高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)專題52 平面解析幾何專題訓(xùn)練（文）（解析版）

1、1 / 13 專題專題 52 平面解析幾何專題訓(xùn)練平面解析幾何專題訓(xùn)練 一、選擇題：一、選擇題：本題共 12小題，每小題 5分，共 60 分。 1若2222cba=+(0c)，則直線0=+cbyax被圓122=+ yx所截得的弦長(zhǎng)為( )。 a、21 b、22 c、1 d、2 【答案】d 【解析】圓心)00( ，到直線0=+cbyax的距離2222=+=bacd， 因此根據(jù)直角三角形的關(guān)系，弦長(zhǎng)的一半就等于22)22(12=，弦長(zhǎng)為2，故選d。 2若p、q分別為直線01243=+yx與0586=+ yx上任意一點(diǎn)，則| pq的最小值為( )。 a、59 b、1029 c、518 d、529 【

2、答案】b 【解析】5128463=，兩直線平行，將直線01243=+yx化為02486=+ yx， 由題意可知| pq的最小值為這兩條平行直線間的距離，即10298652422=+，故選 b。 3若圓4)()(22=+ayax上有且僅有兩個(gè)點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為2，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為( )。 a、)022(， b、)220()022(， c、)221 () 122(， d、)220( ， 2 / 13 【答案】b 【解析】由題意已知圓與圓422=+ yx相交，222222+aa， 解得2222a且0a，故選 b。 4雙曲線122= myx的實(shí)軸長(zhǎng)是虛軸長(zhǎng)的2倍，則=m( )。 a、41 b、21

3、c、2 d、4 【答案】d 【解析】122= myx可化為1122=myx，則12=a，mb12=，實(shí)軸長(zhǎng)是虛軸長(zhǎng)的2倍， ba222=，即ba2=，即224ba =，4=m，故選 d。 5已知橢圓13422=+yx上一動(dòng)點(diǎn)p，圓1) 1(22=+yx上一動(dòng)點(diǎn)q，圓1) 1(22=+yx上一動(dòng)點(diǎn)r，則|prpq +的最大值為( )。 a、3 b、6 c、8 d、9 【答案】b 【解析】如圖所示，橢圓的焦點(diǎn)恰好為兩圓的圓心， |prpq +取得最大值時(shí)，pq、pr必經(jīng)過(guò)焦點(diǎn)1f、2f， 則2|21+=+pfpfrpqpprpq， 根據(jù)橢圓的性質(zhì)可知42|21=+apfpf，故624|)|(|ma

4、x=+=+ prpq。 6已知o為坐標(biāo)原點(diǎn)，f是橢圓c：12222=+byax(0 ba)的左焦點(diǎn)，a、b分別為橢圓c的左、右頂點(diǎn)，p為橢圓c上一點(diǎn)，且xpf 軸。過(guò)點(diǎn)a的直線l與線段pf交于點(diǎn)m，與y軸交于點(diǎn)e。若直線bm經(jīng)過(guò)oe的中點(diǎn)，則橢圓c的離心率為( )。 a、31 b、21 3 / 13 c、32 d、43 【答案】a 【解析】作圖，由題意得)0(，aa 、)0( ，ab、)0(，cf ， 設(shè))0(me，由oepf /得|aoafoemf=，則acammf)(|=， 又由mfoe /，得|21bfbomfoe=，則acammf2)(|+=， 由得)(21caca+=，即ca3=，則

5、31=ace，故選 a。 7已知點(diǎn)p是雙曲線c：12222=byax(0a，0b)的左支上一點(diǎn)，1f、2f分別是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，且21pfpf ，2pf與兩條漸近線相交于m、n兩點(diǎn)(如圖所示)，點(diǎn)n恰好平分線段2pf，則雙曲線c的離心率為( )。 a、2 b、3 c、2 d、5 【答案】d 【解析】在三角形pff21中，n為2pf中點(diǎn)，o為21ff中點(diǎn)，則1/ pfon，on斜率為ab， 則abfpf=21tan， 設(shè)btpf = |2，atpf = |1，atbtapfpf=2|12， 又221224|cpfpf=+，則222224)(4)(cababa=+， 又222bac+=，22)

