模煳綜合價(jià)法培訓(xùn)

1、引言引言用數(shù)學(xué)的眼光看世界，可把我們身邊的現(xiàn)象劃分為：1.確定性現(xiàn)象：如水加溫到100oc就沸騰，這種現(xiàn)象的規(guī)律 性靠經(jīng)典數(shù)學(xué)去刻畫(huà)； 2.隨機(jī)現(xiàn)象：如擲篩子，觀看那一面向上，這種現(xiàn)象的規(guī)律 性靠概率統(tǒng)計(jì)去刻畫(huà);3.模糊現(xiàn)象：如 “今天天氣很熱”，“小伙子很帥”，等等。此話準(zhǔn)確嗎？有多大的水分？靠模糊數(shù)學(xué)去刻畫(huà)。 綜合評(píng)判綜合評(píng)判是綜合決策的內(nèi)容。下面以電腦評(píng)判為例來(lái)說(shuō)明如何評(píng)價(jià)。某同學(xué)想購(gòu)買一臺(tái)電腦，他關(guān)心電腦的以下幾個(gè)指標(biāo)：“運(yùn)算功能（數(shù)值、圖形等）”；“存儲(chǔ)容量（內(nèi)、外存）”；“運(yùn)行速度（cpu、主板等）”；“外設(shè)配置（網(wǎng)卡、調(diào)制調(diào)解器、多媒體部件等）”；價(jià)格”。于是請(qǐng)同宿舍同學(xué)一起去買

2、電腦。為了數(shù)學(xué)處理簡(jiǎn)單，先令1u=“運(yùn)算功能（數(shù)值、圖形等）”；2u=“存儲(chǔ)容量（內(nèi)、外存）”；3u=“運(yùn)行速度（cpu、主板等）”；4u=“外設(shè)配置（網(wǎng)卡、調(diào)制調(diào)解器、多媒體部件等）”；5u=“價(jià)格”。,54321uuuuuu 稱因素集。評(píng)語(yǔ)集,4321vvvvv 其中1v=“很受歡迎”；2v=“較受歡迎”；3v=“不太受歡迎”；=“不受歡迎”；4v任選幾臺(tái)電腦，請(qǐng)同學(xué)和購(gòu)買者對(duì)各因素進(jìn)行評(píng)價(jià)。若對(duì)于運(yùn)算功能 有20%的人認(rèn)為是“很受歡迎”，50%的人認(rèn)為“較受歡迎”，30%的人認(rèn)為“不太受歡迎” ，沒(méi)有人認(rèn)為“不受歡迎”，則 的單因素評(píng)價(jià)向量為,1u1u)0 , 3 . 0 , 5 . 0

3、 , 2 . 0(1r同理，對(duì)存儲(chǔ)容量 ，運(yùn)行速度 ，外設(shè)配置 和價(jià)格2u3u4u分別作出單因素評(píng)價(jià)，得5u) 1 . 0 , 5 . 0 , 3 . 0 , 1 . 0(2r) 1 . 0 , 5 . 0 , 4 . 0 , 0(3r)3 . 0 , 6 . 0 , 1 . 0 , 0(4r組合成評(píng)判矩陣4,r3,r2,r1,r5(0.5,0.3,0.2,0.0)r 5rr0 . 02 . 03 . 05 . 03 . 06 . 01 . 00 . 01 . 05 . 04 . 00 . 01 . 05 . 03 . 01 . 00 . 03 . 05 . 02 . 0r據(jù)調(diào)查，近來(lái)用戶對(duì)微

4、機(jī)的要求是：工作速度快，外設(shè)配置較齊全，價(jià)格便宜，而對(duì)運(yùn)算和存儲(chǔ)量則要求不高。于是得各因素的權(quán)重分配向量：(0.1,0.1,0.3,0.15,0.35)a 作模糊變換：存儲(chǔ)容量 運(yùn)行速度 外設(shè)配置 價(jià)格運(yùn)算功能 ba r(0.1 0.1 0.3 0.15 0.35)0 . 02 . 03 . 05 . 03 . 06 . 01 . 00 . 01 . 05 . 04 . 00 . 01 . 05 . 03 . 01 . 00 . 03 . 05 . 02 . 0(0.10.2)(0.10.1)(0.30.0)(0.150.0)(0.350.5),(0.10.5)(0.10.3)(0.30.4)

