第2章液壓流體力學(xué)2A

1、2021-11-26武漢理工大學(xué)機(jī)電學(xué)院1研究液體在靜止?fàn)顟B(tài)下的力學(xué)規(guī)律及其應(yīng)用研究液體在靜止?fàn)顟B(tài)下的力學(xué)規(guī)律及其應(yīng)用constgpzgpz00任一點(diǎn)上的靜壓力由兩部分組成：液面任一點(diǎn)上的靜壓力由兩部分組成：液面壓力和單位截面上液柱自重產(chǎn)生的力；壓力和單位截面上液柱自重產(chǎn)生的力；壓力分布規(guī)律：壓力分布規(guī)律：p是是h的線性函數(shù)，也是的線性函數(shù)，也是的線性函數(shù)。的線性函數(shù)。2021-11-26武漢理工大學(xué)機(jī)電學(xué)院2解題關(guān)鍵解題關(guān)鍵抓住等壓面！抓住等壓面！oil酒精酒精lhh1h2h3ABpAHgp4p3p2p1334ghppHg223ghpps112ghppHg)(11hhgppHgA空氣空氣注意

2、計算結(jié)果的數(shù)值注意計算結(jié)果的數(shù)值04 ppA04 ppA表壓力表壓力取絕對值為真空度！取絕對值為真空度！求求A管中油液液面的壓力管中油液液面的壓力2021-11-26武漢理工大學(xué)機(jī)電學(xué)院3壓力傳遞原理壓力傳遞原理作用力放大作用力放大壓力放大壓力放大A1A2p1、Q1p2、Q2 2211ApAp2112AApp 21AA 12pp 液壓千斤頂液壓千斤頂Pascal原理原理 液壓傳動的基礎(chǔ)液壓傳動的基礎(chǔ)ghpp0液面壓力可以等值地傳遞到連通器液體中的任一點(diǎn)上。液面壓力可以等值地傳遞到連通器液體中的任一點(diǎn)上。0pp atmPamsmmkggh110882. 010/8 . 9/900523 在液壓系

3、統(tǒng)中液面壓力在液壓系統(tǒng)中液面壓力p0一般為幾十三一般為幾十三百個大氣壓，遠(yuǎn)大于百個大氣壓，遠(yuǎn)大于gh，因此在液壓傳動中，因此在液壓傳動中，可以認(rèn)為液體中任一點(diǎn)上的壓力就是液面壓力，可以認(rèn)為液體中任一點(diǎn)上的壓力就是液面壓力，而忽略而忽略gh項。項。2021-11-26武漢理工大學(xué)機(jī)電學(xué)院4壓力作用壓力作用在平面上在平面上A2A1p1p2FApAp2211F活塞受力平衡方程活塞受力平衡方程始終成立！使用時要注意始終成立！使用時要注意p1、p2和和F 的具體情況！的具體情況！壓力作用壓力作用在曲面上在曲面上 液體對固壁產(chǎn)生作用力。根據(jù)壓力的性質(zhì)，這個作用力總是液體對固壁產(chǎn)生作用力。根據(jù)壓力的性質(zhì)，這

4、個作用力總是指向壁面的，通常稱作液壓作用力。指向壁面的，通常稱作液壓作用力。 液壓作用力大小、方向、作用點(diǎn)都與受壓面的形狀及受壓面液壓作用力大小、方向、作用點(diǎn)都與受壓面的形狀及受壓面上液體壓力的分布有關(guān)。上液體壓力的分布有關(guān)。作用在曲面上的液壓作用力在某一方向上的分力作用在曲面上的液壓作用力在某一方向上的分力=靜壓力靜壓力該曲面在該方向投影面積。該曲面在該方向投影面積。 對曲面來說，不同點(diǎn)上的壓力方向是不一致的，應(yīng)對曲面來說，不同點(diǎn)上的壓力方向是不一致的，應(yīng)在曲面上先取一微小面積，將其上的液壓作用力分解為在曲面上先取一微小面積，將其上的液壓作用力分解為法向力和切向力，然后積分得出總作用力的分量

