2022年簡易方程教材分析

1、精品資料歡迎下載【第一單元簡易方程】本單元在五年級上冊用字母表示數(shù)的基礎(chǔ)上編排，教學(xué)方程的學(xué)問；包括方程的概念、解方程的方法以及列方程解決實際問題三大塊詳細(xì)內(nèi)容；方程是學(xué)校數(shù)學(xué)代數(shù)初步學(xué)問的主要內(nèi)容；數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)從算術(shù)范疇跨入代數(shù)范疇， 是一次非常重要的飛躍；算術(shù)用數(shù)字符號表示數(shù)量關(guān)系，代數(shù)用字母符號表示相等關(guān)系，兩者有明顯的不同；這種不同，一方面能促進同學(xué)數(shù)學(xué)才能的快速進展，另一方面在初學(xué)方程階段會有一段時間的不適應(yīng)；全單元編排十道例題，詳細(xì)支配見下表：例 1 等式的含義例 2 方程的意義例 3 等式的性質(zhì)（一）例 4 用等式的性質(zhì)（一）解一步運算的方程例 5 等式的性質(zhì)（二）例 6 用等式的性

2、質(zhì)（二）解一步運算的方程例 7 列方程解答一步運算的實際問題例 8例 10 列方程解答兩、三步運算的實際問題從上表可以看出教材編排的幾個特點；第一，在一步運算的方程和列方程解答一步運算的實際問題等內(nèi)容上，教學(xué)支配比較細(xì)，編排的例題多，推動的步伐??；這是由于同學(xué)從習(xí)慣了的算術(shù)摸索轉(zhuǎn)變到代數(shù)摸索，是很不簡潔的過程，他們克服思維定勢，適應(yīng)新的思維方式需要一段時間；這期間的教學(xué)適當(dāng)緩慢些，符合同學(xué)的現(xiàn)實， 有利于他們轉(zhuǎn)變思維習(xí)慣；其次，編排兩道例題教學(xué)等式的兩條性質(zhì)，仍編排兩道例題教學(xué)解一步運算的方程；可見，用等式性質(zhì)解方程是同學(xué)應(yīng)當(dāng)把握的基本方法；當(dāng)然，用四就運算中的各部分關(guān)系，也可以解方程，但不能

3、因它而淡化應(yīng)用等式性質(zhì)解方程；第三，把解一步運算的方程和列方程解答一步運算的實際問題分開編排，先教學(xué)解方程，再教學(xué)列方程解決實際問題；由于對初學(xué)方程的同學(xué)來說，解方程和列方程是兩個學(xué)問點，都很重要且都有些困難；分別教學(xué)，便于突出重點、分散難點，有利于同學(xué)穩(wěn)步把握基礎(chǔ)學(xué)問；第四，把解兩、三步運算的方程和列方程解決兩、三步運算的實際問題合并著教學(xué)；例 8例 10 表面上是列方程解決實際問題，其實既在教學(xué)列方程的相等關(guān)系和技巧，也在教學(xué)解方程的思路與方法；這樣的編排，能較好地表達數(shù)學(xué)內(nèi)容與現(xiàn)實生活的親密聯(lián)系：一方面分析實際問題里的數(shù)量關(guān)系，抽象成方程，形成了學(xué)問與技能的教學(xué)內(nèi)容；另一方面利用方程解決

4、實際問題，使學(xué)問與技能的教學(xué)具有現(xiàn)實意義，能使這個過程成為數(shù)學(xué)摸索、問題解決、情感態(tài)度進展的有效載體；再說，同學(xué)已經(jīng)有明白一步運算方程和列方程解決一步運算問題的體會與才能，一并學(xué)習(xí)解較復(fù)雜的方程和解決較復(fù)雜的實際問題，困難不會很大；（一） 從等式到方程，逐步建構(gòu)新的數(shù)學(xué)學(xué)問方程是等式里的一類重要對象，教材用屬概念加種差的方式，按“等式+含有未知數(shù)方程”的線索教學(xué)方程，幫忙同學(xué)明白方程的特點；1. 借助天平感受等式的含義；等式是方程概念的生長點，熟識方程需要先懂得等式，例1 就是為教學(xué)等式而支配的；在前面的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，同學(xué)對等式已經(jīng)有了較多接觸，但仍沒有明確等式的概念；為了熟識方程，需要進一步體

5、會等式的含義，建立等式的概念；天平兩邊平穩(wěn)，表示它兩邊的物體質(zhì)量相等；兩邊不平穩(wěn)，表示兩邊物體的質(zhì)量不相等；把天平兩邊平穩(wěn)的現(xiàn)象抽象成等式，可以借助直觀情境體會等式的含義；例1給出了一架天平，左邊的盤里放一個 50 克的物體和一個 50 克的砝碼，右邊的盤里放一個 100 克的砝碼，看圖能寫出一個等式“ 50+50=100”；這個等式的含義，一方面能從天平兩邊平穩(wěn)的現(xiàn)象直觀感受，另一方面能通過運算 50+50 體驗；教材沒有給等式下定義，只要求明白等式里有一個等號，表示左右兩邊的數(shù)或式子相等，這就有了等式的概念；例 2 連續(xù)熟識等式，教材里的三點支配應(yīng)當(dāng)留意；第一，有些天平的兩邊平穩(wěn)， 有些天

6、平的兩邊不平穩(wěn)；依據(jù)各個天平的狀態(tài)，有時寫出了等式，有時寫出的不是等式；在相等與不相等的比較中，進一步體會等式的含義；其次，寫出的四個式子里都含有未知數(shù)，其中兩個是含有未知數(shù)的等式，另兩個是含有未知數(shù)的不等式；假如 說，面對不含未知數(shù)的等式（或不等式），可以通過運算以及比較數(shù)的大小體會等號的兩邊相等（或不相等）；那么，面對含有未知數(shù)的等式（或不等式），只能借助天平的直觀，體會等號兩邊相等（或不相等）；感受含有未知數(shù)的等式的含義，能進一步加深對等式的熟識；第三，由扶到放，幫忙同學(xué)寫出表示天平兩邊物體質(zhì)量的大小關(guān)系的四個式子；第一個式子依據(jù)天平不平穩(wěn)現(xiàn)象，只要在圓圈里填寫大于號，就能得到含有未知數(shù)