5、(0.150.1)(0.350.3),(0.10.3)(0.10.5)(0.30.5)(0.150.6)(0.350.2),(0.10.0)(0.10.1)(0.30.1)(0.150.3)(0.350.0)(0.10.2)(0.10.1)(0.30.0)(0.150.0)(0.350.5),(0.10.5)(0.10.3)(0.30.4)(0.150.1)(0.350.3),(0.10.3)(0.10.5)(0.30.5)(0.150.6)(0.350.2),(0.10.0)(0.10.1)(0.30.1)(0.150.3)(0.350.0)(0.10.10.00.00.35,0.10.10

6、.30.10.3,0.10.10.30.150.2,0.00.10.10.150.0)15. 0 , 3 . 0 , 3 . 0 ,35. 0(若進(jìn)一步將結(jié)果歸一化得：)14. 0 ,27. 0 ,27. 0 ,32. 0(b結(jié)果表明，用戶對(duì)這種微機(jī)表現(xiàn)為“最受歡迎”的程度為0.32，“較受歡迎”和“不太受歡迎”的程度均為0.27，“不受歡迎”的程度為0.14。按最大隸屬原則，結(jié)論是：“最受歡迎”。 模糊綜合評(píng)判法模糊數(shù)學(xué)基本概念模糊數(shù)學(xué)基本概念隸屬度的含義及確定隸屬度的含義及確定【重點(diǎn)重點(diǎn)】模糊集合的表示方法模糊集合的表示方法模糊集合的運(yùn)算模糊集合的運(yùn)算【重點(diǎn)、難點(diǎn)重點(diǎn)、難點(diǎn)】模糊集合分解定

7、理模糊集合分解定理【重點(diǎn)、難點(diǎn)重點(diǎn)、難點(diǎn)】模糊綜合評(píng)判法的步驟模糊綜合評(píng)判法的步驟常見(jiàn)模糊算子常見(jiàn)模糊算子【重點(diǎn)、難點(diǎn)重點(diǎn)、難點(diǎn)】模糊綜合評(píng)判法的應(yīng)用模糊綜合評(píng)判法的應(yīng)用【重點(diǎn)、難點(diǎn)重點(diǎn)、難點(diǎn)】什么是模糊數(shù)學(xué)什么是模糊數(shù)學(xué)禿子悖論禿子悖論: 天下所有的人都是禿子天下所有的人都是禿子設(shè)頭發(fā)根數(shù)nn=1 顯然若n=k 為禿子n=k+1 亦為禿子模糊概念模糊概念模糊概念：從屬于該概念到不屬于該概念之間模糊概念：從屬于該概念到不屬于該概念之間無(wú)明顯分界線。無(wú)明顯分界線。年輕、重、熱、美、厚、薄、快、慢、大、小、年輕、重、熱、美、厚、薄、快、慢、大、小、高、低、長(zhǎng)、短、貴、賤、強(qiáng)、弱、軟、硬、高、低、長(zhǎng)

8、、短、貴、賤、強(qiáng)、弱、軟、硬、陰天、多云、暴雨、清晨、禮品。陰天、多云、暴雨、清晨、禮品。共同特點(diǎn)：模糊概念的外延不清楚。共同特點(diǎn)：模糊概念的外延不清楚。 術(shù)語(yǔ)來(lái)源術(shù)語(yǔ)來(lái)源fuzzy: 毛絨絨的，邊界不清楚的模糊，不分明，弗齊，弗晰，勿晰模糊，不分明，弗齊，弗晰，勿晰模糊概念導(dǎo)致模糊現(xiàn)象模糊概念導(dǎo)致模糊現(xiàn)象模糊數(shù)學(xué)就是用數(shù)學(xué)方法研究模糊現(xiàn)象。模糊數(shù)學(xué)就是用數(shù)學(xué)方法研究模糊現(xiàn)象。模糊數(shù)學(xué)的產(chǎn)生與基本思想模糊數(shù)學(xué)的產(chǎn)生與基本思想產(chǎn)生產(chǎn)生1965年，l.a. zadeh（扎德） 發(fā)表了文章模糊集 (fuzzy sets，information and control, 8, 338-353 )基本思

