直角三角形全等的判定ppt課件

1、1三角形全等的條件三角形全等的條件(HL)(HL)2學習目標1.探索并掌握兩個直角三角形全等的條件：HL，并能應用它判別兩個直角三角形是否全等教學重點:理解，掌握三角形全等的條件HL2.經歷作圖、比較、證明等探究過程，提高分析、作圖、歸納、表達、邏輯推理等能力；并通過對知識方法的總結，培養(yǎng)反思的習慣，培養(yǎng)理性思維3.提高應用數學的意識教學難點:應用HL解決有關問題3三角形全等的條件三角形全等的條件(HL)(HL)4復復 習：習：1、判定兩個三角形全等的條件有哪些？、判定兩個三角形全等的條件有哪些？邊角邊（邊角邊（SAS）2、根據以上條件，對于直角三角形，除了直角相等的條件外，還要滿足什、根據以

2、上條件，對于直角三角形，除了直角相等的條件外，還要滿足什么條件，這兩個直角三角形就全等？么條件，這兩個直角三角形就全等？ABCABC直角三角形直角三角形ABC可以表可以表示為示為RtABC邊邊邊（邊邊邊（SSS）角角邊（角角邊（AAS）角邊角（角邊角（ASA）5討討 論：論： 對于對于RtABC中，中，B=B=90，還要滿足什么條件，還要滿足什么條件，ABC ABC？ABCABC(1) 添加添加AB=AB，BC=BC，利用，利用“SAS”可證可證明明ABC ABC。(2) 添加添加AB=AB，A=A，利用，利用“ASA”可證可證明明ABC ABC。(3) 添加添加A=A，AC=AC ，利用，利

3、用“AAS”可證明可證明ABC ABC。得出結論：得出結論：兩直角邊對應相等的兩個直角三角形全等。兩直角邊對應相等的兩個直角三角形全等。(2)一直角邊和一銳角對應相等的兩個直角三角形全等。一直角邊和一銳角對應相等的兩個直角三角形全等。(3)斜邊和一銳角對應相等的兩個直角三角形全等。斜邊和一銳角對應相等的兩個直角三角形全等。6如果添加如果添加AB=AB，AC=AC，能否證明能否證明 ABC ABC？ABCABC探探 究：究：MN畫一個畫一個RtABC，使，使AB=AB，AC=AC，1、畫、畫MBN=90；2、在射線、在射線BM上截取上截取BA=BA；3、以、以A為圓心，為圓心，AC長為半徑畫弧，

4、交射線長為半徑畫弧，交射線BN于于C，4、連接、連接AC。斜邊、直角邊斜邊、直角邊(HL)斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等。斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等。7判定公理：判定公理： 有斜邊和一條直角邊對應相等的有斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等兩個直角三角形全等.條件條件1條件條件2前提前提8斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等。斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等。斜邊、直角邊斜邊、直角邊(HL)ABCABC在在RtABC和和RtABC中中 RtABC RtABC（HL）數學表達式：數學表達式：Ac=AcAB=AB9選擇題選擇題 1.使兩個

5、直角三角形全等的條件是（使兩個直角三角形全等的條件是（ ）2.如圖，如圖，ADBE,垂足垂足C是是BE的中點，的中點，AB=DE,若要證若要證 ABC DEC,可以根據（可以根據（ ） AEDBC錯了錯了不對不對恭喜恭喜你你,答答對了對了再試一再試一下下（A）一個銳角對應相等）一個銳角對應相等（B）兩個銳角對應相等）兩個銳角對應相等（C）一條邊對應相等）一條邊對應相等（D）斜邊和一條直角邊對應相等）斜邊和一條直角邊對應相等（A）邊邊邊公理）邊邊邊公理（ D ）邊角邊公理）邊角邊公理（C）角邊角公理）角邊角公理（ B ）斜邊、直角邊公理）斜邊、直角邊公理錯了錯了再試一再試一下下不對不對恭喜恭喜你