7、的不等式；其次個式子應(yīng)先寫出表示天平左邊盤里物體質(zhì)量的算式， 再依據(jù)天平兩邊平穩(wěn)，在圓圈里寫出等號，形成含有未知數(shù)的等式；第三個和第四個式子，都要先寫出表示天平左邊盤里物體質(zhì)量的算式，再依據(jù)天平不平穩(wěn)或平穩(wěn)狀 態(tài)，在圓圈里寫出小于號或等號，形成含有未知數(shù)的不等式或等式，獲得等式含義的深一層體會；2. 教學(xué)方程的意義，從形式上熟識方程；“含有未知數(shù)”和“等式”是方程的兩個顯著特點，人們常常以這兩點來識別方程；教學(xué)方程，要讓同學(xué)知道方程的形式特點；例1 與例 2 間續(xù)寫出了一些等式或不等式，寫出了沒有未知數(shù)的等式和含有未知數(shù)的等式，這些都是教學(xué)方程的感知材料；教學(xué)時，可以先按“是不是等式”把兩道例

8、題寫出的式子分類；再按“有沒有未知數(shù)”把寫出的等式分類；指著分出的含有未知數(shù)的等式那一類，告知同學(xué)“像x+50150、2x 200 這樣含有未知數(shù)的等式是方程”，讓他們明白這兩個式子的共同特點是“含有未知數(shù)”和“等式”；仍可以讓同學(xué)對兩道例題里寫出的50+50=100、x+50 100 和 x+50 200 都不能稱為方程的緣由作出合理的說明，以獲得對方程更加深刻的認(rèn)識；例 2 的最終爭論“等式與方程有什么關(guān)系”，加強對方程的體驗；“白菜”卡通的提問“例 1 中的等式（指 50+50=100）是方程嗎？”突出方程應(yīng)當(dāng)含有未知數(shù)，沒有未知數(shù)的等式不是方程；教材仍利用集合圖表達等式與方程的關(guān)系，形

9、象地表現(xiàn)出等式與方程這兩個概念之間的包含與被包含關(guān)系；即方程都是等式，而等式不都是方程；“練一練”第 1 題，要求先在題目給出的全部式子里找出等式；再在等式里找出方程；這個過程又一次表達了等式與方程之間的關(guān)系；這道題里，有以x 為未知數(shù)的式子，仍有以 y 為未知數(shù)的式子，使同學(xué)對“未知數(shù)”有正確的熟識，防止把未知數(shù)局限為 x，把方程狹隘地懂得為“含有x 的等式”；第 2 題給出的三個等式里，未知數(shù)分別用三角形、圓形和正方形表示，要求把用圖形符號表示的未知數(shù)改寫成用字母表示；第一應(yīng)確定，給出的三個用圖形表示未知數(shù)的等式都是方程；然后體會用字母表示未知數(shù)比較便利；3. 用方程表示現(xiàn)實情境里的相等關(guān)

10、系，深化體會方程的意義；在例 1 和例 2 里，從等式到方程，同學(xué)初步熟識了方程；這些熟識雖然聯(lián)系了天平的平穩(wěn)現(xiàn)象，但仍是停留在方程的外部特點上，沒有過多關(guān)注方程的本質(zhì)意義；練習(xí)一第 1 題依據(jù)線段圖列方程；線段圖半抽象、半直觀地表達數(shù)量關(guān)系，它排除了有關(guān)對象的非數(shù)學(xué)內(nèi)容，直觀顯示數(shù)量之間的實質(zhì)性聯(lián)系；依據(jù)線段圖列方程，要集中摸索線段圖里的相等關(guān)系，思維的數(shù)學(xué)化程度比較高；左邊一幅線段圖表示“x 和 22 合起來是 84”，列出的方程是 x+22=84；右邊一幅線段圖表示“ 3 個 x 是 96”，列出的方程是 3x=96；教學(xué)這道題，應(yīng)讓同學(xué)先說說線段圖里的數(shù)量關(guān)系，再列出方程；仍要用線段圖

11、里的數(shù)量關(guān)系說明列出的方程的詳細(xì)含義，感受方程的本質(zhì)特點含有未知數(shù)的、表達相等關(guān)系的等式；第 2 題用方程表示現(xiàn)實情境里的數(shù)量關(guān)系，包蘊了列方程解決實際問題的思想方法，進一步凸顯了方程的本質(zhì)特點；第一個情境是電視機原價x 元，優(yōu)惠 112 元，現(xiàn) 價 988 元；數(shù)量關(guān)系是“原價 - 優(yōu)惠的元數(shù) =現(xiàn)價”，列出的方程是x-112=988 ；當(dāng)然， 依據(jù)數(shù)量關(guān)系“原價 - 現(xiàn)價=優(yōu)惠的元數(shù)”列出的 x-988=112 也是方程；但不要依據(jù)數(shù)量關(guān)系“現(xiàn)價 +優(yōu)惠的元數(shù) =原價”列出 988+112=x 這樣的方程；問題不在于988+112=x 是不是方程的爭辯上，而在于像這樣求原價仍舊是算術(shù)的思想

12、方法，不是代數(shù)的思想方法；其次個情境里，每杯飲料x 毫升， 3 杯一共 480 毫升，列出的方程最好是3x=480，不必要求列出 480÷ x=3 這個方程，更不必列出480÷3=x 這種方程；由于這個情境最基本的數(shù)量關(guān)系是“每杯飲料的毫升數(shù)×杯數(shù)=飲料的總數(shù)”，至于“飲料總數(shù)÷每杯的毫升數(shù) =杯數(shù)”和“飲料總數(shù)÷杯數(shù) =每杯的毫升數(shù)”都是基本數(shù)量關(guān)系依據(jù)乘法中各部分關(guān)系改寫出來的；列方程應(yīng)當(dāng)依據(jù)最基本的數(shù)量關(guān)系，一般不應(yīng)用變化出來的數(shù)量關(guān)系；類似地，第三個情境里大樹高7.3 米，小樹高 x 米，大樹比小樹高 6.4 米，一般依據(jù)“大樹高度 -

13、 小樹高度 =大樹比小樹高的米數(shù)”列出方程7.3- x=6.4 ；（二）利用等式性質(zhì)解方程過去，學(xué)校數(shù)學(xué)主要應(yīng)用四就運算的各部分關(guān)系解方程；如，一個加數(shù) =和- 另一個加數(shù)、被除數(shù) =除數(shù)×商等；由于同學(xué)對這些關(guān)系比較熟識，用來解方程好像很順手；其實，這樣的方法，只相宜解簡潔的方程，不適用解較復(fù)雜的方程；而且和中學(xué)里的解方程很不一樣，以后仍要轉(zhuǎn)變解方程的思路與方法；教材從同學(xué)的長遠(yuǎn)進展和中學(xué)校教學(xué)的連接動身，側(cè)重引導(dǎo)利用等式的性質(zhì)解方程；這就需要先教學(xué)等式的性質(zhì)，才能用來解方程；這些內(nèi)容分兩段教學(xué)：第一段是等式的兩邊同時加上或減去相同的數(shù)，結(jié)果仍舊是等式；其次段是等式的兩邊同時乘或除

