華東師大教材一節(jié)課外習(xí)題講評(píng)課引的思考

1、華東師大教材一節(jié)課外習(xí)題講評(píng)課引發(fā)的思考 重慶市萬州高級(jí)中學(xué) 張 進(jìn)目前,在初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，至少有一半的課堂是圍繞例習(xí)題講評(píng)的。波利亞強(qiáng)調(diào)指出：“中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)首要的任務(wù)就是加強(qiáng)解題訓(xùn)練，掌握數(shù)學(xué)就是意味著善于解題?！睆倪@個(gè)意義上來說，初中數(shù)學(xué)教師關(guān)注典型例題、習(xí)題的講評(píng)是非常重要的。習(xí)題教學(xué)是數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的一個(gè)重要組成部分，是學(xué)生鞏固基礎(chǔ)知識(shí)、形成基本技能、培養(yǎng)思維能力的重要組成部分。但是在講評(píng)過程普遍存在以下弊端：教師包辦代替，學(xué)生被動(dòng)接受；偏重知識(shí)傳授，強(qiáng)調(diào)機(jī)械訓(xùn)練；只講過程結(jié)果，不講思想方法；題型面面俱到，沒有輕重之分；知識(shí)缺乏鞏固，不求拓展變式；無視情感教育，不會(huì)賞識(shí)激勵(lì)。這樣的習(xí)

2、題講評(píng)課，教師獨(dú)攬習(xí)題講評(píng)大權(quán)、一講到底，學(xué)生參與度低，課堂沉悶、枯燥乏味。這樣的教學(xué)，教師更多關(guān)注的是自己的教學(xué)行為而不是學(xué)生的學(xué)習(xí)方式，缺乏對(duì)教學(xué)過程的整體把握，學(xué)生只是聽“過程”聽“結(jié)果”，一直處于被動(dòng)接受狀態(tài)，主體地位沒得到落實(shí)。教師教得“累”，學(xué)生學(xué)得“苦”，教師的教學(xué)是低效、無效的，更談不上教學(xué)質(zhì)量的提高。而數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)提出“倡導(dǎo)積極主動(dòng)，勇于探索的學(xué)習(xí)方式”，那么習(xí)題講評(píng)課就要讓學(xué)生去體驗(yàn)，去探索，去感悟習(xí)題的解答過程，還學(xué)生一個(gè)“思考探究的課堂”。 下面就學(xué)生學(xué)完多邊形一章后，對(duì)一道章末單元復(fù)習(xí)題進(jìn)行演變、延伸和拓展后開展的教學(xué)，談?wù)劰P者在習(xí)題講評(píng)課中的幾點(diǎn)收獲與啟示。原題 （

3、華師大版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第76頁復(fù)習(xí)題A組第4題）如圖1所示，已知D是AB上一點(diǎn)，E是AC上的一點(diǎn)，BE、CD相交于點(diǎn)F，A=62°，ACD=35°，ABE=20°求BDC和BFD的度數(shù)解析 因?yàn)锽DC是ACD的外角，A=62°，ACD=35°，所以BDC=A+ACD，即BDC=62°+35°=97°；因?yàn)锳BE+BDC+BFD=180°，ABE=20°，所以BFD=180°-20°-97°=63°由上還可得出BFC=117°，還可引導(dǎo)學(xué)生繼續(xù)猜想

4、和探究A、ABE、ACD與BFC之間的數(shù)量關(guān)系，就很容易得出：BFC=A+ABE+ACD.在此基礎(chǔ)上還可將題目變形得到：變式 如圖2，已知凹四邊形ABCD中,試說明A、B、C與BDC之間的數(shù)量關(guān)系.教師：先給大家8分鐘的時(shí)間在學(xué)習(xí)小組內(nèi)交流討論，八個(gè)小組以小組為單位在組長(zhǎng)的帶領(lǐng)下盡可能多地找出解決問題的方案，然后確定小組發(fā)言人到黑板上給大家講題,小組內(nèi)同學(xué)可補(bǔ)充發(fā)言。（老師穿梭在各組之間，及時(shí)為學(xué)生們解決疑難，并觀察學(xué)生們主要存在那些解決問題的方法。此時(shí)的課堂，學(xué)生們心情舒暢，求知欲旺盛，思維活躍，積極主動(dòng)，敢想，敢問，敢說，整個(gè)課堂呈現(xiàn)出一種你爭(zhēng)我搶，躍躍欲試的熱烈氣氛，大家都在為能上黑板為

