《初中數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)資料》中考數(shù)學(xué)全面突破：第十六講　圖形的對(duì)稱、平移與旋轉(zhuǎn)

1、第十六講圖形的對(duì)稱、平移與旋轉(zhuǎn)命題點(diǎn)分類(lèi)集訓(xùn)命題點(diǎn)1軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的識(shí)別【命題規(guī)律】1.考查內(nèi)容及形式： 中心對(duì)稱圖形或軸對(duì)稱圖形的識(shí)別；既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的識(shí)別；已知圖形是軸對(duì)稱圖形，判斷對(duì)稱軸的條數(shù)；2.考查題型都是選擇題，掌握軸對(duì)稱和中心對(duì)稱的概念是關(guān)鍵【命題預(yù)測(cè)】軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的識(shí)別是對(duì)平面圖形特征的研究，近年命題也頻頻出現(xiàn)，值得關(guān)注1.甲骨文是我國(guó)的一種古代文字，是漢字的早期形式下列甲骨文中，不是軸對(duì)稱的是()1. d2.下列圖形中，可以看作是中心對(duì)稱圖形的是()2. b3.下列四個(gè)圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是()3. b4.下列幾何圖形

2、：其中是軸對(duì)稱圖形但不是中心對(duì)稱圖形的共有()a. 4個(gè)b. 3個(gè)c. 2個(gè)d. 1個(gè)4. c5.我國(guó)傳統(tǒng)建筑中，窗框(如圖)的圖案玲瓏剔透、千變?nèi)f化窗框一部分(如圖)，它是一個(gè)軸對(duì)稱圖形，其對(duì)稱軸有()a. 1條 b. 2條 c. 3條 d. 4條5. b【解析】在確定某個(gè)圖形是否為軸對(duì)稱圖形時(shí)，就看其沿某條直線對(duì)折之后兩邊是否能夠完全重合，若能完全重合則該直線即為該圖形的一條對(duì)稱軸因此本題圖中在水平方向上和豎直方向上各有一條對(duì)稱軸，即共有2條對(duì)稱軸命題點(diǎn)2軸對(duì)稱的相關(guān)計(jì)算【命題規(guī)律】軸對(duì)稱常用來(lái)解決線段和的最小值問(wèn)題，通過(guò)對(duì)稱性及兩點(diǎn)之間線段最短來(lái)解題，也是常說(shuō)的“將軍飲馬”模型，也常會(huì)用

3、到二次函數(shù)綜合題中求線段和或周長(zhǎng)的最小值問(wèn)題【命題預(yù)測(cè)】利用軸對(duì)稱性解決線段和及周長(zhǎng)最小值是常用方法，可與三角形、四邊形、圓、二次函數(shù)等知識(shí)結(jié)合，是命題趨勢(shì)之一6.如圖，直線mn是四邊形ambn的對(duì)稱軸，點(diǎn)p是直線mn上的點(diǎn)下列判斷錯(cuò)誤的是()a. ambm b. apbn c. mapmbp d. anmbnm6. b【解析】直線mn是四邊形ambn的對(duì)稱軸，ambm，選項(xiàng)a正確；anbn，選項(xiàng)b錯(cuò)誤；amnbmn，anmbnm，選項(xiàng)d正確；ampbmp，又ambm，mpmp，ampbmp(sas)，mapmbp，選項(xiàng)c正確第6題圖 第7題圖7.如圖，mn是o的直徑，mn4，amn40

4、76;，點(diǎn)b為弧an的中點(diǎn)，點(diǎn)p是直徑mn上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則papb的最小值為_(kāi)7. 2【解析】如解圖，作b點(diǎn)關(guān)于mn的對(duì)稱點(diǎn)b，連接ab交mn于點(diǎn)p，ab的長(zhǎng)即為所求連接ao并延長(zhǎng)交圓o于d，連接db，b為弧an的中點(diǎn)，利用垂徑定理得，由amn40°，mn4，得adb60°，ad4，ab4×sin60°4×2.命題點(diǎn)3圖形平移的相關(guān)計(jì)算【命題規(guī)律】1.考查內(nèi)容和形式：圖形的平移變換方法，常與網(wǎng)格作圖結(jié)合考查；圖形平移的相關(guān)計(jì)算；2.解決圖形平移的關(guān)鍵：平移只改變圖形的位置，不改變圖形的大小利用這一性質(zhì)，平移前和平移后，兩個(gè)圖形全等，對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線