9、想基本思想用屬于程度代替屬于或不屬于。用屬于程度代替屬于或不屬于。某個(gè)人屬于禿子的程度為某個(gè)人屬于禿子的程度為0.8, 另一個(gè)人屬于另一個(gè)人屬于禿子的程度為禿子的程度為0.3等等.模糊集合論的基礎(chǔ)知識(shí)模糊集合論的基礎(chǔ)知識(shí) 定義定義1： 從論域u到閉區(qū)間0,1的任意一個(gè)映射： ，對(duì)任意uu， ， ，那么 叫做u的一個(gè)模糊子集模糊子集， 叫做u的隸屬函數(shù)隸屬函數(shù)，也記做 。例如，u為某公司的全體員工，a為年輕人，a(u)表示u屬于年輕人的程度，:0,1a u aua u 0,1a u a a u au 0,1a u 模糊集合論的基礎(chǔ)知識(shí)模糊集合論的基礎(chǔ)知識(shí) 常用表示方法常用表示方法模糊集合論的基礎(chǔ)

10、知識(shí)模糊集合論的基礎(chǔ)知識(shí)模糊集合論的基礎(chǔ)知識(shí)模糊集合論的基礎(chǔ)知識(shí)模糊集合論的基礎(chǔ)知識(shí)模糊集合論的基礎(chǔ)知識(shí)模糊集合論的基礎(chǔ)知識(shí)模糊集合論的基礎(chǔ)知識(shí)模糊集合論的基礎(chǔ)知識(shí)模糊集合論的基礎(chǔ)知識(shí) 模糊集合的運(yùn)算模糊集合論的基礎(chǔ)知識(shí)模糊集合論的基礎(chǔ)知識(shí)模糊集合論的基礎(chǔ)知識(shí)模糊集合論的基礎(chǔ)知識(shí)模糊集合論的基礎(chǔ)知識(shí)模糊集合論的基礎(chǔ)知識(shí) 分解定理分解定理模糊數(shù)學(xué)應(yīng)用模糊數(shù)學(xué)應(yīng)用 模糊綜合評(píng)價(jià)模糊綜合評(píng)價(jià) 模糊綜合評(píng)價(jià)的一般步驟如下： （1） 確定評(píng)價(jià)對(duì)象的因素集； （2） 確定評(píng)語(yǔ)集； （3） 作出單因素評(píng)價(jià)； （4） 綜合評(píng)價(jià)。 例：評(píng)價(jià)某種牌號(hào)的手表ux1,x2,x3,x4，其中x1表示外觀式樣，x2表示走

11、時(shí)準(zhǔn)確，x3表示價(jià)格，x4表示質(zhì)量。 評(píng)語(yǔ)集為vy1,y2,y3，其中y1表示很滿意，y2表示滿意，y3表示不滿意。模糊綜合評(píng)價(jià)模糊綜合評(píng)價(jià) 假設(shè)評(píng)價(jià)科研成果，評(píng)價(jià)指標(biāo)集合u=學(xué)術(shù)水平，社會(huì)效益，經(jīng)濟(jì)效益其各因素權(quán)重設(shè)為 4 . 0 , 3 . 0 , 3 . 0w模糊綜合評(píng)價(jià)模糊綜合評(píng)價(jià) 請(qǐng)?jiān)擃I(lǐng)域?qū)＜胰舾晌?，分別對(duì)此項(xiàng)成果每一因素進(jìn)行單因素評(píng)價(jià)（one-way evaluation），例如對(duì)學(xué)術(shù)水平，有50%的專家認(rèn)為“很好”，30%的專家認(rèn)為“好”，20%的專家認(rèn)為“一般”，由此得出學(xué)術(shù)水平的單因素評(píng)價(jià)結(jié)果為 0,2 . 0,3 . 0,5 . 01r1 . 0,2 . 0,4 . 0,3

12、 . 02r2 . 03 . 02 . 02 . 01 . 02 . 04 . 03 . 002 . 03 . 05 . 0321rrrr模糊綜合評(píng)價(jià)模糊綜合評(píng)價(jià) 其中“ ”為模糊合成算子 nmnmmnnmsssrrrrrrrrrrws,2121222211121121算子算子 (1) 算子),(mnkrrsjkjmjjkjmjk,2,1,minmax)(11)4 . 03 . 03 . 0(2 . 03 . 02 . 02 . 01 . 02 . 04 . 03 . 002 . 03 . 05 . 02 . 03 . 03 . 03 . 0算子算子 (2)算子),( m)4 . 03 . 0

13、3 . 0(2 . 03 . 02 . 02 . 01 . 02 . 04 . 03 . 002 . 03 . 05 . 0nkrrsjkjmjjkjmjk,2,1,max)(1108. 012. 012. 015. 0算子算子 (3)4 . 03 . 03 . 0(2 . 03 . 02 . 02 . 01 . 02 . 04 . 03 . 002 . 03 . 05 . 03 . 07 . 08 . 08 . 0),(mnkrsmjjkjk,2,1,min,1min1算子算子 (4)4 . 03 . 03 . 0(2 . 03 . 02 . 02 . 01 . 02 . 04 . 03 .

