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1、概率統(tǒng)計教學(xué)大綱概率統(tǒng)計教學(xué)大綱課程編碼:1012130802學(xué)時/學(xué)分:32/2先修課程:初等數(shù)學(xué)、高等數(shù)學(xué)、線性代數(shù)適用專業(yè):小學(xué)教育專業(yè)開課教研室:大學(xué)數(shù)學(xué)教研室一、課程性質(zhì)與任務(wù)1課程性質(zhì):本課程是小學(xué)教育專業(yè)的一門重要的專業(yè)選修課。2課程任務(wù):本課程兼具基礎(chǔ)性和應(yīng)用性特征。教學(xué)目的包括兩個方面:第一,通過本課程的學(xué)習(xí),使學(xué)生掌握概率論與數(shù)理統(tǒng)計的基本概念, 了解它的基本理論和方法, 從而使學(xué)生初步掌握處理隨機(jī)現(xiàn)象的基本思想和方法, 培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用概率統(tǒng)計方法分析和解決實際問題的能力。同時,為后續(xù)課程的學(xué)習(xí)打下堅實的基礎(chǔ); 該課程能夠使學(xué)生掌握概率與數(shù)理統(tǒng)計處理隨機(jī)現(xiàn)象中所蘊(yùn)涵的帶有普遍
2、性的思想和方法, 以便為學(xué)生分析和解決實際問題打下堅實的基礎(chǔ)。二、課程教學(xué)基本要求1隨機(jī)事件及其概率(1)理解隨機(jī)事件的概念;(2)掌握事件之間的關(guān)系與運(yùn)算, 掌握概率的基本性質(zhì)和應(yīng)用性質(zhì)進(jìn)行概率計算;(3)了解概率的定義;(4)理解條件概率和事件的獨(dú)立性的概念;(5)掌握概率的加法公式、乘法公式、全概率公式、貝葉斯公式以及應(yīng)用這些公式進(jìn)行概率計算。掌握應(yīng)用事件獨(dú)立性進(jìn)行概率計算和二項概型及其計算。2隨機(jī)變量及其數(shù)字特征(1)理解隨機(jī)變量的概念,理解隨機(jī)變量分布函數(shù)的概念及性質(zhì), 理解離散型和連續(xù)型隨機(jī)變量的概率分布及其性質(zhì),會應(yīng)用概率分布計算有關(guān)事件的概率;(2)會求簡單隨機(jī)變量函數(shù)的概率分
3、布;(3)了解二維隨機(jī)變量概念及其它的聯(lián)合分布函數(shù)概念和性質(zhì);(4)了解二維離散和連續(xù)隨機(jī)變量定義及其它們的概率分布和性質(zhì),了解二維均勻分布和正第 1 頁/ 共 7 頁態(tài)分布;(5)會用它們計算有關(guān)事件的概率。會求解邊緣分布;(6)掌握隨機(jī)變量獨(dú)立性的概念,掌握應(yīng)用隨機(jī)變量的獨(dú)立性進(jìn)行概率計算;(7)會求兩個獨(dú)立隨機(jī)變量的簡單函數(shù)的分布;(8)理解數(shù)學(xué)期望和方差的概念;(9)掌握數(shù)學(xué)期望和方差的性質(zhì)與計算;(10)會計算隨機(jī)變量函數(shù)的數(shù)學(xué)期望;(11)了解矩、協(xié)方差和相關(guān)系數(shù)的概念和性質(zhì),并會計算。3.幾種重要的分布(1)掌握二項分布、泊松分布、正態(tài)分布、均勻分布和指數(shù)分布;(2)掌握二項分布