5、平行且相等，從而可以得出平行四邊形，并根據(jù)平行四邊形知識(shí)求解【命題預(yù)測(cè)】圖形的平移是全國(guó)命題趨勢(shì)之一，對(duì)平移的性質(zhì)應(yīng)做到熟練掌握8.已知abc頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是a(0，6)，b(3，3)，c(1，0)，將abc平移后頂點(diǎn)a的對(duì)應(yīng)點(diǎn)a1的坐標(biāo)是(4，10)，則點(diǎn)b的對(duì)應(yīng)點(diǎn)b1的坐標(biāo)為()a. (7，1) b. (1，7) c. (1，1) d. (2，1)8. c9.如圖，將abe向右平移2 cm得到dcf，如果abe的周長(zhǎng)是16 cm，那么四邊形abfd的周長(zhǎng)是()a. 16 cm b. 18 cm c. 20 cm d. 21 cm9. c【解析】根據(jù)題意，將周長(zhǎng)為16 cm的abe沿邊be向右

6、平移2 cm得到dcf，adef2 cm，bfbeefbe2，dfae，又abbeae16 cm，四邊形abfd的周長(zhǎng)adabbfdfabbeaeefad162220 cm.第9題圖 第10題圖10.如圖，abc中，bc5 cm，將abc沿bc方向平移至abc的位置時(shí)，ab恰好經(jīng)過(guò)ac的中點(diǎn)o，則abc平移的距離為_(kāi) cm.10. 2.5【解析】由題意知，射線bc方向是平移方向，d為ac的中點(diǎn)，abab，則b為bc的中點(diǎn)，所以bbbc2.5 cm，abc平移的距離為2.5 cm.命題點(diǎn)4圖形旋轉(zhuǎn)的相關(guān)證明與計(jì)算【命題規(guī)律】1.考查內(nèi)容：圖形的旋轉(zhuǎn)求角度；與直角坐標(biāo)系結(jié)合求旋轉(zhuǎn)后的點(diǎn)坐標(biāo)；圖形的

7、旋轉(zhuǎn)求線段長(zhǎng)、路徑長(zhǎng)；圖形的旋轉(zhuǎn)求面積；圖形旋轉(zhuǎn)的相關(guān)證明；幾何圖形的旋轉(zhuǎn)操作與探究問(wèn)題；2.對(duì)于旋轉(zhuǎn)問(wèn)題，需要掌握旋轉(zhuǎn)的三要素，即旋轉(zhuǎn)中心，旋轉(zhuǎn)方向和旋轉(zhuǎn)角，在計(jì)算旋轉(zhuǎn)有關(guān)的計(jì)算題時(shí)，首先應(yīng)找準(zhǔn)旋轉(zhuǎn)角(一個(gè)圖形旋轉(zhuǎn)后，其旋轉(zhuǎn)角不止一個(gè)，原圖上的每個(gè)點(diǎn)和其對(duì)應(yīng)點(diǎn)及旋轉(zhuǎn)中心構(gòu)成的角就是一個(gè)旋轉(zhuǎn)角)，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)前后圖形全等來(lái)進(jìn)行求解，常涉及扇形的有關(guān)計(jì)算【命題預(yù)測(cè)】圖形的旋轉(zhuǎn)是全國(guó)主流命題趨勢(shì)之一，尤其是旋轉(zhuǎn)操作探究題值得關(guān)注11.如圖，將線段ab繞點(diǎn)o順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段ab，那么a(2，5)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)a 的坐標(biāo)是()a. (2，5) b. (5，2) c. (2，5) d. (5，

