高一升高二-數(shù)學(xué)開學(xué)考

1、x x中學(xué)2017-2018學(xué)年度第一學(xué)期高二隹級開學(xué)考數(shù)學(xué)試題命題人：審題人：第i卷（選擇題，共60分）一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項屮，只有 一項是符合題目要求的）1. 若直線過點（1,2）, （4,2+73）,則此直線的傾斜角是（71d.兀7c7ta. b. c.6432. 圓c： f + y-4兀+2y = 0的圓心和半徑分別為（）a. c（2, 1）, r = 5b. c（2, -1）, r = y/5c. c（2, 1）, r = 5d. c（2, 1）, r /53. 已知/ 0為平面，a. b, c為直線，下列說法正確的是（）a.若h

2、/a,a <z a,貝bllab.若僅丄伙ac卩=s b丄c ,則b丄pc若a丄c, b丄c,則cihbd.若 acb = a,aua,bua,a/0e0 ,則 allp2714已知sin?"亍，則cos訟+廠（1a-6b.-c.-1d. 一25. 在等比數(shù)列a“中，若an > 0,且冬=1 一4,偽=9一冬，則爲(wèi)+鳥=()a. 16b. 81c. 36d. 27rll /?sin b 則6. 在zmbc中，角a, b, c所對的邊分別為a, b, c,若a, b, c成等比數(shù)列，且a = 60°,)a.a/3廠a/6 + a/2小 y/6 /2c d.244x

3、-l>07.已知（兀y）滿足約束條件h-y<0,貝ijz = 27,的最大值為（）x+j-6<0a. 9b.c.d. 88.如圖，正四棱錐p-abcd的所有棱長均相等，£是pc的 屮點，則異而直線be與p4所成角的余弦值為（）2b.v33d.1_3b9.若s”是等差數(shù)列知的前n項和,52016 > 0, 52017 v 0,當(dāng)s”最大時的序號«為（ ）a. 1007b. 1008c. 1009d. 201610. abc的內(nèi)角a, b, c所對的邊分別為a, b, c,若b=2a, a= 1, b=書,求（?（）a. 23b. 1c. 2d. yf2

4、11 2_11. 設(shè)0 v加v ,若一+恒成立，則k的最大值為（）2m 12ma. 8b. 6c. 4d. 212. 定義為個正數(shù)» p2,幾的“均倒數(shù)”，若已知數(shù)列匕的前卩+必+幾項的“均倒數(shù)”為* sc.巴a.1921d.1123第ii卷（非選擇題，共90分）二、填空題：（本大題共4小題，每小題5分，共20分.把答案填在題中橫線上）13從點（2, 3）射出的光線沿斜率r =丄的方向射到y(tǒng)軸上，則反射光線所在的直線方程 2為.14.已知向量a = （x-t 2）, b = （4, y）,若方丄2 則9x + 3y的最小值為cos c = , a = 1 ,13正視阿側(cè)視圖(ii)若

5、sin b = 3sin c ,且aabc的面積為羋，求。的長.415. a abc的內(nèi)角a、b、c的對邊分別為q, b, c,若cosa二一,5則b 二.16. 一個幾何體的三視圖如右圖所示，其中正視圖和側(cè)視圖是腰長為1的兩個全等的等腰直角三角形，則該幾何體的外接球的表面積為三、解答題：17. (本小題滿分10分)已知心是公差為1的等差數(shù)列，數(shù)列仇滿足勺=1, “丄2且對一切ne n*恒有a九1 + b沖=nbn.(i)求©的通項公式;(ii)求$的通項公式.18(本小題滿分12分)已知函數(shù)/(x)= 2cos2 x + 2v3sin acosx-l ,在aabc中，角abc的對邊

