2019-2020學(xué)年江蘇省宿遷市沭陽耿圩中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析（精編版）

1、2019-2020學(xué)年江蘇省宿遷市沭陽耿圩中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、 選擇題：本大題共10 小題，每小題 5 分，共 50 分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1. 橢圓上一點(diǎn) p到左焦點(diǎn)的距離為8，則它到右準(zhǔn)線的距離為a6 b8 c10 d15參考答案：d2. 復(fù)數(shù)的虛部為（a）（b）（c ）（d）參考答案：d3. 設(shè)點(diǎn)在直線上，若，且恒成立，則的值a2 b4 c6 d8 參考答案：c 4. 方程表示的曲線是（）。a.一條直線b.兩條射線c.一條線段d.拋物線的一部分參考答案：b略5. 已知圓 c：（x3）2+（y4）2=1 和兩點(diǎn) a（m ，0），b（m ，0）（m

2、 0），若圓 c上存在點(diǎn) p，使得 apb=90 ，則m的最大值為（）a7 b6 c5 d4參考答案：b【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系【分析】根據(jù)圓心c到 o （0，0）的距離為 5，可得圓 c上的點(diǎn)到點(diǎn) o的距離的最大值為6再由 apb=90 ，可得po= ab=m ，可得 m 6，從而得到答案【解答】解：圓c：（x3）2+（y4）2=1的圓心 c（3，4），半徑為1，圓心 c到 o （0，0）的距離為5，圓 c上的點(diǎn)到點(diǎn)o的距離的最大值為6再由apb=90 可得，以ab為直徑的圓和圓c有交點(diǎn)，可得 po= ab=m ，故有 m 6，故選： b6. 與二進(jìn)制數(shù)110（2）相等的十進(jìn)制數(shù)是（）a6

3、 b7 c10 d11參考答案：a【考點(diǎn)】進(jìn)位制【分析】本題考查的知識點(diǎn)是算法的概念，由二進(jìn)制轉(zhuǎn)化為十進(jìn)制的方法，我們只要依次累加各位數(shù)字上的數(shù)該數(shù)位的權(quán)重，即可得到結(jié)果【解答】解： 110（ 2）=0+12+122=2+4=6（10）故選： a7. 如果生男孩和生女孩的概率相等，有一對夫妻生有3 個小孩，已知這對夫妻的孩子有一個是女孩，那么這對夫妻有男孩的概率是（）a b c d參考答案：b 略8. 右圖是一個幾何體的三視圖，則此幾何體的直觀圖是( )a b c d參考答案：d9. 已知向量=（1，5，2），=（3，1，2），=（x， 3，6）若 de 平面abc ，則 x 的值是（）a5

4、b3 c2 d1參考答案：a【考點(diǎn)】共線向量與共面向量【分析】設(shè)平面abc的法向量為=（x，y，z），則，由 de 平面 abc ，可得=0，解出即可得出【解答】解：設(shè)平面abc的法向量為=（x，y，z），則，即，取=（6， 4， 7）de 平面 abc ，=6x3（ 4）+6（ 7）=0，解得 x=5故選： a【點(diǎn)評】本題考查了向量垂直與數(shù)量積的關(guān)系、線面平行的性質(zhì)、法向量的應(yīng)用，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題10. 若不論為何值，直線與曲線總有公共點(diǎn)，則的取值范圍是（）abc d參考答案：b由直線方程可知直線恒過定點(diǎn)，要使直線與曲線總有公共點(diǎn)，則點(diǎn)在圓內(nèi)或圓上，即，解得：故的取值范圍

5、是：，故選二、 填空題 :本大題共 7 小題,每小題 4分,共 28分11. 已知函數(shù) f （x）=ax32x 的圖象過點(diǎn)（ 1，4）則 a= 參考答案：2【考點(diǎn)】函數(shù)解析式的求解及常用方法【分析】 f （x）是圖象過點(diǎn)（1，4），從而該點(diǎn)坐標(biāo)滿足函數(shù)f （x）解析式，從而將點(diǎn)（ 1，4）帶入函數(shù) f （x）解析式即可求出a【解答】解：根據(jù)條件得：4=a+2；a=2故答案為： 212. 設(shè)是的充分不必要條件，是的必要不充分條件，是的充要條件，則是的_條件（填充分不必要、必要不充分，充分必要）參考答案：必要不充分根據(jù)題意可知，,，是的必要不充分條件13. 棱長為 2 的四面體的體積為參考答案：1

