九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)3.8圓內(nèi)接正多邊形1教案

1、3.8圓內(nèi)接正多邊形1.（重點(diǎn)）2.和邊長(zhǎng)、點(diǎn)）3.了解圓內(nèi)接正多邊形的有關(guān)概念;理解并掌握?qǐng)A內(nèi)接正多邊形的半徑 邊心距、中心角之間的關(guān)系；掌握?qǐng)A內(nèi)接正多邊形的畫(huà)法.（難點(diǎn)）一、情境導(dǎo)入這些美麗的圖案，都是在日常生活中我 們經(jīng)常能看到的.你能從這些圖案中找出正 多邊形來(lái)嗎？角是 60° . OB= OC, OBC 是等邊三 角形，. BC = OB = OC. OH =3, Sin OBC = OH =嚴(yán), OB = BC = 2. 內(nèi)角為OB 2180 ° ×( 6 2)()=120°,外角為 60°,6周長(zhǎng)為 2 × 6= 12

2、, S 正六邊形 ABCDEF = 6SOBC =16 × 2× 2× 苓 3= 6 3.方法總結(jié)：圓內(nèi)接正六邊形是一個(gè)比較 特殊的正多邊形，它的半徑等于邊長(zhǎng)，對(duì)于 它的計(jì)算要熟練掌握.變式訓(xùn)練：見(jiàn)學(xué)練優(yōu)本課時(shí)練習(xí)“課 堂達(dá)標(biāo)訓(xùn)練”第11題【類型二】圓內(nèi)接正多邊形的畫(huà)法HE如圖，已知半徑為 R的 O,用多種工具、多種方法作出圓內(nèi)接正三角形.為圓BoC二、合作探究 探究點(diǎn)：圓內(nèi)接正多邊形【類型一】 圓內(nèi)接正多邊形的相關(guān)計(jì)解析：度量法：用量角器量出圓心角是 120度的角；尺規(guī)作圖法：先將圓六等分， 然后再每?jī)煞莺喜⒊梢环?，將圓三等分.解：方法一：（1）用量角器畫(huà)圓心角

3、 AOB= 120°, BOC = 120 ° ;（2）連接 AB, BC,。人，則厶ABC 內(nèi)接正三角形.方法二：（1）用量角器畫(huà)圓心角=120°AB,則厶ABC為圓AD ;OA長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧,AE;已知正六邊形的邊心距為 73,求 正六邊形的內(nèi)角、外角、中心角、半徑、邊 長(zhǎng)、周長(zhǎng)和面積.解析：根據(jù)題意畫(huà)出圖形，可得 OBC 是等邊三角形，然后由三角函數(shù)的性質(zhì)，求得OB的長(zhǎng)，繼而求得正六邊形的周長(zhǎng)和面 積.解：如圖，連接OB, OC,過(guò)點(diǎn)O作 OH丄BC于H,六邊形 ABCDEF是正六1邊形， BOC = -× 360 °= 60°,

4、 中心6（2）在 O上用圓規(guī)截取AC= AB;連接AC, BC, 內(nèi)接正三角形.方法三：（1）作直徑（2）以D為圓心，以 交 O于B, C;（3）連接 AB, BC, 內(nèi)接正三角形.方法四：（1）作直徑（2）分別以A, E為圓心，OA長(zhǎng)為半徑 畫(huà)弧與 O分別交于點(diǎn)D, F , B, C;(3)連接AB, BC, CA(或連接EF , ED,方法總結(jié)：正多邊形的計(jì)算，一般是過(guò)DF),則 ABC(或厶EFD)為圓內(nèi)接正三角中心作邊的垂線，連接半徑，把內(nèi)切圓半徑、形.外接圓半徑、邊心距，中心角之間的計(jì)算轉(zhuǎn)方法總結(jié):化為解直角三角形.t變式訓(xùn)練：后鞏固提升”第(ZriJ-IllI)【類型四】 用(舟

