專題：中位線的應(yīng)用演示教學(xué)

1、專題：中位線的應(yīng)用精品資料專題：中位線的應(yīng)用例 1. ad 是 abc 的中線， f 是 ad 的中點(diǎn)， bf 的延長線交 ac 于 e 求證：ae 1 ac 3 a e f bdc 例 2. 如圖所示，在abc中，ab ac，延長ab到d，使bd ab，e為ab的中點(diǎn)，連接 ce 、 cd ，求證 cd 2ec a e bc d 例 3. 已知： abcd 是凸四邊形，且 ac gnm aeae mdm nghg n bfcbf 例 4.在abc 中，acb 90 ，ac1 bc ，以bc為底作等腰直角bcd，e是2 cd 的中點(diǎn)，求證：ae eb 且 aebe 僅供學(xué)習(xí)與交流，如有侵權(quán)請聯(lián)

2、系網(wǎng)站刪除謝謝 2 精品資料d e c ab 例 5.如圖，在五邊形abcde中，abcaed 90 ，bacead ， f 為 cd 的中點(diǎn)求證：bf ef a b e cfd 例 6.“祖沖之杯”數(shù)學(xué)競賽試題，中國國家集訓(xùn)隊試題) 如圖所示，p是abc內(nèi)的一點(diǎn)，pacpbc，過 p作pm ac于 m ， pl bc于 l， d為 ab 的中點(diǎn)，求證 dmdl c m pl adb 例 7. (全國數(shù)學(xué)聯(lián)合競賽試題) 如圖所示，在abc 中， d 為 ab 的中點(diǎn)，分別延長 ca、cb到點(diǎn) e、 f ，使 de df 過 e、 f 分別作直線 ca、cb的垂線，相交于點(diǎn) p ，設(shè)線段 pa

3、、 pb 的中點(diǎn)分別為 m 、 n 求證：(1)dem fdn；( 2)paepbf c adb e f p 僅供學(xué)習(xí)與交流，如有侵權(quán)請聯(lián)系網(wǎng)站刪除謝謝 3 精品資料例 8.已知，如圖四邊形abcd 中， adbc ， e 、f分別是 ab 和 cd 的中點(diǎn)， ad 、 ef 、 bc 的延長線分別交于 m 、 n 兩點(diǎn) 求證：amebne n m f c d aeb 例 9. ( 2009 年大興安嶺地區(qū)初中畢業(yè)學(xué)業(yè)考試 ) 已知：在abc中，bc ac ，動點(diǎn) d 繞 abc 的頂點(diǎn) a 逆時針旋轉(zhuǎn)，且 ad bc ，連結(jié) dc 過 ab 、 dc 的中點(diǎn)e 、 f 作直線，直線 ef 與

4、直線 ad 、 bc 分別相交于點(diǎn) m 、nm m n d f(n) d c c c f f h n d m a e b a e ba e b 圖 1 圖 2 圖 3 如圖 1，當(dāng)點(diǎn)d旋轉(zhuǎn)到bc的延長線上時，點(diǎn)n 恰好與點(diǎn) f 重合，取ac 的中點(diǎn) h ，連結(jié) he 、 hf ，根據(jù)三角形中位線定理和平行線的性質(zhì)，可得結(jié)論amfbne ( 不需證明 ) 當(dāng)點(diǎn) d 旋轉(zhuǎn)到圖 2 或圖 3 中的位置時，amf 與bne 有何數(shù)量關(guān)系？請分別寫出猜想，并任選一種情況證明例 10. 如圖， ae ab，bc cd，且 ae=ab ，bc=cd ，f 為 de 的中點(diǎn)，1 fm ac證明： fm= ac2 僅供學(xué)習(xí)與交流，如有侵權(quán)請聯(lián)系網(wǎng)站刪除謝謝 4 精品資料efef d b amcham 例 11. ( 1991 年泉州市初二數(shù)學(xué)雙基賽題 ) 已知：在 abc 中，分別以 ab、 ac 為斜邊作等腰直角三