高中物理--萬有引力

1、第6課萬有引力與航天基礎(chǔ)點重難點基礎(chǔ)點知識點1開普勒三定律1.開普勒第一定律：所有行星繞太陽運動的軌道都是橢圓，太陽處在橢圓的一個焦點 上。2. 開普勒第二定律：對每一個行星來說，它與太陽的連線在相等時間內(nèi)掃過的血積相 等。3. 開普勒第三定律：所有行星的軌道的半長軸的三次方跟它的公轉(zhuǎn)周期的二次方的比 值都相等。定律內(nèi)容所有行星繞太陽運動的軌道都是橢圓，太陽處 在橢圓的一個焦點上開普勒第一定律（軌道定律）說明：不同行星繞太陽運動的橢圓軌道是不同 的對任意一個行星來說，它與a陽的連線在相等 的時間內(nèi)掃過相等的血積開普勒第二定律（血積定律）說明：行星在近日點的速率大于在遠日點的速 率開普勒第三定律

2、（周期定律）所有行星的軌道的半長軸的三次方跟它的公 轉(zhuǎn)周期的二次方的比值都相等說明：表達式貴=«中，/hi*（只與中心天體有關(guān)考綱展示命題探究考點展示考綱要求高考命題探究1j萬有引力定彳t 及其應(yīng)用萬有引力疋律及其應(yīng)用ii內(nèi)客探究：水專題的主曼內(nèi)容是以萬有引力定律為集礎(chǔ)的行星、衛(wèi)星勻速圓 冏運動模型及其應(yīng)用；雙星愼型、估舲天體的盛h和老度等；以幵普勒二定 得為幕礎(chǔ)的橢圓運行軌道及衛(wèi)星的發(fā)射勻變軌、能81等相關(guān)內(nèi)容；萬有引力 定得與地理、數(shù)學(xué)、航天等知識的綜合應(yīng)用。形式探究：高考對本專18的命題比4殳固定，基本遷twwhl個別省份有填 空肢和計雋斂岀現(xiàn)c專砂內(nèi)容與人進衛(wèi)乍、戲人航大、探

3、月計劃.宙探索等 熱點話做密切聯(lián)系，幾乎毎年必有一越，應(yīng)密切關(guān)注。人造地球衛(wèi)星環(huán)繞速廈ii第二宇宙速度和第三宇宙 速度1經(jīng)典時空觀和相対論旳 空觀1考點一萬有引力定律及其應(yīng)用知識點2 萬有引力定律1. 內(nèi)容(1) 自然界屮任何兩個物體都相互吸引。(2) 引力的方向在它們的連線上。(3) 引力的大小與物體的質(zhì)量®和加2的乘積成止比、與它們z間距離廠的二次方成反比。2. 表達式：f=g,其中g(shù)為引力常量，g=6.67xl0-11 n m2/kg2,由卡文迪許扭 秤實驗測定。3. 適用條件(1) 兩個質(zhì)點之間的相互作用。當兩個物體間的距離遠遠大于物體本身的大小時，物體 可視為質(zhì)點；廠為兩物

4、體間的距離。(2) 對質(zhì)量分布均勻的球體，廠為兩球心的距離。知識點3 萬有引力定律的應(yīng)用1. 計算天體的質(zhì)量(1) 地球質(zhì)量的計算 依據(jù)：地球表面的物體，若不考慮地球自轉(zhuǎn)，物體的重力等于地球?qū)ξ矬w的萬有引力, 結(jié)論：m=%,只要知道g、r的值，就可計算出地球的質(zhì)量。(2) 太陽質(zhì)量的計算依據(jù)：質(zhì)量為加的行星繞太陽做勻速圓周運動時，行星與太陽間的萬有引力充當向結(jié)論：警，只要知道行星繞太陽運動的周期卩和半徑廠就可以計算出太陽的質(zhì)(3) 其他行星的質(zhì)量計算：同理，若已知衛(wèi)星繞行星運動的周期卩和衛(wèi)星與行星之間的 距離廠，可計算行星的質(zhì)量m,公式是導(dǎo)。2. 發(fā)現(xiàn)未知天體海王星、冥王星的發(fā)現(xiàn)都是天文學(xué)家根

