《對(duì)數(shù)的概念》教學(xué)設(shè)計(jì)

1、.對(duì)數(shù)的概念教學(xué)設(shè)計(jì)一、教材分析課程標(biāo)準(zhǔn)指出，通過必要地?cái)?shù)學(xué)學(xué)習(xí)，獲得必要的基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能，理解基本的數(shù)學(xué)概念， 數(shù)學(xué)結(jié)論的本質(zhì)，了解概念， 結(jié)論等產(chǎn)生的背景，體會(huì)所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想方法。通過探究活動(dòng)， 體會(huì)數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造的歷程。提高運(yùn)算， 處理數(shù)據(jù)， 分析、解決問題的能力。本節(jié)課是新課標(biāo)高中數(shù)學(xué)A 版必修中第二章對(duì)數(shù)函數(shù)內(nèi)容的第一課時(shí)，也就是對(duì)數(shù)函數(shù)的入門。 在本模塊中， 對(duì)數(shù)函數(shù)對(duì)于學(xué)生來說是一個(gè)全新的函數(shù)模型，學(xué)習(xí)起來比較困難。而對(duì)數(shù)函數(shù)又是本章的重要內(nèi)容，它是在指數(shù)函數(shù)的基礎(chǔ)上， 對(duì)函數(shù)類型的拓廣，同時(shí)在解決一些日常生活問題及科研中起十分重要的作用。通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)， 可以讓學(xué)生理解

2、對(duì)數(shù)的概念，從而進(jìn)一步深化對(duì)對(duì)數(shù)模型的認(rèn)識(shí)與理解，為學(xué)習(xí)對(duì)數(shù)函數(shù)作好準(zhǔn)備。同時(shí)，通過對(duì)數(shù)概念的學(xué)習(xí)，對(duì)培養(yǎng)學(xué)生對(duì)立統(tǒng)一，相互聯(lián)系、相互轉(zhuǎn)化的思想，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力都具有重要的意義。二、學(xué)情分析必修一是學(xué)生進(jìn)入高中接觸的第一本數(shù)學(xué)教材，高中開始階段， 學(xué)生還不太適應(yīng)高中的學(xué)習(xí)生活， 學(xué)習(xí)的主動(dòng)性不夠，學(xué)習(xí)有依賴性，且學(xué)習(xí)的信心不足，對(duì)數(shù)學(xué)存在或多或少的恐懼感。通過對(duì)指數(shù)與指數(shù)冪的運(yùn)算的學(xué)習(xí)，學(xué)生已多次體會(huì)了對(duì)立統(tǒng)一、相互聯(lián)系、 相互轉(zhuǎn)化的思想，并且探究能力、邏輯思維能力得到了一定的鍛煉。因此，學(xué)生已具備了探索發(fā)現(xiàn)研究對(duì)數(shù)定義的認(rèn)識(shí)基礎(chǔ)，所以通過指導(dǎo)， 教會(huì)學(xué)生獨(dú)立思考、 大膽探索和靈活運(yùn)用

3、類比、等價(jià)轉(zhuǎn)化、歸納等數(shù)學(xué)思想方法的學(xué)習(xí)。三、設(shè)計(jì)思路學(xué)生是教學(xué)的主體, 本節(jié)課要給學(xué)生提供各種參與機(jī)會(huì)。為了調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，使學(xué)生化被動(dòng)為主動(dòng)。本節(jié)課我利用多媒體輔助教學(xué), 教學(xué)中我引導(dǎo)學(xué)生從實(shí)例出發(fā)，從中認(rèn)識(shí)對(duì)數(shù)的模型， 體會(huì)引入對(duì)數(shù)的必要性。 在教學(xué)重難點(diǎn)上， 我步步設(shè)問、 啟發(fā)學(xué)生的思維 , 通過課堂練習(xí)、探究活動(dòng) , 學(xué)生討論的方式來加深理解 , 很好地突破難點(diǎn)和提高教學(xué)效率。結(jié)合高一數(shù)學(xué)組承擔(dān)的課題教師課堂教學(xué)行為的評(píng)價(jià)、反思及有效教學(xué)研究通過教師的課堂教學(xué)行為，使學(xué)生充分地動(dòng)手、動(dòng)口、動(dòng)腦，掌握學(xué)習(xí)的主動(dòng)權(quán)，提高課堂教學(xué)效率。四、三維教學(xué)目標(biāo)知識(shí)目標(biāo)： 1. 理解對(duì)數(shù)的概念

