層次分析法模型(共8頁)

1、二、模型的假設(shè)1、假設(shè)我們所統(tǒng)計(jì)和分析的數(shù)據(jù)，都是客觀真實(shí)的；2、在考慮影響畢業(yè)生就業(yè)的因素時，假設(shè)我們所選取的樣本為簡單隨機(jī)抽樣，具有典型性和普遍性，基本上能夠集中反映畢業(yè)生就業(yè)實(shí)際情況；3、在數(shù)據(jù)計(jì)算過程中，假設(shè)誤差在合理范圍之內(nèi)，對數(shù)據(jù)結(jié)果的影響可以忽略.三、符號說明層次分析法模型一致性度量指標(biāo)層次分析法中的第個因素正互反矩陣正互反矩陣的最大特征值模型中第三層每個方案對第二層中每個因素的權(quán)向量構(gòu)成的矩陣一致性比率歸一化權(quán)向量灰色關(guān)聯(lián)度模型參照列關(guān)聯(lián)系數(shù)第行第列的元素即第個指標(biāo)的權(quán)重加權(quán)關(guān)聯(lián)度，即主成分分析模型的期望值的方差所有單位向量的集合樣本相關(guān)矩陣單位特征向量四、模型的分析與建立1、

2、問題背景的理解隨著我國改革開放的不斷深入，經(jīng)濟(jì)轉(zhuǎn)軌加速，社會轉(zhuǎn)型加劇，受高校畢業(yè)生總量的增加，勞動用工管理與社會保障制度，勞動力市場的不盡完善，以及高校的畢業(yè)生部分擇業(yè)期望過高等因素的影響，如今的畢業(yè)生就業(yè)形勢較為嚴(yán)峻.為了更好地解決廣大學(xué)生就業(yè)中的問題，就需要客觀地、全面地分析和評價(jià)畢業(yè)生就業(yè)的若干主要因素，并將它們從主到次依秩排序.針對不同專業(yè)的畢業(yè)生評價(jià)其就業(yè)情況，并給出某一專業(yè)的畢業(yè)生具體的就業(yè)策略.2、方法模型的建立（1）層次分析法層次分析法介紹：層次分析法是一種定性與定量相結(jié)合的、系統(tǒng)化、層次化的分析方法，它用來幫助我們處理決策問題.特別是考慮的因素較多的決策問題，而且各個因素的重

3、要性、影響力、或者優(yōu)先程度難以量化的時候，層次分析法為我們提供了一種科學(xué)的決策方法.通過相互比較確定各準(zhǔn)則對于目標(biāo)的權(quán)重，及各方案對于每一準(zhǔn)則的權(quán)重.這些權(quán)重在人的思維過程中通常是定性的，而在層次分析法中則要給出得到權(quán)重的定量方法.我們現(xiàn)在主要對各個因素分配合理的權(quán)重，而權(quán)重的計(jì)算一般用美國運(yùn)籌學(xué)家T.L.Saaty教授提出的AHP法.（2）具體計(jì)算權(quán)重的AHP 法AHP法是將各要素配對比較，根據(jù)各要素的相對重要程度進(jìn)行判斷，再根據(jù)計(jì)算成對比較矩陣的特征值獲得權(quán)重向量.Step1. 構(gòu)造成對比較矩陣假設(shè)比較某一層 個因素對上一層因素的影響，每次兩個因素 和，用 表示和 對的影響之比，全部比較結(jié)

4、果構(gòu)成成對比較矩陣，也叫正互反矩陣.， ，.若正互反矩陣元素成立等式： ，則稱一致性矩陣.標(biāo)度含義與的影響相同比的影響稍強(qiáng)比的影響強(qiáng)比的影響明顯地強(qiáng)比的影響絕對地強(qiáng)與的影響之比在上述兩個相鄰等級之間與影響之比為上面的互反數(shù)Step2. 計(jì)算該矩陣的權(quán)重通過解正互反矩陣的特征值，可求得相應(yīng)的特征向量，經(jīng)歸一化后即為權(quán)重向量，其中的就是 對的相對權(quán)重.由特征方程，利用Mathematica軟件包可以求出最大的特征值和相應(yīng)的特征向量.Step3. 一致性檢驗(yàn)1） 為了度量判斷的可靠程度，可計(jì)算此時的一致性度量指標(biāo) ：其中表示矩陣的最大特征值，式中正互反矩陣的階數(shù)，越小，說明權(quán)重的可靠性越高.2）平均