14、以相同的、不是0 的數(shù)， 結(jié)果仍舊是等式；在每一段教學(xué)等式性質(zhì)以后，都編排例題準(zhǔn)時應(yīng)用于解方程，引導(dǎo)同學(xué)循序漸進地學(xué)會解方程的一般思路與方法；1. 在直觀的情境里，按“形象感受抽象概括”的線索教學(xué)等式性質(zhì)；教材仍舊聯(lián)系天平的直觀情境教學(xué)等式的性質(zhì)；由于在兩邊平穩(wěn)的天平上，左右兩邊物體的質(zhì)量發(fā)生相同的變化，天平兩邊仍舊保持平穩(wěn)；這種事實假如抽象成數(shù)學(xué)現(xiàn)象，就是要教學(xué)的等式性質(zhì)；利用天平兩邊物體的質(zhì)量有規(guī)律地變化，天平保持平穩(wěn)的事實，能夠形象地表示等式的性質(zhì)，有利于同學(xué)懂得數(shù)學(xué)學(xué)問；例 3 教學(xué)等式的一個性質(zhì)；先出現(xiàn)一架天平，左邊盤里放一個質(zhì)量50 克的方塊， 右邊盤里放一個50 克的砝碼；依據(jù)天

15、平兩邊平穩(wěn)，寫出等式50=50；例題問同學(xué)“怎樣在天平兩邊增加砝碼，使天平仍舊保持平穩(wěn)？”激活他們的已有生活體會和數(shù)學(xué)知識；詳細(xì)地說，可以在天平兩邊各添一個10 克的砝碼，原先的等式就變成50+10=50+10，仍舊是等式；抽象地想，可以在天平兩邊各添上一個a 克的砝碼，寫出等式 50+a=50+a；依據(jù)上述的直觀體驗和形象摸索，初步得出結(jié)論：等式兩邊同時加上同一個數(shù)，其結(jié)果仍舊是等式；例題接著出現(xiàn)兩幅連續(xù)的天平圖；其中一幅圖的天平左右兩邊都有一個50 克的砝碼和一個 a 克的砝碼，依據(jù)天平兩邊平穩(wěn)，應(yīng)當(dāng)在50+a 50+a 的圓圈里寫出“ =”， 形成一個等式；另一幅圖在前面的天平兩邊，各去

16、掉一個a 克的砝碼，天平仍舊保持兩邊平穩(wěn)，這就應(yīng)當(dāng)在a+5- （） a+5- （）的括號里填去掉的a，在圓圈里寫“ =”；這一組天平圖說明等式兩邊同時減去同一個數(shù)，結(jié)果仍舊是等式；綜合上面發(fā)生的兩種現(xiàn)象，可以得出“等式兩邊同時加上或減去同一個數(shù)，所得結(jié)果仍舊是等式”；教材指出這是等式的性質(zhì)，同學(xué)由此意義接受了等式的一條性 質(zhì)；“試一試”給出方程 x-25=60 ，要求依據(jù)等號左邊的變化“x-25+25 ”寫出右邊的變化“ 60”，保持左右兩邊相等；給出方程x+18=48，依據(jù)等號左邊的變化“x+18-18 ”寫出右邊的變化“48”，使結(jié)果仍舊是等式；這些練習(xí)，初步應(yīng)用了 等式的性質(zhì)，加強對等式

17、性質(zhì)的體驗，仍滲透明白方程的思想方法；例 5 連續(xù)教學(xué)等式的性質(zhì)，利用前面學(xué)習(xí)等式性質(zhì)的數(shù)學(xué)活動體會，熟識等式的另一條性質(zhì)；教材仍舊依據(jù)天平圖，在它下面式子的方框里填數(shù)，圓圈里填等號，感知等式的變與不變；第一組圖，左邊的天平表示x=20，右邊天平的兩邊分別添上一個 x 克的方塊和一個 20 克的砝碼；看圖填空，體會左邊已經(jīng)寫出的2x，表示原先等式的左邊“× 2”，右邊應(yīng)當(dāng)是 20× 2，即方框里填“ 2”，表示右邊和左邊發(fā)生相同的變化；在里填“ =”，表示“結(jié)果仍舊是等式”；這組天平圖直觀顯示了“等式兩邊乘同一個數(shù)，結(jié)果仍舊是等式”；類似地，其次組圖左邊的天平，一端的盤里有

18、3 個質(zhì)量都是 x 克的方塊，另一端盤里3 個 20 克的砝碼，表示天平兩邊平穩(wěn)的等式是3x=60；右邊的天平，一端隱去2 個方塊，另一端隱去 2 個砝碼；左邊寫出的“÷3”，表示原先等式的左邊“除以3”，同學(xué)就會在的右邊方框里也填“3”，表示右邊的式子也“÷ 3”，而且畫等號表示左右兩個式子相等；這組天平圖直觀顯示了“等式兩邊除以同一個數(shù)，結(jié)果仍舊是等式”；綜合兩組天平圖里的數(shù)學(xué)內(nèi)容，初步得出等式的另一條性質(zhì)；不過，等式的兩邊同時乘 0，等式會變成 0=0，而人們通常不讓等式的兩邊都乘 0；由于除法的除數(shù)不能是 0，所以等式的兩邊不能同時除以 0；同學(xué)一般不會獨立想到這些

19、，教材提示他們“等式兩邊可以同時除以 0 嗎？”在初步得出的等式性質(zhì)里明確（等式兩邊）同時乘或除以同一個“不等于 0 的數(shù)”；使等式性質(zhì)的表述更加嚴(yán)密；“試一試”給出方程 x÷ 6=18，要求依據(jù)等號左邊的變化“x÷6× 6”寫出右邊的變化“ 18”，保持左右兩邊相等；給出方程0.7x=3.5 ，依據(jù)等號左邊的變化“0.7x ÷ 0.7 ”寫出右邊的變化“3.5 ”，使結(jié)果仍舊是等式；一邊應(yīng)用等式的性質(zhì)，一邊連續(xù)體驗等式性質(zhì)；2. 應(yīng)用等式性質(zhì)解方程；例 4 和例 6 都是教學(xué)解方程；教材把解方程置于現(xiàn)實的情境之中，表達它是解決實際問題的方法，有現(xiàn)實意義

