七上有理數(shù)運(yùn)算+絕對(duì)值性質(zhì)及化簡(jiǎn)

1、.教育學(xué)科教師輔導(dǎo)教案 學(xué)員編號(hào)： 年 級(jí)： 七年級(jí) 課 時(shí) 數(shù)：3學(xué)員姓名: 輔導(dǎo)科目： 數(shù)學(xué) 學(xué)科教師：黃琳課程主題： 有理數(shù)運(yùn)算和絕對(duì)值專題授課時(shí)間：2017-9-13學(xué)習(xí)目標(biāo)掌握有理數(shù)的混合運(yùn)算技巧和絕對(duì)值經(jīng)典題型教學(xué)內(nèi)容內(nèi)容回顧有理數(shù)的運(yùn)算及絕對(duì)值專題一、有理數(shù)基本加、減混合運(yùn)算有理數(shù)加法法則： 同號(hào)兩數(shù)相加，取相同的符號(hào)，并把絕對(duì)值相加. 絕對(duì)值不相等的異號(hào)兩數(shù)相加，取絕對(duì)值較大的加數(shù)符號(hào)，并用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值. 一個(gè)數(shù)同0相加，仍得這個(gè)數(shù).有理數(shù)加法的運(yùn)算步驟：法則是運(yùn)算的依據(jù)，根據(jù)有理數(shù)加法的運(yùn)算法則，可以得到加法的運(yùn)算步驟： 確定和的符號(hào)； 求和的絕對(duì)值，即確定是

2、兩個(gè)加數(shù)的絕對(duì)值的和或差.有理數(shù)加法的運(yùn)算律： 兩個(gè)加數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，和不變.(加法交換律) 三個(gè)數(shù)相加，先把前兩個(gè)數(shù)相加，或者先把后兩個(gè)數(shù)相加，和不變.(加法結(jié)合律)有理數(shù)加法的運(yùn)算技巧： 分?jǐn)?shù)與小數(shù)均有時(shí)，應(yīng)先化為統(tǒng)一形式. 帶分?jǐn)?shù)可分為整數(shù)與分?jǐn)?shù)兩部分參與運(yùn)算. 多個(gè)加數(shù)相加時(shí)，若有互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)，可先結(jié)合相加得零. 若有可以湊整的數(shù)，即相加得整數(shù)時(shí)，可先結(jié)合相加. 若有同分母的分?jǐn)?shù)或易通分的分?jǐn)?shù)，應(yīng)先結(jié)合在一起. 符號(hào)相同的數(shù)可以先結(jié)合在一起.有理數(shù)減法法則：減去一個(gè)數(shù)，等于加這個(gè)數(shù)的相反數(shù).有理數(shù)減法的運(yùn)算步驟： 把減號(hào)變?yōu)榧犹?hào)（改變運(yùn)算符號(hào)） 把減數(shù)變?yōu)樗南喾磾?shù)（改變

3、性質(zhì)符號(hào)） 把減法轉(zhuǎn)化為加法，按照加法運(yùn)算的步驟進(jìn)行運(yùn)算.有理數(shù)加減混合運(yùn)算的步驟： 把算式中的減法轉(zhuǎn)化為加法； 省略加號(hào)與括號(hào)； 利用運(yùn)算律及技巧簡(jiǎn)便計(jì)算，求出結(jié)果.注意：根據(jù)有理數(shù)減法法則，減去一個(gè)數(shù)等于加上它的相反數(shù)，因此加減混合運(yùn)算可以依據(jù)上述法則轉(zhuǎn)變?yōu)橹挥屑臃ǖ倪\(yùn)算，即為求幾個(gè)正數(shù)，負(fù)數(shù)和0的和，這個(gè)和稱為代數(shù)和.為了書寫簡(jiǎn)便，可以把加號(hào)與每個(gè)加數(shù)外的括號(hào)均省略，寫成省略加號(hào)和的形式.二、有理數(shù)基本乘法、除法：有理數(shù)乘法有理數(shù)乘法法則：兩數(shù)相乘，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相乘.任何數(shù)同0相乘，都得0.有理數(shù)乘法運(yùn)算律： 兩個(gè)數(shù)相乘，交換因數(shù)的位置，積相等. (乘法交換律) 三個(gè)數(shù)

