第六章自相關(guān)

1、1引子引子: :t檢驗和檢驗和F檢驗一定就可靠嗎檢驗一定就可靠嗎? ?20.9966R 研究居民儲蓄存款研究居民儲蓄存款 與居民收入與居民收入 的關(guān)系：的關(guān)系： 用普通最小二乘法估計其參數(shù)，結(jié)果為用普通最小二乘法估計其參數(shù)，結(jié)果為 （1.8690） (0.0055) = (14.9343) (64.2069) tttYXu12=+ttYX= 27.9123+0.3524YXt4122.531F 2檢驗結(jié)果表明：檢驗結(jié)果表明：回歸系數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)誤差非常小，回歸系數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)誤差非常小，t 統(tǒng)統(tǒng)計量較大，說明居民收入計量較大，說明居民收入 對居民儲蓄存款對居民儲蓄存款 的的影響非常顯著。同時可決系數(shù)也非常

2、高，影響非常顯著。同時可決系數(shù)也非常高，F(xiàn)統(tǒng)計量統(tǒng)計量為為4122.531，也表明模型異常的顯著。，也表明模型異常的顯著。但此估計結(jié)果可能是虛假的，但此估計結(jié)果可能是虛假的，t t統(tǒng)計量和統(tǒng)計量和F F統(tǒng)計量統(tǒng)計量都被虛假地夸大，因此所得結(jié)果是不可信的。為都被虛假地夸大，因此所得結(jié)果是不可信的。為什么什么? ?XY3 本章討論四個問題： 什么是自相關(guān)什么是自相關(guān) 自相關(guān)的后果自相關(guān)的后果 自相關(guān)的檢驗自相關(guān)的檢驗 自相關(guān)性的補(bǔ)救自相關(guān)性的補(bǔ)救第六章第六章 自相關(guān)自相關(guān)4第一節(jié)第一節(jié) 什么是自相關(guān)什么是自相關(guān) 本節(jié)基本內(nèi)容本節(jié)基本內(nèi)容: 什么是什么是自相關(guān)自相關(guān) 自相關(guān)產(chǎn)生的原因自相關(guān)產(chǎn)生的原因

3、 自相關(guān)的表現(xiàn)形式自相關(guān)的表現(xiàn)形式 5第一節(jié)第一節(jié) 什么是自相關(guān)什么是自相關(guān)一、自相關(guān)的概念一、自相關(guān)的概念自相關(guān)自相關(guān)（auto correlation），又稱），又稱序列相關(guān)序列相關(guān)（serial correlation）是指總體回歸模型的隨機(jī)）是指總體回歸模型的隨機(jī)誤差項之間存在相關(guān)關(guān)系。即不同觀測點上的誤差項之間存在相關(guān)關(guān)系。即不同觀測點上的誤差項彼此相關(guān)。誤差項彼此相關(guān)。6計量經(jīng)濟(jì)學(xué)計量經(jīng)濟(jì)學(xué)第六章第六章自自 相相 關(guān)關(guān)7tu-1tu-1222122 (6.1) nttt=nnttttu uuu-11自相關(guān)系數(shù)自相關(guān)系數(shù) 的定義與普通相關(guān)系的公式形式相同的定義與普通相關(guān)系的公式形式相

4、同的取值范圍為的取值范圍為式（式（6.1）中）中 是是 滯后一期的隨機(jī)誤差項。滯后一期的隨機(jī)誤差項。因此，將式（因此，將式（6.1）計算的自相關(guān)系數(shù)）計算的自相關(guān)系數(shù) 稱為一階稱為一階自相關(guān)系數(shù)。自相關(guān)系數(shù)。8二、自相關(guān)產(chǎn)生的原因二、自相關(guān)產(chǎn)生的原因自自相相關(guān)關(guān)產(chǎn)產(chǎn)生生的的原原因因經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)的慣性經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)的慣性經(jīng)濟(jì)活動的滯后效應(yīng)經(jīng)濟(jì)活動的滯后效應(yīng) 數(shù)據(jù)處理造成的相關(guān)數(shù)據(jù)處理造成的相關(guān)蛛網(wǎng)現(xiàn)象蛛網(wǎng)現(xiàn)象 模型設(shè)定偏誤模型設(shè)定偏誤 9自相關(guān)現(xiàn)象大多出現(xiàn)在時間序列數(shù)據(jù)中，自相關(guān)現(xiàn)象大多出現(xiàn)在時間序列數(shù)據(jù)中，而經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)的經(jīng)濟(jì)行為都具有時間上的慣而經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)的經(jīng)濟(jì)行為都具有時間上的慣性。性。如如GDP、價格、

5、就業(yè)等經(jīng)濟(jì)指標(biāo)都會隨經(jīng)、價格、就業(yè)等經(jīng)濟(jì)指標(biāo)都會隨經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)的周期而波動。例如，在經(jīng)濟(jì)高漲濟(jì)系統(tǒng)的周期而波動。例如，在經(jīng)濟(jì)高漲時期，較高的經(jīng)濟(jì)增長率會持續(xù)一段時間，時期，較高的經(jīng)濟(jì)增長率會持續(xù)一段時間，而在經(jīng)濟(jì)衰退期，較高的失業(yè)率也會持續(xù)而在經(jīng)濟(jì)衰退期，較高的失業(yè)率也會持續(xù)一段時間，這種現(xiàn)象就會表現(xiàn)為經(jīng)濟(jì)指標(biāo)一段時間，這種現(xiàn)象就會表現(xiàn)為經(jīng)濟(jì)指標(biāo)的自相關(guān)現(xiàn)象。的自相關(guān)現(xiàn)象。原因原因1經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)的慣性經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)的慣性10滯后效應(yīng)是指某一指標(biāo)對另一指標(biāo)的影響不僅滯后效應(yīng)是指某一指標(biāo)對另一指標(biāo)的影響不僅限于當(dāng)期而是延續(xù)若干期。由此帶來變量的自限于當(dāng)期而是延續(xù)若干期。由此帶來變量的自相關(guān)。相關(guān)。例如，居民當(dāng)期

