光學(xué) 衍射--光柵衍射教材

1、13-5 13-5 夫瑯禾費(fèi)多縫衍射夫瑯禾費(fèi)多縫衍射 -平面光柵衍射平面光柵衍射目錄目錄n一、光柵衍射現(xiàn)象一、光柵衍射現(xiàn)象 1. 1. 光柵的概念光柵的概念 2. 2. 光柵衍射的圖樣光柵衍射的圖樣 3. 3. 光柵衍射的光強(qiáng)分布光柵衍射的光強(qiáng)分布 4. 4. 光柵衍射光強(qiáng)的討論光柵衍射光強(qiáng)的討論n二、光柵方程二、光柵方程n三、光柵光譜三、光柵光譜n四、對(duì)光柵衍射圖樣的討論四、對(duì)光柵衍射圖樣的討論n五、練習(xí)五、練習(xí)31.1.光柵的概念光柵的概念 光柵常數(shù)光柵常數(shù) d=a+b透射光柵透射光柵O大量等寬等間大量等寬等間隔的平行狹縫隔的平行狹縫,稱(chēng)為光柵稱(chēng)為光柵.一、一、光柵衍射現(xiàn)象光柵衍射現(xiàn)象縫寬

2、縫寬a間隔間隔bdabPf它反映光柵的空間周期性，其倒數(shù)表示每毫米內(nèi)有多少它反映光柵的空間周期性，其倒數(shù)表示每毫米內(nèi)有多少條狹縫，稱(chēng)為光柵密度條狹縫，稱(chēng)為光柵密度1/N ，實(shí)驗(yàn)室內(nèi)常用（，實(shí)驗(yàn)室內(nèi)常用（6001200）/mm的光柵。的光柵。PoLPf衍射角衍射角廣義地廣義地, ,任何具有空間周期性的結(jié)構(gòu)任何具有空間周期性的結(jié)構(gòu), ,都可作為光柵都可作為光柵. .分類(lèi)分類(lèi):透射光柵、反射光柵、階躍光柵、全息光柵透射光柵、反射光柵、階躍光柵、全息光柵例如在一塊不透明的板上刻劃出一系列等寬度又例如在一塊不透明的板上刻劃出一系列等寬度又等間距的平行狹縫。就是一種簡(jiǎn)單的一維透射式等間距的平行狹縫。就是一

3、種簡(jiǎn)單的一維透射式光柵。光柵。 a透光透光 b不透光不透光廣義地廣義地, ,任何具有空間周期性的結(jié)構(gòu)任何具有空間周期性的結(jié)構(gòu), ,都可作為光柵都可作為光柵. .分類(lèi)分類(lèi):透射光柵、反射光柵、階躍光柵、全息光柵透射光柵、反射光柵、階躍光柵、全息光柵作用作用:色散色散(分光分光),光譜分析研究光譜分析研究.2.光柵衍射圖樣的形成光柵衍射圖樣的形成1）單縫衍射）單縫衍射當(dāng)平行光來(lái)照射到一條細(xì)長(zhǎng)狹縫上出現(xiàn)衍射圖當(dāng)平行光來(lái)照射到一條細(xì)長(zhǎng)狹縫上出現(xiàn)衍射圖樣時(shí)，其光強(qiáng)分布滿(mǎn)足樣時(shí)，其光強(qiáng)分布滿(mǎn)足 下式：下式：其中其中光屏上所有最大值和最小值的位置分布僅取決于相光屏上所有最大值和最小值的位置分布僅取決于相應(yīng)的

4、衍射角，并不隨縫的位置的改變而改變。應(yīng)的衍射角，并不隨縫的位置的改變而改變。 202sinII衍射角相同的光線(xiàn)，會(huì)聚衍射角相同的光線(xiàn)，會(huì)聚在接收屏的相同位置上。在接收屏的相同位置上。OaOa換句話(huà)說(shuō)，換句話(huà)說(shuō)，單縫的夫瑯和費(fèi)單縫的夫瑯和費(fèi)衍射圖樣，不隨縫的上下衍射圖樣，不隨縫的上下移動(dòng)而變化。移動(dòng)而變化。2）多縫干涉）多縫干涉如果在平面上開(kāi)了許多相互平行的同樣寬度的細(xì)長(zhǎng)如果在平面上開(kāi)了許多相互平行的同樣寬度的細(xì)長(zhǎng)狹縫，則它們會(huì)給出與單縫同樣的相互重疊的衍射狹縫，則它們會(huì)給出與單縫同樣的相互重疊的衍射圖樣，各最大值都在原來(lái)位置得到相應(yīng)的加強(qiáng)。圖樣，各最大值都在原來(lái)位置得到相應(yīng)的加強(qiáng)。 同時(shí)同時(shí)，