5、據(jù)觀測資料,利用萬有引力定律計算岀的,人 們稱其為“筆尖下發(fā)現(xiàn)的行星重難點一、開普勒行星運動定律杯特別提醒(1) 開普勒行星運動定律不僅適用于行星繞太陽的運動，也適用于其他天體的運動。對 于不同的中心天體，比例式為=&中的值是不同的。(2) 應(yīng)用開普勒第三定律進行計算時，一般將天體的橢圓運動近似為勻速圓周運動，在 這種情況下，若用代表軌道半徑，t代表公轉(zhuǎn)周期，開普勒第三定律用公式可以表示為% =ko二、對萬有引力定律的理解1對萬有引力定律表達式f=gp的說明引力常量g： g=6.67xl0_n n m2/kg2；其物理意義為：兩個質(zhì)量都是1 kg的質(zhì)點相 距l(xiāng)m時，相互吸引力為6.67

6、xlo_11no(2)距離尸：公式中的廠是兩個質(zhì)點間的距離，對于質(zhì)量均勻分布的球體，就是兩球心間 的距離。2. f=g的適用條件(1) 77有引力定律的公式適用于計算質(zhì)點間的相互作用，當兩個物體間的距離比物體本 身大得多時，可用此公式近似計算兩物體間的萬有引力。(2) 質(zhì)量分布均勻的球體間的相互作用，可用此公式計算，式中尸是兩個球體球心間的 距離。(3) 個均勻球體與球外一個質(zhì)點的萬有引力也可用此公式計算，式中的廠是球體球心 到質(zhì)點的距離。3萬有引力的四個特性(1) 普遍性：萬有引力不僅存在于太陽與行星、地球與月球z間，宇宙間任何兩個有質(zhì) 量的物體z間都存在著這種相互吸引的力。(2) 相互性：

7、兩個有質(zhì)量的物體之間的萬有引力是一對作用力和反作用力，總是滿足大 小相等，方向相反，作用在兩個物體上。(3) 宏觀性：地面上的一般物體之間的萬有引力比較小，與其他力比較可忽略不計，但 在質(zhì)量巨大的天體之問或天體與其附近的物體之i'可，萬有引力起著決定性作用。(4) 特殊性：兩個物體之間的萬有引力只與它們本身的質(zhì)量和它們間的距離有關(guān)，而與 它們所在空間的性質(zhì)無關(guān)，也與周圍是否存在其他物體無關(guān)。絶特別提醒(1) 萬有引力與距離的平方成反比，而引力常量又極小，故一般物體間的萬有引力是極 小的，受力分析時可忽略。(2) 任何兩個物體間都存在著萬有引力，只有質(zhì)點間或能看成質(zhì)點的物體間的引力才可(

8、3)萬有引力定律是牛頓發(fā)現(xiàn)的，但引力常量卻是大約百年后卡文迪許用扭秤測出的。三、萬有引力和重力的關(guān)系1. 在地球表面上的物體重力是地而附近的物體受到地球的萬有引力而產(chǎn)生的；萬有引力是物體隨地球自轉(zhuǎn)所需 向心力和重力的合力。如圖所示，萬有引力f產(chǎn)生兩個效果：一是提供物體隨地球自轉(zhuǎn)所需的向心力f向；二 是產(chǎn)生物體的重力加g,英屮f=g,尸向=mra)2(r為地面上某點到地軸的距離)，則可知：(1) 當物體在赤道上時，f、mg、f向三力同向,此時f向達到最大值,f向max=/nw, 重力達到最小值，g品尸向=舞一證2,重力加速度達到最小值，&罰=午=晉 rcd2o(2) 當物體在兩極點時，f

9、向=0, f=nig,此時重力等于萬有引力，重力達到最大值， gkg罟,重力加速度達到最大值，gmax = o(3) 在物體由赤道向兩極移動的過程屮，向心力減小，重力增大，重力加速度增大。2. 地球表面附近(脫離地面)的重力與萬有引力物體在地球表面附近(脫離地面)時，物體所受的重力等于地球表面處的萬有引力，即 噸=匕驊，慮為地球半徑，g為地球表面附近的重力加速度，此處也有g(shù)m=g，。3. 距地面一定高度處的重力與萬有引力2物體在距地面一定高度方處時，fng=-=/； r為地球半徑，g'為該高度處的重力加速度。m特別提醒：(1) 由于地球的白轉(zhuǎn)角速度很小，地球白轉(zhuǎn)帶來的影響可以忽略不計。