4、, 了解對(duì)數(shù)與指數(shù)的關(guān)系；2. 掌握對(duì)數(shù)式與指數(shù)式的互化；理;.解對(duì)數(shù)的性質(zhì)，掌握以上知識(shí)并形成技能。能力目標(biāo)：1. 通過事例使學(xué)生認(rèn)識(shí)對(duì)數(shù)的模型，體會(huì)引入對(duì)數(shù)的必要性；2. 通過師生觀察分析得出對(duì)數(shù)的概念及對(duì)數(shù)式與指數(shù)式的互化。通過學(xué)生分組探究進(jìn)行活動(dòng)，掌握對(duì)數(shù)的重要性質(zhì)。培養(yǎng)學(xué)生的類比、分析、歸納，等價(jià)轉(zhuǎn)化能力。情感目標(biāo)： 培養(yǎng)學(xué)生大膽探索，不斷創(chuàng)新的研究精神；培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)乃季S品質(zhì)。使學(xué)生認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)的科學(xué)價(jià)值，應(yīng)用價(jià)值和文化價(jià)值。五、教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)重點(diǎn)：（ 1）對(duì)數(shù)的概念； （ 2）對(duì)數(shù)式與指數(shù)式的相互轉(zhuǎn)化。難點(diǎn)：（ 1）對(duì)數(shù)概念的理解； （2）對(duì)數(shù)性質(zhì)的理解。六、教學(xué)過程設(shè)計(jì)創(chuàng)設(shè)情境，

5、引入新課（一）引例1、一尺之棰，日取其半，萬世不竭。（1）取 5 次，還有多長？（2）取多少次，還有 0.125尺 ?分析 :(1) 為同學(xué)們熟悉的指數(shù)函數(shù)的模型, 易得1512321x0.125(2) 可設(shè)取 x 次 , 則有21x0.125x ?2抽象出 :2、根據(jù)國務(wù)院發(fā)展研究中心2000年發(fā)表的未來20 年我國發(fā)展的前景分析 ， 2002 年我國 GPD為 a 億元，如果每年平均增長7.3%，那么經(jīng)過多少年GPD是 2002 年的 2 倍？分析 : 設(shè)經(jīng)過 x 年 , 則有(17.3%)x2抽象出 :(17.3%)x2x ?【設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生根據(jù)題意，設(shè)未知數(shù)，列出方程。這兩個(gè)例子都出

6、現(xiàn)指數(shù)是未知數(shù)x的情況，讓學(xué)生思考如何表示x，激發(fā)其對(duì)對(duì)數(shù)的興趣，培養(yǎng)學(xué)生的探究意識(shí)。生活及科研;.中還有很多這樣的例子，因此引入對(duì)數(shù)是必要的?！縿?chuàng)新探究，進(jìn)入新課一、對(duì)數(shù)的概念一般地，如果 a(a>0 且 a 1) 的 b 次冪等于 N, 就是 ab =N 那么數(shù) b 叫做 a 為底 N 的對(duì)數(shù), 記作 log a N b ， a 叫做對(duì)數(shù)的底數(shù) ,N 叫做真數(shù)。注意：底數(shù)的限制 :a>0 且 a 1對(duì)數(shù)的書寫格式loga N【設(shè)計(jì)意圖：正確理解對(duì)數(shù)定義中底數(shù)的限制，為以后對(duì)數(shù)函數(shù)定義域的確定作準(zhǔn)備。同時(shí)注意對(duì)數(shù)的書寫，避免因書寫不規(guī)范而產(chǎn)生的錯(cuò)誤。 】二、對(duì)數(shù)式與指數(shù)式的互化（

7、板書）冪底數(shù) a 對(duì)數(shù)底數(shù)指數(shù) b 對(duì)數(shù)冪 N 真數(shù)思考：為什么對(duì)數(shù)的定義中要求底數(shù)a>0 且 a 1？是否是所有的實(shí)數(shù)都有對(duì)數(shù)呢？結(jié)論：負(fù)數(shù)和零沒有對(duì)數(shù)【設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生了解對(duì)數(shù)與指數(shù)的關(guān)系，明確對(duì)數(shù)式與指數(shù)式形式的區(qū)別，a、 b 和 N位置的不同，及它們的含義?；セw現(xiàn)了等價(jià)轉(zhuǎn)化這個(gè)重要的數(shù)學(xué)思想?！咳蓚€(gè)重要對(duì)數(shù)（板書）常用對(duì)數(shù)：;.以 10 為底的對(duì)數(shù)log 10 N ,簡記為 : lgN自然對(duì)數(shù)：以無理數(shù)e=2.71828 為底的對(duì)數(shù)的對(duì)數(shù)log e N簡記為 : lnN .注意：兩個(gè)重要對(duì)數(shù)的書寫【設(shè)計(jì)意圖：這兩個(gè)重要對(duì)數(shù)一定要掌握，為以后的解題以及換底公式做準(zhǔn)備?！空n堂練

8、習(xí)1 將下列指數(shù)式寫成對(duì)數(shù)式：3 31（3） 5a202 將下列對(duì)數(shù)式寫成指數(shù)式：（ 2）1（ 4） 2b270.45（ 1） log 5 1253（3）log10 a1.069log 1（2）3323 求下列各式的值：（1） log 2 64（ 2） log 9 27【設(shè)計(jì)意圖：本練習(xí)讓學(xué)生獨(dú)立閱讀課本P63 例 1 和例 2 后思考完成，從而熟悉對(duì)數(shù)式與指數(shù)式的相互轉(zhuǎn)化，加深對(duì)對(duì)數(shù)的概念的理解。并要求學(xué)生指出對(duì)數(shù)式與指數(shù)式互化時(shí)應(yīng)注意哪些問題。培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)乃季S品質(zhì)?！克?、對(duì)數(shù)的性質(zhì)探究活動(dòng)1求下列各式的值：（1） log 3 10（2） lg 10（3） log 0.5 10（4） ln

