北師大版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)《相似多邊形》精品教案

1、相似多邊形精品教案【教學(xué)目標(biāo)】1. 知識(shí)與技能使學(xué)生理解相似多邊形的定義，掌握定義中的兩個(gè)條件，理解相似比的意義2. 過(guò)程與方法經(jīng)歷相似多邊形概念的形成過(guò)程，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生歸納、類(lèi)比、交流等方面的能力3. 情感態(tài)度和價(jià)值觀經(jīng)歷自主探究、合作交流等學(xué)習(xí)方式的學(xué)習(xí)及激勵(lì)評(píng)價(jià)，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)中鍛煉能力【教學(xué)重點(diǎn)】理解相似多邊形的定義，掌握定義中的兩個(gè)條件.【教學(xué)難點(diǎn)】利用定義判斷兩個(gè)多邊形是否相似.【教學(xué)方法】合作、探究【課前準(zhǔn)備】多媒體課件【教學(xué)過(guò)程】一、 復(fù)習(xí)導(dǎo)入請(qǐng)找出形狀相同的圖形.二 、探究新知ABCDEF. 它與投影在銀幕上的多邊形A1B1C1D1E1 的形狀相相似多邊形探究1：在幻燈片上任

2、意畫(huà)一多邊形同嗎？Bi這兩個(gè)多邊形中，是否有相等的內(nèi)角？相等內(nèi)角白兩邊是否成比例？設(shè)法驗(yàn)證你的猜想方法1：疊合法由疊合法得到：兩個(gè)六邊形的對(duì)應(yīng)的角相等方法2:度量法：由度量法得到：兩六邊形的對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例在上圖中，六邊形 ABCDEF與六邊形 A1B1clD1E1F1是形狀相同的多邊形，其中/ A與/Ai, /B與/ Bi, / C與/ Ci, / D與/ Di, / E與/ Ei, / F與/ Fi,分別相等，稱(chēng)為對(duì)應(yīng)角；AB 與 AiBi, BC 與 BiCi, CD 與 CiDi, DE 與 DiEi, EF 與 EiFi, FA 與 Fi Ai 的比都相等，稱(chēng)為 對(duì)應(yīng)邊.歸納

3、總結(jié)，相似多邊形的概念：各角分別相等、各邊成比例的兩個(gè)多邊形叫做相似多邊形.例如，在上圖中六邊形 ABCDEF與六邊形AiBiCiDiEiFi相似，記作六邊形 ABCDEF s六邊形 AB1cl1&, “s”讀作“相似于”.注意：記兩個(gè)多邊形相似時(shí)，要把對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的字母寫(xiě)在對(duì)應(yīng)的位置相似比的概念：相似多邊形對(duì)應(yīng)邊的比叫做相似比例：六邊形 ABCDEF s六邊形AB1C1D1E1,AB_1BC_1CD_1A1B1-2 'B1cl_2 ?C1D1-2DE1EF1FA1=I=,=-D1E12E1F12F1Al2, i .K邊形ABCDEF與K邊形AB1clDg的相似比為一；K邊形AB1

4、clDg與六邊形ABCDEF的相2似比為2.注：相似比與敘述的順序的有關(guān)。例：下列每組圖形形狀相同，它們的對(duì)應(yīng)角有怎樣的關(guān)系？對(duì)應(yīng)邊呢？(1)正三角形 ABC與正三角形 DEF; (2)正方形 ABCD和正方形 EFGH.解：(1)由于正三角形每個(gè)角都等于 600,所以/A=/D= 60° , /B=/E= 60° ,/C=/F= 60°AB BC CA =. 由于正三角形三邊都相等，所以DE EF FD正 ABCsF def(2)由于正方形每個(gè)角都是直角，/A=/E= 90° ,/B=/F= 90° ,/C=/G= 90° ,/ D