8、2)11. b【解析】如解圖，過(guò)點(diǎn)a作acx軸于點(diǎn)c，過(guò)點(diǎn)a作acx軸于點(diǎn)c，由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)可知oaoa，oaoa，oacaoc90°，aocaoc90°，oacaoc，acoaco90°，oacaoc(aas)，a(2，5)，ocac5，acoc|2|2，a(5，2)第11題圖 第12題圖 第13題圖12.如圖，abc中，ab6，bc4，將abc繞點(diǎn)a逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到aef，使得afbc，延長(zhǎng)bc交ae于點(diǎn)d，則線段cd的長(zhǎng)為()a. 4 b. 5 c. 6 d. 712. b【解析】如解圖，afbc，12，aef是由abc旋轉(zhuǎn)而來(lái)，13，23，b為公共角，abcdb

9、a，ab2bc·bd，即364·bd，bd9，cdbdbc945.13.如圖，將abc繞點(diǎn)c按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)至abc，使點(diǎn)a落在bc的延長(zhǎng)線上已知a27°，b40°，則acb_度13. 46【解析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，得abcabc，則aa27°，bb40°，bcbab27°40°67°，acb180°ba180°40°27°113°，acbacbbcb113°67°46°.14.在平面直角坐標(biāo)系xoy中，abc由abc繞點(diǎn)p旋轉(zhuǎn)

10、得到，則點(diǎn)p的坐標(biāo)為_(kāi)14. (1，1)【解析】如解圖，連接aa、cc，作線段aa的垂直平分線mn，作線段cc的垂直平分線ef，直線mn和直線ef的交點(diǎn)p即為旋轉(zhuǎn)中心由解圖可得，點(diǎn)p的坐標(biāo)為(1，1)第14題圖 第15題圖15.如圖，abc中，c90°，a60°，ab2，將abc沿直線cb向右作無(wú)滑動(dòng)滾動(dòng)一次，則點(diǎn)c經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)是_15. 【解析】在abc中，c90°，a60°，abc30°，abc30°，把a(bǔ)bc沿著直線cb向右作無(wú)滑動(dòng)滾動(dòng)一次，點(diǎn)c經(jīng)過(guò)的路線是以點(diǎn)b為圓心，bc長(zhǎng)為半徑的圓弧，旋轉(zhuǎn)角是150°，易得bca

11、b·sin60°2×3，點(diǎn)c經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)是.注意旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)的運(yùn)用：旋轉(zhuǎn)變換只改變圖形的位置，不改變圖形的形狀與大小(旋轉(zhuǎn)前后圖形是全等形)，確定了旋轉(zhuǎn)中心與半徑后，注意結(jié)合弧長(zhǎng)公式計(jì)算點(diǎn)c所經(jīng)過(guò)的路線長(zhǎng)度半徑為r的圓中，n°的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)為l.16.如圖，將等腰abc繞頂點(diǎn)b逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)度到a1bc1的位置，ab與a1c1相交于點(diǎn)d，ac與a1c1、bc1分別相交于點(diǎn)e、f.(1)求證：bcfba1d；(2)當(dāng)c度時(shí)，判定四邊形a1bce的形狀并請(qǐng)說(shuō)明理由16. (1)證明：abc旋轉(zhuǎn)度得到a1bc1，cbfa1bd, abca1bc1且abc為等

12、腰三角形，bca1bbc1, ca1， bcfba1d(asa)(2)解：四邊形a1bce為菱形理由如下： c，abc為等腰三角形，c1a ，cbfc1，a1ebc，a1bda，a1bec，四邊形a1bce為平行四邊形，由(1)得bca1b，a1bce為菱形 .命題點(diǎn)5格點(diǎn)中的作圖及其相關(guān)計(jì)算【命題規(guī)律】1.考查形式：利用圖形變換在網(wǎng)格中作圖，并計(jì)算坐標(biāo)、面積或路徑長(zhǎng)；2.涉及知識(shí)：一般都是與對(duì)稱、平移、旋轉(zhuǎn)有關(guān)；3.考查題型主要為解答題【命題預(yù)測(cè)】對(duì)稱、平移、旋轉(zhuǎn)、網(wǎng)格作圖及相關(guān)計(jì)算是中考的命題趨勢(shì)之一，且題型常為解答題17.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，abc的頂點(diǎn)a(0，1)，b(3，2)，