6、4. 展開式中的常數(shù)項(xiàng)為 _. 參考答案：15. 過點(diǎn) p（3，1）作直線 l 將圓 c：x2+y24x5=0 分成兩部分，當(dāng)這兩部分面積之差最小時，直線l 的方程是參考答案：16. 若雙曲線的離心率為 2，則的值為 參考答案：3 略17. 不等式的解集是，則 a+b=_參考答案：-3略三、 解答題：本大題共5 小題，共 72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知等比數(shù)列 an的前 n 項(xiàng)和為 sn=2?3n+k（kr ，nn*）（）求數(shù)列 an 的通項(xiàng)公式；（）設(shè)數(shù)列 bn 滿足 an=4，tn為數(shù)列 bn 的前 n 項(xiàng)和，試比較316tn與 4（n+1）bn+1的大小，并證

7、明你的結(jié)論參考答案：【考點(diǎn)】 89：等比數(shù)列的前n 項(xiàng)和； 8k：數(shù)列與不等式的綜合【分析】（ i ）利用遞推關(guān)系可得， n2 時， an=snsn1=43n 1由an是等比數(shù)列可得a1=s1=6+k=4從而苛求得k=2，代入可求通項(xiàng)公式（ii ）結(jié)合（ i ）可求得，根據(jù)通項(xiàng)公式的特點(diǎn)求和時可利用錯位相減可求tn，要比較 316tn與4（n+1）bn+1的大小，可通過作差法可得，4（n+1）bn+1（ 316tn）=通過討論 n 的范圍判斷兩式的大小【解答】解：（）由sn=23n+k 可得n2 時， an=snsn1=43n 1an 是等比數(shù)列a1=s1=6+k=4k= 2，an=43n1（

8、）由和 an=43n1得tn=b1+b2+bn=兩式相減可得，=4（n+1）bn+1（316tn）=而 n（n+1） 3（2n+1）=n25n3當(dāng)或0 時，有 n（n+1）3（2n+1）所以當(dāng) n5 時有 316tn4（n+1）bn+1那么同理可得：當(dāng)時有 n（n+1）3（2n+1），所以當(dāng)1n5 時有 316tn4（n+1）bn+1綜上：當(dāng) n5 時有 316tn4（n+1）bn+1；當(dāng) 1n5 時有 316tn4（n+1）bn+119. 已知數(shù)列 an 滿足，. （） 證明：數(shù)列 an+2 是等比數(shù)列，并求數(shù)列 an的通項(xiàng)公式；（） 設(shè)，求數(shù)列 bn 的前 n項(xiàng)和 tn. 參考答案：解：（

9、）由得即，且所以數(shù)列是以 3為首項(xiàng)， 3 為拱璧的等比數(shù)列所以故數(shù)列的通項(xiàng)公式為（）由（）知，所以所有.-得所以20. 已知某算法的程序框圖如圖所示，若將輸出的(x ，y) 值依次記為(x1 ，y1) 、(x2 ，y2) 、 (xn ，yn) 、若程序運(yùn)行中輸出的一個數(shù)組是(x ， 8) ，求 x 的值參考答案：略21. （12分）已知橢圓 c： (ab0)以雙曲線的焦點(diǎn)為頂點(diǎn)，其離心率與雙曲線的離心率互為倒數(shù)(1)求橢圓 c 的方程；(2)若橢圓 c 的左、右頂點(diǎn)分別為點(diǎn)a，b，點(diǎn) m 是橢圓 c 上異于 a，b 的任意一點(diǎn)求證：直線 ma ，mb 的斜率之積為定值；若直線 ma ，mb 與

10、直線 x4 分別交于點(diǎn) p，q，求線段 pq長度的最小值參考答案：解：(1)易知雙曲線的焦點(diǎn)為 (2,0)，(2,0)，離心率為， (2 分) 則在橢圓 c中 a2，e，故在橢圓 c 中 c，b1，所以橢圓 c 的方程為. （4分）(2)設(shè) m(x0，y0)(x0 2)，由題易知 a(2,0)，b(2,0)，則 kma，kmb，故 kma kmb，（6 分）點(diǎn) m 在橢圓 c上，則，即，故 kma kmb，即直線 ma ，mb 的斜率之積為定值。（8分）解法一：設(shè) p(4，y1)，q(4，y2)，則 kmakpa，kmbkbq，（9 分）由得，即 y1y23，當(dāng) y10，y20 時，|pq|y1y2| 22，當(dāng)且僅當(dāng) y1，y2時等號成立（ 11 分）同理，當(dāng) y10 時，當(dāng)且僅當(dāng) y1， y2時， |pq|有最小值 2. （12 分）解法二：設(shè)直線 ma 的斜率為 k，則直線 ma 的方程為 yk(x2)，從而 p(4,6k)（9分）由知直線 mb 的斜率為，則直線 mb 的方程為 y (x2)，故得，故，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立，即 |pq|有