6、(aba=，即ab2=，522=+=abaace，故選 d。 8已知雙曲線12222=byax(0a，0b)，過(guò)其左焦點(diǎn)f作x軸的垂線，交雙曲線于a、b兩點(diǎn)，若雙曲線的右頂點(diǎn)在以ab為直徑的圓外，則雙曲線離心率的取值范圍是( )。 a、)231 ( ， 4 / 13 b、)21 ( ， c、)23(+， d、)2(+， 【答案】b 【解析】以ab為直徑的圓的半徑為abr2=， 雙曲線的右頂點(diǎn))0( ，ac到以ab為直徑的圓的圓心)0(，cf 的距離為cad+=， 則abca2+，化簡(jiǎn)得2222acbaca=+，令1=a，則ce =，則112+ee， 即022ee，0) 1)(2(+ee，即21

7、e，又1e，則21 e，故選 b。 9已知離心率為2的雙曲線c：12222=byax(0a，0b)的左、右焦點(diǎn)分別為1f、2f，直線l：kxy =與雙曲線c交于a、b兩點(diǎn)，若|23|21ffab =，則k=( )。 a、3 b、1 c、2 d、3 【答案】b 【解析】由雙曲線c的離心率為2，可得222=+aba，故223ab =， 故雙曲線的方程可化為132222=ayax， 聯(lián)立=132222ayaxkxy聯(lián)立可得22233kax=和222233kkay=，故222231322|kkayxab+=+=， 而abaff42|2221=+=，由|23|21ffab =可得akka42331322

8、2=+， 則1=k，故選 b。 10已知橢圓1c：1222=+nymx與雙曲線2c：122=+nymx有相同的焦點(diǎn)，則橢圓1c的離心率1e的取值范圍為( )。 5 / 13 a、)210( ， b、)220( ， c、) 121( ， d、) 122(， 【答案】d 【 解 析 】 橢 圓1c：1222=+nymx， 221+= ma，nb=21，nmc+=221，212221+=+=mnmnme， 雙曲線2c：122=+nymx，ma =22，nb=22，nmc=22， nmnm=+ 2，則1=n，21121+=me，由0m得22 +m， 2121e，又) 10(1，e，1221 e，故選

9、d。 11已知1f、2f是雙曲線12222=byax(0a，0b)的左、右焦點(diǎn)，過(guò)2f作雙曲線一條漸近線的垂線，垂足為點(diǎn)a，交另一條漸近線于點(diǎn)b，且bfaf2231=，則該雙曲線的離心率為( )。 a、3或233 b、26或3 c、6或32 d、233或32 【答案】b 【解析】(1)當(dāng)bfaf2231=時(shí)，設(shè)=oaf2，則=2aob，設(shè)1=a， 由題意可知1= aoa，ecof=2，baf =2，bbf32=， 則bab4=，bab=tan，bab442tan=， 6 / 13 代入得bbb412tan1tan22tan22=， 即2442b=，解得22=b，則2621122=+=+=bac

10、e， (2)當(dāng)bfaf2231=時(shí)，設(shè)=oaf2，=aob，設(shè)1=a， 則+=obf2，)(1+= obf， 由題意可知1= aoa，ecof=2，baf =2，bbf32=， 則bab2=，bab=tan，bab22tan=， 則=+=+=tan)tan()(tantan1obf， 則=+=+tantantan1tantan)tan(， 代入得bbbbb=+212，即1232= b，解得2=b，則322=+=bace， 故選 b。 12如圖所示，過(guò)拋物線c：pxy22=(0p)的焦點(diǎn)f作直線交c于a、b兩點(diǎn)，過(guò)a、b分別向c的準(zhǔn)線l作垂線，垂足為1a、1b，已知faa1與fbb1的面積分別為