20、；例 4 依據(jù)天平圖列出方程 x+10 50，很簡潔看出x 是 40；同學(xué)雖然能說出未知數(shù)的值，但卻是應(yīng)用已有的算術(shù)方法，并不清晰解方程的方法；教材示范了方程x+10 50 的兩邊同時減去 10，得出 x=40 的過程；這是應(yīng)用等式性質(zhì)的解方程，關(guān)鍵在于通過方程兩邊同時減去 10，使等號左邊只剩下 x；可見，學(xué)校數(shù)學(xué)解方程的思想方法是應(yīng)用等式性質(zhì)，使方程含有未知數(shù)的一邊只剩下 x，從而得出方程的解的過程；假如利用加法中各部分的關(guān)系“和減一個加數(shù)等于另一個加數(shù)”，也能求出這個方程 x 的值；但不是教材教學(xué)的解方程；用等式性質(zhì)解方程，關(guān)鍵是方程等號的兩邊都加（減）幾、乘（除以）幾，教材對此有細(xì)心的

21、設(shè)計；例4 第一次教學(xué)解方程，在天平圖上得到求x 值的啟示：只要在天平的左右兩邊各去掉10 克的砝碼；這種想法表現(xiàn)在方程上，是應(yīng)用等式性質(zhì)與方程的特點，在等號的兩邊都減去10，使等號的左邊只剩下x；這樣，未知數(shù)的值只要通過等號右邊的運算就能得到；例6 是其次次教學(xué)解方程，編寫上有三個特點：第一， 在現(xiàn)實的情境里先列出方程，再解方程；教材用圖畫表示一塊長方形試驗田的面積是960 平方米，這塊地的長 40 米，寬 x 米；依據(jù)長方形的面積公式，很簡潔列出方程40x 960；這就表達了方程能解決實際問題，包蘊了列方程解決實際問題的思想；其次，同學(xué)用自己想到的方法求長方形地的寬是多少米；這是由于他們對

22、已知長方形的面積與長，求寬的問題比較熟識，一般都會挑選“面積÷長=寬”來解決這個問題；讓他們先用自己的方法解題，有利于集中心向連續(xù)學(xué)習(xí)用等式性質(zhì)解方程；第三， “扶”著同學(xué)經(jīng)受解方程的過程；寫出明白方程的關(guān)鍵一步40x÷40=960÷ 40，讓他們說明“方程兩邊為什么都要除以40”，以體會解方程的方法和要領(lǐng)；另外，例 4 和例 6 的編寫仍留意了三點：一是關(guān)于解方程的書寫格式，強調(diào)等式變換時，各個等式的等號要上下對齊，教學(xué)應(yīng)當(dāng)嚴(yán)格遵循；二是求得x 的值以后，通過“是不是正確答案”的質(zhì)疑，引導(dǎo)同學(xué)依據(jù)“左右兩邊是不是相等”進行檢驗；教材里解方程的數(shù)據(jù)都不大，運算不復(fù)

23、雜，常?？梢杂每谒銠z驗方程的解；三是回憶求x值的過程，指出什么是方程的解、什么是解方程，這是以后常常要使用的概念，也是同學(xué)可能混淆的概念；3. 逐步把握解方程的方法并形成相應(yīng)的技能；同學(xué)在兩道例題里只是初步學(xué)會解方程，如何幫忙他們把握解方程的方法，形成相應(yīng)的技能，是教材認(rèn)真摸索的問題；用好教材里的兩段支配，能培育這方面的能力；一段支配是兩道例題后面的“練一練”；為了使方程x-30=80 的左邊只剩下未知數(shù) x，左邊需要加 30，右邊應(yīng)當(dāng)同時加 30；即 x-30+30=80+30 ；為了使方程 x ÷ 0.2=0.8的左邊只剩下未知數(shù) x，左邊需要乘0.2 ，右邊應(yīng)當(dāng)同時乘 0.2

24、；即 x ÷0.2 ×0.2=0.8 × 0.2 ；這是剛教學(xué)解方程時的練習(xí)設(shè)計，只有抓住解方程的關(guān)鍵步驟，出現(xiàn)應(yīng)用等式性質(zhì)、求得未知數(shù)值的詳細(xì)過程，才能體會解方程的策略和思路；另一個安 排是練習(xí)一第 8 題起，在初步學(xué)會解方程的基礎(chǔ)上，把關(guān)鍵步驟想在頭腦里，直接寫出求未知數(shù)值的那一步；幫忙同學(xué)適當(dāng)簡化解方程的書寫過程，壓縮思路；如，解方 程 x-20 30，在方程的兩邊都加上20，一邊想 x-20+20 30+20，同時寫出 x 30+20；解方程 0.6x=4.2 ，把 0.6x ÷ 0.6 4.2 ÷ 0.6 想在頭腦里，直接寫出x 4.

25、2 ÷0.6 ；這樣書寫，能使解方程的摸索更加流暢，也與中學(xué)里解方程的“移項”等方法相接軌，有利于提升解方程的才能；（三）細(xì)心設(shè)計練習(xí)題，加強對簡潔方程的懂得練習(xí)一協(xié)作例 1例 6 的教學(xué)，編排了相當(dāng)豐富的練習(xí)內(nèi)容，幫忙同學(xué)逐步豐富對簡潔方程的熟識，把握有關(guān)的學(xué)問，形成初步的技能；前面曾經(jīng)講到，練習(xí)一里的第1、2 兩題通過看圖列方程，體驗現(xiàn)實情境里的比較簡潔的相等關(guān)系，并依據(jù)相等關(guān)系列出方程，懂得方程的意義；第4、6、8 三題通過解方程的練習(xí)，逐步把握解方程的思路與方法，形成初步的解方程技能；除了這些，教材里仍有以下的內(nèi)容支配；1. 在直觀情境中加強對等式性質(zhì)的體驗；例 3 和例 5

26、 借助天平平穩(wěn)現(xiàn)象，教學(xué)了兩條等式性質(zhì)；協(xié)作例4 的“練一練”第2題仍舊利用天平圖給出：兩個梨的質(zhì)量和1 個梨加 3 個桃的質(zhì)量相等，問 1 個梨和幾 個桃同樣重； 1 個蘋果加 3 個橘子的質(zhì)量和 5 個橘子的質(zhì)量相等，問幾個橘子和1 個蘋果同樣重；在直觀情境里很簡潔想到，天平兩邊各去掉1 個梨，就能得出 1 個梨和 3個桃同樣重；天平兩邊各去掉3 個橘子，就能得出 1 個蘋果和 2 個橘子同樣重；這就聯(lián)系現(xiàn)實情境體會了“等式兩邊同時減去同一個數(shù)，結(jié)果仍舊是等式”；練習(xí)一第 13 題，吳偉兵買1 本練習(xí)本和 3 支鉛筆，張欣買 8 支同樣的鉛筆，兩人用去的錢同樣多；假如兩人各少買3 支鉛筆，