6、可支配收入的增加，不會使居例如，居民當(dāng)期可支配收入的增加，不會使居民的消費(fèi)水平在當(dāng)期就達(dá)到應(yīng)有水平，而是要民的消費(fèi)水平在當(dāng)期就達(dá)到應(yīng)有水平，而是要經(jīng)過若干期才能達(dá)到。因為人的消費(fèi)觀念的改經(jīng)過若干期才能達(dá)到。因為人的消費(fèi)觀念的改變客觀上存在自適應(yīng)期。變客觀上存在自適應(yīng)期。 經(jīng)濟(jì)活動的滯后效應(yīng)經(jīng)濟(jì)活動的滯后效應(yīng)11因為某些原因?qū)?shù)據(jù)進(jìn)行了修整和內(nèi)插處因為某些原因?qū)?shù)據(jù)進(jìn)行了修整和內(nèi)插處理，在這樣的數(shù)據(jù)序列中就會有自相關(guān)。理，在這樣的數(shù)據(jù)序列中就會有自相關(guān)。例如，將月度數(shù)據(jù)調(diào)整為季度數(shù)據(jù)，由于例如，將月度數(shù)據(jù)調(diào)整為季度數(shù)據(jù)，由于采用了加合處理，修勻了月度數(shù)據(jù)的波動，采用了加合處理，修勻了月度數(shù)據(jù)的波

7、動，使季度數(shù)據(jù)具有平滑性，這種平滑性產(chǎn)生使季度數(shù)據(jù)具有平滑性，這種平滑性產(chǎn)生自相關(guān)。對缺失的歷史資料，采用特定統(tǒng)自相關(guān)。對缺失的歷史資料，采用特定統(tǒng)計方法進(jìn)行內(nèi)插處理，使得數(shù)據(jù)前后期相計方法進(jìn)行內(nèi)插處理，使得數(shù)據(jù)前后期相關(guān)，產(chǎn)生了自相關(guān)。關(guān)，產(chǎn)生了自相關(guān)。數(shù)據(jù)處理造成的相關(guān)數(shù)據(jù)處理造成的相關(guān)12原因原因4 4蛛網(wǎng)現(xiàn)象蛛網(wǎng)現(xiàn)象蛛網(wǎng)現(xiàn)象是微觀經(jīng)濟(jì)學(xué)中的蛛網(wǎng)現(xiàn)象是微觀經(jīng)濟(jì)學(xué)中的一個概念。它表示某種商品一個概念。它表示某種商品的供給量受前一期價格影響的供給量受前一期價格影響而表現(xiàn)出來的某種規(guī)律性，而表現(xiàn)出來的某種規(guī)律性，即呈蛛網(wǎng)狀收斂或發(fā)散于供即呈蛛網(wǎng)狀收斂或發(fā)散于供需的均衡點需的均衡點。許多農(nóng)產(chǎn)品的

8、供給呈現(xiàn)為許多農(nóng)產(chǎn)品的供給呈現(xiàn)為蛛網(wǎng)現(xiàn)象，供給對價格的蛛網(wǎng)現(xiàn)象，供給對價格的反應(yīng)要滯后一段時間，因反應(yīng)要滯后一段時間，因為供給需要經(jīng)過一定的時為供給需要經(jīng)過一定的時間才能實現(xiàn)。如果時期間才能實現(xiàn)。如果時期 的價格的價格 低于上一期的低于上一期的價格價格 ，農(nóng)民就會減少，農(nóng)民就會減少時期時期 的生產(chǎn)量。如的生產(chǎn)量。如此則形成蛛網(wǎng)現(xiàn)象，此時此則形成蛛網(wǎng)現(xiàn)象，此時的供給模型為的供給模型為: :ttP-1tP1t 121tttSPu13如果模型中省略了某些重要的解釋變量或者模型如果模型中省略了某些重要的解釋變量或者模型函數(shù)形式不正確，都會產(chǎn)生系統(tǒng)誤差，這種誤差函數(shù)形式不正確，都會產(chǎn)生系統(tǒng)誤差，這種誤差

9、存在于隨機(jī)誤差項中，從而帶來了自相關(guān)。由于存在于隨機(jī)誤差項中，從而帶來了自相關(guān)。由于該現(xiàn)象是由于設(shè)定失誤造成的自相關(guān)，因此，也該現(xiàn)象是由于設(shè)定失誤造成的自相關(guān)，因此，也稱其為虛假自相關(guān)。稱其為虛假自相關(guān)。 模型設(shè)定偏誤模型設(shè)定偏誤14例如，應(yīng)該用兩個解釋變量，即例如，應(yīng)該用兩個解釋變量，即: :而建立模型時，模型設(shè)定為而建立模型時，模型設(shè)定為: :則則 對對 的影響便歸入隨機(jī)誤差項的影響便歸入隨機(jī)誤差項 中，由中，由于于 在不同觀測點上是相關(guān)的，這就造成了在不同觀測點上是相關(guān)的，這就造成了 在不同觀測點是相關(guān)的，呈現(xiàn)出系統(tǒng)模式，此在不同觀測點是相關(guān)的，呈現(xiàn)出系統(tǒng)模式，此時時 是自相關(guān)的。是自相

