完全平方公式因式分解導(dǎo)學(xué)案(1)

1、15.4.2 完全平方公式因式分解導(dǎo)學(xué)案學(xué)生姓名學(xué)習(xí)目標(biāo)： 1、經(jīng)歷通過整式乘法的完全平方公式逆向得出用公式法分解因式的方法的過程，進(jìn)一步體會(huì)整式乘法與分解因式之間的聯(lián)系。學(xué)習(xí)過程：。一 、自主學(xué)習(xí)創(chuàng)設(shè)情境1、計(jì)算下列各式 : (a+4)2=_ (a-4)2=_ (2x+1)2=_ (2x-1)2=_ 下面請(qǐng)你根據(jù)上面的等式填空: a2+8a +16=_ a2-8a +16=_ 4x2+4x+1=_ 4x2-4x+1=_ 2.歸納： (a b)2；(ab)2 （一）完全平方式（222baba）的特點(diǎn)：1、必須是三項(xiàng)式 （或可以看成三項(xiàng)的）2、有兩個(gè)同號(hào)的平方項(xiàng)3、有一個(gè)乘積項(xiàng) （等于平方項(xiàng)底數(shù)

2、的2 倍）【簡(jiǎn)記口訣：首平方，尾平方，首尾兩倍在中央】（二）符合完全平方式（222baba）特點(diǎn)多項(xiàng)式才能用完全平方公式進(jìn)行分解因式：（三）歸納總結(jié)：因式分解的完全平方公式：語言敘述：形描述：22 +2 = （）23.判斷下列各式是否是完全平方式：（1）abba222（） ； （ 2）222yxxy（） ； （ 3）xyyx4422（） ；（ 4）226baba（） ； （ 5）412xx( )； （6）2242baba（） ；4,將下列式子補(bǔ)成完全平方式：（1）x2+ +y2 (2) 4a2+ 9b2+ （3）x2- +4y2 （4）a2+ +41b2 (5) x4+2x2 y2+ (6)(

3、a+b)2+( )+4二、自主、合作探究：例 1. 把下列多項(xiàng)式分解因式：（1） x210 x25 （2） 4a236ab81b2（3）4xy4x2y2 例 2. 把下列各式分解因式（1）(xy)218(xy)81 （3）16a48a21 例 3.把下列各式分解因式：(1) 2a3-4a2+2a (3) (a2+4)2-16a2 (4) a4-8a2b2+16b4三、鞏固練習(xí): 分解因式。 2、看誰能最快得出下列各式分解因式的結(jié)果：（1） x2-4xy+4y2= （2）4a2-12ab+9b2= （3） a2b2+2ab+1= (4) 0.25+a+a2 = （5） 9x2-30 x+25=

4、(6) (a+b)2-12(a+b)+36= （7）2244yxyx（8）22363ayaxyax三、總結(jié)反思：在運(yùn)用公式因式分解時(shí)，要注意：（ 1）每個(gè)公式的形式與特點(diǎn)，通過對(duì)多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)、?次數(shù)等的總體分析來確定，是否可以用公式分解以及用哪個(gè)公式分解，通常是，當(dāng)多項(xiàng)式是二項(xiàng)式時(shí)，考慮用平方差公式分解；當(dāng)多項(xiàng)式是三項(xiàng)時(shí)，應(yīng)考慮用完全平方公式分解；（ 2）在有些情況下，多項(xiàng)式不一定能直接用公式，需要進(jìn)行適當(dāng)?shù)慕M合、變形、代換后，再使用公式法分解；（ 3）當(dāng)多項(xiàng)式各項(xiàng)有公因式時(shí)，應(yīng)該首先考慮提公因式，?然后運(yùn)用公式分解五、自主檢測(cè)1(1)x2 4(x 2)2 (2)m24m (m2)2(3) 4

5、mn n2( n)2 (4)x2xy(x 21y)2(5)9x2+（）+4y2=（）2； (6)9a2+（_） +25b2=（3a-5b ）2 (7) -4x2+4xy+（ _）=- （_） 2、下列多項(xiàng)式能用完全平方公式分解因式的是（）x2+4x+4; 4x24x1; x2+x+14; 4m2+2mn+n2; 1+16a2; （ x2y）22x+4y+1 a2 個(gè) b3 個(gè) c 4 個(gè) d 5 個(gè)3、已知 9x2-6xy+k 是完全平方式，則k 的值是 _4.942mxx是完全平方式，則m= . 5x2+ a xy+16y2是完全平方式，則a= 6、將 4m2 +1 再加上一項(xiàng)，使它成為（a

6、+b）2的形式，則滿足的整式有哪些（至少寫出三個(gè)）7、把下列各式分解因式：（1） 4a2b+12ab29b3= （2）2224) 1(aa= （3）1-x2+4xy-4y2= 8、把下列各式分解因式(1)a2+8a+16 (2)p222p121 (3)4x2 20 x25 (4)a28ab16b2 (5)1 6y 9y2 (6)94x232x41(7) x22xyy2 (8)491a234a (9)x26xyz 9y2z2(10)x4 4x24 (11)m2m 41 (12) 4a2b2+4ab+1 (13)1 4m4m2 (14)0.01x22x100 (15)4a44a2bb29. 把下列

7、各式分解因式(1)a32a2a (2)4ab24a2bb3 (3)x y)26(x y) 9 (4)2x2 4xy 2y2 (5)x 4xy4xy2 (6)2x2x81(7)4 4(x y) (x y)2 (8)9(ab)212(a b) 4(9) （m n）22（m n） （x y）（ xy）2 （10）8a4a24(11) (a24ab4b2) 4 (12) (a24a2)24 (13) (x2y2)24x2y2 (14) (ab)28x(b a) 16x2 (15)a52a3b2ab4 (16)9ab2(x y) 6a2b(x y) a3(y x) （ 17）(y2+x2)2 - 4x2

8、y2（18） x4y48x2y2+16 （19） （ x+y）24（x+y 1） 六、拓展拔高：1已知 x=-19 ，y=12，求代數(shù)式4x2+12xy+9y2的值2已知 a2+14a+49=25，則 a 的值是 _3已知 x-y+1 與 x2+8x+16 互為相反數(shù)，求x2+2xy+y2的值4、已知 x+y=7，xy=10，求下列各式的值 （1）x2+y2； （2） （xy）25、已知 xy=1，xy=2，求 x3y2x2y2+xy3的值 . 6、已知 x+1x=3，求 x4+41x的值27、利用因式分解計(jì)算1) 39.82 239.8 49.8 49.82 2)152151052 8、已知正方形的面積是4x24xyy2