27、就能得到 1 本練習(xí)本的價錢等于 5 支鉛筆的價錢；這里也應(yīng)用了等式性質(zhì)“等式兩邊同時減去同一個數(shù)，結(jié)果仍舊是等式”；教材多次支配實例，讓同學(xué)反復(fù)體驗等式性質(zhì)，充分感受等式性質(zhì)的客觀性和合理性；同學(xué)對等式性質(zhì)的懂得會逐步深化，應(yīng)用等式性質(zhì)解方程就越來越自如；2. 通過檢驗，體驗方程的解；懂得“方程的解”，第一要明白什么是方程的解，其次要會檢驗方程的解；前者是概念，后者是方法，應(yīng)當(dāng)在懂得概念的基礎(chǔ)上運用方法；教材指出“使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫作方程的解”；由此可知，檢驗未知數(shù)的值是不是方程的解，應(yīng)當(dāng)把它代入方程，看它能不能使方程左右兩邊相等；例 4 和例 6 就是這樣檢驗的；練習(xí)一第 3

28、 題，在一個方程的后面給出兩個未知數(shù)的值，如x+22=78（ x=100， x=56），要求確認(rèn)哪一個未知數(shù)的值是方程的解；只要把兩個未知數(shù)的值分別代入方程，看看哪一個能使方程左右兩邊相等；這個過程有助于體驗方程的解的含義，把握 檢驗方程解的方法；第9 題把給定的未知數(shù)的值代入方程，看看方程左邊是等于右邊仍是小于或大于右邊；如，當(dāng)x=88 時， x+14 74；當(dāng) x=4 時， 17x=68；當(dāng) x=0.1 時，x÷50.2 ；未知數(shù)的值假如能使方程左右兩邊相等，它就是方程的解；假如不能使方程左右兩邊相等，就不是方程的解；這道題也在加強對方程解的熟識；3. 看圖列方程并解方程，為后面

29、列方程解決實際問題作鋪墊；學(xué)習(xí)方程，應(yīng)當(dāng)應(yīng)用它解決實際問題；找到實際問題里的相等關(guān)系，列出方程是非常重要的環(huán)節(jié)，也是同學(xué)感到困難的環(huán)節(jié)；教材意識到同學(xué)的年齡特點與學(xué)習(xí)困難，在練習(xí)一里提前作些鋪墊性支配；如，第5、7、10、12 等題，讓同學(xué)找到圖畫情境里的相等關(guān)系列出方程，并解答；又如第11 題，要求找到表格里的相等關(guān)系列方程和解方程；這些練習(xí)有兩個特點：一是題目已經(jīng)給定了要求的數(shù)量為x，列方程不需要再設(shè)定未知數(shù)和寫出設(shè)句；二是查找相等關(guān)系的難度不大，通常把平面圖形的面積公式或周長公式、單價×數(shù)量=總價、 1 倍數(shù)×倍數(shù) =幾倍數(shù)等作為列方程的依據(jù)；獲得用這些相等關(guān)系列方程

30、的思想方法，對以后的教學(xué)很有作用；（四）列方程解決稍難的一步運算實際問題例 7 解決的一步運算問題在第一學(xué)段沒有顯現(xiàn)過，有時我們把它稱之為“逆表達”的問題；已知今年體重36 千克，求去年體重多少千克，假如列算式運算，要把“今年比去年增加 2.5 千克”懂得成“去年比今年少2.5 千克”；由于低年級同學(xué)進行逆向推理比較困難，因此那時擔(dān)心排這種問題的教學(xué)；其次學(xué)段列方程解答這種問題，利用題中最基本的數(shù)量關(guān)系，防止了逆向思維，降低了摸索的難度；類似的一步運算問題仍有像例 7 的“練一練”，已知一個數(shù)的幾倍是多少，求這個數(shù)的問題；列方程解決實際問題的關(guān)鍵是找到問題里的相等關(guān)系；盡管相等關(guān)系也是數(shù)量關(guān)系

31、，但列方程的數(shù)量關(guān)系與列算式的數(shù)量關(guān)系是明顯不同的；列算式的數(shù)量關(guān)系，把已知數(shù)量和未知數(shù)量分開，已知條件作為一方，要求的問題作為另一方，通過已知數(shù)量的運算得到未知數(shù)量；而列方程的數(shù)量關(guān)系，“公平”看待已知數(shù)量和未知數(shù)量， 把兩者融合起來，共同參加運算，人們一般稱之為相等關(guān)系（也稱等量關(guān)系）；查找相等關(guān)系是列方程解決實際問題的教學(xué)重點，假如找不到相等關(guān)系，就列不出方程；查找相等關(guān)系仍是教學(xué)難點，習(xí)慣了的列算式思維會干擾對相等關(guān)系的摸索；為此， 教材里有三點支配；1. 教學(xué)方程意義的時候，用方程表示簡潔現(xiàn)象里的相等關(guān)系；練習(xí)一第 1、 2 兩題，采納同學(xué)熟識的線段圖、帶括線的圖畫、圖文結(jié)合的表達等

32、形式出現(xiàn)簡潔現(xiàn)象，要求用方程表示其中的數(shù)量關(guān)系，讓同學(xué)初步感受什么是方程、 怎樣列方程，特別對依據(jù)什么列方程、列出的方程表示什么意思，獲得初步的感受；指導(dǎo)同學(xué)查找相等關(guān)系和列方程要留意兩點：一點是聯(lián)系生活體會和常識，依據(jù)事情發(fā)生與進展的線索，理順數(shù)量關(guān)系；如，聯(lián)系商品降價出售的體會，得出“原先的價錢 - 優(yōu)惠的錢數(shù)現(xiàn)在的價錢”；從大樹比小樹高的事實，得出“大樹的高度- 小樹的高度大樹比小樹高的米數(shù)”有了這些數(shù)量關(guān)系，列方程就便利了；另一點是不要過分勉勵對數(shù)量關(guān)系的發(fā)散性摸索，也不要過分提倡列出的方程多樣化，而要把握住簡潔大事里最基本的相等關(guān)系，這對以后的教學(xué)非常重要；2. 教學(xué)解方程的時候，滲

