應用二元一次方程組雞兔同籠

1、應用二元一次方程組雞兔同籠1列方程組解應用題的基本思想列方程組解應用題是把“未知”轉(zhuǎn)化成“已知”的重要方法它的關(guān)鍵是把已知量和未知量聯(lián)系起來，找出題目中的等量關(guān)系一般來說，有幾個未知量就必須列出幾個方程，所列方程必須滿足：(1)方程兩邊表示的是同類量；(2)同類量的單位要統(tǒng)一；(3)方程兩邊的數(shù)值要相等列二元一次方程組解應用題必須找出兩個等量關(guān)系，列出兩個方程【例1】 “甲、乙隔河放牧羊，兩人互相問數(shù)量，甲說得乙羊九只，我羊是你二倍整乙說得甲羊八只，兩人羊數(shù)正相當”請你幫助算一算，甲、乙各放多少羊？分析：題中有兩個未知數(shù)：甲放羊的只數(shù)和乙放羊的只數(shù)相等關(guān)系：(1)甲放羊的只數(shù)92(乙放羊的只數(shù)

2、9)；(2)甲放羊的只數(shù)8乙放羊的只數(shù)8.解：設甲放羊x只，乙放羊y只由題意，得解得所以甲放羊59只，乙放羊43只析規(guī)律 建模型、列方程組在列方程組解決實際問題時，應先分析題目中的已知量、未知量是什么，各個量之間的關(guān)系是什么，找出它們之間的相等關(guān)系，列出方程(組)，建模過程即可完成，因此解決實際問題的建模過程非常重要2列二元一次方程組解應用題的一般步驟(1)審：審題，分析題中已知什么，求什么，明確各數(shù)量之間的關(guān)系(2)設：設未知數(shù)(一般求什么，就設什么為x，y)(3)找：找出能夠表示應用題全部意義的兩個等量關(guān)系(4)列：根據(jù)這兩個等量關(guān)系列出需要的代數(shù)式，進而列出兩個方程，組成方程組(5)解：

3、解所列方程組，得未知數(shù)的值(6)驗：檢驗所求未知數(shù)的值是否符合題意，是否符合實際(7)答：寫出答案(包括單位名稱)北師版中的“答”一般用“所以”代替點技巧 完善列方程解應用題的步驟(1)“審”和“找”兩步在草稿上進行，書面格式中主要寫“設”“列”“解”和“答”四個步驟(2)解應用題時，切勿漏寫“答”，“設”和“答”要寫清單位名稱【例2】 一張方桌由1張桌面和4條桌腿做成，已知1 m3木料可以做桌面50張或桌腿300條現(xiàn)有5 m3木料，恰好能做成方桌多少張？分析：這是一個產(chǎn)品配套問題題中已知數(shù)有兩個：做桌面的木料的方數(shù)和做桌腿的木料的方數(shù)相等關(guān)系：(1)做桌面的木料的方數(shù)做桌腿的木料的方數(shù)木料的

4、總方數(shù)；(2)4×桌面的張數(shù)桌腿的條數(shù)解：設用x m3木料做桌面，y m3木料做桌腿，由題意，得解得因為3×50150，所以恰好能做成方桌150張注：讀懂題意，找出等量關(guān)系式是關(guān)鍵3列方程組解決古代問題人們在日常生活中少不了數(shù)學運算，在詩歌創(chuàng)作中也時有反映解決這類問題的關(guān)鍵是讀懂題意，將古詩文轉(zhuǎn)化為白話文【例31】 周瑜年華而立之年督東吳，早逝英年兩位數(shù)；十比個位正小三，個是十位正兩倍；哪位學子算得快，多少年華數(shù)周瑜？分析：本題有兩個等量關(guān)系式：十位數(shù)字個位數(shù)字3；個位數(shù)字十位數(shù)字的2倍解：設周瑜年齡的個位數(shù)字為x，十位數(shù)字為y，根據(jù)題意，得解得所以周瑜只活了36歲點評：解