5、當(dāng)相鄰，當(dāng)相鄰狹縫對(duì)應(yīng)點(diǎn)在衍射角狹縫對(duì)應(yīng)點(diǎn)在衍射角 方向上的光程差方向上的光程差滿(mǎn)足：滿(mǎn)足：dsin =k k=0,1, 2, 3 則它們相干則它們相干加強(qiáng)，形成加強(qiáng)，形成明條紋。狹明條紋。狹縫越多，條縫越多，條紋就越明亮。紋就越明亮。ab d=a+b xf0屏屏衍射角衍射角dsin 2）多縫干涉）多縫干涉多縫干涉明條紋也稱(chēng)為多縫干涉明條紋也稱(chēng)為主極大主極大明條紋明條紋相鄰兩縫間的光程差：相鄰兩縫間的光程差：sind 光柵的衍射條紋是衍射和干涉的綜合效果光柵的衍射條紋是衍射和干涉的綜合效果sin (0,1,2,)dkk L明紋位置明紋位置如果照射的光是復(fù)色光，則每一波長(zhǎng)都將產(chǎn)生和它如果照射的光

6、是復(fù)色光，則每一波長(zhǎng)都將產(chǎn)生和它對(duì)應(yīng)的細(xì)窄亮條紋。通常稱(chēng)為對(duì)應(yīng)的細(xì)窄亮條紋。通常稱(chēng)為光譜線(xiàn)。光譜線(xiàn)。11 3. 光柵衍射的光強(qiáng)分布光柵衍射的光強(qiáng)分布1f 2f P屏屏 1L2L1FS2F光強(qiáng)計(jì)算：波面分割，振幅與位相計(jì)算同單縫。光強(qiáng)計(jì)算：波面分割，振幅與位相計(jì)算同單縫。面元面元dx在在p點(diǎn)的振動(dòng)：點(diǎn)的振動(dòng)：2cossinAdEtadxaP點(diǎn)合振動(dòng)，要完成點(diǎn)合振動(dòng)，要完成N各縫的積分：各縫的積分：P點(diǎn)合振幅：點(diǎn)合振幅：0sinsinsinsinsinsinsinPadNAAad令令sinasindv123202211NaNbaa baba babNaNbEdEdEdEdE稱(chēng)為衍射因子稱(chēng)為衍射因子

7、稱(chēng)為干涉因子稱(chēng)為干涉因子光強(qiáng)：光強(qiáng)：2222022sinsinsinsinsinsinsinPPadNIAAda22022sinsinsinNvIv關(guān)于光強(qiáng)分析：關(guān)于光強(qiáng)分析：I=I1 I22102sinII單縫衍射單縫衍射222sinsinNvIv多光束干涉多光束干涉可見(jiàn)光柵衍射的光強(qiáng)可見(jiàn)光柵衍射的光強(qiáng)是單縫衍射圖樣和縫是單縫衍射圖樣和縫間干涉因子的乘積。間干涉因子的乘積。單縫衍射因子對(duì)干涉單縫衍射因子對(duì)干涉主最大起調(diào)制作用。主最大起調(diào)制作用。 4. 多縫衍射光強(qiáng)的討論多縫衍射光強(qiáng)的討論4.1 4.1 干涉因子干涉因子22sinsinNvv(1)(1)干涉主極大干涉主極大: :,vm(0,1

8、,2)m L即即sindm222sinlim.sinvmNvNv( (光柵方程光柵方程) )在屏幕的中心在屏幕的中心, 0220sinlim1,.02INI 光強(qiáng)取得極大值光強(qiáng)取得極大值: :（2 2） 干涉極小干涉極小 對(duì)于干涉因子：對(duì)于干涉因子：光強(qiáng)為光強(qiáng)為 2202sin.IN I其中：其中：I0為一個(gè)單縫在上的光強(qiáng)。為一個(gè)單縫在上的光強(qiáng)。022sin0,sinNvv. 0I當(dāng)，而當(dāng)，而sin0Nv 時(shí)時(shí), ,sin0v () .mvmN(0,1,2)m L( 1,2,3,1.)mNLsin()mdmN或或因此極小的位置滿(mǎn)足因此極小的位置滿(mǎn)足兩個(gè)極小之間有一個(gè)次極大兩個(gè)極小之間有一個(gè)次極

9、大, , 在實(shí)際工作中在實(shí)際工作中, N, N是個(gè)很是個(gè)很大的數(shù)大的數(shù), ,干涉因子分子比分母變化得快得多干涉因子分子比分母變化得快得多, ,因此因此, ,當(dāng)當(dāng)N N很很大時(shí)大時(shí), ,可近似認(rèn)為極大位于可近似認(rèn)為極大位于sinNvsinNv取極大值的那些點(diǎn)取極大值的那些點(diǎn). .即即(2 1)/2 ,vmmN(0,1,2;m L1,2,32)mNL(3) (3) 干涉次極大干涉次極大或或2 1sin()2mdmN因此因此, , 在在兩個(gè)干涉主極大之間兩個(gè)干涉主極大之間 有有(N-2)(N-2)個(gè)干涉次極大個(gè)干涉次極大. .例如例如 0 0 和和 1 1級(jí)干涉主極大之間級(jí)干涉主極大之間, ,次極大

