2022年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)《數(shù)列求和》通關(guān)練習(xí)卷（解析版）

1、2022年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)數(shù)列求和通關(guān)練習(xí)卷一、選擇題在數(shù)列an中，若an1(1)nan=2n1，則數(shù)列an的前12項(xiàng)和等于()A.76 B.78 C.80 D.82【答案解析】答案為：B；解析：由已知an1(1)nan=2n1，得an2(1)n1an1=2n1，得an2an=(1)n(2n1)(2n1)，取n=1,5,9及n=2,6,10，結(jié)果相加可得S12=a1a2a3a4a11a12=78.故選B.已知在等差數(shù)列an中，a1=120，公差d=4.若Snan(n2)，其中Sn為該數(shù)列的前n項(xiàng)和，則n的最小值為()A.60 B.62 C.70 D.72【答案解析】答案為：B解析：由題意得an

2、=1204(n1)=1244n，Sn=120n×(4)=122n2n2.由Snan，得122n2n21244n，即n263n620，解得n62或n1(舍去).故選B.已知等差數(shù)列an滿足a3=7，a5a7=26，bn=(nN*)，數(shù)列bn的前n項(xiàng)和為Sn，則S100的值為()A. B. C. D.【答案解析】答案為：C解析：在等差數(shù)列an中，a5a7=2a6=26a6=13.又?jǐn)?shù)列an的公差d=2，所以an=a3(n3)·d=7(n3)×2=2n1，那么bn=，故Sn=b1b2bn=S100=.已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，且滿足an2=2an1an，a5=4a3

3、，則S7=()A.7 B.12 C.14 D.21【答案解析】答案為：C解析：由an2=2an1an知數(shù)列an為等差數(shù)列，由a5=4a3得a5a3=4=a1a7，所以S7=14.在各項(xiàng)都為正數(shù)的等比數(shù)列an中，若a1=2，且a1a5=64，則數(shù)列的前n項(xiàng)和是( )A.1 B.1 C.1 D.1【答案解析】答案為：A.解析：數(shù)列an為等比數(shù)列，an>0，a1=2，a1a5=64，公比q=2，an=2n，=.設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為Tn，則Tn=1=1，故選A.已知數(shù)列an的通項(xiàng)公式是an=2n3n，則其前20項(xiàng)和為()A.380 B.400 C.420 D.440【答案解析】答案為：C；解析：令

4、數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，則S20=a1a2a20=2(1220)3=2×3×=420.已知等比數(shù)列an中，a2·a8=4a5，等差數(shù)列bn中，b4b6=a5，則數(shù)列bn的前9項(xiàng)和S9等于( )A.9 B.18 C.36 D.72【答案解析】答案為：B；解析：a2·a8=4a5，即a=4a5，a5=4，a5=b4b6=2b5=4，b5=2.S9=9b5=18，故選B.已知數(shù)列an滿足a1=1，an1·an=2n(nN*)，Sn是數(shù)列an的前n項(xiàng)和，則S2 020=()A.22 0201 B.3×21 0103 C.3×21

5、0101 D.3×22 0202【答案解析】答案為：B；解析：依題意得an·an1=2n，an1·an2=2n1，于是有=2，即=2，數(shù)列a1，a3，a5，a2n1，是以a1=1為首項(xiàng)、2為公比的等比數(shù)列；數(shù)列a2，a4，a6，a2n，是以a2=2為首項(xiàng)、2為公比的等比數(shù)列，于是有S2 020=(a1a3a5a2 019)(a2a4a6a2 020)=3×21 0103，故選B.數(shù)列1，3，5，7，(2n1)，的前n項(xiàng)和Sn的值等于( )A.n21 B.2n2n1C.n21 D.n2n1【答案解析】答案為：A；解析：該數(shù)列的通項(xiàng)公式為an=(2n1)，則

