第十四章_其他新型控制方法

1、過程控制系統(tǒng)及工程信息學(xué)院自動(dòng)化系：孫洪程 Email:S第第1414章章 其他新型控制方法其他新型控制方法最優(yōu)控制理論是20世紀(jì)60年代前后迅速發(fā)展起來的，是現(xiàn)代控制理論中的核心內(nèi)容之一。在其形成和發(fā)展過程中，具有開創(chuàng)性的研究成果和開辟求解最優(yōu)控制問題新途徑的過程，主要是美國著名學(xué)者貝爾曼的“動(dòng)態(tài)規(guī)劃”和原蘇聯(lián)龐特里亞金的“最大值原理”。此外，還有庫恩-圖克定理和卡爾曼的關(guān)于隨機(jī)控制系統(tǒng)的最優(yōu)濾波器等。最優(yōu)控制：最優(yōu)控制：是指在滿足一定的約束條件下，使得所選定的性能指標(biāo)（目標(biāo)函數(shù)）達(dá)到最優(yōu)，即在容許的控制系統(tǒng)集合中找到一個(gè)控制，使得動(dòng)態(tài)給定系統(tǒng)的性能指標(biāo)達(dá)到最大或最小。一個(gè)典型的最優(yōu)控制問題

2、描述如下：被控系統(tǒng)的狀態(tài)方程和初始條件給定，同時(shí)給定系統(tǒng)的目標(biāo)函數(shù)。然后尋找一個(gè)可行的控制方法，使系統(tǒng)從初始狀態(tài)過渡到目標(biāo)狀態(tài)，并達(dá)到最優(yōu)的性能指標(biāo)。用最優(yōu)控制設(shè)計(jì)系統(tǒng)與傳統(tǒng)解析法相比，特點(diǎn)如下：適用于多變量，非線性，時(shí)變系統(tǒng)的設(shè)計(jì)；初始條件可任意；可以滿足多個(gè)目標(biāo)函數(shù)的要求，并可用于多個(gè)約 束的情況； 便于計(jì)算機(jī)求解?？刂蒲b置受控對(duì)象初始狀態(tài)最終狀態(tài)控制作用限制條件性能最優(yōu)從初始狀態(tài)X(t0)到最終狀態(tài)X(tf)，可以用不同的控制規(guī)律來實(shí)現(xiàn)，為了評(píng)價(jià)各種控制作用的優(yōu)劣，需用性能指標(biāo)評(píng)價(jià)。性能指標(biāo)中的形成取決于最優(yōu)控制問題要完成的任務(wù)，不同的最優(yōu)控制問題 不同的性能指標(biāo)。 采用不同的控制作用

3、性能指標(biāo)J不同 J J是控制U（t）的函數(shù)，通常表示為：J J U（t） J JU 的幾種形式： 積分型性能指標(biāo)： dtttUtXLuJftt0),(),( 末值型性能指標(biāo)： 綜合型性能指標(biāo)： 特殊情況，二次型性能指標(biāo)：),(ffttXuJdtttUtXLttXuJfttff0),(),(),(fttTTffTdttRUtUtQXtXtFXtXuJ0)()()()(21)()(21確定一個(gè)最優(yōu)控制U(t)，使系統(tǒng)從初始狀態(tài)X(t0)轉(zhuǎn)移到終端狀態(tài)X(tf)，并使性能指標(biāo)JU 為極大(小)值,此時(shí)，U (t) 稱為最優(yōu)控制作用，記為U(t)。代入U(xiǎn)(t)所得X(t)為最優(yōu)狀態(tài)軌線，J為最優(yōu)性能標(biāo)

