”進(jìn)行講授。其中，已將對(duì)有關(guān)概念和理論的要求，分成了三個(gè)不同的層次：要求高的用“理解”一詞表述；要求較低的用“了解”一詞表述；要求更低的用“知道”一詞表述。同樣，對(duì)有關(guān)方法和運(yùn)算的要求，也分為高、中、低三個(gè)不同的層次，并依次用“熟練掌握”、“掌握”、“會(huì)”等詞表述。（B）在保證基本內(nèi)容的同時(shí)，任課教師可根據(jù)學(xué)生所在專業(yè)的不同情況，對(duì)本大綱規(guī)定的教學(xué)內(nèi)容有所側(cè)重，對(duì)一些非典型的定理的證明，在文科班講授時(shí)可以略去。（C）課堂教學(xué)以教師講授為主，但也應(yīng)注意激發(fā)學(xué)生的參與意識(shí)。（D）要切實(shí)保證習(xí)題課的教學(xué)時(shí)數(shù)和教學(xué)質(zhì)量，并注意培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手能力和自學(xué)能力。（E）在教學(xué)中要注

5、意數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用意識(shí)的培養(yǎng)和數(shù)學(xué)建模思想的滲透。要注意避免過(guò)分追求“數(shù)學(xué)理論的嚴(yán)密性、完整性”的作法，牢固樹立應(yīng)用觀點(diǎn)。（6）在傳授知識(shí)的同時(shí)，還必須將教書育人寓于教學(xué)全過(guò)程。要通過(guò)教師的言傳身教，培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)風(fēng)和密切聯(lián)系實(shí)際的觀念。5要求先修課程高等數(shù)學(xué)或微積分是本課程必備的先修課程，最好還能具有線性代數(shù)方面的基礎(chǔ)。二、 教學(xué)內(nèi)容第一章 概率論的基本概念 要求與說(shuō)明 1、了解隨機(jī)試驗(yàn)的特點(diǎn)，理解隨機(jī)事件與樣本空間、樣本點(diǎn)的概念，熟練掌握隨機(jī)事件間的關(guān)系與運(yùn)算。2、 了解頻率的概念與性質(zhì)，理解概率的統(tǒng)計(jì)描述，掌握概率的公理化體系，熟練掌握概率的基本性質(zhì)。3、 掌握求古典型概率的條件和方法，會(huì)

6、計(jì)算較簡(jiǎn)單的古典概率。4、 理解條件概率及事件獨(dú)立性的概念，熟練掌握乘法法則、全概率公式、貝葉斯公式，并會(huì)去求解有關(guān)問(wèn)題。 內(nèi)容要點(diǎn) 第一節(jié)隨機(jī)試驗(yàn) 樣本空間 事件一、 隨機(jī)現(xiàn)象：確定性現(xiàn)象和隨機(jī)現(xiàn)象的概念二、隨機(jī)試驗(yàn)與事件三、事件間的關(guān)系與運(yùn)算：（1） 隨機(jī)事件間的關(guān)系：包含、相等、互不相容、對(duì)立（2） 隨機(jī)事件的運(yùn)算：并（和）、交（積）、差、逆（對(duì)立）四、樣本空間 事件的集合表示第二節(jié) 事件的概率一、古典概型（1） 古典概型試驗(yàn)的兩個(gè)特點(diǎn)（2） 古典概率的計(jì)算 （3） 古典概率的性質(zhì)2、 幾何概型 (1) 幾何概率模型 （2）幾何概率的性質(zhì)三、概率的統(tǒng)計(jì)學(xué)定義 （1） 頻率定義 （2）頻率