10、分別位于次極大分別位于.232,25,23sindNNdNdNL18 （4 4）次最大的角位置和數(shù)目）次最大的角位置和數(shù)目次最大的角位置可由次最大的角位置可由 0sinsin2Ndd求得求得可以證明，各級(jí)次最大的光強(qiáng)遠(yuǎn)比主最大弱得多。其可以證明，各級(jí)次最大的光強(qiáng)遠(yuǎn)比主最大弱得多。其值不超過(guò)零級(jí)主最大的值不超過(guò)零級(jí)主最大的1/23，所以次最大和暗紋實(shí)際，所以次最大和暗紋實(shí)際上混成一片，形成光強(qiáng)很弱的黑暗背景。對(duì)于總縫數(shù)上混成一片，形成光強(qiáng)很弱的黑暗背景。對(duì)于總縫數(shù)N很大的光柵，次級(jí)大完全觀(guān)察不到。很大的光柵，次級(jí)大完全觀(guān)察不到。 因?yàn)樵趦上噜徶髯畲笾g有因?yàn)樵趦上噜徶髯畲笾g有N1個(gè)暗紋，而相鄰

11、個(gè)暗紋，而相鄰兩零光強(qiáng)暗紋之間應(yīng)有一個(gè)次最大。兩零光強(qiáng)暗紋之間應(yīng)有一個(gè)次最大。 因此，因此，兩相鄰主最大之間必有兩相鄰主最大之間必有N2個(gè)次最大個(gè)次最大。 4.2 4.2 考慮衍射因子考慮衍射因子22sin(1,2,)n Lsinan若在某衍射方向是若在某衍射方向是n n級(jí)衍射極小級(jí)衍射極小, ,又是又是m m級(jí)級(jí)干涉主極大干涉主極大, ,則有則有sin.dm22sin0,0,I由于衍射因子由于衍射因子由上面兩方程由上面兩方程, , 得得.dman第第m m級(jí)干涉主極大被級(jí)干涉主極大被n n級(jí)衍射極小調(diào)制掉級(jí)衍射極小調(diào)制掉, ,我們稱(chēng)這種現(xiàn)象叫作我們稱(chēng)這種現(xiàn)象叫作缺級(jí)缺級(jí). .例如例如3,da

12、則則3,6.m 等級(jí)次等級(jí)次被調(diào)制掉被調(diào)制掉, , 條紋不出現(xiàn)條紋不出現(xiàn). .sin022sinsinNvv22sin22022sinsinsinNvIvsinsin2aaa2a0a2bbd2d4dd5dd2d4d54.3 4.3 光柵光強(qiáng)分布曲線(xiàn)光柵光強(qiáng)分布曲線(xiàn)4,/3Nda2a22k=1k=2k=0k=4k=5k=-1k=-2k=-4k=-5k=3k=-3k=6以此類(lèi)推級(jí)主極大缺時(shí)級(jí)主極大缺時(shí)則若.6231, 3，k，kadk=-6缺級(jí)：缺級(jí)：k=3, 6, 9,.缺級(jí)缺級(jí)光柵衍射光柵衍射第三級(jí)極第三級(jí)極大值位置大值位置單縫衍射單縫衍射第一級(jí)極第一級(jí)極小值位置小值位置4.4 4.4 主極大

13、缺級(jí)主極大缺級(jí)23綜上：綜上：光柵衍射圖樣是由光柵衍射圖樣是由來(lái)自每一個(gè)單縫上來(lái)自每一個(gè)單縫上許多子波以及來(lái)自許多子波以及來(lái)自各單縫對(duì)應(yīng)的子波各單縫對(duì)應(yīng)的子波相干疊加而形成。相干疊加而形成。因此，它是單縫衍因此，它是單縫衍射和多縫干涉的總射和多縫干涉的總效果。效果。也即，光柵衍射圖樣是多光束干涉光強(qiáng)分布受單也即，光柵衍射圖樣是多光束干涉光強(qiáng)分布受單縫衍射光強(qiáng)分布調(diào)制的結(jié)果。縫衍射光強(qiáng)分布調(diào)制的結(jié)果。4.54.5主極大的半角寬度主極大的半角寬度m m級(jí)主極大級(jí)主極大m m級(jí)主極大旁第一個(gè)極?。?jí)主極大旁第一個(gè)極?。╩ m=1)=1)1sin()().mN d sin.mdsin()sinNd 上