6、你,答答對了對了10練練 習：習：1、下列所給的條件中不能判斷兩個直角三角形全等的是（、下列所給的條件中不能判斷兩個直角三角形全等的是（ ）A、兩條直角邊對應相等、兩條直角邊對應相等 B、斜邊和一條直角邊對應相等、斜邊和一條直角邊對應相等 C、一個銳角和一邊、一個銳角和一邊對應相等對應相等 D、一角和一邊對應相等。、一角和一邊對應相等。2、如圖，已知、如圖，已知AB=DC，BEAD，CFAD，垂足為，垂足為E、F，則在下列條件中選擇一個就，則在下列條件中選擇一個就可以判定可以判定RtABE RtDCF有（有（ ）個）個(1) B=C (2)ABCD (3)BECF (4)AFDEA、1個個 B

7、、2個個 C、3個個 D、4個個ABEFCDDD11 如圖，如圖， ACB =ADB=90，要證明，要證明ABC BAD，還需一個什么條件？把，還需一個什么條件？把這些條件都寫出來，并在相應的括號內填寫出判定它們全等的理由。這些條件都寫出來，并在相應的括號內填寫出判定它們全等的理由。 （1） （ ） （2） （ ） （3） （ ） （4） （ ）ABDCAD=BC DAB= CBABD=AC DBA= CABHL HLAASAAS12(1)(1)如圖：如圖：ACBCACBC，BDADBDAD，AC=BD.AC=BD.求證：求證：BC=AD.BC=AD.ABCD證明：證明： ACBC，BDAD，

8、 C和和D都是直角。都是直角。在在RtABC和和RtBAD中，中，AB=BAAC=BDRtABC Rt BADBC=AD（HL）（全等三角形對應邊相等）（全等三角形對應邊相等）13BDACE實際問題實際問題數學問題數學問題CD 與與CE 相等嗎？相等嗎？14證明：證明： DAAB，EBAB， A和和B都是直角。都是直角。AC=BCDC=ECRtACD Rt BCE（HL） DA=EB在在RtACD和和RtBCE中，中，又又C是是AB的中點，的中點， AC=BC C到到D、E的速度、時間相同，的速度、時間相同， DC=ECBDACE（全等三角形對應邊相等）（全等三角形對應邊相等）15ABCDEF

9、課本課本1414頁練習頁練習=F F=即即=。16ABCDEF課本課本103103頁練習頁練習17判斷兩個直角三角形全等的方法有：判斷兩個直角三角形全等的方法有：(1)： ；(2)： ；(3)： ；(4)： ；SSSSASASAAAS(5)： ；HL 18 1、 如圖，有兩個長度相同的滑梯，左邊滑梯的高度如圖，有兩個長度相同的滑梯，左邊滑梯的高度AC與右邊滑梯水與右邊滑梯水平平方向方向的長度的長度DF相等，兩個滑梯的傾斜角相等，兩個滑梯的傾斜角ABC和和DFE大小有什么關系？大小有什么關系？ABCDEF19 1、 如圖，有兩個長度相同的滑梯，左邊滑梯的高度如圖，有兩個長度相同的滑梯，左邊滑梯的

10、高度AC與右邊滑梯水與右邊滑梯水平平方向方向的長度的長度DF相等，兩個滑梯的傾斜角相等，兩個滑梯的傾斜角ABC和和DFE大小有什么關系？大小有什么關系？ABCDEF解：ABC+DFE=90.理由如下：在RtABC和RtDEF中,則BC=EF, AC=DF . RtABC RtDEF (HL).ABC=DEF(全等三角形對應角相等).又 DEF+DFE=90,ABC+DFE=90.20 如圖，如圖，E，F分別為線段分別為線段AC上的兩個點，且上的兩個點，且DEAC于于E點，點，BFAC于于F點，點，若若AB=CD，AF=CE，BD交交AC于于M點點.求證：求證：MB=MD，ME=MF；ABCDE

