勾股定理的復(fù)習(xí)課件

1、a2+b2=c2形形 數(shù)數(shù)a2+b2=c2三邊a、b、ct直角邊a、b，斜邊ct互互逆逆命命題題勾股定理勾股定理:直角三角形的兩直角邊為直角三角形的兩直角邊為a ,b , 斜邊為斜邊為 c ,則有則有三角形的三邊三角形的三邊a,b,c滿足滿足a2+b2=c2,則這個三角形則這個三角形是是直角三角形直角三角形; 較大邊較大邊c 所對的角是直角所對的角是直角.逆定理逆定理:a2+ b2=c2互逆命題互逆命題: 兩個命題中兩個命題中, 如果第一個命題的題設(shè)是第二個如果第一個命題的題設(shè)是第二個命題的結(jié)論命題的結(jié)論, 而第一個命題的結(jié)論又是第二個而第一個命題的結(jié)論又是第二個命題的題設(shè)命題的題設(shè),那么這兩

2、個命題叫做那么這兩個命題叫做互逆命題互逆命題. 如果把其中一個叫做如果把其中一個叫做原命題原命題, 那么另一個叫做那么另一個叫做它的它的逆命題逆命題. 互逆定理互逆定理: 如果一個定理的逆命題經(jīng)過證明是真命題如果一個定理的逆命題經(jīng)過證明是真命題, 那么它也是一個定理那么它也是一個定理, 這兩個定理叫做這兩個定理叫做互逆互逆定理定理, 其中一個叫做另一個的其中一個叫做另一個的逆定理逆定理.命題：命題：1、無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)的、無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)的逆命題是逆命題是 。無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)2、等腰三角形兩底角相等、等腰三角形兩底角相等的逆命題：的逆命題： 。有兩個相等

3、角的三角形是等腰三角形有兩個相等角的三角形是等腰三角形勾勾 股股 數(shù)數(shù) 1、在直角三角形abc中,c=90，（）已知：；，求和（）已知，求和（）已知，求和、直角的兩邊長為和，求第三邊的長度或164、已知等邊三角形的邊長為厘米，則它的高為，面積為、判斷以線段、為邊的是不是直角（）a= ,b= ,c=273b=8(2)a=9c=6請完成以下未完成的勾股數(shù)：請完成以下未完成的勾股數(shù)： （1 1）8 8、1515、_；（；（2 2）1010、2626、_abcabc中，中，a2+b2=25，a2-b-b2=7=7，又，又c=5c=5，則最大邊上的高是，則最大邊上的高是_ . .如圖，兩個正方形的面積分

4、別如圖，兩個正方形的面積分別 為為6464，4949，則，則ac=ac= . .adc644917長度分別為長度分別為 3 , 4 , 5 , 12 ,13 的五根木棒能搭成的五根木棒能搭成(首尾連接首尾連接)直直角三角形的個數(shù)為角三角形的個數(shù)為( )a 1個個 b 2個個 c 3個個 d 4個個1724b2.4、在中，（）求的面積求斜邊求高.已知三角形的三邊長為已知三角形的三邊長為 9 ,12 ,15 ,則這個三角形的最大角是則這個三角形的最大角是度度;.abc的三邊長為的三邊長為 9 ,40 ,41 ,則則abc的面積為的面積為;90180.三角形的三邊長為三角形的三邊長為 8 ,15 ,

5、17 ,那么最短邊上的高為那么最短邊上的高為;.若若abc中中 ,ab=5 ,bc=12 ,ac=13 ,則則ac邊上邊上的高長為的高長為;1560/13、如圖，有一塊地，已知，、如圖，有一塊地，已知，ad=4m，cd=3m，adc=90，ab=13m，bc=12m。求這塊地的面積。求這塊地的面積。abc341312d24平方米平方米1517在數(shù)軸上表示出在數(shù)軸上表示出 的點嗎？的點嗎？25364 分類思想分類思想 1.直角三角形中，已知兩邊長是直角邊、直角三角形中，已知兩邊長是直角邊、斜邊不知道時，應(yīng)分類討論。斜邊不知道時，應(yīng)分類討論。 2.當(dāng)已知條件中沒有給出圖形時，應(yīng)認(rèn)真當(dāng)已知條件中沒有

6、給出圖形時，應(yīng)認(rèn)真讀句畫圖，避免遺漏另一種情況。讀句畫圖，避免遺漏另一種情況。 2.三角形三角形abc中中,ab=10,ac=17,bc邊上邊上的高線的高線ad=8,求求bcddabc 1.已知已知:直角三角形的三邊長分別是直角三角形的三邊長分別是3,4,x,則則x2=25 或或7abc1017817108分類思想 例例: 有一個水池，水面是有一個水池，水面是一個邊長為一個邊長為10尺的正方形，尺的正方形，在水池的中央有一根新生的在水池的中央有一根新生的蘆葦，它高出水面蘆葦，它高出水面1尺，如果尺，如果把這根蘆葦垂直拉向岸邊，把這根蘆葦垂直拉向岸邊，它的頂端恰好到達(dá)岸邊的水它的頂端恰好到達(dá)岸邊