5、決這類問題的關(guān)鍵在于從實際問題背景中抽象出數(shù)學問題的本質(zhì)，建立方程(組)模型，并能從多種途徑出發(fā)，通過列方程(組)去求得其解【例32】 二果問價九百九十九文錢，甜果苦果買一千，甜果九個十一文，苦果七個四文錢，試問甜苦果幾個？又問各該幾個錢？分析：這首古詩詞翻譯成白話文，即：九百九十九文錢可買一千個甜果和苦果，已知十一文錢可買九個甜果，四文錢可買七個苦果，那么甜果、苦果各買多少個？買甜果、苦果各需多少文錢？解：設甜果x個，苦果y個，根據(jù)題意，得解得因為x803，y196，所以甜果657個需803文錢，苦果343個需196文錢4實際問題中的基本數(shù)量關(guān)系及關(guān)鍵詞常用的數(shù)量關(guān)系有：(1)路程速度

6、15;時間；(2)工作量工作效率×工作時間；(3)商品的銷售額商品銷售價×商品銷售量；(4)商品的總銷售利潤(銷售價成本價)×銷售量；(5)商品售價標價×折數(shù)；(6)商品的利潤率×100%等等還要正確理解一些關(guān)鍵詞表達的同類量之間的特殊的等量關(guān)系，如“提前”“超過”“早到”“遲到”“幾倍”“增加了”“相向而行”“同向而行”等【例4】 8年前父親的年齡是兒子年齡的4倍，從現(xiàn)在起8年后父親的年齡成為兒子年齡的2倍，求父親和兒子現(xiàn)在的年齡分析：題中有兩個未知數(shù)：父親現(xiàn)在的年齡和兒子現(xiàn)在的年齡相等關(guān)系：(1)8年前父親的年齡4×8年前兒子的年

7、齡；(2)8年后父親的年齡2×8年后兒子的年齡解：設父親現(xiàn)在的年齡是x歲，兒子現(xiàn)在的年齡是y歲，由題意，得解得所以父親現(xiàn)在40歲，兒子現(xiàn)在16歲點評：此題易出現(xiàn)x82y這類錯誤原因是認識到父親增長了8歲，忘記了兒子也應該增長8歲遇年齡問題時，注意兩人年齡同時增長相同歲數(shù)5列二元一次方程組的應用題常用策略(1)“直接”與“間接”轉(zhuǎn)換：當直接設未知數(shù)不便時，轉(zhuǎn)而設間接未知數(shù)來求解，反之亦然(2)“一元”與“多元”轉(zhuǎn)換：當設一個未知數(shù)有困難時，可考慮設多個未知數(shù)求解，反之亦然(3)“部分”與“整體”轉(zhuǎn)換：當整體設元有困難時，就考慮設其部分，反之亦然，如：數(shù)字問題(4)“一般”與“特殊”轉(zhuǎn)換

8、：當從一般情形入手困難時，就著眼于特殊情況，反之亦然(5)“文字”與“圖表”轉(zhuǎn)換：有的應用題，用文字語言表達較難，就可以用表格或圖形來分析，這樣既直觀，也易理解題意【例5】 學校書法興趣小組準備到文具店購買A、B兩種類型的毛筆，文具店的銷售方法是：一次性購買A型毛筆不超過20支時，按零售價銷售；超過20支時，超過部分每支比零售價低0.4元，其余部分仍按零售價銷售一次性購買B型毛筆不超過15支時，按零售價銷售；超過15支時，超過部分每支比零售價低0.6元，其余部分仍按零售價銷售如果全組共有20名同學，若每人各買1支A型毛筆和2支B型毛筆，共支付145元；若每人各買2支A型毛筆和1支B型毛筆，共支付129元這家文具店的A、B兩種類型毛筆的零售價各是多少？分析：20名學生每人買1支A型毛筆的錢每人買2支B型毛筆的