5、隨機(jī)一致性指標(biāo)，下表給出了114階正互反矩陣計(jì)算1000次得到的平均隨機(jī)一致性指標(biāo):階數(shù)1234567891011121314000.520.891.121.261.361.411.461.491.521.541.561.583） 當(dāng)時，（稱為一致性比率，是通過大量數(shù)據(jù)測出來的隨機(jī)一致性指標(biāo)，可查表找到）可認(rèn)為判斷是滿意的，此時的正互反矩陣稱之為一致性矩陣.進(jìn)入Step4. 否則說明矛盾，應(yīng)重新修正該正互反矩陣.轉(zhuǎn)入Step2.Step4. 得到最終權(quán)值向量將該一致性矩陣任一列或任一行向量歸一化就得到所需的權(quán)重向量.計(jì)算出來的準(zhǔn)則層對目標(biāo)層的權(quán)重即不同因素的最終權(quán)重，這樣一來，我們就可以按權(quán)重

6、大小將進(jìn)行排序了.（3）組合權(quán)向量的計(jì)算成對比較矩陣顯然非常好體現(xiàn)了我們研究對象各個因素之間權(quán)重的比較狀態(tài)，能夠有效地全面而深刻地表現(xiàn)出有關(guān)的數(shù)據(jù)信息，顯然也是矩陣數(shù)學(xué)模型的重要應(yīng)用價(jià)值. 因素往往是有層次的，我們經(jīng)常在進(jìn)行決策分析時，要進(jìn)行多方面、多角度、多層次的分析與研究，把我們的決策選擇建立在深刻而廣泛的分析研究基礎(chǔ)之上的.一個總的指標(biāo)下面可以有第一層次的各個方面的指標(biāo)、因素、成份、特征性質(zhì)、組成成分等等，而每個這種因素又有新的成份在里面.這就是決策分析的數(shù)學(xué)模型的真正的意義之所在. 定理1：對于三決策問題，假設(shè)第一層只有一個因素，即這是總的目標(biāo)，決策總是最后要集中在一個總目標(biāo)基礎(chǔ)之上的

7、東西，然后才能進(jìn)行最后的比較.又假設(shè)第二層和第三層因素各有、個，并且記第二層對第一層的權(quán)向量（即構(gòu)成成份的數(shù)量大小、成份的比例、影響程度的大小的數(shù)量化指標(biāo)的量化結(jié)果、所擁有的這種屬性的程度大小等等多方面的事情的量化的結(jié)果）為：，而第層對第層的全向量分別是： ，這表示第層的權(quán)重大小，具體表示的是第層中第個因素所擁有的面對下一層次的個同類因素進(jìn)行分析對比所產(chǎn)生的數(shù)量指標(biāo).那么顯然，第三層的因素相對于第一層的因素而言，其權(quán)重應(yīng)當(dāng)是：先構(gòu)造矩陣，用 為列向量構(gòu)造一個方陣 ，這個矩陣的第一行是第3層次的個因素中的第1個因素，通過第2層次的個因素傳遞給第1層次因素的權(quán)重，故第3層次的個因素中的第個因素對第

8、1層次的權(quán)重為 ，從而可以統(tǒng)一表示為： ，它的每一行表示的就是三層（一般是方案層）中每一個因素相對總目標(biāo)的量化指標(biāo).定理2：一般公式 如果共有層，則第層對第一層（設(shè)只有一個因素）的組合權(quán)向量為，其中矩陣 的第行表示第層中的第個因素，相對于第層中每個因素的權(quán)向量；而列向量 則表示的是第層中每個因素關(guān)于第一層總目標(biāo)的權(quán)重向量. 于是，最下層對最上層的的組合權(quán)向量為：，實(shí)際上這是一個從左向右的遞推形式的向量運(yùn)算.逐個得出每一層的各個因素關(guān)于第一層總目標(biāo)因素的權(quán)重向量.（4）灰色關(guān)聯(lián)度綜合評價(jià)法灰色系統(tǒng)的關(guān)聯(lián)分析主要是對系統(tǒng)動態(tài)發(fā)展過程的量化分析，它是根據(jù)因素之間發(fā)展態(tài)勢的相似或相異程度，來衡量因素間