5、大家講題的機(jī)會(huì)努力探索著.）學(xué)生1:如圖3，直接用量角器量出A、B、C與BDC的度數(shù)，然后通過計(jì)算得到：.教師:你用量角器測(cè)量就一定能判斷出嗎？那么BDC與A、B、C肯定就是標(biāo)準(zhǔn)值，那么這些標(biāo)準(zhǔn)值能夠由測(cè)量得到嗎？學(xué)生2:不可能，首先測(cè)量讀數(shù)存在誤差，測(cè)量得到的都是近視值，如果測(cè)量多次，就會(huì)得到多個(gè)測(cè)量值，那我們到底以哪個(gè)測(cè)量值為準(zhǔn)呢？其次通過測(cè)量得到的結(jié)果只能猜想大致結(jié)果，不能作為邏輯推理的依據(jù)。教師:分析得很有道理，我們能猜想出A、B、C與BDC之間的數(shù)量關(guān)系是：，那么怎樣說明呢？學(xué)生2:連接AD，如圖4，根據(jù)三角形的內(nèi)角和為180得，, 所以， 因?yàn)?，所?學(xué)生3:連接BC，如圖5，根據(jù)

6、三角形的內(nèi)角和定理得，,所以，即.教師：以上兩位同學(xué)通過輔助線將凹四邊形的問題轉(zhuǎn)化為三角形的問題，利用三角形內(nèi)角和定理是解決問題的關(guān)鍵。其他同學(xué)還有不同的想法嗎？（教室內(nèi)有很多小手舉起來）學(xué)生4:過點(diǎn)D作直線EF分別交AB、AC于點(diǎn)E、F，如圖6，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理、三角形外角的性質(zhì)以及平角的定義可得：又因?yàn)樗?學(xué)生5:不需要那么復(fù)雜，只須連接AD并延長(zhǎng)至點(diǎn)E，如圖7，根據(jù)三角形外角的性質(zhì)得，,所以.學(xué)生6:其實(shí)延長(zhǎng)BD交AC于點(diǎn)E最簡(jiǎn)單，如圖8，根據(jù)三角形一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和得，所以.教師：這幾位同學(xué)巧妙地作出輔助線，將這個(gè)不規(guī)則的圖形轉(zhuǎn)化為我們熟悉的圖形，然后利用三角

7、形內(nèi)角和定理和三角形外角的性質(zhì)是解決此題的關(guān)鍵，值得我們認(rèn)真學(xué)習(xí)。學(xué)生7:過點(diǎn)A作AEBD，作AFCD，如圖9，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得，所以.學(xué)生8:我的解法基本與上面同學(xué)差不多，過點(diǎn)D作DEAB，作DFAC，如圖10，根據(jù)平行線的性質(zhì)得，所以.學(xué)生9:過點(diǎn)D作DEAB交AC于E，作DFAC交AB于F，如圖11，根據(jù)平行線的性質(zhì)易得， ，因?yàn)?，所?學(xué)生10:過點(diǎn)D作DEAB交AC于E，如圖12，根據(jù)平行線的性質(zhì)得：，因?yàn)?，所?學(xué)生11:過點(diǎn)B作BECD，過點(diǎn)C作作CEBD交于點(diǎn)E，如圖13，根據(jù)平行線的性質(zhì)得，因?yàn)?，所?學(xué)生12:過點(diǎn)B作AC的平行線與過點(diǎn)C作AB的平行線交于點(diǎn)E，如圖14

8、，根據(jù)平行線的性質(zhì)得，因?yàn)椋?學(xué)生13:連接BC，過點(diǎn)A作EFBC，如圖15，根據(jù)平行線的性質(zhì)得，因?yàn)樗?學(xué)生14:連接BC，過點(diǎn)A作AEBC，如圖16，根據(jù)平行線的性質(zhì)得: ，因?yàn)樗?教師：上面8位同學(xué)都想到了作平行線的辦法，利用七年級(jí)上冊(cè)所學(xué)的平行線的性質(zhì)和本單元學(xué)的多邊形內(nèi)角和的知識(shí)是解決問題的關(guān)鍵所在。有想到作其他輔助線的嗎？學(xué)生15:如圖17，過點(diǎn)B作BEAB，過點(diǎn)C作CEAC交于點(diǎn)E，所以，因?yàn)椋?學(xué)生16:如圖18，過點(diǎn)B作BEBD，作CECD交于點(diǎn)E，所以，因?yàn)?，所以?因?yàn)?，所?學(xué)生17: 如圖19，過點(diǎn)D作DEAC于E，過點(diǎn)D作DFAB于F，所以，則， 因?yàn)椋?/p>