10、關(guān)的。tut2t3ttYXXu123=+12=+t2ttYXu3tXtYtutu15 模型形式設(shè)定偏誤也會導(dǎo)致自相關(guān)現(xiàn)象。如將模型形式設(shè)定偏誤也會導(dǎo)致自相關(guān)現(xiàn)象。如將 形成本曲線設(shè)定為線性成本曲線，則必定會導(dǎo)致形成本曲線設(shè)定為線性成本曲線，則必定會導(dǎo)致自相關(guān)。由設(shè)定偏誤產(chǎn)生的自相關(guān)是一種虛假自自相關(guān)。由設(shè)定偏誤產(chǎn)生的自相關(guān)是一種虛假自相關(guān)，可通過改變模型設(shè)定予以消除。相關(guān)，可通過改變模型設(shè)定予以消除。 自相關(guān)關(guān)系主要存在于時間序列數(shù)據(jù)中，但是在自相關(guān)關(guān)系主要存在于時間序列數(shù)據(jù)中，但是在橫截面數(shù)據(jù)中，也可能會出現(xiàn)自相關(guān)橫截面數(shù)據(jù)中，也可能會出現(xiàn)自相關(guān), ,通常稱其通常稱其為空間自相關(guān)（為空間自相

11、關(guān)（Spatial auto correlation）。）。16 例如，在消費(fèi)行為中，一個家庭、一個地區(qū)的例如，在消費(fèi)行為中，一個家庭、一個地區(qū)的消費(fèi)行為可能會影響另外一些家庭和另外一些消費(fèi)行為可能會影響另外一些家庭和另外一些地區(qū)，就是說不同觀測點的隨機(jī)誤差項可能是地區(qū)，就是說不同觀測點的隨機(jī)誤差項可能是相關(guān)的。相關(guān)的。 多數(shù)經(jīng)濟(jì)時間序列在較長時間內(nèi)都表現(xiàn)為上升多數(shù)經(jīng)濟(jì)時間序列在較長時間內(nèi)都表現(xiàn)為上升或下降的超勢，因此大多表現(xiàn)為正自相關(guān)。但或下降的超勢，因此大多表現(xiàn)為正自相關(guān)。但就自相關(guān)本身而言是可以為正相關(guān)也可以為負(fù)就自相關(guān)本身而言是可以為正相關(guān)也可以為負(fù)相關(guān)。相關(guān)。17三、自相關(guān)的表現(xiàn)形式

12、三、自相關(guān)的表現(xiàn)形式自相關(guān)的性質(zhì)可以用自相關(guān)系數(shù)的符號判斷自相關(guān)的性質(zhì)可以用自相關(guān)系數(shù)的符號判斷 即即 為負(fù)相關(guān)，為負(fù)相關(guān)， 為正相為正相 關(guān)。關(guān)。 當(dāng)當(dāng) 接近接近1 1時，表示相關(guān)的程度很高。時，表示相關(guān)的程度很高。自相關(guān)是自相關(guān)是 序列自身的相關(guān)，因隨機(jī)誤差序列自身的相關(guān)，因隨機(jī)誤差項的關(guān)聯(lián)形式不同而具有不同的自相關(guān)形式。項的關(guān)聯(lián)形式不同而具有不同的自相關(guān)形式。自相關(guān)多出現(xiàn)在時間序列數(shù)據(jù)中。自相關(guān)多出現(xiàn)在時間序列數(shù)據(jù)中。12nu ,u ,.,u0|018對于樣本觀測期為對于樣本觀測期為 的時間序列數(shù)據(jù)，可得到總的時間序列數(shù)據(jù)，可得到總體回歸模型體回歸模型( (PRF) )的隨機(jī)項為的隨機(jī)項

13、為 ，如果自相關(guān)形式為如果自相關(guān)形式為其中其中 為自相關(guān)系數(shù)，為自相關(guān)系數(shù)， 為經(jīng)典誤差項，即為經(jīng)典誤差項，即則此式稱為一階自回歸模式，記為則此式稱為一階自回歸模式，記為 。因為。因為模型中模型中 是是 滯后一期的值，因此稱為一階。滯后一期的值，因此稱為一階。此式中的此式中的 也稱為一階自相關(guān)系數(shù)。也稱為一階自相關(guān)系數(shù)。12,.,nu uu =+-1uuvttt -10當(dāng)存在自相關(guān)時，普通最小二乘估計量不再是最當(dāng)存在自相關(guān)時，普通最小二乘估計量不再是最佳線性無估計量，即它在線性無偏估計量中不是佳線性無估計量，即它在線性無偏估計量中不是方差最小的。在實際經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)中，通常存在正的方差最小的。在實際

14、經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)中，通常存在正的自相關(guān)，即自相關(guān)，即 ，同時，同時 序列自身也呈正相關(guān)，序列自身也呈正相關(guān)，因此式因此式(6.18)(6.18)右邊括號內(nèi)的值通常大于右邊括號內(nèi)的值通常大于0 0。因此，。因此，在有自相關(guān)的條件下，仍然使用普通最小二乘法在有自相關(guān)的條件下，仍然使用普通最小二乘法將低估估計量將低估估計量 的方差的方差 。 將低估真實的將低估真實的 。22( - )ien k 2Var()22X31三、對模型檢驗的影響三、對模型檢驗的影響對模型檢驗的影響對模型檢驗的影響考慮自相關(guān)時的檢考慮自相關(guān)時的檢驗驗 忽視自相關(guān)時的忽視自相關(guān)時的檢驗檢驗32由于由于 并不是所有線性無偏估計量中最小的，