4、相乘，先把前兩個(gè)數(shù)相乘，或者先把后兩個(gè)數(shù)相乘，積相等. (乘法結(jié)合律) 一個(gè)數(shù)同兩個(gè)數(shù)的和相乘，等于把這個(gè)數(shù)分別同這兩個(gè)數(shù)相乘，再把積相加. (乘法分配律)有理數(shù)乘法法則的推廣： 幾個(gè)不等于0的數(shù)相乘，積的符號(hào)由負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)決定，當(dāng)負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)時(shí)，積為正數(shù)；負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)是 奇數(shù)時(shí)，積為負(fù)數(shù). 幾個(gè)數(shù)相乘，如果有一個(gè)因數(shù)為0，則積為0. 在進(jìn)行乘法運(yùn)算時(shí)，若有帶分?jǐn)?shù)，應(yīng)先化為假分?jǐn)?shù)，便于約分；若有小數(shù)及分?jǐn)?shù)，一般先將小數(shù)化為分?jǐn)?shù)，或湊 整計(jì)算；利用乘法分配律及其逆用，也可簡(jiǎn)化計(jì)算.在進(jìn)行有理數(shù)運(yùn)算時(shí)，先確定符號(hào)，再計(jì)算絕對(duì)值，有括號(hào)的先算括號(hào)里的數(shù).三：有理數(shù)除法有理數(shù)除法法則：除以一個(gè)不

5、等于0的數(shù)，等于乘這個(gè)數(shù)的倒數(shù).，()兩數(shù)相除，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相除；0除以任何一個(gè)不等于0的數(shù)，都得0.有理數(shù)除法的運(yùn)算步驟：首先確定商的符號(hào)，然后再求出商的絕對(duì)值.四、有理數(shù)的混合運(yùn)算順序（1）“先乘方，再乘除，最后加減”的順序進(jìn)行；（2）同級(jí)運(yùn)算，從左到右進(jìn)行；（3）如有括號(hào)，先做括號(hào)內(nèi)的運(yùn)算，按小括號(hào)、中括號(hào)、大括號(hào)依次進(jìn)行。五、有理數(shù)的乘方： 求n個(gè)相同因數(shù)的積的運(yùn)算，叫做乘方，乘方的結(jié)果叫做冪（power）。an中，a叫做底數(shù)（base number），n叫做指數(shù)（exponent）。根據(jù)有理數(shù)的乘法法則可以得出：負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù)。正數(shù)的任何次冪

6、都是正數(shù)，0的任何正整數(shù)次冪都是0。六、絕對(duì)值的性質(zhì)及化簡(jiǎn)【絕對(duì)值的幾何意義】一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值就是數(shù)軸上表示數(shù)的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離.數(shù)的絕對(duì)值記作. （距離具有非負(fù)性）【絕對(duì)值的代數(shù)意義】一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值是它本身；一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)；0的絕對(duì)值是0.注意： 取絕對(duì)值也是一種運(yùn)算，運(yùn)算符號(hào)是“| |”，求一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值，就是根據(jù)性質(zhì)去掉絕對(duì)值符號(hào). 絕對(duì)值的性質(zhì)：一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值是它本身；一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)；的絕對(duì)值是. 絕對(duì)值具有非負(fù)性，取絕對(duì)值的結(jié)果總是正數(shù)或0. 任何一個(gè)有理數(shù)都是由兩部分組成：符號(hào)和它的絕對(duì)值，如：符號(hào)是負(fù)號(hào)，絕對(duì)值是.【求字母的絕對(duì)值】 利用絕對(duì)值比較兩個(gè)