14、 002 . 03 . 05 . 00.320.290.240.11),(mnkrsmjjkjk,2,1,1min1模糊綜合評(píng)價(jià) 以上四個(gè)算子在綜合評(píng)價(jià)中的特點(diǎn)是模糊綜合評(píng)價(jià) 最后通過(guò)對(duì)模糊評(píng)判向量s的分析作出綜合結(jié)論一般可以采用以下三種方法： (1) 最大隸屬原則 (2) 加權(quán)平均原則 ),max(21nsssmnikinikiissu11*)(2 . 0,3 . 0,3 . 0,3 . 0s評(píng)價(jià)等級(jí)集合為=很好，好，一般，差，各等級(jí)賦值分別為4，3，2，1 2.642 . 03 . 03 . 03 . 02 . 013 . 023 . 033 . 04(3) 模糊向量單值化模糊向量單值化n

15、ikinikiisscc11模糊綜合評(píng)價(jià) 某地對(duì)區(qū)級(jí)醫(yī)院20012002年醫(yī)療質(zhì)量進(jìn)行總體評(píng)價(jià)與比較，按分層抽樣方法抽取兩年內(nèi)某病患者1250例，其中2001年600例，2002年650例患者年齡構(gòu)成與病情兩年間差別沒(méi)有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義，觀察三項(xiàng)指標(biāo)分別為療效、住院日、費(fèi)用規(guī)定很好、好、一般、差的標(biāo)準(zhǔn)見(jiàn)表1，病人醫(yī)療質(zhì)量各等級(jí)頻數(shù)分布見(jiàn)表2 指標(biāo)很好好一般差療效治愈顯效好轉(zhuǎn)無(wú)效住院日151620212525費(fèi)用（元）140014001800180022002200表2 兩年病人按醫(yī)療質(zhì)量等級(jí)的頻數(shù)分配表指標(biāo)很好質(zhì)量好等級(jí)一般差療效01年 02年160 170380 41020 1040 60住院日0

16、1年 02年180 200 250 310130 12040 20費(fèi)用01年 02年130 110270 320130 12070 100現(xiàn)綜合考慮療效、住院日、費(fèi)用三項(xiàng)指標(biāo)對(duì)該醫(yī)院2001與2002兩年的工作進(jìn)行模糊綜合評(píng)價(jià) 1)據(jù)評(píng)價(jià)目的確定評(píng)價(jià)因素集合 評(píng)價(jià)因素集合為=療效，住院日，費(fèi)用 2)給出評(píng)價(jià)等級(jí)集合 如評(píng)價(jià)等級(jí)集合為=很好，好，一般，差 3)確定各評(píng)價(jià)因素的權(quán)重 設(shè)療效，住院日，費(fèi)用各因素權(quán)重依次為0.5，0.2，0.3，即 ）（3 . 0,2 . 0,5 . 0w 4)2001年與2002年兩個(gè)評(píng)價(jià)矩陣分別為 600/70600/130600/270600/130600/40

17、600/130600/250600/180600/40600/20600/380600/1601r117. 0217. 0450. 0217. 0067. 0217. 0417. 0300. 0067. 0033. 0633. 0267. 0650/100650/120650/320650/110650/20650/120650/310650/200650/60650/10650/410650/1702r154. 0185. 0492. 0169. 0031. 0185. 0477. 0308. 0092. 0015. 0631. 0262. 0 5)綜合評(píng)價(jià) 5)綜合評(píng)價(jià)5)綜合評(píng)價(jià)例例1：