7、的水面，請問這個水池的深度和面，請問這個水池的深度和這根蘆葦?shù)拈L度各是多少？這根蘆葦?shù)拈L度各是多少？dabc方程 思想折疊三角形折疊三角形例例1、如圖，一塊直角三角形的紙片，兩如圖，一塊直角三角形的紙片，兩直角邊直角邊ac=6，bc=8?，F(xiàn)將直角邊。現(xiàn)將直角邊ac沿直線沿直線ad折疊，使它落在斜邊折疊，使它落在斜邊ab上，上，且與且與ae重合，求重合，求cd的長的長 acdbe第8題圖x6x8-x46例例2、如圖，小潁同學(xué)折疊一個直角三角形如圖，小潁同學(xué)折疊一個直角三角形的紙片，使的紙片，使a與與b重合，折痕為重合，折痕為de，若已知，若已知ab=10cm，bc=6cm,你能求出你能求出ce的

8、長嗎？的長嗎？cabde練習(xí)練習(xí):三角形三角形abc是等腰三角形是等腰三角形ab=ac=13，bc=10，將，將ab向向ac方向方向?qū)φ?，再將對折，再將cd折疊到折疊到ca邊上，折痕邊上，折痕ce，求三角形求三角形ace的面積的面積abcdadcdcad1e13512512-x5xx8折疊四邊形折疊四邊形例例1：折疊矩形折疊矩形abcd的一邊的一邊ad,點點d落在落在bc邊上的點邊上的點f處處,已知已知ab=8cm,bc=10cm,求求 1.cf 2.ec.abcdef810106x8-x48-x例例2：折疊矩形紙片，先折出折痕折疊矩形紙片，先折出折痕對角線對角線bd，在繞點，在繞點d折疊，使

9、點折疊，使點a落在落在bd的的e處，折痕處，折痕dg，若，若ab=4，bc=3，求，求ag的長。的長。dagbce例例3：矩形矩形abcd中，中，ab=6，bc=8，先把它對折，折痕為先把它對折，折痕為ef，展開后再沿，展開后再沿bg折疊，使折疊，使a落在落在ef上上的的a1，求第二，求第二次折痕次折痕bg的長。的長。abcdefa1g提示：提示：先證明正三角形先證明正三角形aa1b 1. 幾何體的表面路徑最短的問題，一般展幾何體的表面路徑最短的問題，一般展開表面成平面。開表面成平面。 2.利用兩點之間線段最短，及勾股定理利用兩點之間線段最短，及勾股定理求解。求解。 展開思想展開思想如圖：正方

10、體的棱長為如圖：正方體的棱長為cm，一只螞蟻，一只螞蟻欲從正方體底面上的頂點欲從正方體底面上的頂點a沿正方體的沿正方體的表面到頂點表面到頂點c處吃食物，那么它需要爬處吃食物，那么它需要爬行的最短路程的長是多少？行的最短路程的長是多少？abcdabcd16例例2:2:如圖如圖, ,一圓柱高一圓柱高8cm,8cm,底面半徑底面半徑2cm,2cm,一只螞蟻從點一只螞蟻從點a a爬到點爬到點b b處吃食處吃食, ,要爬行的最短路程要爬行的最短路程( ( 取取3 3）是）是( ) ( ) a.20cm b.10cm c.14cm d.a.20cm b.10cm c.14cm d.無法確定無法確定 bb8

11、oa2蛋糕acb周長的一半abbac如圖如圖, ,一圓柱高一圓柱高8cm,8cm,底面半徑底面半徑2cm,2cm,一只螞蟻從距底面一只螞蟻從距底面1 1厘米點厘米點a a爬到對角爬到對角b b處吃食處吃食, ,要爬行的最短路程要爬行的最短路程( ( 取取3 3）是）是( ) ( ) a.20cm b.10cm c.14cm d.a.20cm b.10cm c.14cm d.無法確定無法確定 例例3,3,如圖是一個三級臺階，它的每一級的長寬和高分別為如圖是一個三級臺階，它的每一級的長寬和高分別為20dm20dm、3dm3dm、2dm，a和和b是這個臺階兩個相對的端點，是這個臺階兩個相對的端點，a

12、點有一只螞蟻，想到點有一只螞蟻，想到b點去吃可口的食物，則螞蟻沿點去吃可口的食物，則螞蟻沿著臺階面爬到著臺階面爬到b點最短路程是多少？點最短路程是多少？20203 32 2ab32323 ab2=ac2+bc2=625, ab=25.例例4:.如圖，長方體的長如圖，長方體的長為為15 cm，寬為，寬為 10 cm，高為高為20 cm，點，點b離點離點c 5 cm,一只螞蟻如果要沿著一只螞蟻如果要沿著長方體的表面從點長方體的表面從點 a爬爬到點到點b，需要爬行的最，需要爬行的最短距離是多少？短距離是多少？ 1020bac155bac1551020b5b51020acefe1020acfaecb2015105練習(xí):在長長3