9、 10思考：你發(fā)現(xiàn)了什么？;.結(jié)論：“ 1”的對(duì)數(shù)等于零，即loga 10類比：a01探究活動(dòng)2求下列各式的值：（ 1） log 3 3（ 3） log 0 .51（2） lg1010 .51（ 4） ln e1思考：你發(fā)現(xiàn)了什么？結(jié)論：底數(shù)的對(duì)數(shù)等于“1”，即 log a a1 類比： a1a探究活動(dòng) 3求下列各式的值：（1） 2log 2 33（2） 7log7 0.6 0.6（3） 0.4log0.4 8989思考 : 你發(fā)現(xiàn)了什么?結(jié)論：對(duì)數(shù)恒等式 :alog aNN探究活動(dòng) 4求下列各式的值 :（1） log 3 344（2） log0.9 0.955（3） ln e88思考 : 你

10、發(fā)現(xiàn)了什么?結(jié)論：對(duì)數(shù)恒等式:log a ann【設(shè)計(jì)意圖：探究活動(dòng)由學(xué)生獨(dú)立完成后，通過思考，然后分小組進(jìn)行討論，最后得出結(jié)論。通過練習(xí)與討論的方式, 讓學(xué)生自己得出結(jié)論, 從而更能好地理解和掌握對(duì)數(shù)的性質(zhì)。培養(yǎng)學(xué)生類比、分析、歸納的能力。最后，將學(xué)生歸納的結(jié)論進(jìn)行小結(jié)，從而得到對(duì)數(shù)的基本性質(zhì)。】小結(jié)：負(fù)數(shù)和零沒有對(duì)數(shù);.“1”的對(duì)數(shù)等于零，即 loga 10底數(shù)的對(duì)數(shù)等于“ 1”，即 loga a1對(duì)數(shù)恒等式 :aloga NN對(duì)數(shù)恒等式 :log a ann【設(shè)計(jì)意圖：將學(xué)生歸納的結(jié)論進(jìn)行小結(jié)，從而得到對(duì)數(shù)的基本性質(zhì)?！课?、鞏固練習(xí)1、課本 P64 練習(xí)2、提高訓(xùn)練(1) 已知 x 滿足

11、等式 log 5 log 3 (log 2x)0 ，求 log16 x 值（2）求值： log 2.5 6.251lnelg100【設(shè)計(jì)意圖：鞏固指數(shù)式與對(duì)數(shù)式的互化，鞏固對(duì)數(shù)的基本性質(zhì)及其應(yīng)用?！繗w納小結(jié)，強(qiáng)化思想1、 引入對(duì)數(shù)的必要性 -對(duì)數(shù)的概念一般地，如果a(a>0 且 a 1) 的 b 次冪等于 N,就是 a b =N，那么數(shù) b 叫做以 a 為底， N 的對(duì)數(shù)。記作log a Nb2 、指數(shù)與對(duì)數(shù)的關(guān)系（板書）3、對(duì)數(shù)的基本性質(zhì)負(fù)數(shù)和零沒有對(duì)數(shù)log a 10log a a1對(duì)數(shù)恒等式 :aloga NNlog a a nn【設(shè)計(jì)意圖：總結(jié)是一堂課內(nèi)容的概括，有利于學(xué)生系統(tǒng)地

12、掌握所學(xué)內(nèi)容。同時(shí)，將本節(jié)內(nèi)容納入已有的知識(shí)系統(tǒng)中，發(fā)揮承上啟下的作用。為下一課時(shí)對(duì)數(shù)的運(yùn)算打下扎實(shí)的基礎(chǔ)。】;.課程結(jié)束，布置作業(yè)一、課本P74習(xí)題 2.2 A 組 第 1、2 題二、已知loga 2 x,loga 3 y ，求 a3x 2y 的值三、求下列各式的值：（1） 2log2 3（2） 22 log 2 5（3） 32 log 9 51 2 log3 4（4） 3【設(shè)計(jì)意圖： 作業(yè)是學(xué)生信息的反饋，教師可以在作業(yè)中發(fā)現(xiàn)學(xué)生在學(xué)習(xí)中存在的問題，彌補(bǔ)教學(xué)中的不足。 】教學(xué)反思本教學(xué)設(shè)計(jì)先由引例出發(fā)，創(chuàng)設(shè)情境，激發(fā)學(xué)生對(duì)對(duì)數(shù)的興趣；在講授新課部分，通過結(jié)合多媒體教學(xué)以及一系列的課堂探究活動(dòng)，加深學(xué)生對(duì)對(duì)數(shù)的認(rèn)識(shí)；最后通過課堂練習(xí)來鞏固學(xué)生對(duì)對(duì)數(shù)的掌握。 在整個(gè)教學(xué)中， 以學(xué)生為主體，以小組討論的形式學(xué)習(xí)本課內(nèi)容，培養(yǎng)了學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)素養(yǎng)和勇于探索的創(chuàng)新精神。板