10、一般情況下可以 認為櫟=噸,化簡可得gm=g£,此即常用的“黃金代換式駕(2) 在并非有意考查地球自轉(zhuǎn)的情況下，一般近似地認為萬有引力等于重力(數(shù)值)，但無 論如何都不能說重力就是萬有引力。四、天體的質(zhì)量和密度的計算首先要將天體看做質(zhì)點，將環(huán)繞天體的運動看做勻速圓周運動，建立環(huán)繞天體圍繞中心 天體的模型，環(huán)繞天體所礙要的向心力來自于中心天體和環(huán)繞天體之間的萬有引力，然后結(jié)利用天體表面的重力加速度g和天體半徑乩rh于 舞=噸，故天體質(zhì)量必=吟,(2)通過觀察衛(wèi)星繞天體做勻速圓周運動的周期t和軌道半徑ro 由萬有引力等于向心力，即g=您7,得出中心天體質(zhì)量警討; 若已知天體半徑人，則天體

11、的平均密度=¥=嚴-=為 若天體的衛(wèi)星在天體表面附近環(huán)繞天體運動，可認為其軌道半徑r等于天體半徑/?, 則天體密度p= 備?？梢?，只要測出衛(wèi)星壞繞天體表面運動的周期t,就可估算出中心天 體的密度。m特別提醒(1) 利用上面的方法求天體的質(zhì)量時，只能求出被繞中心天體的質(zhì)量而不能求出環(huán)繞天 體的質(zhì)量。(2) 常握日常知識中地球的公轉(zhuǎn)周期、地球的自轉(zhuǎn)周期、月球繞地球的運動周期等，在 估算天體質(zhì)量時，可作為己知條件。(3) 在天文學(xué)屮，環(huán)繞天體的線速度、角速度都比較難測量，而比較容易測量的是天體4k2/-3的軌道半徑和壞繞周期，所以必=晉比較常用。例題講解：> 考法綜述本考點知識是天體

12、運動與航天技術(shù)的基礎(chǔ)，涉及開普勒三定律、萬有引力 定律及其應(yīng)用，試題類型基本上都是選擇，在高考中時有體現(xiàn)，在復(fù)習(xí)中應(yīng)掌握：2個定律開普勒定律、萬有引力定律1個應(yīng)用萬有引力定律的應(yīng)用讐円暮s毋rr人八一4r . 廠 gmm3卜公式尹=£、f=疋一、命題考點1開普勒三個定律例12006年8月24日晚，國際天文學(xué)聯(lián)合會大會投票，通過了新的行星定義，冥王星被排除在行星行列之外，太陽系行星數(shù)量由九顆減為八顆。若將八大行星繞太陽運行的 軌跡粗略地認為是圓，各星球半徑和軌道半徑如表所示。行星名稱水星金星地球火星木星土星海王星星球半徑(x106 m)2. 446. 056. 373. 3969.85

13、8. 223. 722. 4軌道半徑(x10lim)0. 5791. 081. 502. 287. 7814. 328. 745. 0從表中所列數(shù)據(jù)可以估算出海王星的公轉(zhuǎn)周期最接近()a. 80 年b. 120 年c. 165 年d. 200 年答案c解析設(shè)海王星繞人陽運行的平均軌道半徑為，周期為右，地球繞太陽公轉(zhuǎn)的軌道 半徑為尺2,周期為t2(t2= 1年)，由開普勒第三定律有*=務(wù) 故廿、/令7>164年，故 選c。a 【解題法】開普勒第三定律的應(yīng)用步驟(1) 首先判斷兩個行星的中心天體是否相同，只有對同一個中心天體開普勒第三定律才 成立。(2) 明確題屮給出的周期關(guān)系或半徑關(guān)系。(