4、。（1 1）變分法）變分法在動(dòng)態(tài)最優(yōu)控制中，由于目標(biāo)函數(shù)是一個(gè)泛函數(shù)，因此求解動(dòng)態(tài)最優(yōu)控制可歸結(jié)為泛函極值問題。)()()(xyJxyxyJJ)(),()(),(xyxyRxyxyL泛函Jy(x) 的變分 J 可通過增量形式求?。悍汉隽繛椋?)(),(xyxyLJ = 即泛函 J 的變分為其相應(yīng)增量J 的線性函數(shù)，且稱泛函J是可微的。 注意： 泛函J 的變分是唯一的。 求泛函的極值問題稱為變分。Jy(x) 中，y(x) 稱為泛函J的宗量（泛函的變量）。 用變分法求解連續(xù)系統(tǒng)最優(yōu)控制問題，實(shí)際上就是具有約束條件的泛函極值問題，只要把被控系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型看成最優(yōu)軌跡應(yīng)滿足的等式約束條件即可。（2）

5、最小值原理在實(shí)際應(yīng)用過程中，控制系統(tǒng)u(t)通常要受到某些約束，此時(shí)不能夠應(yīng)用變分法求解最優(yōu)解，而采用下面的最小值原理求解。最小值原理：指當(dāng)控制作用的大小限制在一定范圍內(nèi)時(shí)，由最優(yōu)控制規(guī)律所確定的最優(yōu)軌跡在整個(gè)作用范圍內(nèi)必須取一個(gè)最小值。應(yīng)用最小值原理進(jìn)行問題的求解：步驟：列寫哈密頓函數(shù)由控制方程求u*(t)根據(jù)規(guī)范方程：求最優(yōu)控制u*(t)()()(),(),(tXHttuttxBttxfX)(*),(*sgn)(*tttxBtuT（3）動(dòng)態(tài)規(guī)劃動(dòng)態(tài)規(guī)劃的核心：貝爾曼最優(yōu)化原理。它首先將一個(gè)多級(jí)決策問題轉(zhuǎn)化為一系列單級(jí)決策問題，然后從最后一級(jí)狀態(tài)開始逆向遞推到初始級(jí)狀態(tài)為止?；舅枷耄阂粋€(gè)最

6、優(yōu)策略具有這樣的性質(zhì)，無論在怎樣的初始條件和初始決策下，以后的決策必須考慮到前面的決策，并在其所形成的狀態(tài)基礎(chǔ)上構(gòu)成最優(yōu)策略。一般最優(yōu)化方法解決實(shí)際工程問題可分為三步：根據(jù)所提出的最優(yōu)化問題，建立數(shù)學(xué)模型，確定變量，列出約束條件和目標(biāo)函數(shù)；對(duì)所建立的數(shù)學(xué)模型進(jìn)行具體分析和研究，選擇最優(yōu)化求解方法； 根據(jù)最優(yōu)化方法的算法列出程序框圖和編寫語言程序，用計(jì)算機(jī)求出最優(yōu)解，并對(duì)算法的收斂性、通用性、簡(jiǎn)便性、計(jì)算效率及誤差等作出評(píng)價(jià)。自適應(yīng)控制系統(tǒng)能夠自動(dòng)調(diào)整控制器的參數(shù)，以補(bǔ)償過程特性或環(huán)境條件的變化。一個(gè)典型的比較完善的自適應(yīng)控制系統(tǒng)包括：辨識(shí)-決策-調(diào)整三個(gè)部分。分類：過程的變化可以預(yù)測(cè)或直接檢測(cè)

7、程序自適應(yīng)； 過程變化不能夠測(cè)量或預(yù)測(cè)，自適應(yīng)控制策略只能以反饋的形式來實(shí)現(xiàn)自整定（校正）控制。程序自適應(yīng)僅限于過程動(dòng)態(tài)取決于已知的、可測(cè)的變量，且控制器的調(diào)整比較簡(jiǎn)單的情況，其結(jié)構(gòu)如圖所示：控制器過程調(diào)整機(jī)構(gòu)外回路內(nèi)回路由兩個(gè)回路組成，內(nèi)回路是普通的反饋控制回路，外回路包含控制參數(shù)的調(diào)整機(jī)構(gòu)。該調(diào)整機(jī)構(gòu)包括：辨識(shí)-決策-調(diào)整三個(gè)環(huán)節(jié)。常見的程序自適應(yīng)的例子是增益調(diào)整，它通過調(diào)整控制器的增益來保持開環(huán)增益：Kol=KcKvKpKm=常數(shù)例子：直通鍋爐進(jìn)水通過一系列的加熱成為過熱蒸汽，其溫度需要精確的控制。進(jìn)水流量對(duì)鍋爐對(duì)象的穩(wěn)態(tài)和動(dòng)態(tài)特性都有影響。如P257圖14.3 顯示了兩個(gè)不同流量下，流