4、、泊松分布和正態(tài)分布、均勻分布和指數(shù)分布的數(shù)學(xué)期望和方差;(3)能夠準(zhǔn)確計算二項分布、泊松分布和正態(tài)分布、均勻分布和指數(shù)分布數(shù)學(xué)期望和方差。4中心極限定理與參數(shù)估計(1)了解切比雪夫不等式、大數(shù)定律和中心極限定理;(2)理解總體、樣本和統(tǒng)計量的概念;(3)掌握樣本均值、樣本方差及樣本矩的計算;(4)了解卡方分布、t-分布和 f 分布的定義及性質(zhì),了解分位數(shù)的概念并會查表計算;(5)掌握在正態(tài)總體下樣本均值、樣本方差、t 統(tǒng)計量的分布及性質(zhì)。5參數(shù)假設(shè)檢驗與一元線性回歸分析(1)理解顯著性檢驗的基本思想;(2)掌握假設(shè)檢驗的基本步驟,了解假設(shè)檢驗可能產(chǎn)生的兩類錯誤;(3)掌握單個正態(tài)總體均值和方
5、差的假設(shè)檢驗, 了解兩個正態(tài)總體的均值和方差的假設(shè)檢驗;(4)理解一元線性回歸分析的基本思想和方法。主要教學(xué)環(huán)節(jié)包括課堂講授、案例分析、 小組討論等。其中以課堂講授為主,研制電子教案和多媒體幻燈片以及 cai 課件,在教學(xué)方法和手段上采用現(xiàn)代教育技術(shù)。成績考核形式: 平時成績 (平時測驗、 作業(yè)、課堂提問、 課堂討論等) (30)期末成績 (閉卷考試) (70%),成績評定采用百分制,60 分為及格。三、課程教學(xué)內(nèi)容第一章第一章隨機(jī)事件及其概率隨機(jī)事件及其概率第 2 頁/ 共 7 頁1.教學(xué)基本要求(1)了解樣本空間的概念,理解隨機(jī)事件的概念,掌握事件間的關(guān)系及運(yùn)算。(2)理解概率、條件概率的
6、概念,掌握概率的基本性質(zhì),會計算古典型概率;掌握概率的加法、乘法公式以及全概率公式、貝葉斯公式。(3)理解事件獨(dú)立的概念,掌握用事件的獨(dú)立性計算概率;理解重復(fù)獨(dú)立試驗的概念,掌握伯努利概型概率的計算。2.要求學(xué)生掌握的基本概念、理論、原理隨機(jī)事件的概念及運(yùn)算。概率的統(tǒng)計定義、古典定義及公理化定義。概率的基本性質(zhì)、 加法公式、條件概率與乘法公式、全概率公式、貝葉斯公式。事件的獨(dú)立性,獨(dú)立隨機(jī)試驗、伯努利公式。3.教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)是隨機(jī)事件;概率的基本性質(zhì)及其應(yīng)用; 乘法定理、全概率公式與貝葉斯公式事件的獨(dú)立性。教學(xué)難點(diǎn)是概率的公理化定義、 條件概率概念的建立、 全概率公式與貝葉斯公式應(yīng)用。
7、4.教學(xué)內(nèi)容第一節(jié)隨機(jī)事件的概率第二節(jié)加法公式第三節(jié)乘法公式第四節(jié)全概公式第二章第二章隨機(jī)變量及其數(shù)字特征隨機(jī)變量及其數(shù)字特征1.教學(xué)基本要求(1)理解隨機(jī)變量及其分布的概念。理解分布函數(shù)的概念。會求與隨機(jī)變量有關(guān)的事件的概率;(2)掌握概率分布、概率密度與分布函數(shù)之間的關(guān)系,會靈活運(yùn)用它們的性質(zhì);(3)理解隨機(jī)變量獨(dú)立性的概念,掌握獨(dú)立的充要條件及其性質(zhì);(4)會利用自變量的分布,求簡單一元隨機(jī)變量函數(shù)的分布,會求簡單二元離散型隨機(jī)變量函數(shù)的分布,以及二元連續(xù)型隨機(jī)變量和函數(shù)的分布;(5)理解數(shù)學(xué)期望、方差、協(xié)方差、相關(guān)系數(shù)和不相關(guān)的概念;(6)會計算數(shù)學(xué)期望、方差、協(xié)方差和相關(guān)系數(shù)。掌握常
