高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)課時(shí)作業(yè)(十二)　函數(shù)模型及其應(yīng)用 (3)

1、1 / 4 課時(shí)作業(yè)(十二) 函數(shù)模型及其應(yīng)用 基礎(chǔ)過(guò)關(guān)組 一、選擇題 1某電視新產(chǎn)品投放市場(chǎng)后第一個(gè)月銷售 100 臺(tái)，第二個(gè)月銷售 200 臺(tái)，第三個(gè)月銷售 400臺(tái)，第四個(gè)月銷售 790 臺(tái)，則下列函數(shù)模型中能較好地反映銷量 y 與投放市場(chǎng)的月數(shù) x 之間關(guān)系的是( ) ay100 x by50 x250 x100 cy502x dy100log2x100 解析 根據(jù)函數(shù)模型的增長(zhǎng)差異和題目中的數(shù)據(jù)可知，應(yīng)為指數(shù)型函數(shù)模型，代入數(shù)據(jù)驗(yàn)證即可得。故選 c。 答案 c 2某家具的標(biāo)價(jià)為 132 元，若降價(jià)以九折出售(即優(yōu)惠 10%)，仍可獲利 10%(相對(duì)進(jìn)貨價(jià))，則該家具的進(jìn)貨價(jià)是( )

2、a118元 b105 元 c106元 d108 元 解析 設(shè)進(jìn)貨價(jià)為 a 元，由題意知 132(110%)a10% a，解得 a108。故選 d。 答案 d 3某輛汽車每次加油都把油箱加滿，表中記錄了該車相鄰兩次加油時(shí)的情況。 加油時(shí)間 加油量/升 加油時(shí)累計(jì)里程/千米 2021 年 3 月 1 日 12 35 000 2021 年 3 月 15 日 60 35 600 (注：“累計(jì)里程”指汽車從出廠開(kāi)始累計(jì)行駛的路程)在這段時(shí)間內(nèi)，該車每 100 千米平均耗油量為( ) a6 升 b8 升 c10升 d12 升 解析 因?yàn)榈诙渭訚M油箱時(shí)加油量為 60 升，所以從第一次加油到第二次加油共用油

3、 60 升，行駛了 600 千米，所以在這段時(shí)間內(nèi)，該車每 100 千米平均耗油量為60600 10010(升)。故選 c。 答案 c 4(2021 廣西柳州模擬)一種叫萬(wàn)年松的樹(shù)的生長(zhǎng)時(shí)間 t(年)與樹(shù)高 y(m)之間的散點(diǎn)圖如圖所示。請(qǐng)你據(jù)此判斷，擬合這種樹(shù)生長(zhǎng)的年數(shù)與樹(shù)高的關(guān)系式，選擇的函數(shù)模型最好的是( ) ay2t bylog2t cyt3 dy2t2 解析 由散點(diǎn)圖可知函數(shù)的增長(zhǎng)速度越來(lái)越慢，排除 a，c，d。故選 b。 答案 b 5某企業(yè)施行節(jié)能減排，用 9 萬(wàn)元購(gòu)進(jìn)一臺(tái)新設(shè)備用于生產(chǎn)，第一年需運(yùn)營(yíng)費(fèi)用 2 萬(wàn)元，從第二年起，每年運(yùn)營(yíng)費(fèi)用均比上一年增加 3 萬(wàn)元，該設(shè)備每年生產(chǎn)的

4、收入均為 21 萬(wàn)元。設(shè)該設(shè)備使用了 n(nn*)年后，盈利總額達(dá)到最大值(盈利總額等于總收入減去總成本)，則 n 等于( ) a6 b7 c8 d7 或 8 解析 盈利總額為 21n92n12n(n1)3 32n2412n9。因?yàn)槠鋵?duì)應(yīng)的函數(shù)的圖象的對(duì)稱軸方程為 n416，所以當(dāng) n7 時(shí)取最大值，即盈利總額達(dá)到最大值。故選 b。 答案 b 6素?cái)?shù)也叫質(zhì)數(shù)，法國(guó)數(shù)學(xué)家馬林 梅森是研究素?cái)?shù)的數(shù)學(xué)家中成就很高的一位，因此后人將“2n1”形式(n 是素?cái)?shù))的素?cái)?shù)稱為梅森素?cái)?shù)。已知第 20 個(gè)梅森素?cái)?shù)為 p24 4231，第 19 個(gè)梅森素?cái)?shù)為 q24 2531，則下列各數(shù)中與pq最接近的數(shù)為(參考

5、數(shù)據(jù)：lg 20.3)( ) a1045 b1051 c1056 d1059 解析 由題知pq24 423124 25312170。令 2170k，則 lg 2170lg k，所以 170lg 2lg k。又 lg 2 / 4 20.3，所以 51lg k，即 k1051，所以與pq最接近的數(shù)為 1051。故選 b。 答案 b 7某種熱飲需用開(kāi)水沖泡，其基本操作流程如下：先將水加熱到 100 ，水溫 y()與時(shí)間t(min)近似滿足一次函數(shù)關(guān)系；用開(kāi)水將熱飲沖泡后在室溫下放置，溫度 y()與時(shí)間 t(min)近似滿足函數(shù)的關(guān)系式為 y8012ta10b(a，b 為常數(shù))，通常這種熱飲在 40

