小學(xué)數(shù)學(xué)奧數(shù)測(cè)試題復(fù)雜直線型面積9_人教版

1、小學(xué)數(shù)學(xué)奧數(shù)測(cè)試題復(fù)雜直線型面積 9_人教版第 2 頁(yè)2019 年小學(xué)奧數(shù)幾何專題復(fù)雜直線型面積-9 1 圖中三角形的面積是 180 平方厘米， 是的中點(diǎn)，的長(zhǎng)是長(zhǎng)的 3 倍，的長(zhǎng)是長(zhǎng)的 3 倍那么三角形的面積是多少平方厘米？2如圖，在長(zhǎng)方形中， 是的中點(diǎn)，是的中點(diǎn)，如果厘米，厘米，求三角形的面積3如圖，三角形 abc的面積是 24，d、e和 f分別是 bc 、ac和 ad的中點(diǎn)求三角形 def的面積4如圖，在三角形 abc中，厘米，高是 6厘米， e、f 分別為 ab和 ac的中點(diǎn)，那么三角形 ebf的面積是多少平方厘米？5如圖 abcd 是一個(gè)長(zhǎng)方形，點(diǎn)e、f 和 g分別是它們所在邊的中點(diǎn)

2、 如果長(zhǎng)方形的面積是36 個(gè)平方單位，求三角形efg的面積是多少個(gè)平方單位6如圖，長(zhǎng)方形的面積是 ， 是邊的中點(diǎn)，在邊上，且. 那么，陰影部分的面積是多少？7如圖，大長(zhǎng)方形由面積是12 平方厘米、 24平方厘米、 36 平方厘米、 48 平方厘米的四個(gè)小長(zhǎng)方形組合而成求陰影部分的面積abcdbcadaeefbfaefabcdybdzdy24ab8bczcy8bcabcd1madnab2anbn第 3 頁(yè)8如圖，三角形中，三角形 ade的面積是 20 平方厘米，三角形的面積是多少？9如圖，在三角形中，已知三角形、三角形、三角形的面積分別是89，28，26那么三角形的面積是多少10如圖，梯形 ab

3、cd 被它的一條對(duì)角線bd分成了兩部分三角形bdc 的面積比三角形abd的面積大 10 平方分米已知梯形的上底與下底的長(zhǎng)度之和是15 分米，它們的差是5 分米求梯形 abcd 的面積11圖中 aob的面積為，線段 ob的長(zhǎng)度為 od的 3 倍，求梯形 abcd 的面積12如圖，把四邊形abcd 改成一個(gè)等積的三角形13一個(gè)長(zhǎng)方形分成4 個(gè)不同的三角形， 綠色三角形面積占長(zhǎng)方形面積的， 黃色三角形面積是 問： 長(zhǎng)方形的面積是多少平方厘米？14 是長(zhǎng)方形內(nèi)一點(diǎn)，已知的面積是，的面積是，求的面積是多少？15如右圖，過平行四邊形內(nèi)的一點(diǎn)作邊的平行線、，若的面積為 8 平方分米，求平行四邊形的面積比平行

4、四邊形的面積大多少平方分米？abc2dcbd3ceaeabcabcadedcebcddbe215cm15%221cmoabcdobc25cmoab22cmobdabcdpefghpbdphcfpgae第 4 頁(yè)16如右圖，正方形的面積是，正三角形的面積是，求陰影的面積17如右圖，正方形的面積是，正三角形的面積是，求陰影的面積18在長(zhǎng)方形內(nèi)部有一點(diǎn)，形成等腰的面積為 16， 等腰的面積占長(zhǎng)方形面積的，那么陰影的面積是多少？19如右圖所示，在梯形中， 、 分別是其兩腰、的中點(diǎn)，是上的任意一點(diǎn)，已知的面積為，而的面積恰好是梯 形面 積 的， 則 梯 形的 面 積 是20如圖所示，四邊形與都是平行四邊