7、負(fù)有理數(shù)的大?。簝蓚€(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的反而小.絕對(duì)值非負(fù)性：|a|0 如果若干個(gè)非負(fù)數(shù)的和為0，那么這若干個(gè)非負(fù)數(shù)都必為0.例如：若，則，【絕對(duì)值的其它重要性質(zhì)】（1）任何一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值都不小于這個(gè)數(shù)，也不小于這個(gè)數(shù)的相反數(shù)，即，且；（2）若，則或；（3）；（4）；（5）|a|-|b| |a±b| |a|+|b|的幾何意義：在數(shù)軸上，表示這個(gè)數(shù)的點(diǎn)離開原點(diǎn)的距離的幾何意義：在數(shù)軸上，表示數(shù)對(duì)應(yīng)數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離【去絕對(duì)值符號(hào)】基本步驟，找零點(diǎn)，分區(qū)間，定正負(fù)，去符號(hào)。【絕對(duì)值不等式】（1）解絕對(duì)值不等式必須設(shè)法化去式中的絕對(duì)值符號(hào)，轉(zhuǎn)化為一般代數(shù)式類型來(lái)解；（2）證明絕對(duì)值不等式主要有

8、兩種方法：A）去掉絕對(duì)值符號(hào)轉(zhuǎn)化為一般的不等式證明：換元法、討論法、平方法；B）利用不等式：|a|-|b|a+b|a|+|b|，用這個(gè)方法要對(duì)絕對(duì)值內(nèi)的式子進(jìn)行分拆組合、添項(xiàng)減項(xiàng)、使要證的式子與已知的式子聯(lián)系起來(lái)。一、有理數(shù)基本加、減混合運(yùn)算【例1】 計(jì)算：【例2】 計(jì)算：； 【鞏固】 1.計(jì)算：2.計(jì)算：3.計(jì)算：； 二、有理數(shù)基本乘法、除法及混合運(yùn)算、乘方【例題精講】【例題1】 【例題2】計(jì)算：【例題3】計(jì)算： 【例題4】 計(jì)算：【鞏固】計(jì)算： 計(jì)算：.計(jì)算： 計(jì)算：【鞏固】 計(jì)算：； 【鞏固】 計(jì)算：.有理數(shù)乘方【例題1】(2)6中指數(shù)為 ，底數(shù)為 ；4的底數(shù)是 ，指數(shù)是 ；的底數(shù)是 ，

9、指數(shù)是 ，結(jié)果是 ；【例題2】根據(jù)冪的意義，(3)4表示 ，43表示 ；【例題3】平方等于的數(shù)是 ，立方等于的數(shù)是 ；【例題4】一個(gè)數(shù)的15次冪是負(fù)數(shù)，那么這個(gè)數(shù)的2003次冪是 ；【例題5】平方等于它本身的數(shù)是 ，立方等于它本身的數(shù)是 ；【例題6】 ， ， ；【例題7】計(jì)算1. 2. 3. 4.【思維拓展】1、 你能求出的結(jié)果嗎?2、 若是最大的負(fù)整數(shù)，求的值。3、 若與互為倒數(shù)，那么與是否互為倒數(shù)？與是否互為倒數(shù)？4、若與互為相反數(shù)，那么與是否互為相反數(shù)？與是否互為相反數(shù)？數(shù)學(xué)生活實(shí)踐如果今天是星期天，你知道再這天是星期幾嗎？ 大家都知道，一個(gè)星期有7天，要解決這個(gè)問(wèn)題，我們只需知道被7除

10、的余數(shù)是多少，假設(shè)余數(shù)是1，因?yàn)榻裉焓切瞧谔?，那么再過(guò)這么多天就是星期一；假設(shè)余數(shù)是2，那么再過(guò)這么多天就是星期二；假設(shè)余數(shù)是3，那么再過(guò)這么多天就是星期三 因此，我們就用下面的實(shí)踐來(lái)解決這個(gè)問(wèn)題。 首先通過(guò)列出左側(cè)的算式，可以得出右側(cè)的結(jié)論：（1） 顯然被7除的余數(shù)為2；（2） 顯然被7除的余數(shù)為4；（3） 顯然被7除的余數(shù)為1；（4） 顯然被7除的余數(shù)為 ；（5）= 顯然被7除的余數(shù)為 ；（6）= 顯然被7除的余數(shù)為 ；（7）= 顯然被7除的余數(shù)為 ； 然后仔細(xì)觀察右側(cè)的結(jié)果所反映出的規(guī)律，我們可以猜想出被7除的余數(shù)是 。所以，再過(guò)天必是星期 。同理，我們也可以做出下列判斷：今天是星期四，