18、對(duì)某品牌電視機(jī)進(jìn)行綜合模糊：對(duì)某品牌電視機(jī)進(jìn)行綜合模糊評(píng)價(jià)評(píng)價(jià) 設(shè)評(píng)價(jià)指標(biāo)集合：設(shè)評(píng)價(jià)指標(biāo)集合：u u圖像，聲音，價(jià)格；圖像，聲音，價(jià)格； 評(píng)語(yǔ)集合：評(píng)語(yǔ)集合：v v很好，較好，一般，不好；很好，較好，一般，不好；首先對(duì)圖像進(jìn)行評(píng)價(jià)：首先對(duì)圖像進(jìn)行評(píng)價(jià)：假設(shè)有假設(shè)有30%30%的人認(rèn)為很好，的人認(rèn)為很好，50%50%的人認(rèn)為較好，的人認(rèn)為較好，20%20%的人認(rèn)為一般，沒(méi)有人認(rèn)為不好，這樣得的人認(rèn)為一般，沒(méi)有人認(rèn)為不好，這樣得到圖像的評(píng)價(jià)結(jié)果為到圖像的評(píng)價(jià)結(jié)果為 （0.3, 0.5, 0.2 , 0)0.3, 0.5, 0.2 , 0) 同樣對(duì)聲音有：同樣對(duì)聲音有：0.4, 0.3, 0.2

19、, 0.1)0.4, 0.3, 0.2 , 0.1)對(duì)價(jià)格為：（對(duì)價(jià)格為：（0.1, 0.1, 0.3 , 0.5)0.1, 0.1, 0.3 , 0.5)所以有模糊評(píng)價(jià)矩陣：所以有模糊評(píng)價(jià)矩陣：5 . 01 . 003 . 02 . 02 . 01 . 03 . 05 . 01 . 04 . 03 . 0p設(shè)三個(gè)指標(biāo)的權(quán)系數(shù)向量：設(shè)三個(gè)指標(biāo)的權(quán)系數(shù)向量：a a 圖像評(píng)價(jià)，聲音評(píng)價(jià)，價(jià)格評(píng)價(jià)圖像評(píng)價(jià)，聲音評(píng)價(jià)，價(jià)格評(píng)價(jià)（0.5, 0.3, 0.2)0.5, 0.3, 0.2)應(yīng)用模型應(yīng)用模型1 1，bj=max(airij)有綜合評(píng)價(jià)結(jié)果為：有綜合評(píng)價(jià)結(jié)果為：b bapap（0.3, 0.5,

20、 0.2, 0.2)0.3, 0.5, 0.2, 0.2)歸一化處理：歸一化處理：b b（0.25, 0.42, 0.17, 0.17)0.25, 0.42, 0.17, 0.17)所以綜合而言，電視機(jī)還是比較好的比重大。所以綜合而言，電視機(jī)還是比較好的比重大。例例2：對(duì)科技成果項(xiàng)目的綜合評(píng)價(jià)：對(duì)科技成果項(xiàng)目的綜合評(píng)價(jià) 有甲、乙、丙三項(xiàng)科研成果，現(xiàn)要從中有甲、乙、丙三項(xiàng)科研成果，現(xiàn)要從中評(píng)選出優(yōu)秀項(xiàng)目。評(píng)選出優(yōu)秀項(xiàng)目。 設(shè)評(píng)價(jià)指標(biāo)集合：設(shè)評(píng)價(jià)指標(biāo)集合：u u科技水平，實(shí)現(xiàn)可能性，經(jīng)濟(jì)效益科技水平，實(shí)現(xiàn)可能性，經(jīng)濟(jì)效益評(píng)語(yǔ)集合：評(píng)語(yǔ)集合：v v高，中，低高，中，低評(píng)價(jià)指標(biāo)權(quán)系數(shù)向量：評(píng)價(jià)指標(biāo)權(quán)系

21、數(shù)向量：a a（0.20.2，0.30.3，0.50.5）專家評(píng)價(jià)結(jié)果表專家評(píng)價(jià)結(jié)果表由上表，可得甲、乙、丙三個(gè)項(xiàng)目各自由上表，可得甲、乙、丙三個(gè)項(xiàng)目各自的評(píng)價(jià)矩陣的評(píng)價(jià)矩陣p p、q q、r r：1 . 06 . 03 . 07 . 02 . 01 . 01 . 02 . 07 . 0p03 . 07 . 00011 . 06 . 03 . 0q6 . 03 . 01 . 00015 . 04 . 01 . 0r求得：求得：) 3 . 05 . 03 . 0(1， apb) 1 . 03 . 05 . 0(2， aqb)5 . 03 . 03 . 0(r3， ab)27. 046. 027.