6、Sn=135(2n1)=n21.定義為n個(gè)正數(shù)p1，p2，pn的“均倒數(shù)”.若已知正項(xiàng)數(shù)列an的前n項(xiàng)的“均倒數(shù)”為，又bn=，則=()A. B. C. D.【答案解析】答案為：C；解析：依題意有=，即數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn=n(2n1)=2n2n，當(dāng)n=1時(shí)，a1=S1=3；當(dāng)n2時(shí)，an=SnSn1=4n1，a1=3滿足該式.則an=4n1，bn=n.因?yàn)?，所以=1=.已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，a1=1，a2=2，且an22an1an=0(nN*)，記Tn=(nN*)，則T2 018=()A. B. C. D.【答案解析】答案為：C；解析：由an22an1an=0(nN*)，可得an

7、2an=2an1，所以數(shù)列an為等差數(shù)列，公差d=a2a1=21=1，通項(xiàng)公式an=a1(n1)×d=1n1=n，則其前n項(xiàng)和Sn=，所以=2，Tn=21=2=，故T2 018=，故選C.我國古代數(shù)學(xué)著作九章算術(shù)中有如下問題：“今有人持金出五關(guān)，前關(guān)二而稅一，次關(guān)三而稅一，次關(guān)四而稅一，次關(guān)五而稅一，次關(guān)六而稅一，并五關(guān)所稅，適重一斤.問本持金幾何.”其意思為：今有人持金出五關(guān)，第1關(guān)收稅金為持金的，第2關(guān)收稅金為剩余金的，第3關(guān)收稅金為剩余金的，第4關(guān)收稅金為剩余金的，第5關(guān)收稅金為剩余金的，5關(guān)所收稅金之和，恰好重1斤.問此人總共持金多少.則在此問題中，第5關(guān)收稅金()A.斤 B

8、.斤 C.斤 D.斤【答案解析】答案為：B.解析：假設(shè)原來持金為x，則第1關(guān)收稅金x；第2關(guān)收稅金(1)x=x；第3關(guān)收稅金(1)x=x；第4關(guān)收稅金(1)x=x；第5關(guān)收稅金(1)x=x.依題意，得xxxxx=1，即(1)x=1，x=1，解得x=，所以x=×=.故選B.二、填空題已知正項(xiàng)等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，且S1，S3，S4成等差數(shù)列，則數(shù)列an的公比為_.【答案解析】答案為：解析：設(shè)an的公比為q，由題意易知q0且q1.因?yàn)镾1，S3，S4成等差數(shù)列，所以2S3=S1S4，即=a1，解得q=.已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn=n2n1，則數(shù)列的前n項(xiàng)和Tn=_.【答案解析】答

9、案為：.解析：數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn=n2n1，Sn1=n2n1(n2)，兩式作差得到an=2n(n2).故an=(n2)，Tn=.已知數(shù)列an滿足a1=1，an1·an=2n(nN*)，則S2 018= .【答案解析】答案為：3·210093.解析：數(shù)列an滿足a1=1，an1·an=2n，n=1時(shí)，a2=2，n2時(shí)，an·an1=2n1，由÷得=2，數(shù)列an的奇數(shù)項(xiàng)、偶數(shù)項(xiàng)分別成等比數(shù)列，S2 018=3·21 0093.已知公比不為1的等比數(shù)列an的前5項(xiàng)積為243，且2a3為3a2和a4的等差中項(xiàng).若數(shù)列bn滿足bn=log3

10、an2(nN*)，則數(shù)列anbn的前n項(xiàng)和Sn=_.【答案解析】答案為：.解析：由前5項(xiàng)積為243得a3=3.設(shè)等比數(shù)列an的公比為q(q1)，由2a3為3a2和a4的等差中項(xiàng)，得3×3q=4×3，由公比不為1，解得q=3，所以an=3n2，故bn=log3an2=n，所以anbn=3n2n，數(shù)列anbn的前n項(xiàng)和Sn=313031323n2123n=.三、解答題已知等比數(shù)列an的公比q1，且a3a4a5=28，a42是a3，a5的等差中項(xiàng).數(shù)列bn滿足b1=1，數(shù)列(bn1bn)an的前n項(xiàng)和為2n2n.(1)求q的值；(2)求數(shù)列bn的通項(xiàng)公式.【答案解析】解：(1)由