14、兩式相減：上兩式相減：很?。汉苄。簊insin()sincosdd .cosNd4.6 4.6 雙縫衍射雙縫衍射2N 時(shí)，縫間干涉因子縫間干涉因子222sin4cos2sin222202sinsin ()4cossin2()PaIAa2204cos2PIAa 時(shí)楊氏雙縫楊氏雙縫干涉結(jié)果干涉結(jié)果實(shí)際上，實(shí)際上， 的條件的條件很難滿(mǎn)足，所以雙縫很難滿(mǎn)足，所以雙縫干涉也必然受到單縫干涉也必然受到單縫衍射的影響。如圖所衍射的影響。如圖所示示a楊氏雙縫楊氏雙縫干涉結(jié)果干涉結(jié)果4.7 4.7 干涉和衍射的區(qū)別與聯(lián)系干涉和衍射的區(qū)別與聯(lián)系參與疊加的光束本身的傳播行為可近似認(rèn)為直線(xiàn)傳參與疊加的光束本身的傳播行

15、為可近似認(rèn)為直線(xiàn)傳播時(shí)，屬純干涉問(wèn)題。如不能用直線(xiàn)傳播描述時(shí)，即播時(shí)，屬純干涉問(wèn)題。如不能用直線(xiàn)傳播描述時(shí)，即本身存在衍射，則首先考慮衍射本身存在衍射，則首先考慮衍射衍射可以看做是無(wú)窮多次波的疊加，而干涉只是有衍射可以看做是無(wú)窮多次波的疊加，而干涉只是有限多光束的疊加。衍射是精細(xì)的，干涉是粗略的。限多光束的疊加。衍射是精細(xì)的，干涉是粗略的。干涉和衍射都是波的疊加。干涉和衍射都是波的疊加。27二二. .光柵方程光柵方程sindj0, 1, 2, 3,j L 光柵方程光柵方程 1.平行光垂直入射時(shí)平行光垂直入射時(shí)上式表示了衍射光柵所產(chǎn)生譜線(xiàn)的位置，上式表示了衍射光柵所產(chǎn)生譜線(xiàn)的位置，j譜線(xiàn)譜線(xiàn)的級(jí)

16、數(shù)。的級(jí)數(shù)。2.平行光傾斜入射時(shí)平行光傾斜入射時(shí)0sinsinddj0, 1, 2, 3,j L 與與 0在法線(xiàn)同側(cè)時(shí)取在法線(xiàn)同側(cè)時(shí)取“”； 與與 0在法線(xiàn)異側(cè)時(shí)取在法線(xiàn)異側(cè)時(shí)取“”。28 如果入射光是包含幾種不同的波長(zhǎng)的復(fù)色光，則如果入射光是包含幾種不同的波長(zhǎng)的復(fù)色光，則除零級(jí)以外，各級(jí)主最大的位置各不相同。我們除零級(jí)以外，各級(jí)主最大的位置各不相同。我們將可以看到在衍射圖樣中有幾組不同顏色的譜線(xiàn)將可以看到在衍射圖樣中有幾組不同顏色的譜線(xiàn)，分別對(duì)應(yīng)于不同的波長(zhǎng)。，分別對(duì)應(yīng)于不同的波長(zhǎng)。如果入射光中包含兩個(gè)十分接近的波長(zhǎng)如果入射光中包含兩個(gè)十分接近的波長(zhǎng) 與與 ， 由于色散由于色散,它們各有一套

17、窄而亮的主極大。它們各有一套窄而亮的主極大。由光柵的主極大滿(mǎn)足光柵方程由光柵的主極大滿(mǎn)足光柵方程 kdsin波長(zhǎng)相差越大，級(jí)次越高波長(zhǎng)相差越大，級(jí)次越高,則分得越開(kāi)。則分得越開(kāi)。I sin 0級(jí)級(jí) 1級(jí)級(jí) 2級(jí)級(jí) 3級(jí)級(jí) 三三. .光柵光譜光柵光譜29 如果是白光，則光柵光譜中除零級(jí)仍為一條白色亮如果是白光，則光柵光譜中除零級(jí)仍為一條白色亮線(xiàn)外，其它各色譜線(xiàn)都排列成連續(xù)的譜帶，第二、線(xiàn)外，其它各色譜線(xiàn)都排列成連續(xù)的譜帶，第二、三級(jí)后可能發(fā)生重疊。如圖三級(jí)后可能發(fā)生重疊。如圖把波長(zhǎng)不同的同級(jí)譜線(xiàn)集合起來(lái)構(gòu)成一組譜線(xiàn)，把波長(zhǎng)不同的同級(jí)譜線(xiàn)集合起來(lái)構(gòu)成一組譜線(xiàn)，稱(chēng)為稱(chēng)為光柵光譜光柵光譜。1k1k2k

