高中數(shù)學(xué)必修二高中數(shù)學(xué)必修二人A新教材課時(shí)素養(yǎng)評(píng)價(jià)二十六

1、- 1 - / 11 溫馨提示：溫馨提示： 此套題為此套題為 wordword 版，請(qǐng)按住版，請(qǐng)按住 ctrl,ctrl,滑動(dòng)鼠標(biāo)滾軸，調(diào)節(jié)合適的觀滑動(dòng)鼠標(biāo)滾軸，調(diào)節(jié)合適的觀看比例，答案解析附后。關(guān)閉看比例，答案解析附后。關(guān)閉 wordword 文檔返回原板塊。文檔返回原板塊。 課時(shí)素養(yǎng)評(píng)價(jià)課時(shí)素養(yǎng)評(píng)價(jià) 二十六二十六 直線與直線平行直線與直線平行 (15 分鐘 30 分) 1.空間中兩個(gè)角 , 的兩邊分別對(duì)應(yīng)平行,且 =60,則 為 ( ) a.60 b.120 c.30 d.60或 120 【解析】選 d.由定理可知, 為 60或 120. 2.如圖,在三棱錐 p-abc 中,e,f,g,h

2、,i,j 分別為線段 pa,pb,pc,ab,bc,ca 的中點(diǎn),則下列說法正確的是 ( ) a.phbg b.iecp c.fhgj d.gijh 【解析】選 c.如圖,因?yàn)?e,f,g,h,i,j 分別為線段 pa,pb,pc,ab,bc,ca 的中點(diǎn), 所以 fhpa,gjpa,所以 fhgj. - 2 - / 11 故 c 正確. 3.p 是abc 所在平面外一點(diǎn),d,e 分別是pab,pbc 的重心,ac=a,則 de 的長(zhǎng)為 . 【解析】如圖,因?yàn)?d,e 分別為pab,pbc 的重心,連接 pd,pe,并延長(zhǎng)分別交ab,bc 于點(diǎn) m,n,則 m,n 分別為 ab,bc 的中點(diǎn),

3、 所以 de mn,mn ac, 所以 de ac,所以 de= a. 答案: a 4.如圖,已知直線 a,b 為異面直線,a,b,c 為直線 a 上三點(diǎn),d,e,f 為直線 b 上三點(diǎn),a,b,c,d,e分別為 ad,db,be,ec,cf 的中點(diǎn).若abc=120,則cde= . 【解析】因?yàn)?a,b分別是 ad,db 的中點(diǎn), 所以 aba,同理 cda,bcb,deb, 所以 abcd,bcde.又abc的兩邊和cde的兩邊的方向都相同, - 3 - / 11 所以abc=cde,所以cde=120. 答案:120 5.在正方體 abcd -a1b1c1d1中,與 ad1平行的面上的對(duì)

4、角線有 條. 【解析】連接正方體各面上的對(duì)角線. 過點(diǎn) d1和 a 點(diǎn)的對(duì)角線和直線 ad1相交. a1b,a1c1,c1d 分別與 ad1是異面直線,夾角為 60,b1c,a1d 和 ad1是垂直的, 故只有直線 bc1ad1. 故滿足條件的直線只有 1 條. 答案:1 6.如圖,正方形 abed,直角梯形 efgd,直角梯形 adgc,acdgef.且da=de=dg,ac=ef,ef= dg. 求證:b,f,c,g 四點(diǎn)共面. 【證明】取 dg 的中點(diǎn) m,連接 am,fm, - 4 - / 11 因?yàn)?efdg,ef= dg, 所以 efdm,ef=dm. 所以四邊形 efmd 為平行

5、四邊形,所以 fmed,fm=ed.因?yàn)樗倪呅?abed 為正方形, 所以 abfm,ab=fm. 所以四邊形 abfm 為平行四邊形,所以 ambf. 因?yàn)?ac=ef= dg,mg= dg,acdg, 所以四邊形 acgm 為平行四邊形,所以 amcg. 所以 bfcg,所以 b,f,c,g 四點(diǎn)共面. 【補(bǔ)償訓(xùn)練】 如圖,三棱柱 abc -a1b1c1中,m,n,p 分別為 aa1,bb1,cc1的中點(diǎn). 求證:mc1n=apb. 【證明】因?yàn)?n,p 分別是 bb1,cc1的中點(diǎn), 所以 bnc1p,所以四邊形 bpc1n 為平行四邊形,所以 c1nbp.同理可證 c1map, 又mc

6、1n 與apb 方向相同, 所以mc1n=apb. (30 分鐘 60 分) 一、單選題(每小題 5 分,共 20 分) - 5 - / 11 1.過直線 l 外一點(diǎn)可以作 l 的平行線條數(shù)為 ( ) a.1 b.2 c.3 d.0 或 1 【解析】選 a.直線 l 和 l 外的一點(diǎn),設(shè)此點(diǎn)為 p 確定一個(gè)平面,在這個(gè)平面內(nèi)過p 與 l 平行的直線只有一條. 2.在正方體 abcd -a1b1c1d1中,e,f 分別是平面 aa1d1d,平面 cc1d1d 的中心,g,h 分別是線段 ab,bc 的中點(diǎn),則直線 ef 與直線 gh 的位置關(guān)系是 ( ) a.相交 b.異面 c.平行 d.垂直

7、【解析】選 c.連接 ad1,cd1,ac,則 e,f 分別為 ad1,cd1的中點(diǎn).由三角形的中位線定理,知 efac,ghac,所以 efgh. 3.空間中有三條線段 ab,bc,cd,且abc=bcd,那么直線 ab 與 cd 的位置關(guān)系是 ( ) a.平行 b.異面 c.相交或平行 d.平行或異面或相交均有可能 【解析】選 d.如圖可知 ab,cd 有相交、平行、異面三種情況. 4.如圖,在正方體 abcd -a1b1c1d1中,點(diǎn) e,f 分別在 a1d,ac 上,且 a1e=2ed,cf=2fa,則 ef 與 bd1的位置關(guān)系是 ( ) - 6 - / 11 a.相交但不垂直 b.