5、解決正多邊形的作圖問(wèn)題，通?？梢允褂玫姆椒ㄓ袃纱箢悾憾攘糠?、尺見(jiàn)學(xué)練優(yōu)本課時(shí)練習(xí)“課4題圓內(nèi)接正多邊形的實(shí)際運(yùn)如圖，有一個(gè)寶塔，它的地基五邊形的性質(zhì)得到半邊所對(duì)的角是360°10規(guī)作圖法；其中度量法可以畫(huà)出任意的多邊 形，而尺規(guī)作圖只能作出一些特殊的正多邊 形，如邊數(shù)是3、4的整數(shù)倍的正多邊形.變式訓(xùn)練：見(jiàn)學(xué)練優(yōu)本課時(shí)練習(xí)“課 后鞏固提升”第 5題【類型三】 正多邊形外接圓與內(nèi)切圓 的綜合如圖，已知正三角形的邊長(zhǎng)為2a.(1) 求它的內(nèi)切圓與外接圓組成的圓環(huán) 的面積；(2) 根據(jù)計(jì)算結(jié)果，要求圓環(huán)的面積，只 需測(cè)量哪一條弦的大小就可算出圓環(huán)的面積？(3) 將條件中的“正三角形”改為“

6、正 方形”、“正六邊形”你能得出怎樣的結(jié) 論？(4) 已知正n邊形的邊長(zhǎng)為2a,請(qǐng)寫(xiě)出 它的內(nèi)切圓與外接圓組成的圓環(huán)的面積.解析：正多邊形的邊心距、半徑、邊長(zhǎng) 的一半正好構(gòu)成直角三角形，根據(jù)勾股定理 就可以求解.解：(1)設(shè)正三角形 ABC的中心為 O, BC切 O于點(diǎn)D ,連接 OB、OD ,則 OD 丄 BC, BD = DC = a.則 S 圓環(huán)= OB2 OD2= OB2 OD2 = BD2 = 邊緣是周長(zhǎng)為26m的正五邊形 ABCDE (如圖 ),點(diǎn)O為中心(下列各題結(jié)果精確到0.1m).(1) 求地基的中心到邊緣的距離；(2) 已知塔的墻體寬為Im ,現(xiàn)要在塔的底層中心建一圓形底座

7、的塑像，并且留出最窄處為1.6m的觀光通道，問(wèn)塑像底座的半 徑最大是多少？圖囲解析：(1)構(gòu)造一個(gè)由正多邊形的邊心 距、半邊和半徑組成的直角三角形.根據(jù)正36°,再根據(jù)題意中的周長(zhǎng)求得該正五邊形 的半邊是26÷10= 2.6 ,最后由該角的正切值 進(jìn)行求解；(2)根據(jù)(1)中的結(jié)論，塔的墻體 寬為1m和最窄處為1.6m的觀光通道，進(jìn) 行計(jì)算.解：作OM丄AB于點(diǎn)M ,連接OA、 OB ,貝U OM為邊心距， AOB是中心角.由 正五邊形性質(zhì)得 AOB = 360 ° ÷ 5 = 72°,1 AOM = 36° . t AB = 

8、15; 26= 5.2 ,' AM 5=2.6.在 Rt AMO 中，邊心距 OM = AM tan 36°2.6 tan363.6(m).所以，地基的中心到邊 a2；只需測(cè)出弦BC(或AC, AB)的長(zhǎng);結(jié)果一樣，即S圓環(huán)= a2 ；(4)S 圓環(huán)= a2.緣的距離約為3.6m ；(2)3.6 1 1.6 = 1(m).所以，塑像底座的半徑最大約為1m.方法總結(jié)：解決問(wèn)題關(guān)鍵是將實(shí)際問(wèn)題 轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題來(lái)解答.熟悉正多邊形各個(gè) 元素的算法.三、板書(shū)設(shè)計(jì)圓內(nèi)接正多邊形1.正多邊形的有關(guān)概念2 正多邊形的畫(huà)法3.正多邊形的有關(guān)計(jì)算本節(jié)課新概念較多，對(duì)概念的教學(xué)要注意從“形”的角度去認(rèn)識(shí)和辨析，但對(duì)概