18、3k2k3k紫紫紅紅紫紫紫紫紫紫紫紫紫紫紅紅紅紅紅紅紅紅紅紅30四四. 對(duì)光柵衍射圖樣的幾點(diǎn)討論對(duì)光柵衍射圖樣的幾點(diǎn)討論條紋特點(diǎn)條紋特點(diǎn):細(xì)銳、明亮細(xì)銳、明亮. 光譜線(xiàn)光譜線(xiàn). ( I正比于正比于N2;(N-1)個(gè)極小個(gè)極小,(N-2)個(gè)次極大個(gè)次極大.)光柵光譜光柵光譜按波長(zhǎng)排列的譜線(xiàn)按波長(zhǎng)排列的譜線(xiàn). 復(fù)色光入射復(fù)色光入射,不同波長(zhǎng)的主極大的角位置不同不同波長(zhǎng)的主極大的角位置不同;每一每一k級(jí)都有一組級(jí)都有一組.(無(wú)零級(jí)無(wú)零級(jí).)光譜的重疊光譜的重疊:當(dāng)兩波長(zhǎng)的當(dāng)兩波長(zhǎng)的光同時(shí)滿(mǎn)足：光同時(shí)滿(mǎn)足：22sin)(kba11sin)(kba在該衍射方向上兩波在該衍射方向上兩波長(zhǎng)對(duì)應(yīng)的長(zhǎng)對(duì)應(yīng)的 和

19、和 級(jí)級(jí)重疊重疊，稱(chēng)為，稱(chēng)為重級(jí)現(xiàn)象重級(jí)現(xiàn)象。1k2k31 氫原子、汞原子、氦原子的發(fā)射光譜氫原子、汞原子、氦原子的發(fā)射光譜32xf033xf034xf035xf0 實(shí)驗(yàn)中常采用實(shí)驗(yàn)中常采用“缺級(jí)缺級(jí)”的方法來(lái)克的方法來(lái)克服重級(jí)現(xiàn)象服重級(jí)現(xiàn)象。如。如420nm的第三級(jí)譜線(xiàn)與的第三級(jí)譜線(xiàn)與630nm 的第二級(jí)譜線(xiàn)重疊，可用的第二級(jí)譜線(xiàn)重疊，可用 的光柵使其第二級(jí)譜線(xiàn)缺級(jí)，順利地對(duì)的光柵使其第二級(jí)譜線(xiàn)缺級(jí)，順利地對(duì)420nm的光譜進(jìn)行測(cè)量。也可用濾色片的光譜進(jìn)行測(cè)量。也可用濾色片將將630nm的光濾掉（即吸收），來(lái)避免的光濾掉（即吸收），來(lái)避免重級(jí)。重級(jí)。2/ ad小結(jié)：光柵衍射（多縫衍射）小結(jié)：

20、光柵衍射（多縫衍射）光強(qiáng)公式光強(qiáng)公式22022sinsinIsinsinsin,NvIvadv其中：(1)(1)干涉主極大干涉主極大: :kdsin( (光柵方程光柵方程) )（2 2） 干涉極小干涉極小 sin()mdmN可見(jiàn)，在兩個(gè)主極大之間有可見(jiàn)，在兩個(gè)主極大之間有N N1 1個(gè)極小。個(gè)極小。(0,1,2;m L1,2,32)mNL(3) (3) 干涉次極大干涉次極大2 1sin()2mdmN因此因此, , 在在兩個(gè)干涉主極大之間兩個(gè)干涉主極大之間 有有(N-2)(N-2)個(gè)個(gè)干涉次極大干涉次極大. .(0,1,2)m L( 1,2,3,1.)mNL（4 4）缺級(jí)）缺級(jí).abmbn例如例

21、如3,db則則3,6m L等級(jí)次等級(jí)次被調(diào)制掉被調(diào)制掉, , 條紋不出現(xiàn)條紋不出現(xiàn). .總之總之, ,光柵光強(qiáng)是多光束干涉被單縫衍射光柵光強(qiáng)是多光束干涉被單縫衍射調(diào)制的結(jié)果調(diào)制的結(jié)果. .(1,2,)n Lsinbnsin.m（a+b)（5 5）主極大的半角寬度）主極大的半角寬度.cosNdP418 19P418 19題題4344例題例題1. 某單色光垂直入射到一每厘米刻有某單色光垂直入射到一每厘米刻有6000條縫條縫的光柵上的光柵上,如果第一級(jí)譜線(xiàn)的偏角為如果第一級(jí)譜線(xiàn)的偏角為20,試問(wèn)入射光試問(wèn)入射光的波長(zhǎng)如何？它的笫二級(jí)譜線(xiàn)將在何處？的波長(zhǎng)如何？它的笫二級(jí)譜線(xiàn)將在何處？解解:由光柵方程由