13、c(1，4)均在正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)上(1)畫(huà)出abc關(guān)于x軸的對(duì)稱圖形a1b1c1；(2)將a1b1c1沿x軸方向向左平移3個(gè)單位后得到a2b2c2，寫(xiě)出頂點(diǎn)a2，b2，c2的坐標(biāo)17. 解：(1)作圖，如解圖，a1b1c1即為所求(2)作圖，如解圖，a2b2c2即為所求a2(3，1)，b2(0，2)，c2(2，4)18.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，abc的三個(gè)頂點(diǎn)分別為a(1，1)，b(3，3)，c(4，1)(1)畫(huà)出abc關(guān)于y軸對(duì)稱的a1b1c1，并寫(xiě)出點(diǎn)b的對(duì)應(yīng)點(diǎn)b1的坐標(biāo)；(2)畫(huà)出abc繞點(diǎn)a按逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后的ab2c2，并寫(xiě)出點(diǎn)c的對(duì)應(yīng)點(diǎn)c2的坐標(biāo)18. (1)【題圖分

14、析】abc關(guān)于y軸對(duì)稱，各點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)變?yōu)橄喾磾?shù)，分別找出點(diǎn)a、b、c的對(duì)應(yīng)點(diǎn)a1、b1、c1，再順次連接即可，并據(jù)此寫(xiě)出點(diǎn)b1的坐標(biāo)解：如解圖，a1b1c1即為所求；點(diǎn)b1的坐標(biāo)為(3，3)(2)【題圖分析】以點(diǎn)a為旋轉(zhuǎn)中心，按逆時(shí)針?lè)较蚍謩e作b2abc2ac 90°，且b2aba，c2aca.再順次連接b2、a、c2即可解：如解圖，ab2c2即為所求；點(diǎn)c2的坐標(biāo)為(3，4)中考沖刺集訓(xùn)一、選擇題1.在一些漢字的美術(shù)字中，有的是軸對(duì)稱圖形下面四個(gè)美術(shù)字中可以看作軸對(duì)稱圖形的是()2.以下圖形，對(duì)稱軸的數(shù)量小于3的是()3.下列圖形是中心對(duì)稱圖形的是()4.如圖，若要添加

15、一條線段，使之既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形，正確的添加位置是()5.在圖形：線段；等邊三角形；矩形；菱形；平行四邊形中，既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的個(gè)數(shù)是()a. 2b. 3c. 4d. 56.下面四個(gè)幾何體中，其主視圖不是中心對(duì)稱圖形的是()7.如圖，在abc中，c90°，ac4，bc3，將abc繞點(diǎn)a逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)c落在線段ab上的點(diǎn)e處，點(diǎn)b落在點(diǎn)d處，則b、d兩點(diǎn)間的距離為()a. b. 2 c. 3 d. 2第7題圖 第8題圖8.把一副三角板按如圖放置，其中abcdeb90°，a45°，d30°，斜邊acbd10，若將三角板deb繞點(diǎn)

16、b逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°得到deb，則點(diǎn)a在deb的()a內(nèi)部 b外部 c邊上 d以上都有可能二、填空題9.如圖，將abc繞點(diǎn)a逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到ade，點(diǎn)c和點(diǎn)e是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，若cae90°，ab1，則bd_第9題圖 第10題圖10.如圖，在acb中，bac50°，ac2，ab3，現(xiàn)將acb繞點(diǎn)a逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)50°，得到ac1b1，則陰影部分面積為_(kāi)11.如圖，bd為正方形abcd的對(duì)角線，be平分dbc，交dc于點(diǎn)e，將bce繞點(diǎn)c順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到dcf，若ce1 cm，則bf_cm.第11題圖 第13題圖12.已知aob60°，點(diǎn)p是aob

17、的平分線oc上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)m在邊oa上，且om4，則點(diǎn)p到點(diǎn)m與到邊oa的距離之和的最小值是_13.如圖，直線yx1與x軸交于點(diǎn)a，與y軸交于點(diǎn)b，boc與boc是以點(diǎn)a為位似中心的位似圖形，且相似比為13，則點(diǎn)b的對(duì)應(yīng)點(diǎn)b的坐標(biāo)為_(kāi)三、解答題14.如圖，在邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的小正方形組成的12×12網(wǎng)格中，給出了四邊形abcd的兩條邊ab與bc，且四邊形abcd是一個(gè)軸對(duì)稱圖形，其對(duì)稱軸為直線ac.(1)試在圖中標(biāo)出點(diǎn)d，并畫(huà)出該四邊形的另兩條邊；(2)將四邊形abcd向下平移5個(gè)單位，畫(huà)出平移后得到的四邊形abcd.15.如圖，方格紙中的每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的正方形，在