9、所以.學(xué)生18: 如圖20，過點(diǎn)D作DEAC于E，所以，, 因?yàn)椋?所以.教師：以上同學(xué)通過作垂線將凹四邊形轉(zhuǎn)化為三角形和凸四邊形的問題，利用垂直的定義和四邊形內(nèi)角和為360°是解決該題的關(guān)鍵。學(xué)生19: 不需要添加輔助線（如圖21），在同一平面內(nèi)，四邊形不論凹凸，都能分成兩個(gè)三角形。因?yàn)槿切蝺?nèi)角和是180°，所以凹四邊形的內(nèi)角和也是360°，那么，因?yàn)椋?教師：剛才這19位同學(xué)所用方法都很好，各有特點(diǎn)，在黑板上講述、表述也非常完整，不知道大家最欣賞誰的解法呢？（學(xué)生七嘴八舌開始討論，尋求自己能接受的最佳方法。）教師：同學(xué)們，今天這節(jié)課我們的收獲真不小啊，希

10、望你們?cè)跀?shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，一定要像今天這些同學(xué) 一樣，深入探究題目條件，充分挖掘題目條件的潛在功能，多方位、多角度進(jìn)行思考，尋 求多種解題途徑，不僅可以提高我們分析問題的能力，也提高了解決問題的能力，增強(qiáng)了對(duì)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣，體會(huì)到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的思維魅力。學(xué)生20：兩天后，學(xué)生20高興跑來找我說：老師,我對(duì)那個(gè)凹四邊形問題的解答可以這樣解嗎？ 然后拿出解答過程給我看。如下：因?yàn)榘妓倪呅尉哂胁环€(wěn)定性，所以我們可以想辦法讓點(diǎn)B、D、C三點(diǎn)在一條直線上，因?yàn)樗?教師:（及時(shí)給予鼓勵(lì)，高度評(píng)價(jià)）你的探索精神、專研精神、利用所學(xué)知識(shí)解決問題的方法很值 得大家學(xué)習(xí)，即使同學(xué)們得出那么多種解法，你仍在尋找自己的最佳方

11、法，你這種對(duì)科學(xué)探究永無止境的態(tài)度一定會(huì)助你取得最大成功的！教學(xué)感悟 本節(jié)課40分鐘全部用在解決一個(gè)普通的習(xí)題變式上，給人的感覺好像把有限的教學(xué)時(shí)間奢侈浪費(fèi)了，得不償失。實(shí)則不然，這節(jié)課不僅鞏固了本章才學(xué)的三角形的內(nèi)角和定理、三角形外角的性質(zhì)、四邊形的內(nèi)角和為360°等知識(shí)，而且很好地通過輔助線的鋪路搭橋作用，探究了問題的不同解決方案，及時(shí)復(fù)習(xí)了平行線的性質(zhì)、垂直的定義等知識(shí)，學(xué)生的解題思路多達(dá)20種，給人一種“失之東隅，收之桑榆”的感覺。讓筆者真正體會(huì)到：課堂不再是老師一個(gè)人的獨(dú)角戲，不是老師一個(gè)人的舞臺(tái)。把課堂還給了學(xué)生后，我們發(fā)現(xiàn)：原來學(xué)生同樣很有才，甚至比你還精彩！教學(xué)啟示荷

12、蘭數(shù)學(xué)家費(fèi)賴登塔爾認(rèn)為：“學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的唯一正確方法是再創(chuàng)造，教師的任務(wù)是引導(dǎo)和幫助學(xué)生去進(jìn)行這種在創(chuàng)造工作”。因此，教師的課堂教學(xué)必須讓學(xué)生通過自身的的實(shí)踐活動(dòng)來主動(dòng)獲取知識(shí)，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)中掌握進(jìn)行再創(chuàng)造的方法。數(shù)學(xué)習(xí)題講評(píng)課不能因時(shí)間緊，題量大讓教師包辦代替，演變成教師的一言堂，數(shù)學(xué)講評(píng)課應(yīng)該是師生交流，生生交流的群言堂。教師在教學(xué)活動(dòng)中應(yīng)該多嘗試、培養(yǎng)學(xué)生“講題”的訓(xùn)練，充分發(fā)揮學(xué)生的主觀能動(dòng)性。要給學(xué)生充分展示自己思維過程的機(jī)會(huì)，把學(xué)習(xí)的時(shí)間、空間、過程還給學(xué)生，把評(píng)價(jià)的權(quán)利和提問的權(quán)利還給學(xué)生；課堂教學(xué)探究活動(dòng)中，學(xué)生會(huì)有不同的感受和體驗(yàn)，對(duì)問題也會(huì)出現(xiàn)不同的理解和開發(fā)，這些都是學(xué)生積極

