《必修2》第二章“點(diǎn)、直線(xiàn)、平面之間的位置關(guān)聯(lián)”測(cè)驗(yàn)題(含謎底)

1、必修2第二章“點(diǎn)、直線(xiàn)、平面之間的位置關(guān)系”測(cè)試題一、選擇題：( 本大題共 10 個(gè)小題，每小題5 分，共 50 分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符號(hào)題目要求的) 1. 若直線(xiàn)l不平行于平面，則下列結(jié)論成立的是（）a.內(nèi)所有的直線(xiàn)都與l異面 b.內(nèi)不存在與l平行的直線(xiàn)c.內(nèi)所有的直線(xiàn)都與l相交 d.直線(xiàn)l與平面有公共點(diǎn)2. 給出下列命題：（1）和直線(xiàn)a都相交的兩條直線(xiàn)在同一個(gè)平面內(nèi)；（ 2）三條兩兩相交的直線(xiàn)在同一平面內(nèi)；（3）有三個(gè)不同公共點(diǎn)的兩個(gè)平面重合；（4）兩兩平行的三條直線(xiàn)確定三個(gè)平面其中正確命題的個(gè)數(shù)是（）a0b1c2d33. 空間四邊形abcd 中，若 abadaccbc

2、dbd ，則ac與 bd 所成角為 ( ) a.030 b.045 c.060 d.0904. 給出下列命題：（ 1）直線(xiàn)l與平面不平行，則l與平面內(nèi)的所有直線(xiàn)都不平行；（ 2）直線(xiàn)l與平面不垂直，則l與平面內(nèi)的所有直線(xiàn)都不垂直；（ 3）異面直線(xiàn),a b不垂直，則過(guò)直線(xiàn)a的任何平面與直線(xiàn)b都不垂直；（ 4）若直線(xiàn)a和b共面，直線(xiàn)b和c共面，則a和c共面其中錯(cuò)誤命題的個(gè)數(shù)為（）a.0 b.1 c.2 d.3 5正方體1111abcda b c d中，與對(duì)角線(xiàn)1ac異面的棱有（）條a.3 b.4 c.6 d.8 6. 點(diǎn)p為abc所在平面外一點(diǎn)，po平面abc，垂足為o，若papbpc，則點(diǎn)o是a

3、bc的（）b a.內(nèi)心 b.外心 c.重心 d.垂心7. 如圖長(zhǎng)方體中，2 3abad，12cc，則二面角1cbdc的大小為（） a300 b.450 c.600 d.900a b c d a1b1c1d18. 已知直線(xiàn), ,a b c及平面,，下列命題正確的是（）a. 若,abca cb，則c b.若,/bab，則/ac. 若/,ab，則/ab d.若,ab，則/ab9. 平面與平面平行的條件可以是（）a.內(nèi)有無(wú)窮多條直線(xiàn)與平行； b.直線(xiàn)l/,l/c. 直線(xiàn)m, 直線(xiàn)n, 且m/,n / d.內(nèi)的任何直線(xiàn)都與平行10. 如圖是正方體的平面展開(kāi)圖，則在這個(gè)正方體中：bm與ed平行cn與be是

4、異面直線(xiàn)cn與bm成60?角dm與bn垂直以上四個(gè)命題中，正確命題的序號(hào)是（）二、填空題：( 本大題共5 個(gè)小題，每小題5 分，共 25 分) 11已知兩條相交直線(xiàn)a，b，a平面則b與的位置關(guān)系是12 空間四邊形abcd中，e，f，g，h分別是ab，bc，cd，da的中點(diǎn)， 若acbda，且ac與bd所成的角為90，則四邊形efgh的面積是13如圖， abc 是直角三角形，90abc，pa平面 abc，此圖形中有個(gè)直角三角形. 14已知ab，是一對(duì)異面直線(xiàn)，且ab，成70角，p為空間一定點(diǎn)，則在過(guò)p點(diǎn)的直線(xiàn)中與ab，所成的角都為70的直線(xiàn)有條15已知平面/，p是平面，外的一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)p的直線(xiàn)m與

5、平面，分別交于ac，兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)p的直線(xiàn)n與平面，分別交于bd，兩點(diǎn)，若698paacpd，則bd的長(zhǎng)為。a b c p afndcbme選修 2-1第二章“點(diǎn)、直線(xiàn)、平面之間的位置關(guān)系”測(cè)試題答題卡考號(hào)姓名得分一、選擇題（共 0分）二、填空題（共 5 分11；12; 13 _ _；14_ _；15 _ _三、解答題：( 本大題共6 個(gè)小題，共75 分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟) 16如圖，pa平面abc，abbc. 求證：平面pbc平面pabp a b c 1 2 3 4 a b c d a b c d a b c d a b c d 5 6 7 8 a b c d a b c

