第九講_正弦量的基本概念_周期性電流、電壓的有效值

1、第一講第一講（總第九講總第九講）正弦量的基本概念正弦量的基本概念Why?正弦函數(shù)是周期函數(shù)，其加、減、求導(dǎo)、積分、運(yùn)算后仍是同頻率的正弦函數(shù)正弦函數(shù)是周期函數(shù)，其加、減、求導(dǎo)、積分、運(yùn)算后仍是同頻率的正弦函數(shù)正弦信號容易產(chǎn)生、傳遞和使用正弦信號容易產(chǎn)生、傳遞和使用任何復(fù)雜的周期信號可以分解為按正弦規(guī)律變化的分量任何復(fù)雜的周期信號可以分解為按正弦規(guī)律變化的分量 大小方向隨時間按正弦規(guī)律變化的電壓、電流等物理量通稱為正弦大小方向隨時間按正弦規(guī)律變化的電壓、電流等物理量通稱為正弦量，或稱正弦交流電，簡稱交流電（量，或稱正弦交流電，簡稱交流電（AC或或ac）。）。一、正弦量一、正弦量i(t)=Imsi

2、n(w w t+ )Im , w w , , 正弦量的正弦量的三要素三要素波形波形w w ti0 瞬時值表達(dá)式瞬時值表達(dá)式正弦量的基本概念正弦量的基本概念幅值幅值 (振幅、振幅、 最大值最大值)ImTfTf w w22 1 : 關(guān)關(guān)系系(2) (2) 角頻率角頻率w w ： 反映正弦量變化的快慢。反映正弦量變化的快慢。單位時間內(nèi)變化的角度單位時間內(nèi)變化的角度單位：單位： rad/s，弧度弧度/秒秒周期周期T : 完成一個循環(huán)變化所需時間，單位完成一個循環(huán)變化所需時間，單位 s.頻率頻率f : 每秒鐘完成循環(huán)的次數(shù)，單位：每秒鐘完成循環(huán)的次數(shù)，單位：Hz(赫茲赫茲) 。w w ti0 w wT=

3、2 i(t)=Imsin(w w t+ )1. 正弦量的三要素正弦量的三要素(3) 初相位初相位 ：正弦量在：正弦量在 t00時的相時的相位角位角。( (反映正弦量的初始值。反映正弦量的初始值。) )一般規(guī)定一般規(guī)定：| | 。(w w t+ ) ：相位相位(相位角相位角) sin)( 0mItit 時當(dāng)tIimw w sin 0 則初相位初相位 和和計時起點有關(guān)，計時起點不同初相位不同計時起點有關(guān)，計時起點不同初相位不同。i(t)=Imsin(w w t+ )2sin( 2 w w tIim則w wti0 =0=0 = = / /2 =-=- / /2 2. 相位差相位差 ：兩個：兩個同頻率

4、同頻率正弦量相位角之差。正弦量相位角之差。設(shè)設(shè) u(t)=Umsin(w w t+ u), i(t)=Imsin(w w t+ i)則則 相位差相位差 j j = (w w t+ u)- - (w w t+ i)= u- - i j j 0， u 領(lǐng)先領(lǐng)先i j j 角，或角，或i 落后落后 u j j 角角(u 比比 i 先到達(dá)最大值先到達(dá)最大值)；w w tu, iu i u ij jO初相位之差初相位之差 j j 0， i 領(lǐng)先領(lǐng)先 u j j 角，角，w w tu, ii uj jO(i 比比 u 先到達(dá)最大值先到達(dá)最大值)。j j =0， 同相：同相：j j = (180o ) ，反

5、相：反相：特例：特例：w w tu, iu iOw w tu, iu iOj j = /2，正交，正交u iw w tu, i0同樣可比較兩個電壓或兩個電流的相位差。同樣可比較兩個電壓或兩個電流的相位差。規(guī)定：規(guī)定： |j j | 。例例1：兩個同頻率的正弦電壓和電流分別為兩個同頻率的正弦電壓和電流分別為 u(t)=8sin(w w t+60 60 ) i(t)=6cos(w w t+20 0 )求它們之間的相位差，并說明哪個超前。求它們之間的相位差，并說明哪個超前。解：解： i(t)=6sin(w w t+90+20 0 )= 6sin(w w t+110 )A因此因此 相位差相位差所以電流

6、超前電壓所以電流超前電壓50（或稱電壓滯后電流（或稱電壓滯后電流5050）。j j = u- - i=60-110=-50例例2：設(shè)某負(fù)載兩端所加電壓設(shè)某負(fù)載兩端所加電壓u=310sin(100100 t+/6 /6)V,通過的電流通過的電流i=14.1sin(314t-/3 /3)A。求：（求：（1）最大值；）最大值； （2）頻率；）頻率； （3）初相位；）初相位； （4）相位差；）相位差； （5）波形圖。）波形圖。 解：解：（1）最大值）最大值（2）頻率）頻率（3）初相位）初相位（4）相位差）相位差（5）波形圖）波形圖Um=310V，Im=14.1Aw wu=2 fu=100100 fu

7、=100100 / /2 2 =50Hzw wi=2 fi=314314 fu =314314 / /2 2 =50Hz u=/6 /6 i=-/3 /3j j = u- - i=/6-(-/6-(-/3)/3)=-/2 /2周期性電流、電壓的有效值周期性電流、電壓的有效值1. 有效值有效值(effective value)定義定義Ri(t)RIW直直 =I 2RT TtRtiW02d)(交交定義定義 交流電流交流電流i 流過電阻流過電阻R在一周期在一周期T 內(nèi)產(chǎn)生的熱量，等于一內(nèi)產(chǎn)生的熱量，等于一直流電流直流電流I 流過相同的電阻流過相同的電阻R，在相同的時間在相同的時間T 內(nèi)產(chǎn)生內(nèi)產(chǎn)生的熱

8、量相等，則稱電流的熱量相等，則稱電流 I 為交流電流為交流電流 i 的有效值。的有效值。若若W直直=W交交 ，則則 I為交流電流有效值為交流電流有效值 TtRtiRTI022d)( TttiTI02d)(1同樣，可定義同樣，可定義電壓有效值電壓有效值： TttuTU02defd)(1有效值也稱方均根值。有效值也稱方均根值。例例 周期電壓如圖所示。求其有效值周期電壓如圖所示。求其有效值U。u(t)/V211 2 3 4 5 60t/s解解 根據(jù)有效值的定義，有根據(jù)有效值的定義，有TttuTU02d)(1V 29. 1d0d2d131322212102ttt二、正弦電流、電壓的有效值二、正弦電流、電壓的有效值設(shè)電流設(shè)電流 i(t)=Imsin(w w t+ i)ttITITid ) (sin1022m w wTttttTiTi21d2) (2cos1d ) (sin 002 - - w w w wIIIITITI2 707. 0221 mmm2m 或或)sin(2)sin()( miitItIti w w w w 即即同理，可得正弦電壓有效值與最大值的關(guān)系：同理，可得正弦電壓有效值與最大值的關(guān)系：UUUU2 21mm 或或工程上說的正弦電壓、電流一般指有效值，如設(shè)備銘牌工程上說的正弦電壓、電流一般指有效值，如設(shè)備銘牌額定值、電網(wǎng)的電壓等級等。但絕緣水平、耐壓