15、并不是所有線性無偏估計量中最小的，使用使用t t檢驗判斷回歸系數(shù)的顯著性時就可能得到檢驗判斷回歸系數(shù)的顯著性時就可能得到錯誤的結(jié)論。錯誤的結(jié)論。 2Var()t t檢驗統(tǒng)計量為：檢驗統(tǒng)計量為： 22se()t估估計計值值估估計計量量的的標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)準(zhǔn)誤誤由于由于 的錯誤夸大，得到的的錯誤夸大，得到的 統(tǒng)計量就統(tǒng)計量就可能小于臨界值可能小于臨界值 ，從而得到參數(shù)，從而得到參數(shù) 不顯著不顯著的結(jié)論。而這一結(jié)論可能是不正確的。的結(jié)論。而這一結(jié)論可能是不正確的。/2t2SE()t33222Var() =tx 如果我們忽視自相關(guān)問題依然假設(shè)經(jīng)典假定成如果我們忽視自相關(guān)問題依然假設(shè)經(jīng)典假定成立，使用立，使用 ，

16、將會導(dǎo)致錯誤結(jié)果，將會導(dǎo)致錯誤結(jié)果。當(dāng)當(dāng) ，即有正相關(guān)時，對所有，即有正相關(guān)時，對所有 的有的有 。另外回歸模型中的解釋變量在不同時期通常是另外回歸模型中的解釋變量在不同時期通常是正相關(guān)的，對于正相關(guān)的，對于 和和 來說來說 是大于是大于0 0的。的。tt+ jX X 0tjXtX0jj忽視自相關(guān)時的檢驗忽視自相關(guān)時的檢驗34因此，普通最小二乘法的方差因此，普通最小二乘法的方差 通常會低估通常會低估 的真實方差。當(dāng)?shù)恼鎸嵎讲?。?dāng) 較大和較大和 有有較強(qiáng)的正自相關(guān)時，普通最小二乘估計量的方較強(qiáng)的正自相關(guān)時，普通最小二乘估計量的方差會有很大偏差，這會夸大估計量的估計精度，差會有很大偏差，這會夸大估

17、計量的估計精度，即得到較小的標(biāo)準(zhǔn)誤。即得到較小的標(biāo)準(zhǔn)誤。因此在有自相關(guān)時，普通最小二乘估計因此在有自相關(guān)時，普通最小二乘估計 的標(biāo)的標(biāo)準(zhǔn)誤就不可靠了。準(zhǔn)誤就不可靠了。222Var() =tx22tX35一個被低估了的標(biāo)準(zhǔn)誤意味著一個較大的一個被低估了的標(biāo)準(zhǔn)誤意味著一個較大的t統(tǒng)計統(tǒng)計量。因此，當(dāng)量。因此，當(dāng) 時，通常時，通常t統(tǒng)計量都很大。統(tǒng)計量都很大。這種有偏的這種有偏的t統(tǒng)計量不能用來判斷回歸系數(shù)的顯統(tǒng)計量不能用來判斷回歸系數(shù)的顯著性。著性。綜上所述，在自相關(guān)情形下，無論考慮自相關(guān)，綜上所述，在自相關(guān)情形下，無論考慮自相關(guān)，還是忽視自相關(guān)，通常的回歸系統(tǒng)顯著性的還是忽視自相關(guān)，通常的回歸系

18、統(tǒng)顯著性的t檢檢驗都將是無效的。驗都將是無效的。類似地類似地,由于自相關(guān)的存在由于自相關(guān)的存在,參數(shù)的最小二乘估參數(shù)的最小二乘估計量是無效的，使得計量是無效的，使得F檢驗和檢驗和t檢驗不再可靠。檢驗不再可靠。036四、對模型預(yù)測的影響四、對模型預(yù)測的影響模型預(yù)測的精度決定于抽樣誤差和總體誤差項的模型預(yù)測的精度決定于抽樣誤差和總體誤差項的方差方差 。抽樣誤差來自于對。抽樣誤差來自于對 的估計，在自相的估計，在自相關(guān)情形下，關(guān)情形下， 的方差的最小二乘估計變得不可的方差的最小二乘估計變得不可靠，由此必定加大抽樣誤差。同時，在自相關(guān)情靠，由此必定加大抽樣誤差。同時，在自相關(guān)情形下，對形下，對 的估計

19、的估計 也會不可靠也會不可靠。由此可看出，影響預(yù)測精度的兩大因素都會因。由此可看出，影響預(yù)測精度的兩大因素都會因自相關(guān)的存在而加大不確定性，使預(yù)測的置信區(qū)自相關(guān)的存在而加大不確定性，使預(yù)測的置信區(qū)間不可靠，從而降低預(yù)測的精度。間不可靠，從而降低預(yù)測的精度。222/-ien k jj237第三節(jié)第三節(jié) 自相關(guān)的檢驗自相關(guān)的檢驗本節(jié)基本內(nèi)容本節(jié)基本內(nèi)容: : 圖示檢驗法圖示檢驗法 DWDW檢驗法檢驗法38一、圖示檢驗法一、圖示檢驗法圖示法是一種直觀的診斷方法，它是把給定的圖示法是一種直觀的診斷方法，它是把給定的回歸模直接用普通最小二乘法估計參數(shù)，求出回歸模直接用普通最小二乘法估計參數(shù)，求出殘差項殘

20、差項 ， 作為作為 隨機(jī)項的真實估計值，隨機(jī)項的真實估計值，再描繪再描繪 的散點圖，根據(jù)散點圖來判斷的散點圖，根據(jù)散點圖來判斷 的的相關(guān)性。殘差相關(guān)性。殘差 的散點圖通常有兩種繪制方的散點圖通常有兩種繪制方式式 。tetutetetete39圖圖 6.1 與與 的關(guān)系的關(guān)系繪制繪制 的散點圖。用的散點圖。用 作為散布點繪圖，如果大部分點落在第作為散布點繪圖，如果大部分點落在第、象限，表明象限，表明隨機(jī)誤差項隨機(jī)誤差項 存在著正自相關(guān)。存在著正自相關(guān)。 -1,ttee-1(, ) (1,2,., )tteetntute1te40如果大部分點落在第如果大部分點落在第、象限，那么隨機(jī)誤象限，那么隨機(jī)