6、d a b c d a b c d 9 10 a b c d a b c d 17如圖，已知正方形abcd與adef邊長(zhǎng)都為1，且平面adef平面abcd，hg,是fcdf,的中點(diǎn)（ 1）求異面直線(xiàn)af與ce所成角的大小；（ 2）求證：/gh平面cde；18如圖，pa平面abc，aepb，abbc，afpc，2paabbc. （1）求證：平面aef平面pbc；（2）求二面角pbca的大??；a b c p e f 19如圖，在四棱錐pabcd中，abcd是平行四邊形，m，n分別是ab，pc的中點(diǎn)求證：mn/平面pad20. 如圖，在長(zhǎng)方體abcd a1b1c1d1中，ab2，bb1bc 1，e

7、為 d1c1的中點(diǎn)，連結(jié)ed，ec，eb 和 db( 1) 求證：平面edb平面 ebc；( 2) 求二面角edb c 的正切值 . apdmnbc( 第 20 題)21 在四面體abcd 中， abc 與 dbc 都是邊長(zhǎng)為4 的正三角形( 1) 求證： bcad；( 2) 若點(diǎn) d 到平面 abc 的距離等于3， 求二面角 abcd 的正弦值；( 3) 設(shè)二面角a bcd 的大小為，猜想為何值時(shí)，四面體a bcd 的體積最大( 不要求證明 )( 第 21 題)必修2第二章“點(diǎn)、直線(xiàn)、平面之間的位置關(guān)系”測(cè)試題答案一、選擇題：( 本大題共 10 個(gè)小題，每小題5 分，共 50 分，在每小題給

8、出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符號(hào)題目要求的) 1. 若直線(xiàn)l不平行于平面，則下列結(jié)論成立的是（）d a.內(nèi)所有的直線(xiàn)都與l異面 b.內(nèi)不存在與l平行的直線(xiàn)c.內(nèi)所有的直線(xiàn)都與l相交 d.直線(xiàn)l與平面有公共點(diǎn)2. 給出下列命題：（1）和直線(xiàn)a都相交的兩條直線(xiàn)在同一個(gè)平面內(nèi)；（ 2）三條兩兩相交的直線(xiàn)在同一平面內(nèi)；（3）有三個(gè)不同公共點(diǎn)的兩個(gè)平面重合；（4）兩兩平行的三條直線(xiàn)確定三個(gè)平面其中正確命題的個(gè)數(shù)是（）01233. 空間四邊形abcd 中，若 abadaccbcdbd ，則ac與 bd 所成角為 ( )d a.030 b.045 c.060 d.0904. 給出下列命題：（ 1）直線(xiàn)l與平面

9、不平行，則l與平面內(nèi)的所有直線(xiàn)都不平行；（ 2）直線(xiàn)l與平面不垂直，則l與平面內(nèi)的所有直線(xiàn)都不垂直；（ 3）異面直線(xiàn),a b不垂直，則過(guò)直線(xiàn)a的任何平面與直線(xiàn)b都不垂直；（ 4）若直線(xiàn)a和b共面，直線(xiàn)b和c共面，則a和c共面其中錯(cuò)誤命題的個(gè)數(shù)為（） d a.0 b.1 c.2 d.3 5正方體1111abcda b c d中，與對(duì)角線(xiàn)1ac異面的棱有（）條 c a.3 b.4 c.6 d.8 6. 點(diǎn)p為abc所在平面外一點(diǎn)，po平面abc，垂足為o，若papbpc，則點(diǎn)o是abc的（）b a.內(nèi)心 b.外心 c.重心 d.垂心7. 如圖長(zhǎng)方體中，2 3abad，12cc，則二面角1cbdc的

10、大小為（）a a300 b.450 c.600 d.900a b c d a1b1c1d18. 已知直線(xiàn), ,a b c及平面,，下列命題正確的是（）d a. 若,abca cb，則c b.若,/bab，則/ac. 若/,ab，則/ab d.若,ab，則/ab9. 平面與平面平行的條件可以是（）d a.內(nèi)有無(wú)窮多條直線(xiàn)與平行； b.直線(xiàn)l/,l/c. 直線(xiàn)m, 直線(xiàn)n, 且m/,n / d.內(nèi)的任何直線(xiàn)都與平行10. 如圖是正方體的平面展開(kāi)圖，則在這個(gè)正方體中：bm與ed平行cn與be是異面直線(xiàn)cn與bm成60?角dm與bn垂直以上四個(gè)命題中，正確命題的序號(hào)是（）c 二、填空題：( 本大題共5