8、用分布的數(shù)學(xué)期望和方差;第 3 頁/ 共 7 頁(7)會利用自變量的分布求隨機(jī)變量函數(shù)的數(shù)學(xué)期望、方差。2.要求學(xué)生掌握的基本概念、理論、原理一元隨機(jī)變量及其概率分布的概念。 隨機(jī)變量的分布函數(shù)及其性質(zhì)。 離散型隨機(jī)變量的概率分布、連續(xù)型隨機(jī)變量的概率密度以及它們的性質(zhì)。幾種常見的離散型分布和連續(xù)型分布。二元隨機(jī)變量及其聯(lián)合分布的概念。 二元隨機(jī)變量的分布函數(shù)及其性質(zhì)。 離散型隨機(jī)變量的聯(lián)合分布、邊緣分布及條件分布,連續(xù)型隨機(jī)變量的聯(lián)合密度、邊緣密度及條件密度, 以及它們的性質(zhì)。隨機(jī)變量的相互獨(dú)立性。隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望、方差、標(biāo)準(zhǔn)差及其性質(zhì)。隨機(jī)變量函數(shù)的數(shù)學(xué)期望。兩個隨機(jī)變量的協(xié)方差、相關(guān)系
9、數(shù)及其性質(zhì)。3.教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)是隨機(jī)變量、分布律、密度函數(shù)和分布函數(shù)的概念;數(shù)學(xué)期望、方差、相關(guān)系數(shù)與協(xié)方差的計算公式及性質(zhì)。 教學(xué)難點(diǎn)是隨機(jī)變量函數(shù)的概率分布, 隨機(jī)變量函數(shù)的數(shù)學(xué)期望的計算,利用數(shù)學(xué)期望的性質(zhì)計算數(shù)學(xué)期望,相關(guān)系數(shù)的含義。4.教學(xué)內(nèi)容第一節(jié)離散型隨機(jī)變量的概念第二節(jié)離散型隨機(jī)變量的數(shù)字特征第三節(jié)連續(xù)型隨機(jī)變量的概念第四節(jié)連續(xù)型隨機(jī)變量的數(shù)字特征第三章第三章 幾種重要的概率分布幾種重要的概率分布1.教學(xué)基本要求(1)掌握01 分布、二項分布、泊松分布和超幾何分布。掌握二項分布的近似計算(用泊松分布) ,掌握均勻分布、指數(shù)分布和正態(tài)分布;(2)理解二元隨機(jī)變量、聯(lián)合分布
10、、邊緣分布、條件分布的概念。會求離散型隨機(jī)變量的聯(lián)合分布律。 已知聯(lián)合分布, 會求邊緣分布和條件分布。 會利用二元分布求簡單事件的概率;(3)掌握二元均勻分布,了解二元正態(tài)分布。2.要求學(xué)生掌握的基本概念、理論、原理3.教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)是二項分布、均勻分布、正態(tài)分布的概念和性質(zhì), 教學(xué)難點(diǎn)是二項分布的推導(dǎo)及應(yīng)用,正態(tài)分布的圖形及性質(zhì)。4.教學(xué)內(nèi)容第 4 頁/ 共 7 頁第一節(jié)二項分布第二節(jié)泊松分布第三節(jié)指數(shù)分布第四節(jié)正態(tài)分布第四章第四章中心極限定理與參數(shù)估計中心極限定理與參數(shù)估計1.教學(xué)基本要求(1)了解依概率收斂的概念,了解大數(shù)定律的條件和結(jié)論以及它們的實際意義。會用切比雪夫不等式估計
11、有關(guān)事件的概率;(2)理解中心極限定理的條件和結(jié)論,并會用于計算有關(guān)隨機(jī)事件的概率;(3)理解總體、樣本、統(tǒng)計量等概念;(4)了解卡方分布、t 分布、f 分布的定義和它們的圖形,掌握分位點(diǎn)的概念并會查表;(5)掌握樣本均值、樣本方差的計算,掌握正態(tài)總體的某些常用統(tǒng)計量的分布;(6)理解參數(shù)的點(diǎn)估計的概念,掌握矩估計法和最大似然估計法;(7)了解估計量的一致性,會驗證估計量的無偏性及比較估計量的有效性;(8)了解區(qū)間估計的概念。掌握單個正態(tài)總體的均值和方差的區(qū)間估計,兩個正態(tài)總體的均值差和方差比的區(qū)間估計。了解大樣本下非正態(tài)總體參數(shù)的區(qū)間估計。2.要求學(xué)生掌握的基本概念、理論、原理隨機(jī)變量序列依