21、誤差項差項 存在著負(fù)自相關(guān)。存在著負(fù)自相關(guān)。 tute1teet-1et圖圖 6.2 et與與et-1的關(guān)系的關(guān)系41二、對模型檢驗的影響二、對模型檢驗的影響按照時間順序繪制回歸殘差項按照時間順序繪制回歸殘差項 的圖形。如果的圖形。如果 隨著隨著 的變化逐次有規(guī)律地變化，的變化逐次有規(guī)律地變化， 呈現(xiàn)鋸齒形或循環(huán)形狀的變化，就可斷言呈現(xiàn)鋸齒形或循環(huán)形狀的變化，就可斷言 存在相關(guān)，存在相關(guān)，表明存在著自相關(guān)；如果表明存在著自相關(guān)；如果 隨著隨著 的變化逐次變化并的變化逐次變化并不斷地改變符號，那么隨機(jī)誤差項不斷地改變符號，那么隨機(jī)誤差項 存在負(fù)自相關(guān)存在負(fù)自相關(guān) tetetetetute(1,

22、2,)tn tttet42圖圖 6.4 的分布的分布te如果如果 隨著隨著 的變化逐次變化并不頻繁地改變符號，而是的變化逐次變化并不頻繁地改變符號，而是幾個正的幾個正的 后面跟著幾個負(fù)的，則表明隨機(jī)誤差項后面跟著幾個負(fù)的，則表明隨機(jī)誤差項 存存 在正自相關(guān)。在正自相關(guān)。 tutetettet43二、二、DW檢驗法檢驗法DW 檢驗是檢驗是J.Durbin(杜賓杜賓)和和G.S.Watson(沃特森沃特森)于于1951年提出的一種適用于小樣本的檢驗方法。年提出的一種適用于小樣本的檢驗方法。DW檢驗只能用于檢驗隨機(jī)誤差項具有一階自回檢驗只能用于檢驗隨機(jī)誤差項具有一階自回歸形式的自相關(guān)問題。這種檢驗方

23、法是建立經(jīng)歸形式的自相關(guān)問題。這種檢驗方法是建立經(jīng)濟(jì)計量模型中最常用的方法，一般的計算機(jī)軟濟(jì)計量模型中最常用的方法，一般的計算機(jī)軟件都可以計算出件都可以計算出DW 值。值。44隨機(jī)誤差項的一階自回歸形式為：隨機(jī)誤差項的一階自回歸形式為：為了檢驗序列的相關(guān)性，構(gòu)造的原假設(shè)是：為了檢驗序列的相關(guān)性，構(gòu)造的原假設(shè)是：為了檢驗上述假設(shè)，構(gòu)造為了檢驗上述假設(shè)，構(gòu)造DW統(tǒng)計量首先要求出統(tǒng)計量首先要求出回歸估計式的殘差回歸估計式的殘差 定義定義DW統(tǒng)計量為統(tǒng)計量為 ：2-1=22=1(-)DW =ntttntteee-1=+tttuuv0H :0te4522-1-1=2=2=22=1+-2DW=nnnttt

24、 ttttntteeeee222-1=2=2=1nnntttttteee（由）-1=22=12 1-2 1ntttntteee （ ） -1=22=1ntttntteee（由）46由由 可得可得DW 值與值與 的對應(yīng)關(guān)系如表所示。的對應(yīng)關(guān)系如表所示。 DW2(1)47由上述討論可知由上述討論可知DW的取值范圍為：的取值范圍為： 0DW根據(jù)樣本容量根據(jù)樣本容量 和解釋變量的數(shù)目和解釋變量的數(shù)目 (不包括常數(shù)不包括常數(shù)項項)查查DW分布表，得臨界值分布表，得臨界值 和和 ，然后依下，然后依下列準(zhǔn)則考察計算得到的列準(zhǔn)則考察計算得到的DW值，以決定模型的自值，以決定模型的自相關(guān)狀態(tài)。相關(guān)狀態(tài)。LdUd

25、nk48DW檢驗決策規(guī)則檢驗決策規(guī)則誤差項誤差項 間存在間存在負(fù)相關(guān)負(fù)相關(guān)不能判定是否有自相關(guān)不能判定是否有自相關(guān)誤差項誤差項 間間無自相關(guān)無自相關(guān)不能判定是否有自相關(guān)不能判定是否有自相關(guān)誤差項誤差項 間存在間存在正相關(guān)正相關(guān)0DWLdDWLUddDW 4-UUdd4-DW 4-ULdd4-DW 4Ld 1,2,.,nu uu1,2,.,nu uu1,2,.,nu uu49用坐標(biāo)圖更直觀表示用坐標(biāo)圖更直觀表示DW檢驗規(guī)則檢驗規(guī)則：42LdUd4Ud4Ld(DW)fDW5015n DW檢驗有兩個不能確定的區(qū)域，一旦檢驗有兩個不能確定的區(qū)域，一旦DW值落在這值落在這兩個區(qū)域，就無法判斷。這時，只有

26、增大樣本容量或選兩個區(qū)域，就無法判斷。這時，只有增大樣本容量或選取其他方法取其他方法 DW統(tǒng)計量的上、下界表要求統(tǒng)計量的上、下界表要求 ，這是因為樣本，這是因為樣本如果再小，利用殘差就很難對自相關(guān)的存在性做出比較如果再小，利用殘差就很難對自相關(guān)的存在性做出比較正確的診斷正確的診斷 DW檢驗不適應(yīng)隨機(jī)誤差項具有高階序列相關(guān)的檢驗檢驗不適應(yīng)隨機(jī)誤差項具有高階序列相關(guān)的檢驗只適用于有常數(shù)項的回歸模型并且解釋變量中不能含只適用于有常數(shù)項的回歸模型并且解釋變量中不能含滯后的被解釋變量滯后的被解釋變量 DW檢驗的缺點和局限性檢驗的缺點和局限性51第四節(jié)第四節(jié) 自相關(guān)的補(bǔ)救自相關(guān)的補(bǔ)救 本節(jié)基本內(nèi)容本節(jié)基本

