高中數(shù)學(xué)必修二綜合質(zhì)量評(píng)估

1、1 / 15 綜合質(zhì)量評(píng)估 (時(shí)間:120 分鐘 分值:150 分) 一、單項(xiàng)選擇題(本大題共 8 小題,每小題 5 分,共 40 分.在每小題所給的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的) 1.若復(fù)數(shù) z=2i3-i,則 z 的共軛復(fù)數(shù)=( ) a.-15-35i b.-15+35i c.15+35i d.15-35i 答案:a 2.某公司生產(chǎn)三種型號(hào)的轎車,其中型號(hào)的轎車的月產(chǎn)量為 1 200 輛,型號(hào)的轎車的月產(chǎn)量為 6 000輛,型號(hào)的轎車的月產(chǎn)量為2 000 輛,現(xiàn)用分層抽樣的方法抽取 92 輛車進(jìn)行檢驗(yàn),則型號(hào)的轎車應(yīng)抽取( ) a.12 輛 b.36 輛 c.20 輛 d.60

2、輛 答案:c 3.2010-2018 年之間,受益于基礎(chǔ)設(shè)施建設(shè)對(duì)光纖產(chǎn)品的需求,以及個(gè)人計(jì)算機(jī)及智能手機(jī)的下一代規(guī)格升級(jí),電動(dòng)汽車及物聯(lián)網(wǎng)等新機(jī)遇,連接器行業(yè)發(fā)展較快.2010-2018 年全球連接器營(yíng)收情況如圖所示,根據(jù)折線圖,下列結(jié)論正確的個(gè)數(shù)為 ( ) 每年的營(yíng)收額逐年增長(zhǎng); 2 / 15 營(yíng)收額增長(zhǎng)最快的一年為 2013-2014 年; 2010-2018年的營(yíng)收額增長(zhǎng)率約為 40%; 2014-2018年每年的營(yíng)收額相對(duì)于 2010-2014 年每年的營(yíng)收額,變化比較平穩(wěn). a.1 b.2 c.3 d.4 答案:c 4.已知小張每次射擊命中十環(huán)的概率都為 40%,現(xiàn)采用隨機(jī)模擬的方

3、法估計(jì)小張三次射擊恰有兩次命中十環(huán)的概率,先由計(jì)算器產(chǎn)生0 到 9 之間取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù),指定 2,4,6,8 表示命中十環(huán),0,1,3,5,7,9表示未命中十環(huán),再以每三個(gè)隨機(jī)數(shù)為一組,代表三次射擊的結(jié)果,經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了如下 20 組隨機(jī)數(shù): 321 421 292 925 274 632 800 478 598 663 531 297 396 021 506 318 230 113 507 965 據(jù)此估計(jì),小張三次射擊恰有兩次命中十環(huán)的概率約為( ) 3 / 15 a.0.25 b.0.3 c.0.35 d.0.4 答案:b 5.盒子中有若干個(gè)大小和質(zhì)地完全相同的紅球和黃球,從中任意取

4、出 2 個(gè)球,都是紅球的概率為328,都是黃球的概率為514,則從盒子中任意取出 2 個(gè)球,恰好是同一顏色的概率為( ) a.1328 b.57 c.1528 d.37 答案:a 6.某?；@球運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行投籃練習(xí),若他前一球投進(jìn),則后一球投進(jìn)的概率為34;若他前一球投不進(jìn),則后一球投進(jìn)的概率為14.若他第 1 球投進(jìn)的概率為34,則他第 3 球投進(jìn)的概率為( ) a.34 b.58 c.116 d.916 答案:d 7.已知數(shù)據(jù) x1,x2,x3的中位數(shù)為 k,眾數(shù)為 m,平均數(shù)為 n,方差為 p,下列說(shuō)法中,錯(cuò)誤的是( ) a.數(shù)據(jù) 2x1,2x2,2x3的中位數(shù)為 2k b.數(shù)據(jù) 2x1,2

5、x2,2x3的眾數(shù)為 2m c.數(shù)據(jù) 2x1,2x2,2x3的平均數(shù)為 2n d.數(shù)據(jù) 2x1,2x2,2x3的方差為 2p 4 / 15 答案:d 8.一個(gè)圓柱的軸截面是正方形,如果這個(gè)圓柱的側(cè)面積與一個(gè)球的表面積相等,那么圓柱的體積與球的體積之比為( ) a.13 b.31 c.23 d.32 答案:d 二、多項(xiàng)選擇題(本大題共 4 小題,每小題 5 分,共 20 分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得 5分,部分選對(duì)的得 3 分,有選錯(cuò)的得 0 分) 9.如圖,已知點(diǎn) o 為正六邊形 abcdef的中心,下列結(jié)論中正確的是( ) a. + + =0 b.( - )