7、的基本性質(zhì)四、概率的公理化定義 （1）公理化定義 （2）概率的性質(zhì)第三節(jié) 條件概率一、條件概率的定義及性質(zhì)二、乘法公式三、全概率公式：公式的證明和公式的應(yīng)用四、貝葉斯公式：公式的證明和公式的應(yīng)用第四節(jié) 事件的獨(dú)立性一、 兩事件的獨(dú)立性二、有限個(gè)事件的獨(dú)立性：兩兩獨(dú)立和相互獨(dú)立三、相互獨(dú)立性的性質(zhì)本章小結(jié) 第2章 隨機(jī)變量及其及分布 要求與說(shuō)明 1 理解隨機(jī)變量的概念，掌握其分布函數(shù)的性質(zhì)，會(huì)用分布函數(shù)計(jì)算有關(guān)事件的概率。2 理解離散型隨機(jī)變量的概念，掌握其概率函數(shù)的性質(zhì)以及與分布函數(shù)關(guān)系。3 理解連續(xù)型隨機(jī)變量及其概率密度的概念，熟練掌握密度函數(shù)的性質(zhì)及其與分布函數(shù)的關(guān)系。4 熟練掌握0-1分

8、布、二項(xiàng)分布、泊松分布;了解二項(xiàng)分布與泊松分布的關(guān)系，知道這兩個(gè)分布的最可能值。5 熟練掌握均勻分布、指數(shù)分布、正態(tài)分布的密度函數(shù)，了解其適用對(duì)象;了解正態(tài)分布的密度函數(shù)的圖象特點(diǎn)，熟練掌握一般正態(tài)分布與標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的關(guān)系，會(huì)查正態(tài)分布表。6 理解隨機(jī)變量的函數(shù)的概念，會(huì)求較簡(jiǎn)單的隨機(jī)變量函數(shù)的概率分布； 內(nèi)容要點(diǎn) 第一節(jié) 隨機(jī)變量一、 隨機(jī)變量的引入2、 隨機(jī)變量的定義及其分類第二節(jié) 離散型隨機(jī)變量及其分布律1、 離散型隨機(jī)變量及其分布律1、 分布律定義2、 分布律性質(zhì)2、 離散型隨機(jī)變量的常用分布1、退化分布2、兩點(diǎn)分布（0-1分布）(1) 0-1分布的分布律(2) 0-1分布的適用對(duì)象3

9、、二項(xiàng)分布(1) 二項(xiàng)分布的分布律(2) 二項(xiàng)分布的性質(zhì)(3) 二項(xiàng)分布的應(yīng)用(4) 與0-1分布的關(guān)系4、泊松（Poisson）分布 （1）泊松分布的分布律 （2）泊松分布的適用對(duì)象 （3）泊松分布與二項(xiàng)分布的關(guān)系泊松定理 （4）泊松分布表的查法第三節(jié) 隨機(jī)變量的分布函數(shù)一、分布函數(shù)的定義 二、分布函數(shù)的性質(zhì)三、分布函數(shù)的應(yīng)用第四節(jié) 連續(xù)型隨機(jī)變量及其概率密度一、概率密度的引入二、連續(xù)型隨機(jī)變量的概率密度1、概率密度定義2、概率密度的性質(zhì)3、概率密度與分布函數(shù)的關(guān)系三、常見(jiàn)連續(xù)型隨機(jī)變量的概率密度 1、均勻分布（1）均勻分布的密度與分布函數(shù)（2）均勻分布的性質(zhì)極其應(yīng)用 2、指數(shù)分布（1）指數(shù)

10、分布的密度與分布函數(shù) （ ） （2）指數(shù)分布的性質(zhì)極其應(yīng)用三、正態(tài)分布（1）正態(tài)分布的密度與分布函數(shù)（2）正態(tài)分布的性質(zhì)極其應(yīng)用（3）標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布（4）一般正態(tài)分布與標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的關(guān)系（5）標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的分位點(diǎn)第五節(jié) 隨機(jī)變量函數(shù)的分布一、隨機(jī)變量的函數(shù)分布的引入二、離散型隨機(jī)變量函數(shù)的分布三、連續(xù)型隨機(jī)變量函數(shù)的分布 本章小結(jié)第3章 二維隨機(jī)變量及其分布 要求與說(shuō)明 1. 理解二維隨機(jī)變量及其聯(lián)合分布、邊緣分布、條件分布的概念與性質(zhì)。2. 會(huì)利用聯(lián)合分布求邊緣分布、條件分布及有關(guān)事件的概率。3. 熟練掌握判斷離散型和連續(xù)型隨機(jī)變量相互獨(dú)立的方法。4. 了解二維機(jī)變量的函數(shù)的概念，會(huì)求簡(jiǎn)單的二