8、量產(chǎn)生相同階躍變化時(shí)的開環(huán)響應(yīng)。在一些自適應(yīng)控制系統(tǒng)當(dāng)中，還可以將穩(wěn)態(tài)和動(dòng)態(tài)響應(yīng)特性與被控變量的值進(jìn)行關(guān)聯(lián)。例如：在溫度控制系統(tǒng)中，過程增益隨著溫度變化，可將控制器的增益設(shè)置為被控變量-溫度的函數(shù)。當(dāng)過程特性未知時(shí)，需要對(duì)參數(shù)進(jìn)行在線估計(jì)，然后根據(jù)估計(jì)的參數(shù)，設(shè)計(jì)出使性能指標(biāo)最優(yōu)的控制，這類控制稱為自校正控制，其結(jié)構(gòu)如圖所示：控制器過程估計(jì)器參數(shù)調(diào)整機(jī)構(gòu)包括：參數(shù)在線估計(jì)、控制器參數(shù)的計(jì)算與反饋回路中控制器參數(shù)的設(shè)置。其中參數(shù)在線估計(jì)可采用最小二乘法，控制器設(shè)計(jì)可以采用最小方差控制、線性二次最優(yōu)控制和極點(diǎn)配置等方法，最基本的是最小二乘參數(shù)估計(jì)與最小方差控制規(guī)律的結(jié)合?？刂破鬟^程自適應(yīng)機(jī)構(gòu)參考模

9、型e模型參考自適應(yīng)控制系統(tǒng)的方塊圖如下圖所示，它包括兩個(gè)回路：一個(gè)是內(nèi)回路，普通的反饋控制回路；一個(gè)是外回路，用于調(diào)整內(nèi)回路中的控制器參數(shù)，其中模型參考用來描述所期望的動(dòng)態(tài)特性。模型參考自適應(yīng)控制系統(tǒng)的任務(wù)：通過調(diào)整內(nèi)回路中控制器的參數(shù)或控制規(guī)律，使實(shí)際過程的動(dòng)態(tài)輸出與參考模型的輸出盡可能一致，也就是使偏差e最小。模型參考自適應(yīng)系統(tǒng)最早使用的例子是美國麻省理工學(xué)院（MIT）為飛機(jī)自動(dòng)駕駛而設(shè)計(jì)的系統(tǒng)。從20世紀(jì)70年代開始，以Rosenbrook和MacFarlane為代表的一批學(xué)者發(fā)展了一套現(xiàn)代頻域方法，用于推廣單輸入單輸出系統(tǒng)的概念和方法。根據(jù)處理方法的不同，可將其分為兩類：將對(duì)變量系統(tǒng)問題經(jīng)解耦轉(zhuǎn)化為一系列單變量系統(tǒng)問題，然后直接應(yīng)用經(jīng)典的頻域法進(jìn)行設(shè)計(jì)；把經(jīng)典控制理論中的奈奎斯特穩(wěn)定性理論、根軌跡法等推廣到多變量系統(tǒng)。 主要介紹逆奈奎斯特陣列法和特征軌跡法。逆奈奎斯特陣列法（逆奈奎斯特陣列法（INAINA）逆奈奎斯特陣列法主要的依據(jù)是逆奈氏準(zhǔn)則，即在原被控系統(tǒng)傳遞函數(shù)矩陣的前面或后面加上補(bǔ)償器，使其成為對(duì)角優(yōu)勢(shì)矩陣，以削弱各主回路之間的關(guān)聯(lián)作用，從而把多變量系統(tǒng)看作是多個(gè)獨(dú)立的單回路系統(tǒng)來處理。其分析過程見書P261-262特征軌跡法特征軌跡