11、FM21 如圖，如圖，E，F分別為線段分別為線段AC上的兩個動點，且上的兩個動點，且DEAC于于E點，點，BFAC于于F點，若點，若AB=CD，AF=CE，BD交交AC于于M點點. 當當E、F兩點移動至如圖的位置時，其余條件不變，上述結論能否成立？若成兩點移動至如圖的位置時，其余條件不變，上述結論能否成立？若成立，請給予證明立，請給予證明.延伸 拓展DABCEFM22已知：如圖，已知：如圖，ACCB，DBCB，AB=DC，求證：，求證：ACD=DBAABDC23如圖，如圖，AD、AD分別是分別是ABC和和ABC中中BC、BC邊上的高，且邊上的高，且AB=AB，AD=AD，若使若使ABC ABC

12、，請補充條件（只需填寫一個你認為適當的條件），請補充條件（只需填寫一個你認為適當的條件）_。ABCDABCD24這節(jié)課你有那些收獲這節(jié)課你有那些收獲?2526 27已知：如圖已知：如圖,在在ABC和和BAD中，中，ACBC, ADBD,垂足分別為垂足分別為C,D,BC=AD, 求證：求證：AC=BD.ABDC28舊知回顧舊知回顧判斷兩個三角形全等的方法判斷兩個三角形全等的方法我們已經學了哪些呢？我們已經學了哪些呢？2930 三邊對應相等的兩個三角形全等。三邊對應相等的兩個三角形全等。( (簡寫成簡寫成“邊邊邊邊邊邊”或或“SSSSSS”）DEFABC31“邊角邊邊角邊”或或“SASSAS”）

13、兩邊和它們夾角對應相等的兩個三角形全兩邊和它們夾角對應相等的兩個三角形全等。等。( (簡寫成簡寫成DEFABC32“有兩邊及其中一邊的對角對應相等有兩邊及其中一邊的對角對應相等”的兩個三角形不一定全等。的兩個三角形不一定全等。ABCD33“角邊角角邊角”或或“ASAASA”） 兩角和它們的夾邊對應相等的兩個三角形兩角和它們的夾邊對應相等的兩個三角形全等。全等。( (簡寫成簡寫成DEFABC34DEFABC 兩個角和其中一個角的對邊對應相等的兩個三角形兩個角和其中一個角的對邊對應相等的兩個三角形全等全等. .（簡寫成（簡寫成“角角邊角角邊”或或“AASAAS”）35CBA我們把直角我們把直角AB

14、CABC記作記作RtRtABCABC。ACBCAB 以上的四種判別三角形全等的以上的四種判別三角形全等的方法能不能用來判別方法能不能用來判別Rt全等呢？全等呢？思考：思考：3637你能幫工作人員想個辦法嗎？你能幫工作人員想個辦法嗎？ABDFCE38B=F=Rt 則利用則利用 可判定全等；可判定全等； 若測得若測得AB=DF，A=D， 則利用則利用 可判定全等；可判定全等； A SA若若測得測得AB=DF，C=E， A AS若若測得測得AC=DE，C=E， 則利用則利用 可判定全等；可判定全等； A AS若若測得測得AC=DE，A=D， 則利用則利用 可判定全等；可判定全等； A AS若測得若測

15、得AC=DE，A=D，AB=DE， 則利用則利用 可判定全等；可判定全等； S ASABDFCE39 如果工作人員只帶了一條皮尺，能完成這項任務嗎？如果工作人員只帶了一條皮尺，能完成這項任務嗎？ABDFCE40ABDFCE41BCA按照下面的步驟畫按照下面的步驟畫 作作MC N=90; 在射線在射線C M上取段上取段B C =BC; 以以B 為圓心為圓心,AB為半徑畫弧，交為半徑畫弧，交 射線射線C N于點于點A ; 連接連接A B .MN 4243 按照下面的步驟畫一畫按照下面的步驟畫一畫 作作MC N=90; 在射線在射線C M上取段上取段B C =BC; 以以B 為圓心為圓心,AB為半徑畫弧，交為半徑畫弧，交 射線射線C N于點于點A ; 連接連接A B .MNB C A BCA現象：現象：兩個直角三角形能重合。兩個直角三角形能重合。說明：當一個直角三角形的一條直角邊和當一個直角三角形的一條直角邊和斜邊確定后，斜邊確定后，那么它的形狀和大小那么它的形狀和大小也被確定也被確定.44判定公理：判定公