22、光柵方程 1sind）（1k得得 nm570再由再由 2sin2d）（2k684. 0sin22sin12ba得得 9432sin200.34o45例題例題2 使波長(zhǎng)為使波長(zhǎng)為480nm的單色光垂直入射到每毫米刻有的單色光垂直入射到每毫米刻有250條狹縫的光柵上，光柵常量為一條縫寬的條狹縫的光柵上，光柵常量為一條縫寬的3倍倍.求求:(1)第第一級(jí)譜線(xiàn)的角位置一級(jí)譜線(xiàn)的角位置;(2)總共可以觀(guān)察到幾條光譜線(xiàn)總共可以觀(guān)察到幾條光譜線(xiàn)?解解:(1)根據(jù)光柵方程根據(jù)光柵方程 ,取取k=1,1sinba12. 0)12. 0arcsin()/arcsin(1d(2)可見(jiàn)可見(jiàn)k的最大可能值對(duì)應(yīng)的最大可能值

23、對(duì)應(yīng)sin=1.3 . 82/sinmaxdkK只能取整數(shù)，故取只能取整數(shù)，故取k =8，總共可有，總共可有2k+1=17條明紋條明紋.（加（加1是指中央明紋）再考慮缺級(jí)是指中央明紋）再考慮缺級(jí),d=3a,故故3,3,6 6將將缺級(jí)缺級(jí). .實(shí)際將觀(guān)察到實(shí)際將觀(guān)察到17-4=1317-4=13條光譜線(xiàn)條光譜線(xiàn). .46解：設(shè)紫光波長(zhǎng)為解：設(shè)紫光波長(zhǎng)為=400nm,=400nm,紅光波長(zhǎng)紅光波長(zhǎng)=760nm.=760nm.按光按光柵方程?hào)欧匠蘢sindsin=k=k,對(duì)第對(duì)第k k級(jí)光譜，角位置從級(jí)光譜，角位置從k到到k ，要，要產(chǎn)生完整的光譜，即要求產(chǎn)生完整的光譜，即要求（短短）的第的第(k+

24、1)(k+1)級(jí)條紋在級(jí)條紋在（長(zhǎng)長(zhǎng)）的第的第k k級(jí)條紋之后（外側(cè)），亦即級(jí)條紋之后（外側(cè)），亦即1kk由由1sinsin(1)kkdkdk例題例題3 利用一個(gè)每厘米刻有利用一個(gè)每厘米刻有4000條縫的光柵，在白光條縫的光柵，在白光垂直照射下，可以產(chǎn)生多少條完整的光譜？問(wèn)哪一級(jí)垂直照射下，可以產(chǎn)生多少條完整的光譜？問(wèn)哪一級(jí)光譜中的哪個(gè)波長(zhǎng)的光開(kāi)始與其它譜線(xiàn)重合？光譜中的哪個(gè)波長(zhǎng)的光開(kāi)始與其它譜線(xiàn)重合？47得得(1)kkdd或或) 1( kk代入數(shù)據(jù)代入數(shù)據(jù)) 1(400760kk只有只有k=1才滿(mǎn)足上式，即只能產(chǎn)生一級(jí)完整光譜，才滿(mǎn)足上式，即只能產(chǎn)生一級(jí)完整光譜，而第二級(jí)和第三級(jí)光譜即有重疊

25、現(xiàn)象出現(xiàn)而第二級(jí)和第三級(jí)光譜即有重疊現(xiàn)象出現(xiàn).設(shè)第二級(jí)光譜中波長(zhǎng)為設(shè)第二級(jí)光譜中波長(zhǎng)為（長(zhǎng)長(zhǎng)）的光的光和第三級(jí)光譜和第三級(jí)光譜開(kāi)始重疊，即與第三級(jí)中開(kāi)始重疊，即與第三級(jí)中（短短）的的紫光開(kāi)始重疊紫光開(kāi)始重疊，則有，則有 kk) 1(2k得得nm6004002323 48 例題例題4 已知平面透射光柵夾縫的寬度已知平面透射光柵夾縫的寬度a=1.582*10-3nm,若若以波長(zhǎng)的氦氖激光垂直入射在這個(gè)光柵上，發(fā)現(xiàn)第四以波長(zhǎng)的氦氖激光垂直入射在這個(gè)光柵上，發(fā)現(xiàn)第四級(jí)缺級(jí)，會(huì)聚透鏡的焦距為級(jí)缺級(jí)，會(huì)聚透鏡的焦距為1.5m,試求：（試求：（1） 屏幕上屏幕上第一級(jí)亮條紋與第二級(jí)亮條紋的距離。（第一級(jí)亮條