11、a42是a3，a5的等差中項(xiàng)得a3a5=2a44，所以a3a4a5=3a44=28，解得a4=8.由a3a5=20得8(q+)=20，解得q=2或q=，因?yàn)閝1，所以q=2.(2)設(shè)cn=(bn1bn)an，數(shù)列cn的前n項(xiàng)和為Sn=2n2n.由cn=解得cn=4n1.由(1)可得an=2n1，所以bn1bn=(4n1)×()n1，故bnbn1=(4n5)×()n2，n2，bnb1=(bnbn1)(bn1bn2)(b3b2)(b2b1)=(4n5)×()n2(4n9)×()n37×3.設(shè)Tn=37×11×()2(4n5)&#

12、215;()n2，n2，Tn=3×7×()2(4n9)×()n2(4n5)×()n1，所以Tn=34×4×()24×()n2(4n5)×()n1，因此Tn=14(4n3)×()n2，n2，又b1=1，所以bn=15(4n3)×()n2.設(shè)數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，已知a1=1，an1=3Sn1，nN*.(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；(2)記Tn為數(shù)列nan的前n項(xiàng)和，求Tn.【答案解析】解：(1)由an1=3Sn1，得當(dāng)n2時(shí)，an=3Sn11，兩式相減，得an1=4an(n2).又a1=1，a2

13、=4，=4，所以數(shù)列an是首項(xiàng)為1，公比為4的等比數(shù)列，所以數(shù)列an的通項(xiàng)公式是an=4n1(nN*).(2)Tn=(1a1)(2a2)(3a3)(nan)=(12n)(14424n1)=.已知數(shù)列an滿足a14a242a34n1an=(nN*).(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)bn=，求數(shù)列bnbn1的前n項(xiàng)和Tn.【答案解析】解：(1)當(dāng)n=1時(shí)，a1=.因?yàn)閍14a242a34n2an14n1an=，所以a14a242a34n2an1=(n2，nN*)，得4n1an=(n2，nN*)，所以an=(n2，nN*).當(dāng)n=1時(shí)也適合上式，故an=(nN*).(2)由(1)得bn=，所以b

14、nbn1=，故Tn=.設(shè)等差數(shù)列an的公差為d，前n項(xiàng)和為Sn，Sn=n2n(a11)(nN*)，且a1，a31，a57成等比數(shù)列.(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)bn=，求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Tn.【答案解析】解：(1)Sn=n2n(a11)，又Sn=na1d=n2n，d=2.又a1，a31，a57成等比數(shù)列.a1(a57)=(a31)2，即a1(a115)=(a13)2，解得a1=1，an=12(n1)=2n1.(2)由(1)可得bn=，故Tn=b1b2bn1bn=.已知數(shù)列an是遞增的等比數(shù)列，且a1a4=9，a2a3=8.(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)Sn為數(shù)列an的前n項(xiàng)和，

15、bn=，求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Tn.【答案解析】解：(1)由題設(shè)知a1a4=a2a3=8，又a1a4=9，可解得或(舍去).設(shè)等比數(shù)列an的公比為q，由a4=a1q3，得q=2，故an=a1qn1=2n1，nN*.(2)Sn=2n1，又bn=，所以Tn=b1b2bn=1，nN*.設(shè)等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，公比q>0，S2=4，a3a2=6.(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)bn=log3an1，數(shù)列bn的前n項(xiàng)和為Tn，求證：<2.【答案解析】解：(1)S2=a1a2=4，a3a2=6，q>0，q=3，a1=1，an=1×3n1=3n1，即數(shù)列an的通項(xiàng)公式為an=3n1.(2)證明：由(1)知bn=log3an1=log33n=n，b1=1，bn1bn=n1n=1，數(shù)列bn是首項(xiàng)b1=1，公差d=1的等差數(shù)列，Tn=，則=2()，