22、 0(1，b) 11 . 033. 056. 0(2，b)46. 027. 027. 0(3，b因素集：因素集： u=政治表現(xiàn)及工作態(tài)度，教學(xué)水平，科政治表現(xiàn)及工作態(tài)度，教學(xué)水平，科研水平，外語(yǔ)水平研水平，外語(yǔ)水平；評(píng)判集：評(píng)判集： v=好，較好，一般，較差，差好，較好，一般，較差，差；例例3 3：“晉升晉升”的數(shù)學(xué)模型，以高校教師晉的數(shù)學(xué)模型，以高校教師晉升教授為例升教授為例（1）建立模糊綜合評(píng)判矩陣）建立模糊綜合評(píng)判矩陣 當(dāng)學(xué)科評(píng)審組的每個(gè)成員對(duì)評(píng)判的對(duì)象進(jìn)行評(píng)價(jià)，假定學(xué)科評(píng)審組由7人組成，用打分或投票的方法表明各自的評(píng)價(jià) 例如對(duì)王，學(xué)科評(píng)審組中有4人認(rèn)為政治表現(xiàn)及工作態(tài)度好，2人認(rèn)為較好

23、，1人認(rèn)為一般，對(duì)其他因素作類似評(píng)價(jià)。評(píng)判集評(píng)判集因素集因素集 好好 較好較好 一般一般 較差較差 差差政治表現(xiàn)及政治表現(xiàn)及 工作態(tài)度工作態(tài)度 4 4 2 2 1 1 0 0 0 0教學(xué)水平教學(xué)水平 6 6 1 1 0 0 0 0 0 0科研水平科研水平 0 0 0 0 5 5 1 1 1 1外語(yǔ)水平外語(yǔ)水平 2 2 2 2 1 1 1 1 1 1)543 , 2 , 1; 4 , 3 , 2 , 1()543 , 2 , 1; 4 , 3 , 2 , 1(51，種評(píng)價(jià)的票數(shù)，令因素為第項(xiàng)表示贊成第，設(shè)jiccrjijickikjijiji14. 014. 014. 029. 029. 014

24、. 014. 071. 00000014. 086. 00014. 014. 057. 029. 0r價(jià)矩陣：得到模糊綜合評(píng)（2）綜合評(píng)判）綜合評(píng)判以教學(xué)為主的教師，權(quán)重以教學(xué)為主的教師，權(quán)重a1=(0.2,0.5,0.1,0.2)以科研為主的教師，權(quán)重以科研為主的教師，權(quán)重a2=(0.2,0.1,0.5,0.2)計(jì)算得用模型),(mb1=(0.5,0.2,0.14,0.14,0.14)b2=(0.2,0.2,0.5,0.14,0.14)歸一化（即將每分量初一分量總和），得 b1=(0.46,0.18,0.12,0.12,0.12) b2=(0.17,0.17,0.42,0.12,0.12)若

25、規(guī)定評(píng)價(jià)“好”“較好”要占50%以上才可晉升，則此教師晉升為教學(xué)型教授，不可晉升為科研型教授 例例4： 利用模糊綜合評(píng)判對(duì)利用模糊綜合評(píng)判對(duì)20加制藥廠經(jīng)加制藥廠經(jīng)濟(jì)效益的好壞進(jìn)行排序濟(jì)效益的好壞進(jìn)行排序因素集：因素集： u=u1,u2,u3,u4為反映企業(yè)經(jīng)濟(jì)效益的主為反映企業(yè)經(jīng)濟(jì)效益的主要指標(biāo)要指標(biāo) 其中其中u1：總產(chǎn)值：總產(chǎn)值/消耗；消耗；u2：凈產(chǎn)值；凈產(chǎn)值；u3：盈利盈利/資金占有；資金占有；u4：銷售收入銷售收入/成本，成本，評(píng)判集：評(píng)判集： v=v1,v2,v20為為20家制藥廠家制藥廠編號(hào)編號(hào) u1 u2 u3 u4 1 1.611 10.59 0.69 1.672 1.429

26、 9.44 0.61 1.503 1.447 5.97 0.24 1.254 1.572 10.78 0.75 1.715 1.483 10.99 0.75 1.446 1.371 6.46 0.41 1.31 7 1.665 10.51 0.53 1.528 1.403 6.11 0.17 1.329 2.620 21.51 1.40 2.5910 2.033 24.15 1.80 1.8911 2.015 26.86 1.93 2.0212 1.501 9.74 0.87 1.4813 1.578 14.52 1.12 1.4714 1.735 14.64 1.21 1.9115 1.453 12.88 0.87 1.5216 1.765 17.94 0.89 1.4017 1.532 29.42 2.52 1.8018 1.488 9.23 0.81 1.4519 2.586 16.07 0.82 1.8320 1.992 21.63 1.