福建省福州市高二數(shù)學(xué)7月期末考試試題理

1、2015-2016 學(xué)年第二學(xué)期數(shù)學(xué)（理）期末考試卷班級：姓名：座號：一選擇題：1不等式 |3x2| 4 的解集是 ( ) ax|x2 bx|x23 c x|x23或x2 d x| 23x2 2在x12x10的展開式中，x4的系數(shù)為 ( ) a 120 b 120 c 15 d15 3若a、br，則不等式 |a| |b| |ab| 中等號成立的充要條件是( ) aab0 bab0 cab0 dab04若隨機(jī)變量服從正態(tài)分布n(0,1) ，已知p( 1.96) 0.025 ，則p(| 1.96) ( ) a0.025 b0.050 c0.950 d 0.975 5已知隨機(jī)變量b(n，p)，若e(

2、) 4，23，d() 3.2 ，則p( 2)( ) a128625 b64625 c32625 d166256將曲線x23y221 按：x13x，y12y變換后的曲線的參數(shù)方程為( ) ax3cos，y2sin(為參數(shù) ) bx3cos，y2sin(為參數(shù) ) cx13cos，y12sin(為參數(shù) ) dx33cos，y22sin(為參數(shù) ) 7將三枚骰子各擲一次，設(shè)事件a“三個點數(shù)都不相同”，b“至少出現(xiàn)一個6 點”，則概率p(a|b) 等于 ( ) a.6091b.12 c.518 d.912168設(shè)m為正整數(shù)， (xy)2m展開式的二項式系數(shù)的最大值為a，(xy)2m1展開式的二項式系數(shù)

3、的最大值為b.若 13a7b，則m( ) a5 b6 c 7 d8 9如圖，用4 種不同顏色對圖中5 個區(qū)域涂色 (4 種顏色全部使用) ，要求每個區(qū)域涂一種顏色，相鄰的區(qū)域不能涂相同的顏色，則不同的涂色種數(shù)有( ) 1 4 5 2 3a.72 b96 c108 d120 10若0,0ab，且11abab，則33ab的最小值為（）a4 2 b2 c4 3 d2411參數(shù)方程x1sin，ycos242(為參數(shù) ，02) 所表示的曲線是( ) a橢圓的一部分b雙曲線的一部分c拋物線的一部分，且過點1，12d拋物線的一部分，且過點1，1212 （ 1+x）n的展開式中，xk的系數(shù)可以表示從n個不同物

4、體中選出k個的方法總數(shù)下列各式的展開式中x8的系數(shù)恰能表示從重量分別為1，2， 3，4， 10 克的砝碼（每種砝碼各一個）中選出若干個，使其總重量恰為8 克的方法總數(shù)的選項是（）a （1+x） （1+x2） （ 1+x3）（ 1+x10）b （1+x） （1+2x） （1+3x）（ 1+10 x）c （1+x） （1+2x2） （1+3x3）（ 1+10 x10）d （1+x） （1+x+x2） （1+x+x2+x3）（ 1+x+x2+x10）二填空題：13在極坐標(biāo)系中，圓4sin的圓心到直線6(r) 的距離是 _14若 (1 5x)9a0a1xa2x2a9x9，那么 |a0| |a1| |a

5、2| |a9| _15設(shè)隨機(jī)變量 的分布列為p( k) ckk1，k1,2,3 ，c為常數(shù)，則p(0.5 2.5) _16設(shè)實數(shù)a使得不等式2|2|32|xaxaa對任意實數(shù)x恒成立，則滿足條件的a所組成的集合是_三解答題：17設(shè)函數(shù)f(x)|2x1| |x4|. (1) 解不等式f(x) 2；(2) 求函數(shù)yf(x) 的最小值18已知某圓的極坐標(biāo)方程為2 42cos460，求：(1) 圓的普通方程和參數(shù)方程；(2) 在圓上所有的點(x，y) 中xy的最大值和最小值19根據(jù)以往的經(jīng)驗，某工程施工期間的降水量x( 單位： mm) 對工期的影響如下表：降水量x x300300x 700700x 9

6、00x900工期延誤天數(shù)y 02610 歷年氣象資料表明，該工程施工期間降水量x小于 300， 700， 900 的概率分別為0.3 ， 0.7 ，0.9 ，求：(1) 工期延誤天數(shù)y的均值與方差；(2) 在降水量x至少是 300 的條件下，工期延誤不超過6 天的概率20設(shè)函數(shù)( )5f xxax（1）當(dāng)1a時，求不等式( )53f xx的解集；（2）若1x時有( )0f x，求a的取值范圍21已知直線l過點p(2,0),斜率為34，直線與拋物線xy22相交于a、b兩點，設(shè)直線ab的中點為m，求：（1）p、m兩點間的距離pm；（2）線段ab的長ab22我校隨機(jī)抽取 100 名學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性和