6、 ( - )=0 c.( + ) = + d.| + |=| + - | 答案:bc 5 / 15 10.在發(fā)生公共衛(wèi)生事件期間,有專業(yè)機(jī)構(gòu)認(rèn)為該事件在一段時(shí)間內(nèi)沒(méi)有發(fā)生大規(guī)模群體感染的標(biāo)志為“連續(xù) 10 天,每天新增疑似病例不超過(guò) 7 人”.過(guò)去 10 日,甲、乙、丙、丁四地新增疑似病例數(shù)據(jù)信息如下,一定符合該標(biāo)志的是( ) 甲地:中位數(shù)為 2,極差為 5;乙地:總體平均數(shù)為 2,眾數(shù)為 2; 丙地:總體平均數(shù)為 1,總體方差大于 0;丁地:總體平均數(shù)為 2,總體方差為 3. a.甲地 b.乙地 c.丙地 d.丁地 答案:ad 11.如圖,在正方體 abcd-a1b1c1d1中,以下四個(gè)選項(xiàng)

7、正確的是( ) a.d1c平面 a1abb1 b.a1d1與平面 bcd1相交 c.ad平面 d1db d.平面 bcd1平面 a1abb1 6 / 15 答案:ad 12.在abc 中,三個(gè)內(nèi)角 a,b,c 所對(duì)的邊分別為 a,b,c.若 b=ccos a,a 的平分線交 bc 于點(diǎn) d,ad=1,cos a=18,以下結(jié)論正確的是( ) a.ac=34 b.ab=8 c.=18 d.abd 的面積為374 答案:acd 三、填空題(本大題共 4 小題,每小題 5分,共 20分.將答案填在題中的橫線上) 13.已知 a=(1,-1),b=(,1),若 a 與 b 的夾角為鈍角,則實(shí)數(shù) 的取值

8、范圍是(-,-1)(-1,1). 14.從分別寫有 1,2,3,4,5 的五張質(zhì)地相同的卡片中,任取兩張,這兩張卡片上的數(shù)字之差的絕對(duì)值等于 1 的概率為25. 15.(本題第一空 2 分,第二空 3 分)隨機(jī)抽取 100 名學(xué)生,測(cè)得他 們的身高(單位:cm),按照身高依次分成六組:155,160),160,165), 7 / 15 165,170),170,175),175,180),180,185),并得到樣本身高的頻率分布直方圖如圖所示,則頻率分布直方圖中的 x 的值為 0.06;若將身高區(qū)間170,175),175,180),180,185)依次記為 a,b,c 三組,并用分層抽樣的

9、方法從這三組中抽取 6 人,則從 a,b,c三組中依次抽取的人數(shù)為 3,2,1. 16.如圖所示,已知六棱錐 p-abcdef 的底面是正六邊形, pa平面 abc,pa=2 ab.則下列命題中正確的有.(填序號(hào)) pbad;平面 pab平面 pae;bc平面 pae;直線 pd與平面 abc所成的角為 45 . 四、解答題(本大題共 6 小題,共 70 分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算過(guò)程) 8 / 15 17.(10分)如圖,正方體 abcd-a1b1c1d1的棱長(zhǎng)為 2,e,f分別為a1b,ac的中點(diǎn). (1)證明:ef平面 a1c1d; (2)求三棱錐 c-a1c1d 的體積.

10、(1)證明:如圖,連接 bd. 因?yàn)樗倪呅?abcd為正方形, 所以 bd 交 ac于點(diǎn) f,且 f 為 bd的中點(diǎn). 因?yàn)?e 為 a1b的中點(diǎn),所以 efa1d. 因?yàn)?ef平面 a1c1d,a1d平面 a1c1d, 9 / 15 所以 ef平面 a1c1d. (2)解:三棱錐 c-a1c1d 的體積 v=棱錐1-1=131 a1d1=1312 2 2 2=43. 18.(12分)從含有兩件正品 a1,a2和一件次品 b1的三件產(chǎn)品中,每次任取一件,每次取出后不放回,連續(xù)取兩次. (1)寫出所有可能的結(jié)果組成的樣本空間. (2)求取出的兩件產(chǎn)品中,恰有一件次品的概率. 解:(1)每次取出一

11、個(gè),取后不放回地連續(xù)取兩次,其所有可能的結(jié)果有 6 個(gè), 即 =(a1,a2),(a1,b1),(a2,a1),(a2,b1),(b1,a1),(b1,a2),其中小括號(hào)內(nèi)左邊的字母表示第 1次取出的產(chǎn)品,右邊的字母表示第 2 次取出的產(chǎn)品. (2)用 a表示事件“取出的兩件產(chǎn)品中,恰好有一件次品”, 則 a=(a1,b1),(a2,b1),(b1,a1),(b1,a2),所以 p(a)=46=23. 19.(12 分)某居民小區(qū)為了提高小區(qū)居民的讀書興趣,特舉辦讀書活動(dòng),準(zhǔn)備進(jìn)一定量的書籍豐富小區(qū)圖書站.由于不同年齡段需看不同類型的書籍,為了合理配備資源,現(xiàn)對(duì)小區(qū)內(nèi)讀書者進(jìn)行年齡調(diào)查, 隨機(jī)