5、，最后法向力和切向力，然后積分得出總作用力的分量，最后進(jìn)行力的矢量求和。這種方法很麻煩。結(jié)論是：進(jìn)行力的矢量求和。這種方法很麻煩。結(jié)論是： 2021-11-26武漢理工大學(xué)機(jī)電學(xué)院5n 基本概念基本概念n 流量連續(xù)性方程流量連續(xù)性方程n 伯努利方程伯努利方程n 動量方程動量方程 主要是研究液體流動時流速和壓力的變化規(guī)律。流主要是研究液體流動時流速和壓力的變化規(guī)律。流動液體的連續(xù)性方程、伯努利方程、動量方程是描述流動液體的連續(xù)性方程、伯努利方程、動量方程是描述流動液體力學(xué)規(guī)律的三個基本方程式。前兩個方程反映了動液體力學(xué)規(guī)律的三個基本方程式。前兩個方程反映了液體的壓力、流速與流量之間的關(guān)系，動量方

6、程用來解液體的壓力、流速與流量之間的關(guān)系，動量方程用來解決流動液體與固體壁面間的作用力問題。決流動液體與固體壁面間的作用力問題。靜壓力基本方程式靜壓力基本方程式帕斯卡原理帕斯卡原理2021-11-26武漢理工大學(xué)機(jī)電學(xué)院6n理想液體理想液體 n恒定流動恒定流動n流線、流束、流管流線、流束、流管 通流截面通流截面 流量流量 平均流速平均流速2021-11-26武漢理工大學(xué)機(jī)電學(xué)院7 當(dāng)液體整個作線形流動時，稱為當(dāng)液體整個作線形流動時，稱為一維流動；當(dāng)作平面或空間流動時，一維流動；當(dāng)作平面或空間流動時，稱為二維或三維流動。稱為二維或三維流動。 一維流動分析時最簡單。一維流動分析時最簡單。理想液體理

7、想液體指一種假想的既沒有粘性，又不可壓縮的液體；指一種假想的既沒有粘性，又不可壓縮的液體； 由于理想液體沒有粘性，在流動時不存在內(nèi)摩擦力，沒有摩由于理想液體沒有粘性，在流動時不存在內(nèi)摩擦力，沒有摩擦損失，這樣對研究問題帶來很大方便。擦損失，這樣對研究問題帶來很大方便。 實際液體具有粘性，研究液體流動時必須考慮粘性的影響，但由于這個實際液體具有粘性，研究液體流動時必須考慮粘性的影響，但由于這個問題非常復(fù)雜，所以開始分析時可以假設(shè)液體沒有粘性，然后再考慮粘性的問題非常復(fù)雜，所以開始分析時可以假設(shè)液體沒有粘性，然后再考慮粘性的作用并通過實驗驗證等辦法對理想化的結(jié)論進(jìn)行補(bǔ)充和修正。這種方法同樣作用并通

8、過實驗驗證等辦法對理想化的結(jié)論進(jìn)行補(bǔ)充和修正。這種方法同樣可以用來處理液體的可壓縮性問題?？梢杂脕硖幚硪后w的可壓縮性問題。恒定流動恒定流動液體流動時，如液體中任何一點(diǎn)處的壓力、速度和密度液體流動時，如液體中任何一點(diǎn)處的壓力、速度和密度都不隨時間變化。反之，只要壓力、速度或密度中有一都不隨時間變化。反之，只要壓力、速度或密度中有一個參數(shù)隨時間變化，則液體的流動稱為非恒定流動。個參數(shù)隨時間變化，則液體的流動稱為非恒定流動。一維流動一維流動2021-11-26武漢理工大學(xué)機(jī)電學(xué)院8流線、流束、流管和通流線、流束、流管和通流截面是對液流的幾何流截面是對液流的幾何描述描述 液流中一條條標(biāo)志其各處質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動

