高考數(shù)學二輪復習 第一部分 數(shù)學方法、思想指導 第1講 選擇題、填空題的解法課件 理 (477)

1、6.3統(tǒng)計與概率大題2.獨立性檢驗對于取值分別是x1,x2和y1,y2的分類變量X和Y,其樣本頻數(shù)列聯(lián)表是:4.二項分布一般地,在n次獨立重復試驗中,事件A發(fā)生的次數(shù)為X,設每次試驗中事件A發(fā)生的概率為p,則P(X=k)= pkqn-k,其中0pb的概率.考向四考向一考向二考向三考向四解: (1)莖葉圖如下(圖中的莖表示十位數(shù)字,葉表示個位數(shù)字):從莖葉圖中可看出(答案不唯一):A班數(shù)據(jù)有 集中在莖0,1,2上,B班數(shù)據(jù)有 集中在莖1,2,3上;A班葉的分布是單峰的,B班葉的分布基本上是對稱的;A班數(shù)據(jù)的中位數(shù)是10,B班數(shù)據(jù)的中位數(shù)是23.考向一考向二考向三考向四(2)A班樣本數(shù)據(jù)的平均值為

2、(3)A班的樣本數(shù)據(jù)中不超過11的數(shù)據(jù)a有6個,分別為5,5,7,8,9,11;B班的樣本數(shù)據(jù)中不超過11的數(shù)據(jù)b有3個,分別為3,9,11.從上述A班和B班的數(shù)據(jù)中各隨機抽取一個,記為(a,b),分別為(5,3),(5,9),(5,11),(5,3),(5,9),(5,11),(7,3),(7,9),(7,11),(8,3),(8,9),(8,11),(9,3),(9,9),(9,11),(11,3),(11,9),(11,11),共18種,其中ab的有(5,3),(5,3),(7,3),(8,3),(9,3),(11,3),(11,9),共7種.故ab的概率為P= .考向一考向二考向三考向

3、四樣本的相關系數(shù)的應用樣本的相關系數(shù)的應用例2為了監(jiān)控某種零件的一條生產(chǎn)線的生產(chǎn)過程,檢驗員每隔30 min從該生產(chǎn)線上隨機抽取一個零件,并測量其尺寸(單位:cm).下面是檢驗員在一天內(nèi)依次抽取的16個零件的尺寸:考向一考向二考向三考向四(1)求(xi,i)(i=1,2,16)的相關系數(shù)r,并回答是否可以認為這一天生產(chǎn)的零件尺寸不隨生產(chǎn)過程的進行而系統(tǒng)地變大或變小(若|r|0.25,則可以認為零件的尺寸不隨生產(chǎn)過程的進行而系統(tǒng)地變大或變小).考向一考向二考向三考向四考向一考向二考向三考向四考向一考向二考向三考向四考向一考向二考向三考向四解題心得解題心得對于樣本的相關系數(shù)的應用的題目,題目一般都

4、給出樣本(xi,yi)(i=1,2,n)的相關系數(shù)r的表達式,以及有關的數(shù)據(jù),解決這類題的關鍵是在有關的數(shù)據(jù)中選擇題目需要的數(shù)據(jù)代入公式即可.考向一考向二考向三考向四對點訓練對點訓練 2下圖是我國2008年至2014年生活垃圾無害化處理量(單位:億噸)的折線圖.注:年份代碼17分別對應年份20082014.(1)由折線圖看出,可用線性回歸模型擬合y與t的關系,請用相關系數(shù)加以說明;(2)建立y關于t的回歸方程(系數(shù)精確到0.01),預測2018年我國生活垃圾無害化處理量.考向一考向二考向三考向四考向一考向二考向三考向四考向一考向二考向三考向四考向一考向二考向三考向四利用回歸方程進行回歸分析利用

5、回歸方程進行回歸分析例3(2018四川成都三模,理16)某企業(yè)統(tǒng)計自2011年到2017的產(chǎn)品研發(fā)費x和銷售額y的數(shù)據(jù)如下表:考向一考向二考向三考向四根據(jù)上表中的數(shù)據(jù)作出散點圖,得知產(chǎn)品研發(fā)費的自然對數(shù)值z(精確到小數(shù)點后第二位)和銷售額y具有線性相關關系.(1)求銷售額y關于產(chǎn)品研發(fā)費x的回歸方程 的計算結(jié)果精確到小數(shù)點后第二位);(2)根據(jù)(1)的結(jié)果預測:若2018年的銷售額要達到70萬元,則產(chǎn)品研發(fā)費大約需要多少萬元?參考數(shù)據(jù):ln 55.54.02,ln 60.34.10,ln 127.74.85.考向一考向二考向三考向四考向一考向二考向三考向四解題心得解題心得在求兩變量的回歸方程時