18、建立平面直角坐標(biāo)系后，abc的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，點(diǎn)b的坐標(biāo)為(1，0)(1)畫(huà)出abc關(guān)于y軸對(duì)稱的圖形a1b1c1，寫(xiě)出b1點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)畫(huà)出將abc繞原點(diǎn)o按逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°所得的a2b2c2，請(qǐng)寫(xiě)出b2點(diǎn)的坐標(biāo)16.如圖，abc三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為a(1，1)，b(4，2)，c(3，4)(1)請(qǐng)畫(huà)出將abc向左平移4個(gè)單位長(zhǎng)度后得到的圖形a1b1c1；(2)請(qǐng)畫(huà)出abc關(guān)于原點(diǎn)o成中心對(duì)稱的圖形a2b2c2；(3)在x軸上找一點(diǎn)p，使papb的值最小，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)p的坐標(biāo)17.如圖，已知，在abc中，cacb，acb90°，e、f分別是ca、cb邊的三等分點(diǎn)將ecf繞

19、點(diǎn)c逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)角(0°90°)，得到mcn.連接am，bn.(1)求證：ambn；(2)當(dāng)macn時(shí)，試求旋轉(zhuǎn)角的余弦值1. d2. d【解析】a. 如圖有4條對(duì)稱軸，故a錯(cuò)誤；b. 如圖有6條對(duì)稱軸，故b錯(cuò)誤；c. 如圖有4條對(duì)稱軸，故c錯(cuò)誤；d. 如圖有2條對(duì)稱軸，故d正確3. c4. a5. b6. c第7題解圖7. a【解析】如解圖，連接bd，c90°，ac4，bc3，由勾股定理可得ab5，又ade是由abc旋轉(zhuǎn)而得，adeabc，aeac4，debc3，aedacb90°，beabae541，bd，b、d兩點(diǎn)間的距離為.第8題解圖8. c【解析

20、】根據(jù)題意，兩個(gè)三角板的斜邊長(zhǎng)度相等，把三角形deb繞點(diǎn)b逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°，得到deb，設(shè)be的延長(zhǎng)線交線段de于點(diǎn)m，由于ebe45°，所以ebm是等腰直角三角形，所以bmeb，而ebbebd5，所以bm5，abc是等腰直角三角形，abac×105，點(diǎn)a、b、m在同一條直線上，即點(diǎn)a與點(diǎn)m 重合，所以點(diǎn)a在deb的邊de上9. 【解析】由cae90°知旋轉(zhuǎn)角是90°，bad90°，又abad1，bd.10. 【解析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)可知，sabcsab1c1，s陰影s扇形abb1.第11題解圖11. 2【解析】如解圖，過(guò)點(diǎn)e作egbd且交b

21、d于點(diǎn)g，be平分dbc，egbbce90°，egec1 cm，四邊形abcd為正方形，bd為對(duì)角線，bdc45°，deg為等腰直角三角形，deeg cm，cd(1) cm，即bc(1) cm.由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，cfce1 cm，bf(2) cm.第12題解圖12. 2【解析】如解圖，取omom4，過(guò)m作mnoa于點(diǎn)n，則mn即為所求aob60°，mnom·sin60°4·2.13. (4，3)或(8，3)【解析】如解圖，yx1，當(dāng)y0時(shí)，x2，a(2，0)boc與boc的相似比為13，aoao13，oa2，ao6，oo4，b點(diǎn)的橫坐標(biāo)為4，又點(diǎn)b在直線ab上，y×413，b(4，3)；如解圖，boc與boc的相似比為13，aoao13，oa2，ao6，oo8，b點(diǎn)的橫坐標(biāo)為8，又點(diǎn)b在直線ab上，y×(8)13，b(8，3)綜上所述，點(diǎn)b的坐標(biāo)為(4，3)或(8，3)解圖解圖第13題