9、狀態(tài)的曲線。在某一瞬時，流液流中一條條標(biāo)志其各處質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動狀態(tài)的曲線。在某一瞬時，流線上各點(diǎn)處的質(zhì)點(diǎn)的瞬時流動方向與該點(diǎn)的切線方向重合。線上各點(diǎn)處的質(zhì)點(diǎn)的瞬時流動方向與該點(diǎn)的切線方向重合。 流線流線 流線彼此平行的流動稱為平行流動，流線間夾角很小，或流線曲率半徑流線彼此平行的流動稱為平行流動，流線間夾角很小，或流線曲率半徑很大的流動稱為緩變流動。平行流動和緩變流動都可以看成是一維流動。很大的流動稱為緩變流動。平行流動和緩變流動都可以看成是一維流動。 通過某截面通過某截面A A上各點(diǎn)畫出流線，這些流線所構(gòu)成的集合。上各點(diǎn)畫出流線，這些流線所構(gòu)成的集合。流束表面稱為流管。流束表面稱為流管。 流束流束

10、根據(jù)流線不能相交的性質(zhì)，流束根據(jù)流線不能相交的性質(zhì)，流束( (流管流管) )內(nèi)外的流線均不能穿越流束表面內(nèi)外的流線均不能穿越流束表面( (流管流管) )。 在流束中，與所有流線在流束中，與所有流線正交的截面。可以是平正交的截面?？梢允瞧矫?，也可以是曲面。面，也可以是曲面。 通流截面通流截面2021-11-26武漢理工大學(xué)機(jī)電學(xué)院9單位時間內(nèi)流過某通流截面的液體體積。一般用符號單位時間內(nèi)流過某通流截面的液體體積。一般用符號q q表示，表示，即即 tVq 流量流量單位單位 L/min L/min 流量和平均流速流量和平均流速 實際液體具有粘性，因此液體在管道內(nèi)流動時，通流截面上各點(diǎn)的流速實際液體具

11、有粘性，因此液體在管道內(nèi)流動時，通流截面上各點(diǎn)的流速是不相等的。管壁處的流速為零，管道中心處流速最大是不相等的。管壁處的流速為零，管道中心處流速最大 。2021-11-26武漢理工大學(xué)機(jī)電學(xué)院10udAdq AudAq在通流截面在通流截面A A上取一微小流束的截面上取一微小流束的截面dAdA，則通過，則通過dAdA的微小流量為的微小流量為 對上式進(jìn)行積分，可得到流經(jīng)整個通流截面對上式進(jìn)行積分，可得到流經(jīng)整個通流截面A A的流量的流量 流量和平均流速流量和平均流速 要求得要求得q q的值，必須知道流速的值，必須知道流速u u在整個通在整個通流截面流截面A A上的分布規(guī)律。實際上這是比上的分布規(guī)律

12、。實際上這是比較困難的，因為粘性液體流速較困難的，因為粘性液體流速u u在管道中在管道中的分布規(guī)律很復(fù)雜。的分布規(guī)律很復(fù)雜。 為方便起見，在液壓傳動中常采用一個假想的平均流速為方便起見，在液壓傳動中常采用一個假想的平均流速v v來求流量，并來求流量，并認(rèn)為液體以平均流速認(rèn)為液體以平均流速v v流經(jīng)通流截面的流量等于以實際流速流過的流量，流經(jīng)通流截面的流量等于以實際流速流過的流量，即即 vAudAqA Aqv 平均流速為：平均流速為： 2021-11-26武漢理工大學(xué)機(jī)電學(xué)院11流量連續(xù)性方程是流體流量連續(xù)性方程是流體運(yùn)動學(xué)方程，其實質(zhì)是運(yùn)動學(xué)方程，其實質(zhì)是質(zhì)量守恒定律在流體力質(zhì)量守恒定律在流體

13、力學(xué)中的表示形式。學(xué)中的表示形式。在液壓傳動中，只研究液體作一維恒定流動時的流量連續(xù)性方程。在液壓傳動中，只研究液體作一維恒定流動時的流量連續(xù)性方程。 在恒定流場中任取一流管，其兩在恒定流場中任取一流管，其兩端通流截面面積分別為端通流截面面積分別為A A1 1、A A2 2，在流管中任取一微小流束，并設(shè)在流管中任取一微小流束，并設(shè)微小流束兩端的截面積分別為微小流束兩端的截面積分別為dAdA1 1、dAdA2 2，液體流經(jīng)這兩個微小截面的，液體流經(jīng)這兩個微小截面的流速和密度分別為流速和密度分別為u u1 1、1 1和和u u2 2、2。根據(jù)質(zhì)量守恒定律，單位時間內(nèi)根據(jù)質(zhì)量守恒定律，單位時間內(nèi)經(jīng)截