11、維隨機(jī)變量函數(shù)的分布，特別是求兩個(gè)隨機(jī)變量的和、積、的概率分布。 內(nèi)容要點(diǎn) 第一節(jié) 二維隨機(jī)變量一、二維隨機(jī)變量及其分布函數(shù)（1） 二維隨機(jī)變量的定義（2） 二維隨機(jī)變量的分類二、二維隨機(jī)變量的分布函數(shù)極其邊緣分布函數(shù)1、分布函數(shù)的定義2、分布函數(shù)的性質(zhì)3、邊緣分布函數(shù)第二節(jié) 二維離散型隨機(jī)變量及其邊緣分布函數(shù)1、 二維離散型隨機(jī)變量的分布律2、 二維離散型隨機(jī)變量的邊緣分布律第三節(jié) 二維連續(xù)型隨機(jī)變量及其邊緣分布函數(shù)1、 二維連續(xù)型隨機(jī)變量的密度函數(shù)的定義及其性質(zhì)2、 兩個(gè)重要分布1、二維均勻分布2、二維正態(tài)分布三、邊緣概率密度第四節(jié) 條件分布一、條件分布函數(shù)二、二維離散型隨機(jī)變量的條件分布

12、律三、二維連續(xù)型隨機(jī)變量的條件密度函數(shù)第五節(jié) 相互獨(dú)立的隨機(jī)變量1、 兩個(gè)隨機(jī)變量相互獨(dú)立的定義2、 個(gè)隨機(jī)變量相互獨(dú)立的定義3、 隨機(jī)變量相互獨(dú)立的充要條件第六節(jié) 二維隨機(jī)變量的函數(shù)的分布一、二維離散型隨機(jī)變量的函數(shù)的分布二、二維連續(xù)型隨機(jī)變量的函數(shù)的分布（1） Z = X + Y 的密度函數(shù)（2） Z = 的密度函數(shù)（3） 與 的密度函數(shù)（4） 的密度函數(shù)特別是X,Y獨(dú)立的情形。本章小結(jié) 第4章 隨機(jī)變量的數(shù)字特征 要求與說(shuō)明 1、理解隨機(jī)變量的數(shù)字特征的概率意義，會(huì)求隨機(jī)變量的期望與方差，能熟練運(yùn)用性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算。2、掌握常見(jiàn)分布的期望與方差。3、能熟練求的隨機(jī)變量函數(shù)的數(shù)學(xué)期望。4、會(huì)求

13、簡(jiǎn)單的二維隨機(jī)變量函數(shù)的數(shù)學(xué)期望。5、理解協(xié)方差與相關(guān)系數(shù)的概念，掌握隨機(jī)變量的不相關(guān)性及其與獨(dú)立性之間的關(guān)系。 內(nèi)容要點(diǎn) 第一節(jié) 數(shù)學(xué)期望1、 數(shù)學(xué)期望的概念1、 離散型定義2、 連續(xù)型定義二、隨機(jī)變量函數(shù)的數(shù)學(xué)期望1、 一維情形2、二維情形三、數(shù)學(xué)期望的性質(zhì)隨機(jī)變量和的期望等于期望的和，即 （1） 當(dāng)隨機(jī)變量與獨(dú)立時(shí)，第二節(jié) 方差一、方差的概念二、方差的計(jì)算二、方差的性質(zhì)第三節(jié) 隨機(jī)變量的其他數(shù)字特征一、協(xié)方差（1） 定義（2） 計(jì)算公式（3） 性質(zhì)二、相關(guān)系數(shù)（1） 相關(guān)系數(shù)的定義（2） 相關(guān)系數(shù)的性質(zhì)（3） 不相關(guān)與獨(dú)立的關(guān)系三、矩四、協(xié)方差矩陣五、n維正態(tài)分布的幾個(gè)重要性質(zhì)本章小結(jié)