5、= / H= 90 °AB BC CD DA =.由于正方形四邊相等，所以EF FG GHHE正方形ABCDs正方形EFGH.結(jié)論：任意兩個(gè)正 n邊形都相似。探究2:想一想：(1)、觀察下面兩組圖形，圖 4-12 (1)中的兩個(gè)圖形相似嗎？為什么？圖 4-12(2)中的兩個(gè)圖形呢？與同桌交流 .解：不相似，因?yàn)樗鼈兊膶?duì)應(yīng)邊不成比例(2)、如果兩個(gè)多邊形不相似，那么它們的各角可能對(duì)應(yīng)相等嗎？它們的各邊可能對(duì)應(yīng)成比例嗎?如圖(1)可得，如果兩多邊形不相似，對(duì)應(yīng)邊是可以成比例的；由圖(2)可得，如果兩多邊形不相似，對(duì)應(yīng)邊是可以相等的.三、鞏固練習(xí)：1 .如果四邊形 ABC改 四邊形A1BC

6、1D1相似，且/ A=68° ,則_/A= 68 _ .分析：兩四邊形相似，對(duì)應(yīng)角相等，故ZAi = ZA= 682 . 一個(gè)多邊形的邊長(zhǎng)分別是2、3、4、5、6,另一個(gè)和它相似的多邊形的最短邊長(zhǎng)為6,則這個(gè)多邊形的最長(zhǎng)邊為18.3 .下列說(shuō)法中正確的是（ B ）A所有的矩形都相似B 、所有的正方形都相似C、所有的菱形都相似D 、所有的正多邊形都相似4 .如圖所示的兩個(gè)矩形相似嗎？為什么？如果相似，相似比是多少?1,5AB = AD = BC = CD = 2解：EF- EH- FG- hG-又.四邊形 ABCD和四邊形EFGH都是矩形./A=/E=90° , / B=/F

7、=90° , /C=/G=90° , / D=/H=90°，四邊形ABCD s四邊形EFGH ,且四邊形 ABCD與四邊形EFGH的相似比為2.四、拓展提高一塊長(zhǎng)3G寬1.5m的矩形黑板，鑲在其外圍的木質(zhì)邊框?qū)?.5cm.邊框的內(nèi)外邊緣所成的矩形相似嗎?為什么？（2）對(duì)應(yīng)邊的比相等a線(xiàn)段的長(zhǎng)度換成毫米（或分析：要判斷兩個(gè)圖形是否相似，需滿(mǎn)足：（1）對(duì)應(yīng)角分別對(duì)應(yīng)相等;注意因?yàn)榍髢蓷l線(xiàn)段的比時(shí)，兩條線(xiàn)段的長(zhǎng)度單位必須是一致的，所以把 把b的長(zhǎng)度換成厘米），就可求出a與b的比.解：二.四邊形ABCDW矩形A1B1clD1均為矩形. ./A =/A, / B=/ Bi

8、, / C=/ C, / D=/ D,由題意得 AB=315, BC=165ABCD31521BCDA16511=一 =,AB1C1D130020B1C1D1A15010,AB 一 BC豐Ai BBiCi，矩形 ABCj口矩形A1B1C1D體相似結(jié)論：直觀有時(shí)候是不可靠的 .想一想：在上題中，如果鑲的縱向邊框?qū)?.5cm,那么當(dāng)鑲的橫向邊框?qū)挒槎嗌贂r(shí)，邊框的內(nèi)外邊緣所成的矩形相似？.解：設(shè)鑲的橫向邊框?qū)挒?xcm.由題意得300+2x_ 165300 150解得x=30.經(jīng)檢驗(yàn)符合題意.答當(dāng)鑲的橫向邊框?qū)挒?30cm時(shí)，邊框的內(nèi)外邊緣所成的矩形相似.五、課堂總結(jié)1 .相似多邊形的概念：各對(duì)應(yīng)角相等、各對(duì)應(yīng)邊成比例的兩個(gè)多邊形叫做相似多邊形；2 .相似比的概念：相似多邊形對(duì)應(yīng)邊的比叫做相似比3 .兩個(gè)多邊形相似的表示方法：若有五邊ABCD臼五邊形 AB1clD1E1相似，則記做五邊形 ABCD曰五邊形 AB1clD1E1.