12、概率收斂,切比雪夫不等式,切比雪夫大數(shù)定律、伯努利大數(shù)定律、 辛欽大數(shù)定律。林德伯格列維定理(獨(dú)立隨機(jī)變量之和的極限分布) 、棣莫弗拉普拉斯定理(二項分布以正態(tài)分布為極限分布) ??傮w、樣本和統(tǒng)計量的概念。頻率直方圖,樣本分布函數(shù)。 樣本均值、 樣本方差、 樣本 k 階原點(diǎn)矩、 樣本 k 階中心矩。 幾個常用分布: 卡方分布、t 分布、f 分布及分位點(diǎn)。正態(tài)總體的某些常用統(tǒng)計量的分布。點(diǎn)估計的概念,矩估計法,最大似然估計法。評價估計量優(yōu)劣的標(biāo)準(zhǔn):無偏性、有效性及一致性。區(qū)間估計的概念,單個正態(tài)總體的均值和方差的置信區(qū)間, 兩個正態(tài)總體的均值差和方差比的置信區(qū)間。 大樣本下非正態(tài)總體參數(shù)的置信區(qū)
13、間,01 總體中參數(shù) p 的置信區(qū)間。3.教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)是用中心極限定理計算概率的近似值的方法, 點(diǎn)估計的矩法、最大似然估計法; 正態(tài)總體參數(shù)的區(qū)間估計。 教學(xué)難點(diǎn)是依概率收斂的概念, 最大似然估計法, 兩個正態(tài)總體的參數(shù)的區(qū)間估計的求法。第 5 頁/ 共 7 頁4.教學(xué)內(nèi)容第一節(jié)中心極限定理第二節(jié)抽樣分布第三節(jié)參數(shù)的點(diǎn)估計第四節(jié)參數(shù)的區(qū)間估計第五章第五章參數(shù)假設(shè)檢驗與線性回歸分析參數(shù)假設(shè)檢驗與線性回歸分析1.教學(xué)基本要求(1)理解顯著性檢驗的基本思想;(2)掌握假設(shè)檢驗的基本步驟,了解假設(shè)檢驗可能產(chǎn)生的兩類錯誤;(3)掌握單個正態(tài)總體均值和方差的假設(shè)檢驗, 了解兩個正態(tài)總體的均值和方
14、差的假設(shè)檢驗。(4)理解一元線性回歸分析的基本思想和方法。2.要求學(xué)生掌握的基本概念、理論、原理顯著性檢驗; 單個正態(tài)總體均值和方差的假設(shè)檢驗; 兩個正態(tài)總體的均值和方差的假設(shè)檢驗;一元線性回歸分析的基本思想和方法。3.教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)是顯著性檢驗的思想理解、 單個正態(tài)總體均值和方差的假設(shè)檢驗、 一元線性回歸分析的基本思想的理解;教學(xué)難點(diǎn)是兩個正態(tài)總體的均值和方差的假設(shè)檢驗。4.教學(xué)內(nèi)容第一節(jié)參數(shù)假設(shè)檢驗的概念第二節(jié)單個正態(tài)總體參數(shù)的假設(shè)檢驗第三節(jié)兩個正態(tài)總體參數(shù)的假設(shè)檢驗第四節(jié)一元線性回歸分析四、學(xué)時分配表學(xué) 時 安 排序號123內(nèi)容理論課時隨機(jī)事件及其概率隨機(jī)變量及其數(shù)字特征幾種重要的概率分布666實驗或習(xí)題課時2686小計第 6 頁/ 共 7 頁45總 計中心極限定理與參數(shù)估計參數(shù)假設(shè)檢驗與線性回歸分析6428248432五、主用教材及參考書(一)主用教材:經(jīng)濟(jì)管理類概率與數(shù)理統(tǒng)計第三版主編:
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