14、第5章 大數(shù)定律與中心極限定理 要求與說(shuō)明 1、理解切比雪夫不等式2、了解依概率收斂的概念及大數(shù)定律的條件和結(jié)論2、深刻理解中心極限定理的意義，能熟練應(yīng)用中心極限定理。 內(nèi)容要點(diǎn) 第一節(jié) 大數(shù)定律一、切比雪夫不等式二、大數(shù)定律（1） 伯努利大數(shù)定律（2） 切比雪夫大數(shù)定律（3） *辛欽大數(shù)定律第二節(jié) 中心極限定理1、 服從中心極限定理2、 中心極限定理（1）林德伯格勒維定理及其應(yīng)用（2）棣莫佛拉普拉斯定理及其應(yīng)用（3）李雅普諾夫定理本章小結(jié) 第6章 樣本及其抽樣分布 要求與說(shuō)明 1. 理解總體、個(gè)體、簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本、統(tǒng)計(jì)量等概念2. 掌握樣本均值、樣本方差、樣本矩的概念及其計(jì)算3. 掌握抽樣分布

15、理論的條件與結(jié)論、掌握定理的證明方法 內(nèi)容要點(diǎn) 第一節(jié) 總體與樣本一、總體與總體分布二、樣本（1） 樣本、簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本的概念（2） 樣本容量、樣本值三、樣本分布（1）總體的分布函數(shù)與樣本的分布函數(shù)的關(guān)系（2）對(duì)于連續(xù)總體，總體密度與樣本密度的關(guān)系（3）對(duì)于離散總體，離散總體分布律與離散樣本分布律的關(guān)系第二節(jié) 經(jīng)驗(yàn)分布函數(shù) 一、 經(jīng)驗(yàn)分布函數(shù)定義二、經(jīng)驗(yàn)分布函數(shù)與總體分布函數(shù)的關(guān)系第三節(jié) 抽樣分布一、統(tǒng)計(jì)量（1） 樣本均值（2） 樣本方差（3） 樣本標(biāo)準(zhǔn)差（4） *樣本原點(diǎn)矩（5） *樣本中心矩（6） *順序統(tǒng)計(jì)量（7） 統(tǒng)計(jì)量的收斂定理二、分布（1）產(chǎn)生的典型模式： 其中 ,且相互獨(dú)立 (=1

16、,2,n)（2）分布的密度函數(shù)的圖象以及上側(cè)分位數(shù)（3）有關(guān)分布的兩個(gè)結(jié)論1）若，且相互獨(dú)立 (=1,2,n)， 則 。2）若，則，。 三、分布（1） 產(chǎn)生分布的典型模式： 其中 , 且與獨(dú)立（2） t分布密度函數(shù)的圖象(3) t分布上側(cè)分位數(shù)* 四、分布（1）產(chǎn)生分布的典型模式：，其中，且相互獨(dú)立（2）分布的密度函數(shù)圖象及上側(cè)分位數(shù)（3）分布的一個(gè)結(jié)論：若，則。五、一個(gè)正態(tài)總體的抽樣分布定理1 設(shè)總體，是其容量為的樣本，與分別為此樣本的樣本均值與樣本方差，則：（1） ；（2） ；（3）與相互獨(dú)立。定理2 設(shè)總體，是其容量為的樣本，與分別為此樣本的樣本均值與樣本方差，則：（1） ；（2）；（3