5、形，請(qǐng)你證明它們的面積相等21如圖所示，正方形的邊長(zhǎng)為 厘米，長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為 厘米，那么長(zhǎng)方形的寬為幾厘米？abcd20bpc15bpdabcd12bpc5bpdabcdoaobdoc18%aocabcdefabcdgefadg215cmbcgabcd720abcd2cmabcdaegfabcd8ebgfbg10第 1 頁(yè)參考答案1【解析】，等高，所以面積的比為底的比，有, 所 以=( 平 方 厘 米 ) 同 理 有( 平方厘米 ) ，( 平方厘米 ) 即三角形的面積是 22.5 平方厘米224 【解析】是的中點(diǎn)，是的中點(diǎn)，又是長(zhǎng)方形， ( 平方厘米) 36 【解析】三角形 adc 的面積是三角

6、形abc面積的一半，三角形 ade又是三角形 adc 面積的一半三角形 fed的面積是三角形ade面積的一半，所以三角形 fed的面積46 【解析】是的中點(diǎn)abdabc12abdabcsbdsbcabds111809022abcs190303abeabdaessad34afeabefessbe3022.5aefybdzdy1122zydb14zcydcbssabcd11124442zcydcbabcdsss242121226623fac第 2 頁(yè)同理( 平方厘米 ) 59 【解析】如右圖分割后可得，（平方單位） 65/12 【解析】連接，因?yàn)槭侵悬c(diǎn)所以的面積為又因?yàn)?，所以的面積為，又因?yàn)槊娣e為

7、，所以陰影部分的面積為：. 75 【解析】如 圖 ， 將 大 長(zhǎng) 方 形 的 長(zhǎng) 的 長(zhǎng) 度 設(shè) 為 1， 則，所以，陰影部分面積為8120 【解析】，；又，( 平方厘米) 92abfbefss486246befabcss243649efgdefcabcdsss矩形矩形bmmabm142anbnbdc1114312bdc1211511221212112364ab24124483cd1113412mn211(12243648)5(cm )2123ceae4acae4adcadess2dcbd1.5bcdc1.56120abcadcadesss222789(901)20199999dbes第 3

8、頁(yè)【解析】根據(jù)題意可知，所以，那么，故1030 【解析】如右圖，作 ab的平行線 de 三角形 bde的面積與三角形 abd的面積相等，三角形 dec 的面積就是三角形 bdc 與三角形 abd 的面積差 (10 平方分米) 從而，可求出梯形高 ( 三角形 dec 的高) 是：( 分米 ) ，梯形面積是：( 平方分米) 1180 【解析】在中，因?yàn)?，且，所以有因?yàn)楹偷鹊椎雀?，所以有從而，在中，所以梯形面積：12【解析】本題有兩點(diǎn)要求， 一是把四邊形改成一8928117adcadedcesss:26:1172:9bdcadcbdadss:2:9dbeadessbdad222789(901)201

9、99999dbes21054154230abd215cmaobs3obod235cmaodaobssabdacdabdacdss215cmocdsbcd2345cmbococdss2155154580 cm（）aabcd第 4 頁(yè)個(gè)三角形，二是改成的三角形與原四邊形面積相等我們可以利用三角形等積變形的方法，如右上圖把頂點(diǎn)a 移到 cb 的延長(zhǎng)線上的a處，abd與面積相等，從而adc面積與原四邊形 abcd 面積也相等這樣就把四邊形abcd等積地改成了三角形adc 問題是 a位置的選擇是依據(jù)三角形等積變形原則過 a作一條和db平行的直線與 cb的延長(zhǎng)線交于 a點(diǎn)具體做法：連接 bd ； 過 a作