13、投身和親歷探究實(shí)踐之后所獲得的，應(yīng)該珍惜。即使學(xué)生的解題方法不是很巧妙，甚至很復(fù)雜或者不完善，教師也應(yīng)給予及時(shí)鼓勵(lì)、糾正、引導(dǎo)，努力培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維能力。教學(xué)過程中的教學(xué)內(nèi)容無論是教師精心預(yù)設(shè)的，還是在課堂上靈動(dòng)生成的，教師都應(yīng)該判斷學(xué)生的想法到底有沒有教學(xué)價(jià)值，當(dāng)你做出正確判斷后就要依據(jù)學(xué)生在活動(dòng)中表現(xiàn)出來的興趣、產(chǎn)生的想法和困惑，支持、幫助、引導(dǎo)他們并和他們一起去研究、探索，從而找到問題解決的有效辦法；教材應(yīng)該是最經(jīng)濟(jì)、最實(shí)惠的教輔，它凝聚了教育專家的智慧，有取之不盡、用之不竭的題源。目前流行“用教材，不是教教材”并不意味著可以放棄教材，課本上的每一道例題和習(xí)題都是經(jīng)過精挑細(xì)選的，具有一

14、定的典范性,對(duì)培養(yǎng)學(xué)生的“四基”大有裨益,作為教師應(yīng)重視課本習(xí)題,充分發(fā)揮其在解題訓(xùn)練中的作用。在日常的教學(xué)中，教師要按照新課程標(biāo)準(zhǔn)的要求，根植于課本, 潛心研究教材，重視對(duì)教材例題、習(xí)題進(jìn)行“再創(chuàng)造”，推陳出新，適當(dāng)進(jìn)行演變、拓展和創(chuàng)造，引導(dǎo)學(xué)生從不同的角度思考問題，獲取不同的解法，從教材中看似平淡的例習(xí)題中獲得新意，讓學(xué)生去發(fā)掘課本例題、習(xí)題的內(nèi)涵，充分發(fā)揮教材的導(dǎo)向和引領(lǐng)作用，這樣既可以引導(dǎo)學(xué)生重視教材，又可以培養(yǎng)學(xué)生的探索精神和創(chuàng)新意識(shí)，達(dá)到舉一反三、以一題帶一串、以少勝多、觸類旁通的學(xué)習(xí)效果；對(duì)于在習(xí)題講評(píng)課中的一些好題，老師不能就題論題，應(yīng)該透過現(xiàn)象看本質(zhì)、從而引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行開放式、

15、發(fā)散式講解，注意“一題多解”和“一解多題”，“一題多聯(lián)”和“一題多變”，要注意發(fā)揮學(xué)生的主體作用，吸引學(xué)生參與進(jìn)來，讓學(xué)生成為習(xí)題講評(píng)課的主人。我們常常發(fā)現(xiàn)，對(duì)于不同解法的探索既能拓寬學(xué)生解決問題的思路，又能加深學(xué)生對(duì)這個(gè)問題本質(zhì)的理解。學(xué)生的解法老師不一定想得到，他們有新穎的思路或獨(dú)到的見解甚至他們的方法更簡(jiǎn)單，有時(shí)可能方法不是很好，教師也要及時(shí)鼓勵(lì)歸納整理，力求介紹自然解法。另外，評(píng)價(jià)學(xué)生的解法時(shí)，教師并沒有傾向哪一種方法，而是讓學(xué)生自己選擇最優(yōu)化的解法，培養(yǎng)學(xué)生思維的合理性和解法的優(yōu)化意識(shí)；習(xí)題講評(píng)課一定要注重評(píng)講的針對(duì)性，堅(jiān)持第一時(shí)間講評(píng)，注重講評(píng)的實(shí)效性；加強(qiáng)情感交流，注重激勵(lì)性；舉一反三講評(píng)，注重綜合性；師生互動(dòng)交流，發(fā)揮學(xué)生的主體性。只有充分激發(fā)和培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)，