6、時(shí)，口感最佳。某天室溫為 20 時(shí)，沖泡熱飲的部分?jǐn)?shù)據(jù)如圖所示，那么按上述流程沖泡一杯熱飲，并在口感最佳時(shí)飲用，最少需要的時(shí)間為( ) a35 min b30 min c25 min d20 min 解析 由題意知，當(dāng) 0t5 時(shí)，函數(shù)圖象是一條線段，當(dāng) t5 時(shí)，函數(shù)的解析式為 y8012 ta10 b，將點(diǎn)(5,100)和點(diǎn)(15,60)，代入解析式，有 1008012 5a10 b，608012 15a10 b，解得 a5，b20，故函數(shù)的解析式為 y8012 t510 20，t5。令 y40，解得 t25，所以最少需要的時(shí)間為 25 min。 答案 c 二、填空題 8擬定甲、乙兩地通話

7、 m 分鐘的電話費(fèi)(單位：元)由 f(m)1.06(0.5m1)給出，其中m0，m是不超過(guò) m 的最大整數(shù)(如33，3.73，3.13)，則甲、乙兩地通話 6.5 分鐘的電話費(fèi)為_(kāi)元。 解析 因?yàn)?m6.5，所以m6，則 f(m)1.06(0.561)4.24。 答案 4.24 9李冶(11921279)，真定欒城(今河北省石家莊市)人，金元時(shí)期的數(shù)學(xué)家、詩(shī)人，晚年在封龍山隱居講學(xué)，數(shù)學(xué)著作多部，其中益古演段主要研究平面圖形問(wèn)題：求圓的直徑、正方形的邊長(zhǎng)等。其中一問(wèn)：現(xiàn)有正方形方田一塊，內(nèi)部有一個(gè)圓形水池，其中水池的邊緣與方田四邊之間的面積為 13.75 畝，若方田的四邊到水池的最近距離均為二

8、十步，則圓池直徑和方田的邊長(zhǎng)分別是(注：240 平方步為 1 畝，圓周率按 3 近似計(jì)算)_步、_步。 解析 設(shè)圓池的半徑為 r 步，則方田的邊長(zhǎng)為(2r40)步，由題意，得(2r40)23r213.75240，解得 r10 或 r170(舍)，所以圓池的直徑為 20 步，方田的邊長(zhǎng)為 60 步。 答案 20 60 10已知14c 的半衰期為 5 730 年(是指經(jīng)過(guò) 5 730 年后，14c 的殘余量占原始量的一半)。設(shè)14c的原始量為 a，經(jīng)過(guò) x 年后的殘余量為 b，殘余量 b 與原始量 a 的關(guān)系如下：baekx，其中 x 表示經(jīng)過(guò)的時(shí)間，k 為一個(gè)常數(shù)?，F(xiàn)測(cè)得湖南長(zhǎng)沙馬王堆漢墓女尸出

9、土?xí)r14c 的殘余量約占原始量的76.7%，請(qǐng)你推斷一下馬王堆漢墓的大致年代為距今_年。(已知 log20.7670.4) 解析 由 baekx，可得12e5 730 k，兩邊取以 2 為底的對(duì)數(shù)可得15 730 klog2e。由0.767ekx，兩邊取以 2 為底的對(duì)數(shù)可得 log20.767kxlog2e， 可得 0.4x5 730，即 x2 292。 答案 2 292 11(2019 北京高考)李明自主創(chuàng)業(yè)，在網(wǎng)上經(jīng)營(yíng)一家水果店，銷售的水果中有草莓、京白梨、西瓜、桃，價(jià)格依次為 60 元/盒、65 元/盒、80 元/盒、90 元/盒。為增加銷量，李明對(duì)這四種水果進(jìn)3 / 4 行促銷：一次

10、購(gòu)買水果的總價(jià)達(dá)到 120 元，顧客就少付 x 元，每筆訂單顧客網(wǎng)上支付成功后，李明會(huì)得到支付款的 80%。 (1)當(dāng) x10 時(shí)，顧客一次購(gòu)買草莓和西瓜各 1 盒，需要支付_元； (2)在促銷活動(dòng)中，為保證李明每筆訂單得到的金額均不低于促銷前總價(jià)的七折，則 x 的最大值為_(kāi)。 解析 (1)顧客一次購(gòu)買草莓和西瓜各 1 盒，共需 6080140(元)，總價(jià)達(dá)到 120 元，又 x10，即顧客少付 10 元，所以需要支付 130 元。 (2)設(shè)顧客買水果的總價(jià)為 a 元，當(dāng) 0a0，ba0，k，a，b 為常數(shù)，對(duì)于某一種藥物 k4，a1，b2。 (1)口服藥物后_小時(shí)血液中藥物濃度最高。 (2)

11、這種藥物服藥 n(nn*)小時(shí)后血液中藥物濃度 f(n)如下表： n 1 2 3 4 f(n) 0.954 5 0.930 4 0.693 2 0.468 0 n 5 6 7 8 f(n) 0.301 0 0.189 2 0.116 3 0.072 一個(gè)病人上午 8：00 第一次服藥，要使得病人血液中藥物濃度保持在 0.5 個(gè)單位以上，第三次服藥的時(shí)間是_。(時(shí)間以整點(diǎn)為準(zhǔn)) 解析 (1)藥物濃度 y(單位)與時(shí)間 t(時(shí))的關(guān)系為 yk(eatebt)，對(duì)于某一種藥物 k4，a1，b2，代入可得 y4(ete2t)41e2t1et41et21et14141et1221，所以當(dāng)1et120，即 tln 2 時(shí)取得最大值。 (2)由題可知，病人上午 8：00 第一次服藥，要使得病人血液中藥物濃度保持在 0.5 個(gè)單位以上，則第二次服藥時(shí)間在 11：00。第一次服藥 7 個(gè)小時(shí)后藥物濃度為 0.116 3，此時(shí)為第二次服藥后 4 個(gè)小時(shí)，藥物濃度為 0.468 0，而 0.116