27、內(nèi)容: : 廣義差分法廣義差分法 科克倫奧克特迭代法科克倫奧克特迭代法 其他方法簡介其他方法簡介52一、廣義差分法一、廣義差分法對于自相關(guān)的結(jié)構(gòu)已知的情形可采用廣義差分對于自相關(guān)的結(jié)構(gòu)已知的情形可采用廣義差分法解決。法解決。由于隨機(jī)誤差項由于隨機(jī)誤差項 是不可觀測的，通常我們假是不可觀測的，通常我們假定定 為一階自回歸形式，即為一階自回歸形式，即 （6.256.25） 其中其中， ， 為經(jīng)典誤差項為經(jīng)典誤差項。當(dāng)自相關(guān)系數(shù)為已知時，使用廣義差分法，自當(dāng)自相關(guān)系數(shù)為已知時，使用廣義差分法，自相關(guān)問題就可徹底解決。我們以一元線性回歸相關(guān)問題就可徹底解決。我們以一元線性回歸模型為例說明廣義差分法的應(yīng)

28、用。模型為例說明廣義差分法的應(yīng)用。 tu1tttuuv| | 1tvtu53對于一元線性回歸模型對于一元線性回歸模型將模型（將模型（6.266.26）滯后一期可得）滯后一期可得 用用 乘式（乘式（6.276.27）兩邊，得）兩邊，得12=+ (6.26)tttYXu-112-1-1=+X+ (6.27)tttYu-112-1=+tttYXu54兩式相減兩式相減, ,可得可得-112-1-1-=(1- )+(-)+-ttttttYYXXuu*-1-111=- , =-, =(1-)*ttttttYYYXXX式中，式中， 是經(jīng)典誤差項。因此，模是經(jīng)典誤差項。因此，模型已經(jīng)是經(jīng)典線性回歸。令：型已經(jīng)

29、是經(jīng)典線性回歸。令：-1-=tttuuv*12=+ (6.30)*tttYXv 則上式可以表示為：則上式可以表示為：55對模型（對模型（6.306.30）使用普通最小二乘估計就會得）使用普通最小二乘估計就會得到參數(shù)估計的最佳線性無偏估計量。到參數(shù)估計的最佳線性無偏估計量。這稱為廣義差分方程，因為被解釋變量與解釋這稱為廣義差分方程，因為被解釋變量與解釋變量均為現(xiàn)期值減去前期值的一部分，由此而變量均為現(xiàn)期值減去前期值的一部分，由此而得名。得名。56在進(jìn)行廣義差分時，解釋變量在進(jìn)行廣義差分時，解釋變量 與被解釋變量與被解釋變量 均以差分形式出現(xiàn)，因而樣本容量由均以差分形式出現(xiàn)，因而樣本容量由 減少減

30、少為為 ，即丟失了第一個觀測值。如果樣本容，即丟失了第一個觀測值。如果樣本容量較大，減少一個觀測值對估計結(jié)果影響不大。量較大，減少一個觀測值對估計結(jié)果影響不大。但是，如果樣本容量較小，則對估計精度產(chǎn)生但是，如果樣本容量較小，則對估計精度產(chǎn)生較大的影響。此時，可采用普萊斯溫斯滕較大的影響。此時，可采用普萊斯溫斯滕（Prais-Winsten）變換，將第一個觀測值變換）變換，將第一個觀測值變換為：為： 補(bǔ)充到差分序列補(bǔ)充到差分序列 中，再使用普通最小二中，再使用普通最小二乘法估計參數(shù)。乘法估計參數(shù)。22111-1-YX和*,ttYXXY1n n57二、二、Cochrane Orcutt迭代法迭代法

31、在實際應(yīng)用中在實際應(yīng)用中,自相關(guān)系數(shù)自相關(guān)系數(shù) 往往是未知的，往往是未知的， 必須通過一定的方法估計。最簡單的方法是據(jù)必須通過一定的方法估計。最簡單的方法是據(jù)DW統(tǒng)計量估計統(tǒng)計量估計 。由。由DW 與與 的關(guān)系可知的關(guān)系可知 :但是但是,式式(6.31)得到的是一個粗略的結(jié)果，得到的是一個粗略的結(jié)果， 是對是對 精度不高的估計。其根本原因在于我們對有精度不高的估計。其根本原因在于我們對有自相關(guān)的回歸模型使用了普通最小二乘法。為自相關(guān)的回歸模型使用了普通最小二乘法。為了得了得到到 的精確的估計值的精確的估計值 ，人們通常采用科，人們通常采用科克倫奧克特克倫奧克特（CochraneOrcutt）迭

32、代法。）迭代法。DW1-258該方法利用殘差該方法利用殘差 去估計未知的去估計未知的 。對于一元線。對于一元線性回歸模型性回歸模型假定假定 為一階自回歸形式，即為一階自回歸形式，即 : :12=+tttYXu-1=+tttuuvtutu59科克倫奧克特科克倫奧克特迭代法估計迭代法估計 的步驟如下：的步驟如下：1.1.使用普遍最小二乘法估計模型使用普遍最小二乘法估計模型并獲得殘差：并獲得殘差：2.2.利用殘差利用殘差 做如下的回歸做如下的回歸12=+tttYXu(1)(1)(1)-1=+ttteev(1)te(1)te603. 3. 利用利用 ，對模型進(jìn)行廣義差分，即，對模型進(jìn)行廣義差分，即 令