11、 個(gè)小題，每小題5 分，共 25 分) 11已知兩條相交直線(xiàn)a，b，a平面則b與的位置關(guān)系是/b，或b與a相交12 空間四邊形abcd中，e，f，g，h分別是ab，bc，cd，da的中點(diǎn)， 若acbda，且ac與bd所成的角為90，則四邊形efgh的面積是214a13如圖， abc 是直角三角形，90abc，pa平面 abc，此圖形中有個(gè)直角三角形. 4 14已知ab，是一對(duì)異面直線(xiàn)，且ab，成70角，p為空間一定點(diǎn)，則在過(guò)p點(diǎn)的直線(xiàn)中與ab，所成的角都為70的直線(xiàn)有條4 15已知平面/，p是平面，外的一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)p的直線(xiàn)m與平面，分別交于ac，兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)p的直線(xiàn)n與平面，分別交于bd，兩點(diǎn)，若

12、698paacpd，則bd的長(zhǎng)為24245或a b c p afndcbme三、解答題：( 本大題共5 個(gè)小題，共60 分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟) 16如圖，pa平面abc，abbc. 求證：平面pbc平面pab證明：pa平面abcpabc 4分（或平面pab平面abc）abbcbc平面pab 8分平面pbc平面pab 12分17如圖，已知正方形abcd與adef邊長(zhǎng)都為1，且平面adef平面abcd，hg,是fcdf,的中點(diǎn)（ 1）求異面直線(xiàn)af與ce所成角的大?。唬?2）求證：/gh平面cde；18如圖，pa平面abc，aepb，abbc，afpc，2paabbc. （1

13、）求證：平面aef平面pbc；（2）求二面角pbca的大?。籶 a b c a b c p e f 19如圖，在四棱錐pabcd中，abcd是平行四邊形，m，n分別是ab，pc的中點(diǎn)求證：mn/平面pad證明：如圖，取cd的中點(diǎn)e，連接ne，me2 分 m，n分別是ab，pc的中點(diǎn)，nepd/，mead/，4 分ne平面 pad, me平面 pad 6 分ne/平面pad，me/平面pad 8 分又nemee，平面mne/平面pad，10 分又mn平面mne，mn/平面pad12 分20. 如圖，在長(zhǎng)方體abcd a1b1c1d1中，ab2，bb1bc 1，e 為 d1c1的中點(diǎn)，連結(jié)ed，e

14、c，eb 和 db( 1) 求證：平面edb平面 ebc；( 2) 求二面角edb c 的正切值 . 證明： ( 1) 在長(zhǎng)方體abcda1b1c1d1中，ab2，bb1bc1，e 為 d1c1的中點(diǎn) dd1e 為等腰直角三角形，d1ed45 同理 c1ec 45 90dec，即 deec3 分在長(zhǎng)方體abcd1111dcba中， bc平面11dccd，又 de平面11dccd，bcde5 分de平面 ebc 6 分平面 deb 過(guò) de，平面 deb平面 ebc7 分 ( 2) 解：如圖，過(guò)e 在平面11dccd中作 eodc 于 o9 分在長(zhǎng)方體abcd1111dcba中，面abcd 面1

15、1dccd，apdmnbceeo面 abcd過(guò) o 在平面 dbc 中作 ofdb 于 f，連結(jié) ef，ef bdefo 為二面角edbc 的平面角11 分利用平面幾何知識(shí)可得of51，又 oe 1，所以， tanefo5 即二面角edb c 的正切值是513 分21 在四面體abcd 中， abc 與 dbc 都是邊長(zhǎng)為4 的正三角形( 1) 求證： bcad；( 2) 若點(diǎn) d 到平面 abc 的距離等于3， 求二面角 abcd 的正弦值；( 3) 設(shè)二面角a bcd 的大小為，猜想為何值時(shí)，四面體a bcd 的體積最大( 不要求證明 )證明： ( 1) 取 bc 中點(diǎn) o，連結(jié) ao，do1 分 abc， bcd 都是邊長(zhǎng)為4 的正三角形，aobc，dobc，且 ao doo，3 分bc平面 aod又 ad平面 aod ，4 分bcad5 分解： ( 2) 由(1) 知 aod 為二面角abc d 的平面角，6