11、9和1，則fba11的面積為( )。 a、4 b、6 c、10 d、12 【答案】b 【解析】設(shè)fba11的面積為s，直線ab：2pmyx+=， 代入拋物線方程，消元可得0222=ppmyy， 設(shè))(11yxa，、)(22yxb，則221pyy=，pmyy221=+， |22|21|2|21|2112111111yppyypxyaasfaa+=+=， |22|21|2|21|2122212211yppyypxybbsfbb+=+=， |)22()22(41|22|21|22|2121222122212111yyppyppyyppyyppyssfbbfaa+=+= 222221222222122

12、214224414)22(22241pppyypppppypyppypy+=+= 7 / 13 222222212212)4242(4142)(241ppmpppyyyyp+=+= 9) 1(424=+=mp， 61)(4)2(24)(2|22222212212111=+=+=mpppmpyyyypyypsfba， 故選 b。 二二、填空題：、填空題：本題共 4小題，每小題 5分，共 20 分。 13動(dòng)點(diǎn)p與定點(diǎn))01(，a、)01 ( ，b的連線的斜率之積為1，則點(diǎn)p的軌跡方程是 。 【答案】122=+ yx(1x) 【解析】設(shè))(yxp，則10+=xykpa，10=xykpb， 動(dòng)點(diǎn)p與定

13、點(diǎn))01(，a、)01 ( ，b的連線的斜率之積為1， 1=pbpakk，1122=xy，即122=+ yx，且1x， 綜上點(diǎn)p的軌跡方程是122=+ yx(1x)。 14如圖所示，已知f是橢圓12222=+byax(0 ba)的左焦點(diǎn)，p是橢圓上的一點(diǎn)，xpf 軸，abop/(o為原點(diǎn))，則該橢圓的離心率是 。 【答案】22 【解析】)(2abcp，又pfo與boa相似， 則acbabaoofbopf=2|， 解得cb =，又222cba+=得22222=aceca。 15過(guò)雙曲線116922=yx的右支上一點(diǎn)p，分別向圓1c：4)5(22=+yx和圓2c：222)5(ryx=+(0r)作切

14、線，切點(diǎn)分別為m、n，若22|pnpm的最小值為58，則=r 。 【答案】2 【解析】設(shè)1f、2f是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，也是題中圓的圓心， 4|)|)(|(|)|(|4|221212222122+=rpfpfpfpfrpfpfpnpm 4|)|(|6221+=rpfpf， 8 / 13 顯然其最小值為584)52(62=+r，2=r。 16設(shè)拋物線c：pxy22=(0p)的焦點(diǎn)為f，過(guò)f的直線l(斜率存在)與拋物線c相交于p、q兩點(diǎn)，線段pq的垂直平分線交x軸于點(diǎn)m，若點(diǎn))05( ，m，且8|=pq，則p的值為 。 【答案】2 【解析】)02(，pf，設(shè)直線l方程2pmyx+=，代入pxy22

15、=得0222=pmpxy， 設(shè))(11yxp，、)(22yxq，則mpyy221=+，221pyy=， 8222)(|22121=+=+=+=ppmpyympxxpq，即42=+ ppm， 設(shè)線段pq中點(diǎn)為)(00yxe，則mpy =0，22200ppmpmyx+=+=， 線段pq的垂直平分線的方程為)2(2ppmxmmpy=， 令0=y，得5232=+=ppmx，聯(lián)立42=+ ppm和5232=+ppm得2=p。 三三、解答題：、解答題：本題共 6小題，共 70 分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。 17（10分）已知橢圓c：12222=+byax(0 ba)的四個(gè)頂點(diǎn)組成的四邊形的