33、令使用普通最小二乘法，可得樣本回歸函數(shù)為：使用普通最小二乘法，可得樣本回歸函數(shù)為：(1)(1)(1)(1)-112-1-1-=(1-)+(-)+-ttttttYYXXuu(1)-1=-*tttYYY(1)-1=-*tttXXX*(2)12=+*tttYXe(1)1=(1-)(1)614. 4. 因為因為 并不是對并不是對 的最佳估計，進(jìn)一步的最佳估計，進(jìn)一步迭代，尋求最佳估計。由前一步估計的結(jié)果有：迭代，尋求最佳估計。由前一步估計的結(jié)果有：將將 代入原回歸方程代入原回歸方程, ,求得新的殘差如下：求得新的殘差如下：(1)*(1)11(1-)和和*2212 , (3)12ttteYX-62我們并

34、不能確認(rèn)我們并不能確認(rèn) 是否是是否是 的最佳估計值，的最佳估計值，還要繼續(xù)估計還要繼續(xù)估計 的第三輪估計值的第三輪估計值 。當(dāng)估計。當(dāng)估計的的 與與 相差很小時，就找到了相差很小時，就找到了 的最佳的最佳估計值。估計值。( )k(3)te5. 5. 利用殘差利用殘差 做如下的回歸做如下的回歸這里得到的這里得到的 就是就是 的第二輪估計值的第二輪估計值(3)(2)(3)-1=+ttteev(2)(2)(3)(1)k63三、其它方法簡介三、其它方法簡介（一）一階差分法（一）一階差分法式中，式中， 為一階自回歸為一階自回歸AR(1)AR(1)。將模型變換為。將模型變換為 ：如果原模型存在完全一階正自

35、相關(guān)，即如果原模型存在完全一階正自相關(guān)，即 則則 其中，其中， 為經(jīng)典誤差項。則隨機(jī)誤差項為經(jīng)典誤為經(jīng)典誤差項。則隨機(jī)誤差項為經(jīng)典誤差項，無自相關(guān)問題。使用普通最小二乘法估計差項，無自相關(guān)問題。使用普通最小二乘法估計參數(shù)，可得到最佳線性無偏估計量。參數(shù)，可得到最佳線性無偏估計量。12=+tttYXu2-1=+-ttttYXuu-1=+tttuuvtu1tv64122-1-1=(1-) +-+tttttYXXYv（二）德賓兩步法（二）德賓兩步法當(dāng)自相關(guān)系數(shù)未知時，也可采用德賓提出的兩當(dāng)自相關(guān)系數(shù)未知時，也可采用德賓提出的兩步法，消除自相關(guān)。將廣義差分方程表示為：步法，消除自相關(guān)。將廣義差分方程表

36、示為：65第一步第一步，把上式作為一個多元回歸模型，使用，把上式作為一個多元回歸模型，使用普通最小二乘法估計參數(shù)。把普通最小二乘法估計參數(shù)。把 的回歸系數(shù)的回歸系數(shù) 看作看作 的一個估計值的一個估計值 。第二步第二步，求得，求得 后，使用后，使用 進(jìn)行廣義差分，進(jìn)行廣義差分，求得序列：求得序列： 和和然后使用普通最小二乘法對廣義差分方程估計然后使用普通最小二乘法對廣義差分方程估計參數(shù)，求得最佳線性無偏估計量。參數(shù)，求得最佳線性無偏估計量。-1=-*tttYYY-1=-*tttXXX1tY66研究范圍：研究范圍：中國農(nóng)村居民收入消費(fèi)模型中國農(nóng)村居民收入消費(fèi)模型 （1985200319852003

37、）研究目的：研究目的：消費(fèi)模型是研究居民消費(fèi)行為的工消費(fèi)模型是研究居民消費(fèi)行為的工具和手段。通過消費(fèi)模型的分析可判斷居民消具和手段。通過消費(fèi)模型的分析可判斷居民消費(fèi)邊際消費(fèi)傾向，而邊際消費(fèi)傾向是宏觀經(jīng)濟(jì)費(fèi)邊際消費(fèi)傾向，而邊際消費(fèi)傾向是宏觀經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)中的重要參數(shù)。系統(tǒng)中的重要參數(shù)。建立模型建立模型 居民消費(fèi)，居民消費(fèi)， 居民收入，隨機(jī)誤差項。居民收入，隨機(jī)誤差項。數(shù)據(jù)收集：數(shù)據(jù)收集：1985200319852003年農(nóng)村居民人均收入和消年農(nóng)村居民人均收入和消費(fèi)費(fèi) ( (見表見表6.3)6.3)12=+tttYXutXtutY第五節(jié)第五節(jié) 案例分析案例分析67表表6.3 1985-20036.3 1

38、985-2003年農(nóng)村居民人均收入和消費(fèi)年農(nóng)村居民人均收入和消費(fèi) 單位：元單位：元年份年份全年人均全年人均純收入純收入 ( (現(xiàn)價現(xiàn)價) ) 全年人均消全年人均消費(fèi)性支出費(fèi)性支出 ( (現(xiàn)價現(xiàn)價) ) 消費(fèi)價格消費(fèi)價格指數(shù)指數(shù)(1985=100)(1985=100)人均實際純?nèi)司鶎嶋H純收入收入(1985(1985可比價可比價) ) 人均實際消費(fèi)人均實際消費(fèi)性支出性支出(1985(1985可比價可比價) ) 1985397.60317.42100.0397.60317.401986423.80357.00106.1399.43336.481987462.60398.30112.7410.4735