17、）。六、兩個(gè)正態(tài)總體的抽樣分布定理3 設(shè)與分別是取自總體與總體的樣本，與分別是其樣本均值，與分別是其樣本方差，則 (1) ( 0,1 )(2) 當(dāng) 時(shí)， (3) 本章小結(jié)第7章 參數(shù)估計(jì) 要求與說(shuō)明 1. 理解參數(shù)的點(diǎn)估計(jì)、估計(jì)量與估計(jì)值的概念；了解估計(jì)量無(wú)偏性、 有效性、一致性（相合性）；掌握驗(yàn)證估計(jì)量無(wú)偏性的方法。2. 了解點(diǎn)估計(jì)的矩法，會(huì)求矩估計(jì)量；熟練掌握極大似然估計(jì)法的基本思想與極大似然估計(jì)量的求法。3. 熟練掌握一個(gè)正態(tài)總體的均值及方差的置信區(qū)間的求法，以及一個(gè)非正態(tài)總體均值的置信區(qū)間。4. 了解兩個(gè)正態(tài)總體的均值差及方差比的置信區(qū)間的求法。 內(nèi)容要點(diǎn) 第一節(jié) 點(diǎn)估計(jì) 一、矩估計(jì)法

18、1、矩法的基本思想：用相應(yīng)的樣本矩去估計(jì)總體矩；用相應(yīng)的樣本矩的函數(shù)去估計(jì)總體矩的函數(shù)。即，（）其中， 2、求矩估計(jì)量的具體步驟二、 極大似然估計(jì)法1、極大似然估計(jì)法的基本思想2、極大似然估計(jì)的一般求法第二節(jié) 估計(jì)量的評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)一、無(wú)偏性二、有效性(最小方差性)三、相合性（一致性）第三節(jié) 區(qū)間估計(jì)一、置信區(qū)間的概念二、尋求置信區(qū)間的方法1 小樣本的情形2 大樣本的情形第四節(jié) 正態(tài)總體均值與方差的區(qū)間估計(jì)一、一個(gè)正態(tài)總體參數(shù)的置信區(qū)間1均值的置信區(qū)間（1） 方差已知的情形（2） 方差未知的情形2方差的置信區(qū)間二、 兩個(gè)正態(tài)總體參數(shù)的置信區(qū)間1均值差的置信區(qū)間（1） 方差與已知的情形（2） 方差與未

19、知，但=的情形2、方差比的置信區(qū)間*第五節(jié) 非正態(tài)總體參數(shù)的置信區(qū)間*第六節(jié) 單側(cè)置信區(qū)間本章小結(jié)第8章 假設(shè)檢驗(yàn) 要求與說(shuō)明 1、 理解顯著性檢驗(yàn)的基本思想，掌握假設(shè)檢驗(yàn)的基本步驟，了解假設(shè)檢驗(yàn)可能產(chǎn)生的兩類錯(cuò)誤。 2、 熟練掌握一個(gè)正態(tài)總體的均值與方差的雙邊檢驗(yàn)法及單邊檢驗(yàn)法。3、 了解兩個(gè)正態(tài)總體均值與方差的雙邊檢驗(yàn)法及單邊檢驗(yàn)法。4、 *了解分布擬合檢驗(yàn)的基本思想，知道其采用的是檢驗(yàn)法。（可不講）。 內(nèi)容要點(diǎn) 第一節(jié) 假設(shè)檢驗(yàn)的基本概念一、引例二、假設(shè)檢驗(yàn)的基本概念三、假設(shè)檢驗(yàn)的一般步驟第二節(jié) 一個(gè)正態(tài)總體的參數(shù)假設(shè)檢驗(yàn)一、總體數(shù)學(xué)期望的假設(shè)檢驗(yàn)1方差已知的情形（1） 雙側(cè)檢驗(yàn)法（2） 右側(cè)檢驗(yàn)法（3） 左側(cè)檢驗(yàn)法2方差未知的情