33、透列方程解決問題的思想；例 4 求天平左邊正方體的質(zhì)量，例6 求長方形試驗田的寬，都是先列出方程再求解；這兩道例題的教學(xué)重點是應(yīng)用等式性質(zhì)解方程，但以解決實際問題為載體有兩點 好處：一是表達了列方程是解決實際問題的一種方法；二是表達了列方程要依據(jù)實際 問題里的相等關(guān)系；例4 的相等關(guān)系是天平兩邊物體的質(zhì)量相等，同學(xué)已相當(dāng)熟識；例 6 依據(jù)長方形的面積公式列方程，是對相等關(guān)系的又一次引導(dǎo)；在練習(xí)一里仍有“看圖列方程并解答”的習(xí)題；教學(xué)這些內(nèi)容，既不要沖淡解方程這個重點，也要讓同學(xué)獲得上面所說的兩點體會，為正式教學(xué)列方程解決實際問題多作些鋪墊；3. 例 7 及其“練一練”主要解決逆表達的相差關(guān)系和

34、倍數(shù)關(guān)系的問題；例 7 有一個關(guān)于“相差多少”的已知條件，“練一練”有一個“是幾倍”的已知條件，只要抓住這些數(shù)量分析相差數(shù)或倍數(shù)的詳細(xì)含義，就能找到實際問題里的相等關(guān)系；首次教學(xué)列方程解決實際問題，例7 里依次支配三個重要內(nèi)容：一是怎樣查找數(shù)量之間的相等關(guān)系；二是這個問題為什么列方程解答；三是列方程解答實際問題的步 驟與書寫格式；這三個內(nèi)容中，第一個最重要，另兩個內(nèi)容都能在第一個內(nèi)容里得到 啟示；這道例題的相等關(guān)系“小紅去年的體重+2.5 今年的體重”，是從“今年比去年增加了 2.5 千克”得出的；分析這個已知條件，會想到小紅今年的體重、去年的體重、 2.5 千克是三個有關(guān)系的數(shù)量；接著會想到

35、今年的體重重些、去年的體重輕些，2.5 千克是兩年體重的相差數(shù)；然后把上面的想法用數(shù)學(xué)式子表示成相等關(guān)系式，列方程便有了依據(jù)；只要帶領(lǐng)同學(xué)經(jīng)受這些摸索，他們能夠像“蘿卜”卡通那樣說出相等關(guān)系，從列算式的思維轉(zhuǎn)變?yōu)榱蟹匠痰乃季S；教材指出，可以依據(jù)“去年的體重+2.5= 今年的體重”列出方程；為什么列方程解題？必需讓同學(xué)明白這個問題；在相等關(guān)系式上，有兩個數(shù)量已知、一個數(shù)量未知，兩個已知數(shù)量不在等號的同一邊，而是一個已知數(shù)量與未知數(shù)量在等號的一邊，另一個已知數(shù)量在等號另一邊；去年的體重 / ？千克 +2.5= 今年的體重 /36 千克遇到這種情形，假如把未知的數(shù)量設(shè)為 x 千克，很簡潔列出方程；通

36、過解方程， 就能求出未知的數(shù)量；這就是為什么列方程解題的緣由；明白這一點，就體會了列方程是解決問題的一種有效方法；解題活動就會在查找相等關(guān)系的基礎(chǔ)上，很自然地依據(jù)“寫設(shè)句列方程解方程”的次序進行，列方程解決實際問題的步驟由此得出；例題仍依據(jù)“今年的體重 - 去年的體重 2.5 ”，列方程解題；這是出于兩點考慮：第一是同學(xué)分析相差關(guān)系，不會都得出像“蘿卜”卡通那樣的相等關(guān)系式；他們從今年的體重重些、去年的體重輕些、兩年體重相差 2.5 千克，完全有可能想到“番茄”卡通的相等關(guān)系式，況且不同的相等關(guān)系對列方程，并沒有明顯的好與壞、優(yōu)與劣的區(qū)分，都可以用于解題；其次是用等式性質(zhì)解方程 36-x 2.

37、5 ，會遇到一個小沖突：未知數(shù)在方程里是減數(shù)，等號兩邊同時加上 x，左邊的 x 被消去，而右邊卻有了x；這時可以把方程的左邊與右邊相交換，使未知數(shù)回到等號的左邊，連續(xù)解方程；教材為處理這個小沖突，作了示范；需要強調(diào)的是，例題先后采納兩個數(shù)量關(guān)系，列出兩個方程，用兩種解法解答了 實際問題；這并不是“一題多解”，并不要求同學(xué)用兩種方法解題；而是提示老師， 依據(jù)“今年比去年增加2.5 千克”查找實際問題的相等關(guān)系，同學(xué)中很可能顯現(xiàn)不同的表達，從而列出不同的方程；要答應(yīng)同學(xué)按自己對“今年比去年增加2.5 千克”的懂得，用自己想到的相等關(guān)系列出方程來解決問題；“練一練”已知一個數(shù)的幾倍是多少，求這個數(shù)；

38、一般從“藍(lán)鯨的體重是非洲象的 33 倍”這個條件，得出數(shù)量關(guān)系式：非洲象的體重×33藍(lán)鯨的體重，并以此為相等關(guān)系列方程求非洲象的體重；這是已知兩個乘數(shù)的積與一個乘數(shù)，求另一個乘數(shù)經(jīng)常使用的方法；教材期望同學(xué)獨立解決這個實際問題，經(jīng)受“分析已知的倍數(shù)關(guān)系 得出相等關(guān)系感受需要列方程解答按列方程的步驟解題”的過程；教學(xué)應(yīng)利用溝通與評判的機會，突出怎樣找到相等關(guān)系、為什么列方程解答等摸索的重點，幫忙同學(xué)逐步形成有關(guān)列方程解決問題的思想與方法；4. 檢驗答案是否正確，反思解決問題的過程與方法，是教學(xué)列方程解決實際問題不行忽視的環(huán)節(jié)；列方程解決實際問題的兩個要點分別是列出方程和解方程，檢驗答案

39、應(yīng)當(dāng)在這兩個環(huán)節(jié)上進行；第一要檢查列方程的相等關(guān)系是否符合實際問題的題意，然后檢查未知數(shù)的值是否符合方程；然而，人們往往直接檢驗答案是否符合實際問題的數(shù)量關(guān)系，這種做法是很好的；就例4 來說，求得去年體重 33.5 千克以后，只要檢驗今年體重是不是比去年增加 2.5 千克；假如今年體重的確比去年增加2.5 千克，就解題正確；假如今年體重不是比去年增加2.5 千克，就答案錯誤；就“練一練”來說，求得非洲象大約重5 噸，只要檢驗藍(lán)鯨的體重是不是非洲象的33 倍，或是通過5× 33 檢驗，或者通過165÷5 檢驗；反思解決問題的過程與方法，是為了積存列方程解決問題的體會；應(yīng)環(huán)繞列