26、紋與第二級(jí)亮條紋的距離。（2）屏幕上所）屏幕上所呈現(xiàn)的全部亮條紋數(shù)。呈現(xiàn)的全部亮條紋數(shù)。 解：（解：（1）設(shè)光柵中相鄰兩縫間不透明部分的寬）設(shè)光柵中相鄰兩縫間不透明部分的寬度均等于度均等于b，光柵常數(shù)，光柵常數(shù) d=a+b ，由第四級(jí)缺級(jí)。，由第四級(jí)缺級(jí)。則有則有d=4a=1.58410-3=6.328 10 -3mm 且且 4，8， 12，的級(jí)次都缺級(jí)。的級(jí)次都缺級(jí)。49 由光柵方程可知，第一級(jí)亮條紋和第二級(jí)亮條紋由光柵方程可知，第一級(jí)亮條紋和第二級(jí)亮條紋的角位置為：的角位置為： 025 .111 . 0sin1d2 . 02sin2d017 . 5若會(huì)聚透鏡的焦距為若會(huì)聚透鏡的焦距為f ,

27、則它們距中央亮條紋的中則它們距中央亮條紋的中心位置的距離為：心位置的距離為： 2211,tgfxtgfx50 因此因此dfx1dfx22二者之間距為：二者之間距為：cmdfdfdfx152當(dāng)當(dāng) 很小時(shí)，很小時(shí)， 11sintg22sintg51 若考慮到若考慮到j(luò)=4，8缺級(jí)，而缺級(jí)，而j10實(shí)際上看不到。實(shí)際上看不到。則屏幕上呈現(xiàn)的全部亮條紋數(shù)為則屏幕上呈現(xiàn)的全部亮條紋數(shù)為 條）(151)29(2N（2）由光柵方程由光柵方程：jdsinsindj 當(dāng)當(dāng)sin 1時(shí)，時(shí)，j最大，則最大，則 10maxdj52例例5. 用每毫米刻有用每毫米刻有500500條柵紋的光柵觀(guān)察鈉光譜線(xiàn)（條柵紋的光柵觀(guān)

28、察鈉光譜線(xiàn)（=589.3nm=589.3nm）. .問(wèn)（問(wèn)（1 1）平行光垂直入射時(shí)；（）平行光垂直入射時(shí)；（2 2）平行）平行光線(xiàn)以光線(xiàn)以3030角斜入射時(shí)，最多能看到第幾級(jí)條紋？總共角斜入射時(shí)，最多能看到第幾級(jí)條紋？總共能看到多少條條紋？能看到多少條條紋？解解：（：（1）垂直入射，由光柵方程）垂直入射，由光柵方程dsin=k得得sindk可見(jiàn)可見(jiàn)k的最大可能值對(duì)應(yīng)的最大可能值對(duì)應(yīng)sin=1.按題意，每毫米刻有按題意，每毫米刻有500條條柵紋，所以光柵常量柵紋，所以光柵常量61mm2 10 m500d將上值及將上值及、sinsin=1=1代入代入k k式，得式，得4 . 3103 .5891

29、0296k53K只能取整數(shù)，故取只能取整數(shù)，故取k =3，即垂直入射時(shí)能看到第三，即垂直入射時(shí)能看到第三級(jí)條紋，總共有級(jí)條紋，總共有2k+1=7條明紋條明紋.（加（加1是指中央明紋）是指中央明紋）54例題例題6. 波長(zhǎng)波長(zhǎng)600nm的單色光垂直入射在一光柵上的單色光垂直入射在一光柵上,第第二級(jí)明條紋出現(xiàn)在二級(jí)明條紋出現(xiàn)在sin=0.20處處,第四級(jí)缺級(jí)第四級(jí)缺級(jí),試問(wèn)試問(wèn):(1)光柵上相鄰兩縫的間距光柵上相鄰兩縫的間距d有多大？有多大？(2)光柵上狹縫可能的最小寬度光柵上狹縫可能的最小寬度a有多大？有多大？(3)按上述選定的按上述選定的a、b值值,試問(wèn)在光屏上可能觀(guān)察到的全試問(wèn)在光屏上可能觀(guān)察

30、到的全部級(jí)數(shù)是多少？部級(jí)數(shù)是多少？分析分析:光柵的多光束干涉主極大光強(qiáng)受單縫衍射光強(qiáng)光柵的多光束干涉主極大光強(qiáng)受單縫衍射光強(qiáng)的調(diào)制的調(diào)制.干涉主極大位置由光柵方程決定干涉主極大位置由光柵方程決定.干涉主極大干涉主極大與衍射極小在位置上重合時(shí)與衍射極小在位置上重合時(shí),該級(jí)干涉主極大不存在該級(jí)干涉主極大不存在,稱(chēng)為缺級(jí)稱(chēng)為缺級(jí).因此因此,缺級(jí)可根據(jù)光柵方程和單縫衍射的暗缺級(jí)可根據(jù)光柵方程和單縫衍射的暗紋條件求得紋條件求得.解解:(1)由光柵方程由光柵方程 sindk得得 46 10cmsinkd55(2)根據(jù)缺級(jí)條件根據(jù)缺級(jí)條件,有有 dkak取取 1 k,得得 41.5 10cm4da(3)由光