14、面經(jīng)截面dAdA1 1流入微小流束的液體質(zhì)流入微小流束的液體質(zhì)量應(yīng)與經(jīng)截面量應(yīng)與經(jīng)截面dAdA2 2流出的液體質(zhì)量流出的液體質(zhì)量相等，即相等，即222111dAudAu忽略液體的可壓縮性，即忽略液體的可壓縮性，即1 1 2 2，則則 2211dAudAu2021-11-26武漢理工大學(xué)機(jī)電學(xué)院12對上式進(jìn)行積分，就可得到經(jīng)過截面對上式進(jìn)行積分，就可得到經(jīng)過截面A A1 1、A A2 2流入、流出整個流入、流出整個流管的流量相等流管的流量相等 212211AAdAudAu21qq 有有或或qAvAv2211不可壓縮液體在恒定流動中，通過流管各截面的流量是相等不可壓縮液體在恒定流動中，通過流管各截

15、面的流量是相等的。換言之，液體是以同一個流量在流管中連續(xù)地流動著，的。換言之，液體是以同一個流量在流管中連續(xù)地流動著，而液體的流速則與通流截面面積成反比。而液體的流速則與通流截面面積成反比。 流量連續(xù)流量連續(xù)性方程性方程2211dAudAu2021-11-26武漢理工大學(xué)機(jī)電學(xué)院13速度傳遞特性速度傳遞特性 改變流入或流出執(zhí)行元件的流量，即可調(diào)節(jié)速度。改變流入或流出執(zhí)行元件的流量，即可調(diào)節(jié)速度。 只有改變只有改變Q Q，才能改變速度，才能改變速度v v，改變，改變A A不現(xiàn)實。不現(xiàn)實。關(guān)鍵是如何改變關(guān)鍵是如何改變Q Q？執(zhí)行元件的速度取決于執(zhí)行元件的速度取決于流入或流出的流量。流入或流出的流量

16、。泵活塞的速度泵活塞的速度v v1 1必然引起液壓缸的活塞產(chǎn)生速度必然引起液壓缸的活塞產(chǎn)生速度v v2 2 2112AAvv 32211qAvAv)(131122qAvAv在泵與缸之間分一支流量可在泵與缸之間分一支流量可以控制的支路，則連續(xù)性方以控制的支路，則連續(xù)性方程為：程為： 調(diào)速規(guī)律調(diào)速規(guī)律2021-11-26武漢理工大學(xué)機(jī)電學(xué)院14伯努利方程也稱為能量方伯努利方程也稱為能量方程，它實際上是能量守恒程，它實際上是能量守恒定律在流體力學(xué)中具體應(yīng)定律在流體力學(xué)中具體應(yīng)用。用。1。理想液體的運(yùn)動微分方程。理想液體的運(yùn)動微分方程作用在微元體上的外力有以下兩種：作用在微元體上的外力有以下兩種：在液

17、流的微小流束中以一段微元在液流的微小流束中以一段微元體積體積dVdV為研究對象為研究對象，dVdVdAdsdAds，其中其中dAdA和和dsds分別為此微元體積的分別為此微元體積的通流截面和長度。通流截面和長度。 即壓力在兩端截面上所產(chǎn)生的作用力即壓力在兩端截面上所產(chǎn)生的作用力dsdAspdAdsspppdA)(表面力表面力有沿有沿s s方向的重力分量方向的重力分量慣性力慣性力質(zhì)量力質(zhì)量力szgdAdsgdAdscos)(tusuudAdsma2021-11-26武漢理工大學(xué)機(jī)電學(xué)院15伯努利方程也稱為能量方伯努利方程也稱為能量方程，它實際上是能量守恒程，它實際上是能量守恒定律在流體力學(xué)中具體