39、3.421988544.90476.70132.4411.56360.051989601.50535.40157.9380.94339.081990686.30584.63165.1415.69354.111991708.60619.80168.9419.54366.961992784.00659.80176.8443.44373.191993921.60769.70201.0458.51382.9468 年份年份全年人均全年人均純收入純收入( (現(xiàn)價現(xiàn)價) ) 全年人均消全年人均消費(fèi)性支出費(fèi)性支出( (現(xiàn)價現(xiàn)價) ) 消費(fèi)價格消費(fèi)價格指數(shù)指數(shù)(1985=100) (1985=100) 人均實

40、際純?nèi)司鶎嶋H純收入收入(1985(1985可比價可比價) ) 人均實際消人均實際消費(fèi)性支出費(fèi)性支出(1985(1985可比價可比價) ) 199419941221.001016.81248.0492.34410.00199519951577.701310.36291.4541.42449.69199619961923.101572.10314.4611.67500.03199719972090.101617.15322.3648.50501.77199819982162.001590.33319.1677.53498.28199919992214.301577.42314.3704.52501

41、.75200020002253.401670.00314.0717.64531.85200120012366.401741.00316.5747.68550.08200220022475.601834.00315.2785.41581.85200320032622.24 1943.30 320.2 818.86 606.81 續(xù)續(xù) 表表69據(jù)表據(jù)表6.3的數(shù)據(jù)使用普通最小二乘法估計消費(fèi)模的數(shù)據(jù)使用普通最小二乘法估計消費(fèi)模型得：型得：該回歸方程可決系數(shù)較高，回歸系數(shù)均顯著。該回歸方程可決系數(shù)較高，回歸系數(shù)均顯著。對樣本量為對樣本量為19、一個解釋變量的模型、一個解釋變量的模型、5%顯著顯著水平，

42、查水平，查DW統(tǒng)計表可知，統(tǒng)計表可知， ，模型中模型中 ，顯然消費(fèi)模型中有自相關(guān)。這，顯然消費(fèi)模型中有自相關(guān)。這也可從殘差圖中看出，點擊也可從殘差圖中看出，點擊EViews方程輸出窗方程輸出窗口的按鈕口的按鈕Resids可得到殘差圖，如圖可得到殘差圖，如圖6.6所示。所示。1.18 , 1.40LUd dDWLd=106.7528+0.5998ttYX2R = 0.9788 F = 786.0548 , , df =17 DW = 0., 7706模型的建立、估計與檢驗?zāi)Ｐ偷慕?、估計與檢驗70圖圖6.66.6殘差圖殘差圖71自相關(guān)問題的處理自相關(guān)問題的處理使用科克倫奧克特的兩步法解決自相關(guān)問

43、題使用科克倫奧克特的兩步法解決自相關(guān)問題:由模型可得殘差序列由模型可得殘差序列 ，在，在EViews中，每次回中，每次回歸的殘差存放在歸的殘差存放在resid序列中，為了對殘差進(jìn)行序列中，為了對殘差進(jìn)行回歸分析，需生成命名為回歸分析，需生成命名為 的殘差序列。在主菜的殘差序列。在主菜單選擇單選擇Quick/Generate Series 或點擊工作文件或點擊工作文件窗口工具欄中的窗口工具欄中的Procs/Generate Series，在彈出，在彈出的對話框中輸入的對話框中輸入 ，點擊，點擊OK得到殘差序得到殘差序列列 。使用。使用 進(jìn)行滯后一期的自回歸，在進(jìn)行滯后一期的自回歸，在EViews

44、 命今欄中輸入命今欄中輸入ls e e(-1)可得回歸方程：可得回歸方程：tete-10.4960tteereside te72可知可知 ，對原模型進(jìn)行廣義差分，得到，對原模型進(jìn)行廣義差分，得到廣義差分方程：廣義差分方程：對廣義差分方程進(jìn)行回歸，在對廣義差分方程進(jìn)行回歸，在EViews命令欄中輸命令欄中輸入入 回車后可得方程輸出結(jié)果如表回車后可得方程輸出結(jié)果如表6.46.4。 0.4960-112-1-0.4960=(1-0.4960)+(-0.4960)+tttttYYXXuLS 0.4960*( 1) 0.4960*( 1)YYc XX73 表表6.4 6.4 廣義差分方程輸出結(jié)果廣義差分

45、方程輸出結(jié)果Dependent Variable: Y-0.496014Y-0.496014* *Y(-1)Y(-1)Method: Least SquaresDate: 03/26/05 Time: 12:32Sample(adjusted): 1986 2003Included observations: 18 after adjusting endpointsVariableCoefficientStd. Errort-StatisticProb. C60.444318.9649576.7422870.0000X-0.496014X-0.496014* *X(-1)X(-1)0.5832

46、870.02941019.833250.0000R-squared0.960914 Mean dependent var231.9218Adjusted R-squared0.958472 S.D. dependent var49.34525S.E. of regression10.05584 Akaike info criterion7.558623Sum squared resid1617.919 Schwarz criterion7.657554Log likelihood-66.02761 F-statistic393.3577Durbin-Watson stat1.397928 Prob(F-statistic)0.00000074由表由表6.46.4可得回歸方程為：可得回歸方程為：由于使用了廣義差分?jǐn)?shù)據(jù)，樣本容量減少了由于使用了廣義差分?jǐn)?shù)據(jù)，樣本容量減少了1 1個，個，為為1818個。查個。查5%5%顯著水平的顯著水平的DW統(tǒng)計表可知統(tǒng)計表可知 模型中模型中 ，說，說明廣義差分模型中已無自相關(guān)。同時，可決系明廣義差分模型中已無自相關(guān)。同時，可決系數(shù)數(shù) 統(tǒng)計量均達(dá)到理想水平。統(tǒng)計量均達(dá)到理想水平。= 60.4443 + 0.5833*ttYX2df DW RF0.9609 393.3577