12、抽取了一天中 40 名讀書者進(jìn)行調(diào)查,將他們的年齡分成 6 段: 10 / 15 20,30),30,40),40,50),50,60),60,70),70,80,得到的頻率分布直方圖如圖所示. (1)估計(jì)在這 40 名讀書者中年齡分布在區(qū)間40,70)上的人數(shù); (2)求這 40名讀書者年齡的平均數(shù)和中位數(shù); (3)從年齡在區(qū)間20,40)上的讀書者中任選兩名,求這兩名讀書者年齡在區(qū)間30,40)上的人數(shù)恰為 1 的概率. 解:(1)由頻率分布直方圖知,年齡在區(qū)間40,70)上的頻率為(0.020+0.030+0.025) 10=0.75.所以 40 名讀書者中年齡分布在區(qū)間40,70)上的

13、人數(shù)為 40 0.75=30. (2)40 名讀書者年齡的平均數(shù)為 25 0.05+35 0.1+45 0.2+55 0.3+ 65 0.25+75 0.1=54. 設(shè) 40 名讀書者年齡的中位數(shù)為 x, 0.05+0.1+0.2+(x-50) 0.03=0.5,解得 x=55, 11 / 15 即 40 名讀書者年齡的中位數(shù)為 55歲. (3)年齡在區(qū)間20,30)上的讀書者有 2 人,分別記為 a,b,年齡在區(qū)間30,40)上的讀書者有 4 人,分別記為 a,b,c,d.從上述 6 人中選出 2人,有如下樣本點(diǎn):(a,b),(a,a),(a,b),(a,c),(a,d),(b,a),(b,

14、b),(b,c),(b,d),(a,b), (a,c),(a,d),(b,c),(b,d),(c,d),共 15 個(gè), 記選取的兩名讀書者中恰好有 1 人年齡在區(qū)間30,40)上為事 件 a, 則事件 a 包含 8 個(gè)樣本點(diǎn):(a,a),(a,b),(a,c),(a,d),(b,a),(b,b),(b,c), (b,d), 故 p(a)=815. 20.(12分)在abc中,內(nèi)角 a,b,c的對(duì)邊分別為 a,b,c,設(shè)abc的面積為 s,已知 3c2=16s+3(b2-a2). (1)求 tan b 的值; (2)若 s=42,a=10,求 b 的值. 解:(1)因?yàn)?3c2=16s+3(b2

15、-a2), 所以 3(c2+a2-b2)=16s, 即 3 2accos b=1612acsin b, 12 / 15 所以 3cos b=4sin b,即 tan b=34. (2)由(1)可得 sin b=35,cos b=45, 所以 s=12acsin b=12 10c35=3c=42, 所以 c=14. 由余弦定理可得,45=100+196-221014, 整理可得,b=62. 21.(12分)已知向量 a,b 滿足|a|=|b|=1,|xa+b|=3|a-xb|(x0,xr). (1)求 a b 關(guān)于 x的解析式 f(x); (2)求向量 a 與 b夾角的最大值; (3)若 a 與

16、 b 平行,且方向相同,試求 x的值. 解:(1)由題意得|xa+b|2=3|a-xb|2, 即 x2a2+2xa b+b2=3a2-6xa b+3x2b2. 因?yàn)閨a|=|b|=1,所以 8xa b=2x2+2, 所以 a b=2+14(x0),即 f(x)=14(x+1) (x0). (2)設(shè)向量 a 與 b夾角為 , 則 cos =|=f(x)=14(-1)2+2, 當(dāng)=1,即 x=1 時(shí),cos 有最小值12. 13 / 15 因?yàn)?0,所以 max=3. (3)因?yàn)?a 與 b 平行,且方向相同,|a|=|b|=1, 所以 a=b,所以 a b=14(x+1)=1, 解得 x=2 3

17、. 22.(12 分)如圖,在四棱柱 abcd-a1b1c1d1中,底面 abcd 為菱形,aa1平面 abcd,ac 與 bd 交于點(diǎn) o,bad=60 ,ab=2,aa1=6. (1)證明:平面 a1bd平面 acc1a1; (2)求二面角 a-a1c-b 的大小. (1)證明:由 aa1平面 abcd,得 aa1bd,aa1ac. 因?yàn)樗倪呅?abcd為菱形,所以 acbd. 因?yàn)?acaa1=a,所以 bd平面 acc1a1. 因?yàn)?bd平面 a1bd, 所以平面 a1bd平面 acc1a1. 14 / 15 (2)解:如圖,過(guò)點(diǎn) o作 oea1c于點(diǎn) e,連接 be,de. 由(1)知 bd平面 acc1a