小學(xué)數(shù)學(xué)三年級(jí)速算與巧算技巧(共3頁(yè))

1、 第一講： 速算與巧算 關(guān)鍵培養(yǎng)孩子的思維習(xí)慣：遇到計(jì)算題先觀察，再思考，然后選擇適合的速算方法！ 所謂“一看”“二想”“三選擇” 一、 分組法 適用于有一定規(guī)律的加減混合運(yùn)算，通過(guò)加減重新組合，將原有計(jì)算轉(zhuǎn)變?yōu)檩^小數(shù)或相 同數(shù)的計(jì)算，從而簡(jiǎn)便計(jì)算過(guò)程。 觀 察：1、數(shù)字有一定規(guī)律 2、符號(hào)有一定規(guī)律 方 法：看符號(hào)，找周期。 根據(jù)符號(hào)的規(guī)律劃分周期，進(jìn)行分組計(jì)算。切記不要忘了第一個(gè)數(shù)的符號(hào)！ 1、簡(jiǎn)單分組 例： 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 （符號(hào)周期為+、-,兩個(gè)數(shù)為一組） 則原式=（109）（87)（65）（43）（21） =11111 =5 2、分組有剩余 例： 20 +

2、19 18 + 17 16 + 15 14 + 13 12 + 11 10 （符號(hào)周期為+、-，兩個(gè)數(shù)一組，但第一個(gè)數(shù)多余出來(lái)了） 則原式=20 +（19-18）+（17-16）+（15-14）+（13-12）+（11-10） =20+1+1+1+1+1 =25 3、復(fù)雜分組 例： 48 + 47 - 46 -45 + 44 + 43 42 41 + 40 + 39 38 37 + 36 （符號(hào)周期為+、+、-，-，四個(gè)數(shù)一組） 則原式=（48 + 47 - 46 -45）+（44 + 43 42 41）+（40 + 39 38 37）+ 36 =4+4+4+36 =48 例： 15 + 14

3、 13 + 12 + 11 10 + 9 + 8 7 + 6 + 5 4 + 3 + 2 - 1 （符號(hào)周期為+、+、-，三個(gè)數(shù)一組） 則原式=（15 + 1413）+（12 + 1110）+（9 + 87）+（6 + 5 4）+（3 + 21） =16+13+10+7+4 （這里提醒孩子也要善于觀察，每組后兩個(gè)數(shù)先做運(yùn)算得 1，再加 第一個(gè)數(shù)比較簡(jiǎn)便） =（16+4）+（13+7）+10 =20+20+10 =50 4、重新分組（即符號(hào)或數(shù)字的規(guī)律不好用，需要觀察重新“排隊(duì)”分組） 例：1-2+3-4+5-6+7-8+9-10+11 經(jīng)觀察，數(shù)字和符號(hào)都是有規(guī)律的，可是按照（1-2）+（3-

4、4）這樣分組的話(huà)，每個(gè) 括號(hào)里都不夠減。怎么辦，這時(shí)我們可以利用“帶符號(hào)搬家”給數(shù)字重新排隊(duì)，將原式變成 11-10+9-8+7-6+5-4+3-2+1 這樣小朋友們一定就會(huì)做了，最后結(jié)果等于 6。 例：（11+13+15+17+19）-（10+12+14+16+18） 5 個(gè)加數(shù)減5個(gè)減數(shù)，可以去括號(hào)，重新排隊(duì)。 原式=11+13+15+17+19-10-12-14-16-18 =（11-10）+（13-12）+（15-14）+（17-16）+（19-18） =1+1+1+1+1 =5 例： 66 + 94 + 72 + 86 -（70 + 64 + 92 + 84） 本題雖然數(shù)字有大有小，

5、似乎沒(méi)有什么規(guī)律，不過(guò)仔細(xì)觀察，4 個(gè)加數(shù)減去 4 個(gè)減數(shù)，且 每個(gè)加數(shù)都對(duì)應(yīng)著一個(gè)跟它差不多的減數(shù)，那就可以用分組法試試?yán)玻?則原式= 66 + 94 + 72 + 86 - 70 - 64 - 92 84（先去括號(hào)） = 66 + 86 + 72 + 94 64 70 84 - 92（按大小重新排序，便于觀察） =（66-64）+（72-70）+（86-84）+（94-92） = 2+2+2+2 =8 二、“金字塔數(shù)列”求和 認(rèn)識(shí)“金字塔數(shù)列”：從 1 開(kāi)始連續(xù)加到某一個(gè)數(shù)后又倒著加回到 1 方 法：中間數(shù)×中間數(shù) 圖 示： 1 + 2 + 3 + 4 + 3 + 2 + 1 =

6、 4 × 4 注意：中間數(shù)也是最大的那個(gè)數(shù)，且只會(huì)出現(xiàn)一次 1、標(biāo)準(zhǔn)型： 例： 12345678910987654321 =10×10 =100 2、缺角型：先補(bǔ)成標(biāo)準(zhǔn)金字塔型，再把補(bǔ)上的數(shù)減出去 例：12345678910987654 =12345678910987654321-3-2-1 =10×10 -（321） =100-6 =94 三、等差數(shù)列求和： 1、高斯公式：（第一個(gè)數(shù)最后一個(gè)數(shù)）×個(gè)數(shù)÷2 例： 1234567899100 =（1100）×100÷2 =101×50 =5050 2、當(dāng)個(gè)數(shù)是奇數(shù)個(gè)

7、的等差數(shù)列求和時(shí)：中間數(shù)×個(gè)數(shù) 這是因?yàn)楦咚构街校ǖ谝粋€(gè)數(shù)最后一個(gè)數(shù)）÷2 正好等于中間數(shù)，所以當(dāng)是奇數(shù) 個(gè)的等差數(shù)列時(shí)，可直接簡(jiǎn)化為“中間數(shù)×個(gè)數(shù)”。由于公式多了孩子容易混，建議家長(zhǎng)一定 讓孩子把高斯公式記熟用熟了，因?yàn)楦咚构绞侨魏蔚炔顢?shù)列都適用的。 例： 2468101214 =8×7 （中間數(shù)是 8） =156 例：在括號(hào)里填上 5 個(gè)連續(xù)的自然數(shù)，使等式成立。 （）+（）+（）+（）+（）=40 方法一：5 個(gè)連續(xù)的自然數(shù)是個(gè)數(shù)為單數(shù)的等差數(shù)列，它們的和等于中間數(shù)×個(gè)數(shù)，那么 中間數(shù)就是 40÷5=8，則原式為：6+7+8+9+10=40 方法二：很多小朋友都喜歡嘗試，先填出 5 個(gè)連續(xù)的自然數(shù)，比如 1+2+3+4