7、對待班級工作的態(tài)度進(jìn)行了調(diào)查，統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表所示：積極參加班級工作不太主動參加班級工作總計學(xué)習(xí)積極性高40 學(xué)習(xí)積極性一般30 總計100 已知隨機(jī)抽查這100 名學(xué)生中的一名學(xué)生，抽到積極參加班級工作的學(xué)生的概率是0.6. (1) 請將上表補(bǔ)充完整( 不用寫計算過程)：(2) 試運(yùn)用獨立性檢驗的思想方法分析：學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性與對待班級工作的態(tài)度是否有關(guān)？并說明理由(3) 從學(xué)習(xí)積極性高的同學(xué)中抽取2 人繼續(xù)調(diào)查，設(shè)積極參加班級工作的人數(shù)為x，求 x的分布列和期望k2nadbc2abcdacbd附表：p(k2k)0.0500.0100.001 k 3.8416.63510.828 答案：1.c

8、 2.c 3.b 4.c 5.c 6.d 7.a 8.b 9.b 10.a 11.d 12.a 13. 3 14. 69 15. 89 16. 31,3117. 解： (1) 令y|2x1| |x4| ，則yx5，x12，3x3，12x4，x5，x4.作出函數(shù)y |2x1| |x4| 的圖像，它與直線y2 的交點為 ( 7,2) 和53， 2 . 于是 |2x1| |x4| 2 的解集為 ( ， 7) 53，. (2) 由函數(shù)y|2x1| |x4| 的圖像可知，當(dāng)x12時，y|2x1| |x 4| 取得最小值92. 18. 解： (1) 原方程可化為242coscos4sinsin46 0，即

9、24cos4sin 60. 因為2x2y2，xcos，ysin，所以可化為x2y24x4y 60，即 (x2)2 (y2)22，此方程即為所求圓的普通方程設(shè) cos2x22， sin2y 22， 所以參數(shù)方程為x22cos，y22sin(為參數(shù) ) (2) 由(1) 可知xy(2 2cos) (22sin) 422(cossin) 2cossin322(cos sin) (cossin)2. 設(shè)tcossin，則t2sin4，t 2，2 所以xy322tt2(t2)21. 當(dāng)t2時xy有最小值為1；當(dāng)t2時，xy有最大值為9. 19. 解： (1) 由已知條件和概率的加法公式有：p(x300)

10、 0.3 ，p(300x700)p(x700) p(x 300)0.7 0.3 0.4 ，p(700x900) p(x900) p(x700) 0.9 0.7 0.2. p(x900) 1p(x900) 10.9 0.1. 所以y的分布列為：y 02610 p 0.30.40.20.1 于是，e(y) 00.3 20.4 60.2 100.1 3；d(y) (0 3)20.3 (2 3)20.4 (6 3)20.2 (10 3)20.1 9.8. 故工期延誤天數(shù)y的均值為3，方差為9.8. (2) 由概率的加法公式，p(x300) 1p(x 300)0.7 ，又p(300x900) p(x 9

11、00)p(x300)0.9 0.3 0.6. 由條件概 率，得p(y6|x300)p(x 900|x30 0)p300 x 900px3000.60.767. 故在降水量x至少是 300 的條件下，工期延誤不超過6 天的概率是67. 20. 解：（ 1）當(dāng)1a時，不等式( )53f xx，5315xxx，13x，24x不等式( )53f xx的解集為 4,2（2）若1x時，有( )0f x，50 xax，即5xax，5xax，或5xax，6ax，或4ax，1x，66x，44x，6a，或4aa的取值范圍是(, 64,)21. 解： (1) 由已知可得直線l的標(biāo)準(zhǔn)參數(shù)方程為：32545xtyt（t為參數(shù)），代入22yx整理得：216301000tt，1t，2t為方程的兩根由韋達(dá)定理得：121 2158254ttt t，得，1215216tt由t的幾何意義可得，1215216ttpm(2)212121 254738abttttt t22. 解： (1) 積極參加班級工作不太主動參加班級工作總計學(xué) 習(xí)積極性高40 10 50 學(xué)習(xí)積極性一般20 30 50 總計60 40 100 (2) 假設(shè)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性與對待班級工作的態(tài)度無關(guān)，由上表k2100403010202505060401001 0 0025050604016.667 10.828.