40、方程解決實際問題的主要步驟有哪些，以及怎樣查找實際問題中的相等關(guān)系、怎樣按相等關(guān)系列出方程、怎樣檢驗解題結(jié)果等要點，組織同學(xué)體會數(shù)學(xué)活動，內(nèi)化解題要領(lǐng)， 把握解題步驟；（五）解稍復(fù)雜方程的策略轉(zhuǎn)化成簡潔的方程例 8、例 9 和例 10 都是解答兩、三步運算的實際問題，列出的方程稍復(fù)雜些；這三道例題都同時教學(xué)兩個學(xué)問，一個是怎樣解稍復(fù)雜的方程，仍有一個是如何列稍復(fù) 雜的方程；把兩個學(xué)問結(jié)合著教學(xué)，能表達數(shù)學(xué)內(nèi)容（方程）和現(xiàn)實生活（實際問題）的聯(lián)系，一方面分析實際問題里的數(shù)量關(guān)系，抽象出方程，形成學(xué)問與技能的教學(xué)內(nèi)容；另一方面利用方程解決實際問題，使學(xué)問與技能的教學(xué)具有現(xiàn)實意義，成為數(shù)學(xué)摸索、問題

41、解決、情感態(tài)度有效進展的載體；把兩個學(xué)問結(jié)合著教學(xué)也有其可行性，由于同學(xué)已經(jīng)具有列方程解答一步運算問題的才能，以此為基礎(chǔ)，有條件探究并把握解決較復(fù)雜問題的方法，列出稍復(fù)雜的方程并求解；三道例題涉及的方程分別形如 ax±b c、 ax± bx c、ax± b×c d；解這些方程都要通過運算或者利用等式性質(zhì)，把原方程化歸成簡潔方程而求出未知數(shù)的值；像這樣化復(fù)雜為簡潔、變新知為舊知是人們解決問題的常用策略，也是探究與創(chuàng)新不行缺少的思想方法；引導(dǎo)同學(xué)通過轉(zhuǎn)化解稍復(fù)雜的方程，能充分體驗轉(zhuǎn)化思想，進展解決問題的策略；1. 從各個方程的特點動身，使用不同的化簡方法；解

42、 ax± b c 這樣的方程，一般依據(jù)“等式兩邊同時加上或減去相同的數(shù)，結(jié)果仍舊是等式”這條性質(zhì)化簡原先的方程；例8 在列出方程 2x-22 64 以后，寫出明白這個方程的第一步： 2x-22+22 64+22，使原方程化簡成 2x=86；這是同學(xué)能夠看懂的；教學(xué)應(yīng)讓他們說說這一步在做什么以及為什么這樣做，體會利用等式性質(zhì)化簡方程的意圖；過去教材強調(diào)把ax 看成“一個數(shù)”，目的是把ax 作為被減數(shù)，應(yīng)用加、減法中各部分的關(guān)系解方程；而新課程應(yīng)用等式性質(zhì)解方程，突出的是化繁為簡的思想與方法；解 ax± bxc 這樣的方程，一般應(yīng)用運算律和相應(yīng)的運算化簡方程；例9 中方程的左邊

43、是 x+3x 可以改寫成（ 1+3）x ，方程 x+3x=290 可以化簡成 4x=290；這種改寫在五年級上冊用字母表示數(shù)時已經(jīng)教學(xué)，現(xiàn)在只要運算1+3 就能實現(xiàn)化簡原先方程的目的；教學(xué)時仍是應(yīng)讓同學(xué)說說這樣改寫的依據(jù)是什么、目的是什么；解 ax± b× c d 這樣的方程，一般按運算次序先算出 b× c 的積，原先的方程就變成像例 8 里的方程，也就實現(xiàn)了化新為舊；例 10 列出的方程 3x+95× 3=540，算出 95×3 的積，原方程就化簡成3x+285=540；通過上面的分析，應(yīng)當(dāng)看到解稍復(fù)雜的方程是很重要的學(xué)問與技能；假如不能正確

44、地解稍復(fù)雜方程，就不能解答較復(fù)雜的實際問題；而解稍復(fù)雜的方程，假如能抓住化繁為簡的轉(zhuǎn)化思想，同學(xué)就能主動調(diào)整自己的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，快速形成解方程的才能；2. 各道例題采納不同的教學(xué)思路，勉勵同學(xué)連續(xù)解轉(zhuǎn)化后的方程；例 8 讓同學(xué)接著解 2x 86，求出 x 的值；這是由于他們具有解這種方程的才能；教材這樣支配，目的是把轉(zhuǎn)化思想與方法放在突出的位置上，促進新舊學(xué)問的連接，有效地使用教學(xué)資源；檢驗方程的解已經(jīng)在前面教過，例8 要求同學(xué)檢驗，不僅是培育良好的習(xí)慣，仍要通過“結(jié)果是正確的”，確認(rèn)解稍復(fù)雜方程的“策略與方法是正確的”；例 9 把原先的方程 x+3x=290 化簡成 4x 290 以后，支配同學(xué)

45、先算出x 的值，再算出 3x 表示的值；這是由于 72.5 米和 217.5 米是實際問題的兩個答案；以前列方程解 決的實際問題，一般只有一個答案，現(xiàn)在遇到有兩個答案的情形，需要完整出現(xiàn)解題過程，在解題步驟和書寫格式上作出必要的規(guī)范；另外，這道例題在檢驗上也有拓 展；列方程解決實際問題，不只是檢驗解方程是否正確，仍要檢驗列出的方程是不是符合現(xiàn)實的數(shù)量關(guān)系；由于答案是通過解方程得到的，而方程是依據(jù)實際問題的數(shù)量關(guān)系列出的，所以人們通常把答案直接放到實際問題的數(shù)量關(guān)系里檢驗；這道例題給出的數(shù)量關(guān)系有兩個，分別是頤和園占地（即陸地和水面一共占地）290 公頃、水面面積是陸地面積的3 倍；解題得到的水

46、面面積和陸地面積符合這兩個數(shù)量關(guān)系，才是正確的；教材就這樣的檢驗，給出引導(dǎo)，要求在檢驗結(jié)果正確以后，再填寫答句；例 10 把列出的方程 3x+95× 3=540 改寫成 3x+285 540，這就把原方程化歸成了例8 教學(xué)的方程，把連續(xù)解方程和檢驗方程的解留給同學(xué)完成是很自然的支配；假如依據(jù)“速度和×時間總路程”，列出（x+95）× 3540，就又是一種未見過的方程；可以讓同學(xué)嘗試著解這個方程，應(yīng)用等式性質(zhì)，等號兩邊同時除以3，先算出 x+95 180，再得出未知數(shù)的值；這樣做，仍舊應(yīng)突出化簡方程的思想方法；3. 適量支配解方程的練習(xí)；前面說過，例 8例 10 都