6、分別為abc，滿足/(a) = 1.(i)求角4的值;19. (本小題滿分12分)已知圓p過點a(-l, 0)和3(3, 4),線段ab的垂直平分線交圓p 于點 c、d,且 |co| = 4vio(i) 求直線cd的方程；(ii) 求圓戶的方程.20. （本小題滿分12分）如圖，在四面體abcd中，o、e分別是bd、bc的屮點,ca = cb = cd = bd = 2 , ab = ad = >/2.(i) 求證：ao丄平面bcd；(ii) 求點e到平面4cd的距離.21. （本小題滿分12分）已知數(shù)列”的前項和為s”，且滿足sfl=2an+n（ne（i）求證：數(shù)列an-l是等比數(shù)列，

7、并求數(shù)列/的通項公式；（ii）設(shè) bn =（l-aw）-log2（-aw +1）,求數(shù)列也的前 n 項和 tn.22. （本小題滿分12分）某種商品原來每件售價為25元，年銷售8萬件.（i）據(jù)市場調(diào)查，若價格每提高1元，銷售量將相應(yīng)減少2000件，要使銷售的總收入不低 于原收入，該商品每件定價最高為多少元？（ii）為了擴(kuò)大該商品的影響力，提高年銷售量，公司決定明年對該商品進(jìn)行全面技術(shù)革新 和營銷策略改革，并提高定價到兀元。公司擬投入|（x2 -600）萬元作為技改費用，投入50 萬元作為固定宣傳費用，投入丄x萬元作為浮動宣傳費用。試問：當(dāng)該商品明年的銷售量a5至少應(yīng)達(dá)到多少萬件吋，才能使明年的

8、銷售收入不低于原收入和總投入之和？并求出此吋每件商品的定價。x x中學(xué)2017-2018學(xué)年度第一學(xué)期高二隹級開學(xué)考數(shù)學(xué)試題答案13.x + 2y-4 = 0三、解答題：14.62115.1316.3/r17.解：(i)根據(jù)題意，當(dāng) =1時,ah2 + b? = b、,又$ = l.b2 =,所以丄4+丄=1,2 2解得嗎=1,又訂是公差為1的等差數(shù)列,故色=5分(ii)將 =刃帶入 anbn+x + bn+l = nbn,則(n + l)bn+ = nbn 累乘可得 bn = -20分，n18.化簡可得 /(x) = 2sin(2x+-),由 /(a) = 1 可得2sin(2a+-) =

9、l ,有由于 a 為6 6 jrtt三角形內(nèi)角，故2a + - = ,即a = -6分66313 /q(ii)利用正弦定理化簡可得：b = 3c, vsc=-/?csina = ,得c = l,又由余弦定理可得：a2 =h2 + c2-2hccosa = l,故a =12分19.(i) v kab = l a3 屮點坐標(biāo)為(1,2),故lcd : y-2 = -(x-l)即兀+)3 = 04 分(ii)由題直徑j(luò)|cd| = 4vio ,故7? = 2怖.設(shè)圓心p(ci,b),則a+方一3=0( + 1)2+/?2=408分解得ci 3a = 5nv vb = 6 b = -2故圓心 p(-3

10、,6)或 p(5,-2)故圓的方程為(兀+ 3尸+ (y 6)2 = 4 0或(兀一 5尸+ (y + 2)2 = 4012分一、選擇題123456789101112abdadbcbbcac二、填空題a/t7則 ve-acd = va-cde 故 h = zj12分20. (i)證明：連接oc.bo = do,ab = adao丄bo bo = d0, bc = cd, co 丄 bd 在aoc中，由已知可得ao = , co =忑,ac = 2 故ao丄oc,v bdcoc = o,故 ao 丄平而 bcd(ii)設(shè)點e到平面acd的距離為力6分, sn = 2a + n21. (i)證明：當(dāng) ” =1 吋，cl =-l ,當(dāng) 7? >2,776 n 吋彳 "”,貝is“_i = 2%+-1an-l = 2(-1).故色一 1是首項為一2,公比為2的等比數(shù)列4分(ii) rtl (i)知匕=1 2",故 an= 2n,故hn= n-2n6 分由乘公比錯位相減可得7；=一 1) 2,+, + 212分f 一2522. (i)設(shè)每件定價/元，依題意得(8-yx0.2)/>25x8,解得25</<40,故最高定價為40元6分1 0 1(11)由題可知當(dāng)x>25時，處