14、3) 根據(jù)開普勒第三定律列式求解。命題考點2萬有引力定律r例2 質(zhì)量為m的均勻?qū)嵭那蝮w半徑為r,球心為0。在球的右側(cè)挖去一個半徑為今的 小球，將該小球置于00連線上距o為厶的p點，o為挖去小球后空腔部分的中心，如圖 所示，則大球剩余部分對卩點小球的引力為多大？l解析設(shè)小球的質(zhì)量為m,則m =mmt°設(shè)大球剩余部分對小球的作用力為f,完整大球?qū)π∏虻淖饔昧閮?，充滿物質(zhì)后的空腔部分對小球的作用力為局，則e +f=ff2 = gpga【解題法】64 gm1“割補法”求萬有引力的兩點注意(1) 找到原來物體所受的萬有引力、割去部分所受的萬有引力與剩余部分所受的萬有引 力之i'可的關(guān)

15、系。(2) 所割去的部分為規(guī)則球體，剩余部分不再為球體時適合應(yīng)用割補法。若所割去部分不是規(guī)則球體，則不適合應(yīng)用割補法。命題考點3萬有引力與重力的關(guān)系例3 已知某星球的白轉(zhuǎn)周期為心，在該星球赤道上以初速度卩豎直上拋一物體，經(jīng) /時間后物體落回星球表面，已知物體在赤道上隨星球自轉(zhuǎn)的向心加速度為要使赤道上 的物體“飄”起來，則該星球的轉(zhuǎn)動周期卩要變?yōu)槎啻?？答案“寸再評解析物體做豎直上拋運動，則y=g#,所以g=設(shè)該星球的質(zhì)量為半徑為物體的質(zhì)暈為加，則赤道上的物體隨該星球自轉(zhuǎn)時, 亠 gmm 4tz2卄+，”ergmm 2v 4兀二r2有： ”2 n=nrr=ma, 具中 n=mg, 因而慮2 _m=

16、m盡r=mao聯(lián)立可得：t=心力，響要使赤道上的物體“飄起來，應(yīng)當有n=0。此時物體成了近地衛(wèi)星，萬有引力充當向at eat+2°a【解題法】 衛(wèi)星繞地球運動的向心加速度和物體隨地球自轉(zhuǎn)的向心加速度比較種類衛(wèi)星繞地球運動的向心加速度物體隨地球自轉(zhuǎn)的向心加速 度產(chǎn)生萬冇引力萬有引力的一個分力（另一分力為重力）方向指向地心垂直指向地軸大小gm4 = 4盒球7,其中廠為地面上某。=0=浄地曲附近a近似為g）點到地軸的距離變化隨物體到地心距離r的增大而減小從赤道到兩極逐漸減小命題考點4天體質(zhì)量或密度的估算問題例4 （多選）1798年，英國物理學(xué)家卡文迪許測出萬有引力常量g,因此卡文迪許被人們

17、稱為能稱出地球質(zhì)量的人。若已知萬有引力常量g,地球表面處的重力加速度g,地球 半徑r，地球上一個晝夜的時間"（地球自轉(zhuǎn)周期），一年的時間廠2（地球公轉(zhuǎn)周期），地球中心到月球中心的距離厶i，地球中心到太陽中心的距離厶2。你能訃算出（）a. 地球的質(zhì)量加地=普b.太陽的質(zhì)量加太=?靑4-2 r 3d.可求月球、地球及太陽的密度c.月球的質(zhì)量加月=訣答案ab解析對地球表面的一個物體7。來說，應(yīng)有"）g=絆型，所以地球質(zhì)量加地=夯選項a正確。對地球繞太陽運動來說，有色尹=加地誓2,則加太=魯1 b項正確。對 月球繞地球運動來說，能求地球的質(zhì)量，不知道月球的相關(guān)參量及月球的衛(wèi)星的運動