31、柵方程由光柵方程 sindk.,2,1,0k令令sin=1 ,解得解得: 10dk即即k=0,1 ,2 ,3,5,6 ,7,9 時(shí)出現(xiàn)明條時(shí)出現(xiàn)明條紋紋;4, 8 ,缺級(jí)缺級(jí);10明條紋在明條紋在=90處處,實(shí)際不實(shí)際不可見(jiàn)可見(jiàn).光屏上可觀(guān)察到的全部主極大譜線(xiàn)數(shù)有光屏上可觀(guān)察到的全部主極大譜線(xiàn)數(shù)有15條條.作業(yè)：n1. P418, 21題n2.2.以縱坐標(biāo)表示強(qiáng)度，橫坐標(biāo)表示屏上的位以縱坐標(biāo)表示強(qiáng)度，橫坐標(biāo)表示屏上的位置，粗略地畫(huà)出三縫的夫瑯禾費(fèi)衍射圖樣。置，粗略地畫(huà)出三縫的夫瑯禾費(fèi)衍射圖樣。設(shè)縫寬為設(shè)縫寬為a a，相鄰縫間的距離為，相鄰縫間的距離為d d，d=3a.d=3a.n3.3.白光垂

32、直照射到一個(gè)每毫米白光垂直照射到一個(gè)每毫米250250條刻痕的平條刻痕的平面透射光柵上，試問(wèn)在衍射角面透射光柵上，試問(wèn)在衍射角3030o o處會(huì)出現(xiàn)哪處會(huì)出現(xiàn)哪些波長(zhǎng)的光？些波長(zhǎng)的光？57 X 射線(xiàn)衍射射線(xiàn)衍射 布喇格公式布喇格公式1. X 射線(xiàn)射線(xiàn)AK高壓高壓1895年德國(guó)的倫琴發(fā)現(xiàn)年德國(guó)的倫琴發(fā)現(xiàn)X射線(xiàn)。射線(xiàn)。原子內(nèi)殼層電子躍遷產(chǎn)生的一種輻射和高速電子原子內(nèi)殼層電子躍遷產(chǎn)生的一種輻射和高速電子在靶上驟然減速時(shí)伴隨的輻射，稱(chēng)為在靶上驟然減速時(shí)伴隨的輻射，稱(chēng)為X 射線(xiàn)。射線(xiàn)。其特點(diǎn)是：其特點(diǎn)是：# 在電磁場(chǎng)中不發(fā)生偏轉(zhuǎn)；在電磁場(chǎng)中不發(fā)生偏轉(zhuǎn)；# 穿透力強(qiáng)；穿透力強(qiáng)；# 波長(zhǎng)較短的電磁波；波長(zhǎng)較

33、短的電磁波； 范圍在范圍在0.001nm10nm之間；之間；# 具有化學(xué)、生物反應(yīng)作用。具有化學(xué)、生物反應(yīng)作用。582. X 射線(xiàn)晶體衍射射線(xiàn)晶體衍射 天然晶體可以看作是光柵常數(shù)天然晶體可以看作是光柵常數(shù)很小的空間三維衍射光柵很小的空間三維衍射光柵。1912年勞厄的實(shí)驗(yàn)裝置，如圖：年勞厄的實(shí)驗(yàn)裝置，如圖：BCP鉛版鉛版天然天然晶體晶體乳膠板乳膠板在乳膠板上形成對(duì)稱(chēng)分布的在乳膠板上形成對(duì)稱(chēng)分布的若干衍射斑點(diǎn)，稱(chēng)為勞厄斑。若干衍射斑點(diǎn)，稱(chēng)為勞厄斑。1913年英國(guó)物理學(xué)家布喇格年英國(guó)物理學(xué)家布喇格父子提出一種簡(jiǎn)化了的研究父子提出一種簡(jiǎn)化了的研究X射線(xiàn)衍射的方法，與勞厄射線(xiàn)衍射的方法，與勞厄理論結(jié)果一致。理論結(jié)果一致。593. 布喇格公式布喇格公式同一晶面上相鄰原子同一晶面上相鄰原子散射的光波的光程差散射的光波的光程差為為 AD-BC= 0， 它們它們相干加強(qiáng)。若要在該相干加強(qiáng)。若要在該方向上不同晶面上原方向上不同晶面上原子散射光相干加強(qiáng)，子散射光相干加強(qiáng)，則必須滿(mǎn)足：則必須滿(mǎn)足：CDMNPAB123dL3 , 2 , 1kkMPNMkdsin2即當(dāng)即當(dāng) 時(shí)各層面上的反射光相干加強(qiáng)，形時(shí)各層