合情推理教案

1、合情推理授課人：胡集高中 李明清一、教學(xué)目標(biāo)：（1）結(jié)合已學(xué)過的數(shù)學(xué)事例實(shí)例和生活中的實(shí)例，了解合情推理的含義。（2）能利用歸納進(jìn)行簡(jiǎn)單的推理，體會(huì)并認(rèn)識(shí)合情推理在數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)中的作用二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)1.重點(diǎn)：歸納推理和類比推理的理解和應(yīng)用.2.難點(diǎn)：合情推理的應(yīng)用，尤其是類比推理的應(yīng)用，能根據(jù)已知類比出一些數(shù)學(xué)結(jié)論.三、教學(xué)方法：?jiǎn)l(fā)式講解、互動(dòng)式討論、反饋式評(píng)價(jià)的課堂教學(xué)方法。一、歸納推理1. 導(dǎo)入新課：1.舉一些日常生活中常常用到的推理：如走到家門口聞到菜香，猜想已經(jīng)做好飯了等。2.介紹數(shù)學(xué)史（預(yù)習(xí)）簡(jiǎn)單介紹課本出現(xiàn)的歌德巴赫猜想、費(fèi)馬猜想、地圖的“四色猜想”、歌尼斯堡七橋猜想，2.分析特

2、例：?jiǎn)栴}1：你了解哥德巴赫是怎么提出猜想的嗎？歌德巴赫猜想的提出過程：3710，31720，131730，······ 改寫為:1037，20317，30131763+3， 83+5，105+5, 125+7，147+7，165+11, 18 =7+11, ，100029+971， 1002=139+863, ······歌德巴赫猜想:“任何一個(gè)不小于6的偶數(shù)都等于兩個(gè)奇質(zhì)數(shù)之和”即:偶數(shù)奇質(zhì)數(shù)奇質(zhì)數(shù)3.得出結(jié)論：歸納推理定義：這種由某類事物的部分對(duì)象具有某些特征,推出該類事

3、物的全部對(duì)象都具有這些特征的推理,或者由個(gè)別事實(shí)概栝出一般結(jié)論的推理,稱為歸納推理.(簡(jiǎn)稱：歸納)歸納推理的特點(diǎn)1.歸納推理是由部分到整體，由個(gè)別到一般的推理.2.歸納推理要在觀察和試驗(yàn)的基礎(chǔ)上進(jìn)行。3.歸納推理能夠發(fā)現(xiàn)新事實(shí)，獲得新結(jié)論，是做出科學(xué)發(fā)現(xiàn)的重要手段。說明: 由歸納推理所獲得的結(jié)論，僅僅是一種猜想，未必可靠,（如：費(fèi)馬猜想）但它由特殊到一般,由具體到抽象的認(rèn)識(shí)性能,對(duì)于提供科學(xué)的發(fā)現(xiàn)方法,確實(shí)是非常有用的4.例題例題1：已知數(shù)列的第1項(xiàng)，且，試歸納出通項(xiàng)公式.分析思路：試值n=1，2，3，4 猜想=。二、類比推理1.問題引入：魯班由帶齒的草發(fā)明鋸；人類仿照魚類外形及沉浮原理，發(fā)明

4、潛水艇。2.分析特例火星上有生命嗎？為什么人們會(huì)猜測(cè)火星上有生命呢？地球火星行星、圍繞太陽運(yùn)行、繞軸自轉(zhuǎn)行星、圍繞太陽運(yùn)行、繞軸自轉(zhuǎn)有大氣層有大氣層一年中有四季的變更一年中有四季的變更溫度適合生物的生存大部分時(shí)間的溫度適合地球上某些已知生物的生存有生命存在可能有生命存在問題2：用以上方法，類比圓的特征，填寫下表球的特征，說說推理的過程。并回答下面兩個(gè)問題：1.為什么圓可以和球類比？2.圓和球類比的規(guī)律是什么？圓的概念和性質(zhì)球的概念和性質(zhì)圓的周長(zhǎng)球的表面積圓的面積球的體積圓心與弦(非直徑)中點(diǎn)的連線垂直于弦球心與不過球心的截面(圓面)的圓點(diǎn)的連線垂直于截面與圓心距離相等的兩弦相等與球心距離相等的

5、兩截面面積相等與圓心距離不相等的兩弦不相等,距圓心較近的弦較長(zhǎng)與球心距離不相等的兩截面面積不相等,距球心較近的面積較大以點(diǎn)(x0,y0)為圓心, r為半徑的圓的方程為(x-x0)2+(y-y0)2 = r2以點(diǎn)(x0,y0,z0)為球心, r為半徑的球的方程為(x-x0)2+(y-y0)2+( z-z0)2 = r2規(guī)律總結(jié)：圓 球弦截面圓直徑大圓周長(zhǎng)表面積面積體積3.得出結(jié)論：類比推理定義：由兩類對(duì)象具有某些類似特征和其中一類對(duì)象的某些已知特征，推出另一類對(duì)象也具有這些特征的推理稱為類比推理.(簡(jiǎn)稱：類比)類比推理的特點(diǎn)1.類比推理是由特殊到特殊的推理。 3.由于類比的前提是兩類對(duì)象之間具有

6、某些可以清楚定義的類似特征，所以進(jìn)行類比推理的關(guān)鍵是明確的指出兩類對(duì)象在某些方面的類似特征。2.類比推理是以舊的知識(shí)做基礎(chǔ)，推測(cè)新的結(jié)果，具有發(fā)現(xiàn)的功能。類比推理的一般步驟找出兩類對(duì)象之間可以確切表述的相似特征.用一類對(duì)象的已知特征去推測(cè)另一類對(duì)象的特征，從而得出一個(gè)猜想.檢驗(yàn)這個(gè)猜想4.例題例2：類比平面內(nèi)直角三角形的勾股定理，試給出空間中四面體性質(zhì)的猜想直角三角形3個(gè)面兩兩垂直的四面體C90°3個(gè)邊的長(zhǎng)度a，b，c 2條直角邊a，b和1條斜邊cAOBAOCBOC90°， 4個(gè)面的面積S1，S2，S3和S ，3個(gè)“直角面” S1，S2，S3和1個(gè)“斜面” S結(jié)論：規(guī)律總結(jié)：平面空間，圓球，線面.5.反饋練習(xí)：我們已經(jīng)學(xué)習(xí)過“等差數(shù)列”與“等比數(shù)列”.你是否想過“等和數(shù)列”、“等積數(shù)列” ？從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與其前一項(xiàng)的積等于一個(gè)常數(shù)的數(shù)列是等積數(shù)列.從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與其前一項(xiàng)的和等于一個(gè)常數(shù)的數(shù)列是等和數(shù)列.三合情推理歸納推理和類比推理都是根據(jù)已有的事實(shí)，經(jīng)過觀察、分析、比較、聯(lián)想，再進(jìn)行歸納、類比，然后提出猜想的推理，