11、再過(guò)天必是星期 。三、絕對(duì)值專題【例題精講】（一）絕對(duì)值的非負(fù)性問(wèn)題1. 非負(fù)性：若有幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和為0，那么這幾個(gè)非負(fù)數(shù)均為0.2. 絕對(duì)值的非負(fù)性；若，則必有，【例題】若，則 ?？偨Y(jié)：若干非負(fù)數(shù)之和為0， ?！眷柟獭?.若，則2.先化簡(jiǎn)，再求值：其中、滿足.（二）絕對(duì)值的性質(zhì)【例1】若a0，則4a+7|a|等于（）A11a B-11a C-3a D3a【例2】一個(gè)數(shù)與這個(gè)數(shù)的絕對(duì)值相等，那么這個(gè)數(shù)是（）A1，0 B正數(shù) C非正數(shù) D非負(fù)數(shù)【例3】已知|x|=5，|y|=2，且xy0，則x-y的值等于（）A7或-7 B7或3 C3或-3 D-7或-3【例4】若，則x是（）A 正數(shù) B負(fù)數(shù) C

12、非負(fù)數(shù) D非正數(shù)【例5】已知：a0，b0，|a|b|1，那么以下判斷正確的是（）A1-b-b1+aa B1+aa1-b-bC1+a1-ba-b D1-b1+a-ba【例6】已知ab互為相反數(shù)，且|a-b|=6，則|b-1|的值為（）A2 B2或3 C4 D2或4【例7】a0，ab0，計(jì)算|b-a+1|-|a-b-5|，結(jié)果為（）A6 B-4 C-2a+2b+6 D2a-2b-6【例8】已知a，b，c為三個(gè)有理數(shù)，它們?cè)跀?shù)軸上的對(duì)應(yīng)位置如圖所示，則|c-b|-|b-a|-|a-c|=_ 【例9】若x-2，則|1-|1+x|=_若|a|=-a，則|a-1|-|a-2|= _ 【思維拓展】【例1】已

13、知：x0z，xy0，且|y|z|x|，那么|x+z|+|y+z|-|x-y|的值（）A 是正數(shù) B是負(fù)數(shù) C是零 D不能確定符號(hào)【例2】給出下面說(shuō)法：（1）互為相反數(shù)的兩數(shù)的絕對(duì)值相等；（2）一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值等于本身，這個(gè)數(shù)不是負(fù)數(shù)；（3）若|m|m，則m0；（4）若|a|b|，則ab，其中正確的有（）A（1）（2）（3） B（1）（2）（4） C（1）（3）（4） D（2）（3）（4） 【例3】計(jì)算= 【例4】若|a|+a=0，|ab|=ab，|c|-c=0，化簡(jiǎn)：|b|-|a+b|-|c-b|+|a-c|= _ 【例5】已知數(shù)的大小關(guān)系如圖所示，則下列各式：；其中正確的有 （請(qǐng)?zhí)顚懛?hào)）【鞏固】已知是非零整數(shù)，且，求的值 （三）絕對(duì)值相關(guān)化簡(jiǎn)問(wèn)題（零點(diǎn)分段法）零點(diǎn)分段法的一般步驟：找零點(diǎn)分區(qū)間定符號(hào)去絕對(duì)值符號(hào)【例題】閱讀下列材料并解決相關(guān)問(wèn)題：我們知道，現(xiàn)在我們可以用這一結(jié)論來(lái)化簡(jiǎn)含有絕對(duì)值的代數(shù)式，如化簡(jiǎn)代數(shù)式時(shí)，可令和，分別求得（稱分別為與的零點(diǎn)值），在有理數(shù)范圍內(nèi)，零點(diǎn)值和可將全體有理數(shù)分成不重復(fù)且不易遺漏的如下中情況：當(dāng)時(shí)，原式當(dāng)時(shí)，原式當(dāng)時(shí)，