10、 bd的平行線，與 cb的延長(zhǎng)線交于 a 連接 ad，則 acd與四邊形 abcd 等積1360 【解析】黃色三角形與綠色三角形的底相等都等于長(zhǎng)方形的長(zhǎng)， 高相加為長(zhǎng)方形的寬， 所以黃色三角形與綠色三角形的面積和為長(zhǎng)方形面積的，而綠色三角形面積占長(zhǎng)方形面積的，所以黃色三角形面積占長(zhǎng)方形面積的已知黃色三角形面積是，所以長(zhǎng)方形面積等于（） 143 【解析】由于是長(zhǎng)方形，所以，而，所以，則，所abd50%15%50%15%35%221cm2135%602cmabcd12aodbocabcdsss12abdabcdssaodbocabdsssbocoabobdsss第 5 頁(yè)以1516 【解析】根據(jù)差

11、不變?cè)恚笃叫兴倪呅蔚拿娣e與平行四邊形的面積差，相當(dāng)于求平行四邊形的面積與平行四邊形的面積差如右上圖，連接、由于，所以而，所以( 平方分米 ) 1610 【解析】連接交于 點(diǎn)，并連接如下圖所示，可得， 所以與面積相等 ( 同底等高 ) ，所以有：因?yàn)椋?72 【解析】連接交于 點(diǎn)，并連接如右上圖所示，可得， 所以與面積相等 ( 同底等高 ) ，所以有 : 因?yàn)?，所?523cmobdbocoabsssphcfpgaebcfeabhgcpap12bcpadpabpbdpadpabcdssssssbcpabpbdpsss12bcpbcfess12abpabhgss2216bcfeabhgb

12、cpabpbdpsssssacbdopo/ /podcdpocpo1120544bocabcdss15510bpdsacbdopo/ /podcdpocpo134bocabcdss532bpds第 6 頁(yè)18【解析】先算出長(zhǎng)方形面積，再用其一半減去的面積 ( 長(zhǎng)方形面積的) ，再減去的面積，即可求出的面積根據(jù)模型可知，所以，又與的面積相等，它們的面積和等于長(zhǎng)方形面積的一半，所以的面積等于長(zhǎng)方形面積的 ，所以19100 【解析】如果可以求出與的面積之和與梯形面積的比，那么就可以知道的面積占梯形面積的多少，從而可以求出梯形的面積如圖，連接、則，于是要求與梯形的面積之比， 可以把梯形繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，變成一

13、個(gè)平行四邊形如下圖所示：從中容易看出的面積為梯形的面積的一半 ( 也 可 以 根 據(jù)，得來) doc18%aodaoc12codaobabcdsss11618%502abcds（）aodbocaod14125%18%2aocacdaodcodabcdabcdabcdsssssss2512.593.5abgcdgabcdadgabcdabcdcedeaegdegssbegcegssabgcdgcdessscdeabcdabcdf180cdeabcd12becabcss12aedafdadcsss111222becaedabcadcabcdsssss第 7 頁(yè)那么，根據(jù)題意可知的面積占梯形面積的，

14、所以梯形的面積是小結(jié)：梯形一條腰的兩個(gè)端點(diǎn)與另一條腰的中點(diǎn)連接而成的三角形，其面積等于梯形面積的一半，這是一個(gè)很有用的結(jié)論本題中，如果知道這一結(jié)論，直接采用特殊點(diǎn)法，假設(shè)與 重合，則的面積占梯形面積的一半， 那么與合起來占一半20略【解析】本題主要是讓學(xué)生了解并會(huì)運(yùn)用等底等高的兩個(gè)平行四邊形面積相等和三角形面積等于與它等底等高的平行四邊形面積的一半證明：連接( 我們通過把這兩個(gè)看似無關(guān)的平行四邊形聯(lián)系在一起) 在平行四邊形中，邊上的高，同理，平行四邊形與面積相等21【解析】本題主要是讓學(xué)生會(huì)運(yùn)用等底等高的兩個(gè)平行四邊形面積相等 ( 長(zhǎng)方形和正方形可以看作特殊adgabcd173122020abcd2315100cm20gecdeadgbcgbeabe