18、參量, 無法求出它的質(zhì)量和密度，c、d項錯誤。a 總結(jié)：【解題法】 中心天體質(zhì)量和密度的計算方法（1）當衛(wèi)星繞行星或行星繞恒星做勻速圓周運動時，根據(jù)題目提供的不同條件，在下面 四種情況下都可求解屮心天體的質(zhì)量： 若已知衛(wèi)星在某一高度的加速度g和環(huán)繞的半徑r,根據(jù)普=增得m22 若已知衛(wèi)星繞天體做勻速圓周運動的線速度y和半徑幾根據(jù) 舉=加十得于； 若已知衛(wèi)星繞天體做勻速圓周運動的周期t和半徑r,由 普=年得睜; 若已知衛(wèi)星運行的線速度v和周期t,根據(jù)普=應(yīng)每和=密得（2）要想求中心天體的密度，還要知道中心天體的半徑人，由m=pv和/=扌7卅求天體 的密度。專項訓(xùn)練（時間：45min總分100）1

19、. 為研究太陽系內(nèi)行星的運動，需要知道太陽的質(zhì)量，已知地球半徑為乩地球質(zhì)量為加，太陽中心與地球中心間距為兒地球表面的重力加速度為g,地球繞太陽公轉(zhuǎn)的周期為八則太陽的質(zhì)量為（）b.7 3 4兀mr ，j mga 4涉a応備c齊2. （多選）宇航員在地球表面以一定初速度豎直上拋一小球，經(jīng)過時間/小球落冋原處； 若他在某星球表而以相同的初速度豎直上拋同一小球，需經(jīng)過時間5/小球落回原處。已知 該星球的半徑與地球半徑之比r星：地=1 ： 4,地球表面重力加速度為g,設(shè)該星球表面重 力加速度為0,地球的質(zhì)量為m地，該星球的質(zhì)量為mg空氣阻力不計。則（）a. 0：g=5： 1b. g：g=l ：5c. m

20、星：m地=1 ： 20d. m星：m地=1 : 803. 假設(shè)地球和火星都繞太陽做勻速圓周運動，已知地球到太陽的距離小于火星到太陽 的距離，那么（）a. 地球公轉(zhuǎn)周期大于火星的公轉(zhuǎn)周期b. 地球公轉(zhuǎn)的線速度小于火星公轉(zhuǎn)的線速度c. 地球公轉(zhuǎn)的加速度小于火星公轉(zhuǎn)的加速度d. 地球公轉(zhuǎn)的角速度大于火星公轉(zhuǎn)的角速度4. 如圖，拉格朗日點厶】位于地球和月球連線上，處在該點的物體在地球和月球引力的 共同作用下，可與月球一起以相同的周期繞地球運動。據(jù)此，科學(xué)家設(shè)想在拉格朗日點 建立空間站，使其與月球同周期繞地球運動。以、分別表示該空間站和月球向心加速 度的大小，如表示地球同步衛(wèi)星向心加速度的大小。以下判斷

21、正確的是（）地球a ai>a>ab. a>a>ayc. ai>a>aid. ai>ai>a5. 若在某行星和地球上相對于各口的水平地面附近相同的高度處、以相同的速率平拋 -物體，它們在水平方向運動的距離之比為2：已知該行星質(zhì)量約為地球的7倍，地球 的半徑為人。由此可知，該行星的半徑約為（ ）17a.7?b遠rc. 2r6. 過去兒千年來，人類對行星的認識與研究僅限于太陽系內(nèi)，行星"51 peg b-的發(fā)現(xiàn)拉 開了研究太陽系外行星的序幕51 peg b“繞其中心恒星做勻速圓周運動，周期約為4天， 軌道半徑約為地球繞太陽運動半徑的需。該中心恒星與太陽的質(zhì)量比約為（）b.c. 5d.107.若有一顆“宜居”行星，英質(zhì)量為地球的p倍, 環(huán)繞速度是地球衛(wèi)星環(huán)繞速度的（）半徑為地球的g倍，則該行星衛(wèi)星的bc8.長期以來“卡戎星（charo町，被認為是冥王星唯一的衛(wèi)星，它的公轉(zhuǎn)軌道半徑門= 19600 km,公轉(zhuǎn)周期八=6.39天。2006年3m，天文學(xué)家新發(fā)現(xiàn)兩顆冥王星的小衛(wèi)星，其中一顆 的公轉(zhuǎn)軌道半徑r2=48000 km,則它的公轉(zhuǎn)周期兀最接近于（）a.c.15天