6、,由于 的公式比較復雜,求它的值計算量比較大,為了計算準確,可將這個量分成幾個部分分別計算,最后再合成,這樣等同于分散難點,各個攻破,提高了計算的準確度.考向一考向二考向三考向四 考向一考向二考向三考向四(3)已知信州區(qū)、廣豐區(qū)、上饒縣、經(jīng)開區(qū)四區(qū)中,其中有兩個區(qū)的單車亂停亂放數(shù)量超過標準,在“大美上饒”活動中,檢查組隨機抽取兩個區(qū)調(diào)查單車亂停亂放數(shù)量,X表示“單車亂停亂放數(shù)量超過標準的區(qū)的個數(shù)”,求X的分布列和數(shù)學期望.考向一考向二考向三考向四考向一考向二考向三考向四考向一考向二考向三考向四統(tǒng)計圖表與獨立性檢驗的綜合統(tǒng)計圖表與獨立性檢驗的綜合例4(2018全國卷3,理18)某工廠為提高生產(chǎn)效

7、率,開展技術(shù)創(chuàng)新活動,提出了完成某項生產(chǎn)任務的兩種新的生產(chǎn)方式.為比較兩種生產(chǎn)方式的效率,選取40名工人,將他們隨機分成兩組,每組20人,第一組工人用第一種生產(chǎn)方式,第二組工人用第二種生產(chǎn)方式.根據(jù)工人完成生產(chǎn)任務的工作時間(單位:min)繪制了如下莖葉圖:考向一考向二考向三考向四(1)根據(jù)莖葉圖判斷哪種生產(chǎn)方式的效率更高?并說明理由;(2)求40名工人完成生產(chǎn)任務所需時間的中位數(shù)m,并將完成生產(chǎn)任務所需時間超過m和不超過m的工人數(shù)填入下面的列聯(lián)表:(3)根據(jù)(2)中的列聯(lián)表,能否有99%的把握認為兩種生產(chǎn)方式的效率有差異?考向一考向二考向三考向四解: (1)第二種生產(chǎn)方式的效率更高.理由如下

8、:由莖葉圖可知:用第一種生產(chǎn)方式的工人中,有75%的工人完成生產(chǎn)任務所需時間至少80分鐘,用第二種生產(chǎn)方式的工人中,有75%的工人完成生產(chǎn)任務所需時間至多79分鐘.因此第二種生產(chǎn)方式的效率更高.由莖葉圖可知:用第一種生產(chǎn)方式的工人完成生產(chǎn)任務所需時間的中位數(shù)為85.5分鐘,用第二種生產(chǎn)方式的工人完成生產(chǎn)任務所需時間的中位數(shù)為73.5分鐘.因此第二種生產(chǎn)方式的效率更高.由莖葉圖可知:用第一種生產(chǎn)方式的工人完成生產(chǎn)任務平均所需時間高于80分鐘;用第二種生產(chǎn)方式的工人完成生產(chǎn)任務平均所需時間低于80分鐘.因此第二種生產(chǎn)方式的效率更高.考向一考向二考向三考向四由莖葉圖可知:用第一種生產(chǎn)方式的工人完成生

9、產(chǎn)任務所需時間分布在莖8上的最多,關于莖8大致呈對稱分布;用第二種生產(chǎn)方式的工人完成生產(chǎn)任務所需時間分布在莖7上的最多,關于莖7大致呈對稱分布.又用兩種生產(chǎn)方式的工人完成生產(chǎn)任務所需時間分布的區(qū)間相同,故可以認為用第二種生產(chǎn)方式完成生產(chǎn)任務所需的時間比用第一種生產(chǎn)方式完成生產(chǎn)任務所需的時間更少.因此第二種生產(chǎn)方式的效率更高.以上給出了4種理由,學生答出其中任意一種或其他合理理由均可得分.考向一考向二考向三考向四考向一考向二考向三考向四解題心得解題心得有關獨立性檢驗的問題解題步驟:(1)作出22列聯(lián)表;(2)計算隨機變量K2的值;(3)查臨界值,檢驗作答.考向一考向二考向三考向四對點訓練對點訓練 4“共享單車”的出現(xiàn),為我們提供了一種新型的交通方式.某機構(gòu)為了調(diào)查人們對此種交通方式的滿意度,從交通擁堵不嚴重的A城市和交通擁堵嚴重的B城市分別隨機調(diào)查了20個用戶,得到了一個用戶滿意度評分的樣本,并繪制出如圖莖葉圖.(1)根據(jù)莖葉圖,比較兩城市滿意度評分的平均值的大小及方差的大小(不要求計算出具體值,給出結(jié)論即可);考向一考向二考向三考向四(2)若得分不低于80分,則認為該用戶對此種交通方