8、相交且垂直 c.異面 d.平行 【解析】選 d.連接 d1e 并延長(zhǎng),與 ad 交于點(diǎn) m,則mded1a1e,因?yàn)?a1e=2ed, 所以 m 為 ad 的中點(diǎn). 連接 bf 并延長(zhǎng),交 ad 于點(diǎn) n, 同理可得,n 為 ad 的中點(diǎn). 所以 m,n 重合,又= ,= , 所以=,所以 efbd1. 二、多選題(每小題 5 分,共 10 分,全部選對(duì)的得 5 分,選對(duì)但不全的得 3 分,有選錯(cuò)的得 0 分) 5.下列結(jié)論中正確的是 ( ) a.在空間中,若兩條直線不相交,則它們一定平行 b.平行于同一條直線的兩條直線平行 c.一條直線和兩條平行直線中的一條相交,那么它也和另一條相交 - 7

9、 - / 11 d.空間中有四條直線 a,b,c,d,如果 ab,cd,且 ad,那么 bc 【解析】選 bd.a 錯(cuò),可以異面.b 正確.c 錯(cuò)誤,和另一條可以異面.d 正確,由平行線的傳遞性可知. 6.如圖所示,在四面體 a-bcd 中,m,n,p,q,e 分別是 ab,bc,cd,ad,ac 的中點(diǎn),則下列說法正確的是 ( ) a.四邊形 mnpq 是菱形 b.qme=cbd c.bcdmeq d.四邊形 mnpq 為矩形 【解析】選 bc.由條件易得 mqbd,mebc,qecd,npbd,mnac,pqac,所以 mqnp,mnpq,得四邊形 mnpq 是平行四邊形,故 a 錯(cuò)誤;對(duì)

10、于 b,根據(jù)空間等角定理,得qme=cbd,故 b 正確;對(duì)于 c,由空間等角定理知qme=cbd, meq=bcd,則bcdmeq,故 c 正確.沒有充分理由推證四邊形 mnpq 為矩形. 【光速解題】熟悉該幾何模型:四邊形 mnpq 是平行四邊形;當(dāng) ac=bd 時(shí),四邊形mnpq 是菱形;當(dāng) acbd 時(shí),四邊形 mnpq 是矩形;當(dāng) ac=bd,且 acbd 時(shí),四邊形mnpq 是正方形. 三、填空題(每小題 5 分,共 10 分) 7.如圖,在四棱臺(tái) abcd -a1b1c1d1中,與棱 ab 平行的棱有 條,分別是 . - 8 - / 11 【解析】因?yàn)樗睦馀_(tái)中兩底面都是正方形,側(cè)

11、面 abb1a1是等腰梯形,所以abcd,a1b1c1d1,aba1b1.所以 abc1d1.故與棱 ab 平行的棱有 cd,a1b1,c1d1,共 3 條. 答案:3 cd,a1b1,c1d1 8.一個(gè)正方體紙盒展開后如圖所示,在原正方體紙盒中有如下結(jié)論: abcm;ef 與 mn 是異面直線; mncd. 以上結(jié)論中正確的序號(hào)為 . 【解析】把正方體平面展開圖還原到原來的正方體,如圖所示,ef 與 mn 是異面直線.abcm,mncd,只有正確. 答案: 四、解答題(每小題 10 分,共 20 分) 9.如圖,在三棱錐 p-abc 中,g,h 分別為 pb,pc 的中點(diǎn),m,n 分別為pa

12、b,pac的重心. 求證:ghmn. - 9 - / 11 【證明】如圖,取 pa 的中點(diǎn) q,連接 bq,cq, 則 m,n 分別在 bq,cq 上. 因?yàn)?m,n 分別為pab,pac 的重心, 所以= ,則 mnbc. 又 g,h 分別為 pb,pc 的中點(diǎn), 所以 ghbc, 所以 ghmn. 10.如圖,在正方體 abcd -a1b1c1d1中,e,f 分別為 ab,aa1的中點(diǎn). 求證:(1)efd1c; (2)ce,d1f,da 三線共點(diǎn). 【證明】(1)如圖,連接 a1b,則 efa1b. - 10 - / 11 又 a1bd1c,所以 efd1c. (2)因?yàn)?efd1c,e

13、f= d1c, 所以 d1f 與 ce 相交. 又 d1f平面 aa1d1d,ce平面 abcd, 平面 aa1d1d平面 abcd=da, 所以 d1f 與 ce 的交點(diǎn)必在 da 上. 所以 ce,d1f,da 三線共點(diǎn). 1.如圖所示,已知三棱錐 a-bcd 中,m,n 分別為 ab,cd 的中點(diǎn),則下列結(jié)論正確的是 ( ) a.mn (ac+bd) b.mn (ac+bd) c.mn= (ac+bd) d.mnmn, 所以 mn (ac+bd). 2.在梯形 abcd 中,abcd,e,f 分別為 bc 和 ad 的中點(diǎn),將平面 dcef 沿 ef 翻折起來,使 cd 到 cd的位置,g,h 分別為 ad和 bc的中點(diǎn),求證:四邊形