9、接近的程度，實(shí)質(zhì)上就是各評價(jià)對象與理想對象的接近程度，評價(jià)對象與理想對象越接近，其關(guān)聯(lián)度就越大.關(guān)聯(lián)序則反映了各評價(jià)對象對理想對象的接近次序，即評價(jià)對象與理想對象接近程度的先后次序，其中關(guān)聯(lián)度最大的評價(jià)對象為最優(yōu).因此，可利用關(guān)聯(lián)序?qū)λu價(jià)的對象進(jìn)行排序比較.利用灰色關(guān)聯(lián)度進(jìn)行綜合評價(jià)的步驟如下：1)用表格方式列出所有被評價(jià)對象的指標(biāo).2)由于指標(biāo)序列間的數(shù)據(jù)不存在運(yùn)算關(guān)系，因此必須對數(shù)據(jù)進(jìn)行無量綱化處理.3)構(gòu)造理想對象，即把無量綱化處理后評價(jià)對象中每一項(xiàng)指標(biāo)的最佳值作為理想對象的指標(biāo)值.4)計(jì)算指標(biāo)關(guān)聯(lián)系數(shù).其計(jì)算公式為：其中，=，.式中為評價(jià)對象的個數(shù)；為評價(jià)對象指標(biāo)的個數(shù)；為第個對象

10、第個指標(biāo)對理想對象同一指標(biāo)的關(guān)聯(lián)系數(shù)；表示在各評價(jià)對象第個指標(biāo)值與理想對象第個指標(biāo)值的最小絕對差的基礎(chǔ)上，再按找出所有最小絕對差中的最小值；表示在評價(jià)對象第個指標(biāo)值與理想對象第個指標(biāo)值的最大絕對差的基礎(chǔ)上，再按找出所有最大絕對差中的最大值；為評價(jià)對象第個指標(biāo)值與理想對象第個指標(biāo)值的絕對差.為分辨系數(shù)，越小分辨力越大，一般的取值區(qū)間，更一般地取=0.5.5)確立層次分析模型.6)確定判斷矩陣，計(jì)算各層次加權(quán)系數(shù)及加權(quán)關(guān)聯(lián)度，加權(quán)關(guān)聯(lián)度的計(jì)算公式為：,式中7為第個評價(jià)對象對理想對象的加權(quán)關(guān)聯(lián)度，為第個指標(biāo)的權(quán)重.7)依加權(quán)關(guān)聯(lián)度的大小，對各評價(jià)對象進(jìn)行排序，建立評價(jià)對象的關(guān)聯(lián)序，從而可以得出關(guān)聯(lián)度

11、較大的對象，關(guān)聯(lián)度越大其綜合評價(jià)結(jié)果也越好.（5）線性回歸分析法假如對象（因變量）與個因素（自變量）的關(guān)系是線性的，為研究他們之間定量關(guān)系式，做次抽樣，每一次抽樣可能發(fā)生的對象之值為它們是在因素?cái)?shù)值已經(jīng)發(fā)生的條件下隨機(jī)發(fā)生的.把第次觀測的因素?cái)?shù)值記為： （）那么可以假設(shè)有如下的結(jié)構(gòu)表達(dá)式：其中，是個待估計(jì)參數(shù)，是個相互獨(dú)立且服從同一正態(tài)分布的隨機(jī)變量.這就是多元線性回歸的數(shù)學(xué)模型.若令，則上面多元線性回歸的數(shù)學(xué)模型可以寫成矩陣形式：在實(shí)際問題中，我們得到的是實(shí)測容量為的樣本，利用這組樣本對上述回歸模型中的參數(shù)進(jìn)行估計(jì)，得到的估計(jì)方法稱為多元線性回歸方程，記為式中，分別為的估計(jì)值.（6）主成分分析法1）主成分的定義設(shè)有個隨機(jī)變量，它們可能線性相關(guān)，通過某種線性變換，找到個線性無關(guān)的隨機(jī)變量，稱為初始向量的主成分.設(shè)為維空間中的單位向量，并記所有單位向量的集合為，且記.2）用相關(guān)矩陣確定的主成分令，.=,則為的協(xié)方程.類似地，我們可對進(jìn)行相應(yīng)的分析.3）主成分分析的一般步驟第一步、選擇主成分設(shè)的樣本數(shù)據(jù)經(jīng)過數(shù)據(jù)預(yù)處理后計(jì)算出的樣本相關(guān)矩陣為.由特征方程，求出個非負(fù)實(shí)根，并按值從大到小進(jìn)行排