18、應(yīng)定律在流體力學(xué)中具體應(yīng)用。用。1。理想液體的運(yùn)動微分方程。理想液體的運(yùn)動微分方程)(tusuudAdsszgdAdsdsdAsp01tusuuspszg根據(jù)牛頓第二定律：根據(jù)牛頓第二定律：故得故得理想液體作非恒定流動時的運(yùn)動微分方理想液體作非恒定流動時的運(yùn)動微分方程，也稱為液流的歐拉方程程，也稱為液流的歐拉方程 單位質(zhì)量流動液體的位能、壓力能、單位質(zhì)量流動液體的位能、壓力能、動能的變化率的代數(shù)和為零動能的變化率的代數(shù)和為零 2021-11-26武漢理工大學(xué)機(jī)電學(xué)院162。理想液體的。理想液體的伯努利方程伯努利方程能量方程能量方程 0tuzup,01dsduudsdpdsdzg10gdzdpu

19、du在恒定流動的情況下，在恒定流動的情況下， 都僅是都僅是s s坐標(biāo)的函數(shù)，因此可坐標(biāo)的函數(shù)，因此可將運(yùn)動微分方程中的偏微分改寫成全微分形式：將運(yùn)動微分方程中的偏微分改寫成全微分形式： 或者或者對于理想液體而言，對于理想液體而言，為常數(shù)，將上式沿流線為常數(shù)，將上式沿流線s s在任意兩點(diǎn)在任意兩點(diǎn)1 1、2 2間積分，得間積分，得gugpzgugpz2222222111沿流線沿流線s s，液體的壓力、密度、流速和，液體的壓力、密度、流速和位移之間的微分關(guān)系，即單位質(zhì)量液體位移之間的微分關(guān)系，即單位質(zhì)量液體的比位能、比壓力能、比動能變化率之的比位能、比壓力能、比動能變化率之和為零和為零 理想液體的

20、伯理想液體的伯努利方程努利方程 01tusuuspszg理想液體作非恒定流動理想液體作非恒定流動時的運(yùn)動微分方程時的運(yùn)動微分方程2021-11-26武漢理工大學(xué)機(jī)電學(xué)院17理想液體在重力場中作恒定流動時，沿流線上各點(diǎn)的位能、理想液體在重力場中作恒定流動時，沿流線上各點(diǎn)的位能、壓力能和動能可以相互轉(zhuǎn)換，但三者之和是常數(shù)。換言之，在壓力能和動能可以相互轉(zhuǎn)換，但三者之和是常數(shù)。換言之，在恒定流場中，任意一點(diǎn)上的能量由位能、壓力能和動能三部分恒定流場中，任意一點(diǎn)上的能量由位能、壓力能和動能三部分組成，它們之和為常數(shù)，即能量守恒。組成，它們之和為常數(shù)，即能量守恒。如果液體是在同一水平面內(nèi)流動，或者流場中

21、如果液體是在同一水平面內(nèi)流動，或者流場中z z坐標(biāo)的變化坐標(biāo)的變化與其它流動參數(shù)相比可以忽略不計，則式與其它流動參數(shù)相比可以忽略不計，則式(2.38)(2.38)變成變成 Constgugp22上式說明，在流動的液體中，流速越高的地方，液體的壓力就越低，例上式說明，在流動的液體中，流速越高的地方，液體的壓力就越低，例如在粗細(xì)不等的管道中流動，在截面細(xì)的部分，液體的流速較高，液體如在粗細(xì)不等的管道中流動，在截面細(xì)的部分，液體的流速較高，液體的壓力就較低；相反，在截面粗的部分，則流速較低，而壓力較高。的壓力就較低；相反，在截面粗的部分，則流速較低，而壓力較高。物理意義物理意義與靜力學(xué)方程式相比較，