47、有列方程和解方程兩個教學(xué)內(nèi)容，列出的方程必需正確求解，才可能得到正確的答案；因此，教材把解稍復(fù)雜的方程作為一個重要學(xué)問，安排必要的練習(xí)；練習(xí)二從第5 題起協(xié)作例 8 的教學(xué)，第 5 題和第 9 題都是解方程，其中有像 ax± bc 的方程，與例題的方程是一樣的；仍有像x±a±b c 和 ax÷ 2=b 的方程，用于解決加減兩步運算的實際問題（如第11 題）以及已知三角形的面積求高或底的問題（如第10 題）；解這些方程，只要利用等式性質(zhì)都能逐步化簡，直到求出方程的解；練習(xí)三第 1、4、8 題都是解方程的習(xí)題，編排的方程與例9、例 10 的方程差不多；同學(xué)解

48、 ax± bx c、ax ± b× c d 這些方程應(yīng)當(dāng)比較順手；（六） 列方程解決較復(fù)雜實際問題的關(guān)鍵找到相等關(guān)系某個實際問題為什么挑選列方程解答，或者為什么挑選列算式解答，常常是由數(shù)量關(guān)系的特點所打算的；列算式解決實際問題，分析數(shù)量關(guān)系通常把已知條件作為一個方面，所求問題作為另一方面，著重溝通未知數(shù)量與已知數(shù)量的關(guān)系，利用已知數(shù)量組成的算式，解決所求問題；列方程的相等關(guān)系，把已知數(shù)量與未知數(shù)量“公平” 聯(lián)系起來，共同組成反映實際問題數(shù)量關(guān)系的等式；同學(xué)在列方程解答一步運算的問題時，已經(jīng)初步有了這方面的體會，仍要通過列方程解答兩、三步運算的實際問題， 進一步加強

49、對相等關(guān)系的熟識，提高查找并利用相等關(guān)系的才能；1. 敏捷開展查找相等關(guān)系的思維活動；較復(fù)雜的問題之所以復(fù)雜，在于它的數(shù)量關(guān)系復(fù)雜；例8 里大雁塔的高度“比小雁塔高度的 2 倍少 22 米”，其中既有倍數(shù)關(guān)系，又有相差關(guān)系，是兩種關(guān)系的有序復(fù)合；例 9 里給出兩個并列的條件：頤和園水面面積與陸地面積一共290 公頃、水面面積大約是陸地面積的 3 倍，從“和”與“倍”兩個角度分別揭示水面面積和陸地面積的關(guān)系；例 10 是四年級教學(xué)的相遇問題的逆向變式，涉及的數(shù)量比較多，包括客車行駛的速度與時間、貨車行駛的速度與時間、兩車行駛的總路程等；因此，查找復(fù)雜問 題的相等關(guān)系，要認(rèn)真梳理數(shù)量關(guān)系，分清大事

50、發(fā)生與進展過程的主次和先后；查找相等關(guān)系沒有固定的思維模式，三、四年級教學(xué)的解決問題策略，仍舊是探究相等關(guān)系的可用資源；可以挑選相宜的形式整理實際問題里的數(shù)學(xué)信息，正確懂得題意；可以利用從條件向問題或者從問題向條件推理的體會，分析數(shù)量之間的關(guān)系；教材從實際問題的結(jié)構(gòu)特點和同學(xué)的思維進展水平動身，敏捷設(shè)計查找相等關(guān)系的教學(xué)活動；同學(xué)已經(jīng)能夠解決類似紅花有10 朵，求比紅花朵數(shù)的 2 倍少 4 朵是多少朵的問題，對“幾倍少幾”這樣的數(shù)量關(guān)系已有初步的懂得；因此，例8 要求同學(xué)找出“大雁塔與小雁塔高度之間有什么相等關(guān)系”，可以利用已有的倍數(shù)概念和相差概念，通過推理把“比小雁塔高度的2 倍少 22 米

51、”改寫成數(shù)學(xué)式子“小雁塔高度×2-22 ”，從而得到相等關(guān)系“小雁塔高度×2-22= 大雁塔的高度”；為了突出相等關(guān)系，教材在它上面加了色塊，讓教學(xué)留意相等關(guān)系是怎樣找到、怎樣表達的，加強得出相等關(guān)系的過程；同學(xué)中有可能顯現(xiàn)“小雁塔高度×2- 大雁塔高度 22”這樣的相等關(guān)系，也能列方程解題；事實上，人們大多喜愛依據(jù)“小雁塔高度× 2-22= 大雁塔的高度”列方程解決問題；教學(xué)可以讓同學(xué)知道應(yīng)用“小雁塔高度× 2- 大雁塔高度 22”也能列出方程，但不必在相等關(guān)系的舉一反三上花費勁氣；應(yīng)提倡依據(jù)相等關(guān)系“小雁塔高度×2-22= 大雁塔

52、高度”，確定列方程解決問題；例 9 列方程求頤和園的陸地面積與水面面積，設(shè)哪一個數(shù)量為x，另一個數(shù)量怎樣表示，涉及如何合理利用兩個并列的已知條件；為此，教材挑選了線段圖；通常先畫表示一倍數(shù)（陸地面積）的線段，再畫表示三倍數(shù)（水面面積）的線段，明顯設(shè)陸地面積為 x 公頃，把水面面積表示為3x 公頃是很自然的；再依據(jù)陸地面積與水面面積相加的和是頤和園的總面積，就能找到解決這個問題的相等關(guān)系；例 10 是相遇問題；四年級初步教學(xué)相遇問題時，曾經(jīng)把畫示意圖作為解決問題的一種策略；同學(xué)已經(jīng)能畫線段圖表示相遇問題的題意，也能懂得相遇問題里的數(shù)量關(guān) 系，會用一方行的路程加另一方行的路程求得雙方行的總路程，或者用雙方的速度和 乘同時運動的時間求得兩方行的總路程；教材充分利用這些教學(xué)資源，仍舊讓同學(xué)畫 線段圖表示題意，既感受現(xiàn)在求一方速度的問題與原先求雙方路程和問題的不同，又表達現(xiàn)在問題與原先問題在運動方式和數(shù)量關(guān)系上的相同點；從而利用求“路程和” 的方法作為解決現(xiàn)在問題的相等關(guān)系；2. 加強寫出含有字母式子的練習(xí)，進一步把握數(shù)量關(guān)系，為列方程打基礎(chǔ)；含有字母的式子是方程的重要組成部分，依據(jù)相等關(guān)系列方程，需要寫出含有字母的式子；同學(xué)是不是具有