22、多了一項與靜力學(xué)方程式相比較，多了一項，mgmugu2222它表示單位重量液體具有的動能，稱之為比動能它表示單位重量液體具有的動能，稱之為比動能gugpzgugpz22222221112021-11-26武漢理工大學(xué)機(jī)電學(xué)院18 通常取兩個通流截面，在通流截面上壓力處處相同，通常取兩個通流截面，在通流截面上壓力處處相同，用平均流速代替截面上的實際流速，考慮從用平均流速代替截面上的實際流速，考慮從1 11 1截面流到截面流到2 22 2截面的能量損失，有：截面的能量損失，有： whgvgpzgvgpz222222221111021 vv21zz consthgvgpgvgpw2222222111

23、注意：注意：緩變流動；緩變流動；動能修正問題；動能修正問題；壓力損失問題。壓力損失問題。方程方程討論討論蛻化為靜止液體基本方程；蛻化為靜止液體基本方程；水平流動水平流動流速低的地方壓力高，流速高的地方壓力低。流速低的地方壓力高，流速高的地方壓力低。為什么？動能為什么？動能壓力能。壓力能。2021-11-26武漢理工大學(xué)機(jī)電學(xué)院19伯努利方程應(yīng)用舉例伯努利方程應(yīng)用舉例n如圖示簡易熱水器，左端接冷水管，右端接淋浴蓮蓬如圖示簡易熱水器，左端接冷水管，右端接淋浴蓮蓬頭。已知頭。已知 A A1 1= =A A2 2/4/4和和A A1 1、h h值，問冷水管內(nèi)流量達(dá)到多值，問冷水管內(nèi)流量達(dá)到多少時才能抽

24、吸熱水？少時才能抽吸熱水？解：沿冷水流動方向列解：沿冷水流動方向列A A1 1、A A2 2截面的伯努截面的伯努利方程利方程 p p1 1/ /gg + + v v1 12 2/ /2g2g = = p p2 2/ /gg + + v v2 22 2/ /2g2g補(bǔ)充輔助方程補(bǔ)充輔助方程 p p1 1 = = p pa aghgh p p2 2= =p pa a v v1 1A A1 1= =v v2 2A A2 2代入得代入得 h h+ +v v1 12 2/ /2g2g = ( = (v v1 1/ /4 4) )2 2/ /2g2g v v1 1 = (= (32gh32gh/ /151

25、5) )1/21/2 q q = = v v1 1A A1 1= (= (32gh/1532gh/15) )1/21/2 A A1 12021-11-26武漢理工大學(xué)機(jī)電學(xué)院20為什么公海中兩船不能并行行駛？為什么公海中兩船不能并行行駛？為什么閘門處禁止游泳？為什么閘門處禁止游泳？河底的古碑往上游還是往下游去尋找？河底的古碑往上游還是往下游去尋找？生活中的例子生活中的例子2021-11-26武漢理工大學(xué)機(jī)電學(xué)院21如圖，已知液壓泵的流量如圖，已知液壓泵的流量q=32L/minq=32L/min，吸油管內(nèi)吸油管內(nèi)徑徑d=20mmd=20mm，液壓泵吸油口距離液面高度液壓泵吸油口距離液面高度h=5

26、00mmh=500mm，油箱足夠大。液壓油的運(yùn)動粘度油箱足夠大。液壓油的運(yùn)動粘度=20=201010-6-6m m2 2/s/s，密度密度=900kg/m=900kg/m3 3。試求：試求：d=20mmd=20mmq=32L/minq=32L/min（為簡化計算可?。楹喕嬎憧扇=10m/sg=10m/s2 2 ） 吸油管中油液的流速？吸油管中油液的流速？ 判別吸油管中油液的流態(tài)？判別吸油管中油液的流態(tài)？ 不計壓力損失，泵吸油口的真空度？不計壓力損失，泵吸油口的真空度？42310214. 36010324/AQv6102002. 070. 1vdRn，層流；，層流；解答解答層流層流紊流紊流2000eR2000eRsm/6976. 1sm/70. 1200017002021-11-26武漢理工大學(xué)機(jī)電學(xué)院2201z01vapp 1gvzgpgpa2222221027 . 125 . 022gppa取泵吸油口處為取泵吸油口處為2-22-2截面，油箱液面為截面，油箱液面為1-11-1截面，截面，并為計算基準(zhǔn)，并為計算基準(zhǔn)，2 221