16、面積為22，且經(jīng)過(guò)點(diǎn))221 ( ，。過(guò)橢圓右焦點(diǎn)f作直線l與橢圓c交于a、b兩點(diǎn)。 (1)求橢圓c的方程； (2)若oboa ，求直線l的方程。 【解析】(1)四邊形的面積為222221=ba，2=ab， 1 分 又點(diǎn))221 ( ，在c：12222=+byax上，則121122=+ba， 22=a，12=b，橢圓的方程為1222=+ yx； 3分 (2)由(1)可知橢圓c的右焦點(diǎn))01 ( ，f， 當(dāng)直線l無(wú)斜率時(shí)，直線l的方程為1=x， 則)221 ( ，a、)221 ( ，b，oboa 不成立，舍， 5分 當(dāng)直線l有斜率時(shí)，設(shè)直線方程為將) 1( =xky， 代入橢圓方程，整理得0)

17、1(24)21 (2222=+kxkxk，0恒成立， 9 / 13 設(shè))(11yxa，、)(22yxb，則2221214kkxx+=+，222121) 1(2kkxx+=， 7分 又22212122121 1)(kkxxxxkyy+=+=， 002121=+=yyxxoboaoboa， 即04122121) 1(2222222=+=+kkkkkk，解得2=k， 9 分 則直線l的方程為：) 1(2=xy。 10 分 18（12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xoy中，已知)(00yxr，是橢圓c：1122422=+yx上的一點(diǎn)，從原點(diǎn)o向圓r：8)()(2020=+yyxx作兩條切線，分別交橢圓于點(diǎn)

18、p、q。 (1)若r點(diǎn)在第一象限，且直線op、oq相互垂直，求圓r的方程； (2)若直線op、oq的斜率存在，并記為1k、2k，求21kk 的值。 【解析】(1)過(guò)r做opom ，oqon ，垂直分別為m、n，連or， 1 分 則四邊形omrn為正方形，則42=rmor，則162020=+ yx，又112242020=+yx， 2 分 又r點(diǎn)在第一象限，則00 x，00y，解得220=x，220=y， 3 分 圓r的方程為8)22()22(22=+yx； 4 分 (2)設(shè)直線op、oq的方程分別為xky1=、xky2=， 直線op、oq與圓r都相切，221|21001=+kyxk，221|22

19、002=+kyxk， 6 分 兩式兩邊同時(shí)平方可得)1 (8)(212001kyxk+=，)1 (8)(222002kyxk+=， 7 分 展開(kāi)化簡(jiǎn)得：0)8(2)8(201002120=+ykyxkx， 0)8(2)8(202002220=+ykyxkx， 8 分 1k、2k可以看做關(guān)于k的一元二次方程0)8(2)8(2000220=+ykyxkx的兩個(gè)根，10 分 則88202021=xykk， 10 / 13 又點(diǎn))(00yxr，在橢圓c上，則112242020=+yx，化簡(jiǎn)得20202112xy=， 11分 21882112202021=xxkk。 12 分 19（12分）已知橢圓12

20、222=+byax(0 ba)經(jīng)過(guò)點(diǎn))31022( ，m，且其右焦點(diǎn)為)01 (2，f。 (1)求橢圓的方程； (2)若點(diǎn)p在圓222byx=+上，且在第一象限，過(guò)p作圓222byx=+的切線交橢圓于a、b兩點(diǎn)，問(wèn)：baf2的周長(zhǎng)是否為定值？如果是，求出該定值；如果不是，說(shuō)明理由。 【解析】(1)由1=c，1940422=+ba，222cba+=得：92=a，82=b，則18922=+yx； 3分 (2)設(shè))(00yxp，、)(11yxa，、)(22yxb，又)01 (2，f， baf2的周長(zhǎng)|2222bpapbfafabbfafl+=+=， 4分 又abop ，8|2= bop，89822+

21、=xy， 5分 則21212121212229188988|xxxyxopoaap=+=+=， 6分 由p在第一象限，則01x，則3|1xap =，同理3|2xbp =， 7分 又929189812) 1(|12121121212122+=+=+=xxxxxyxaf， 8分 又31x，則112123139291|xxxaf=+=，同理22313|xbf=， 9分 631313133132121=+=xxxxl， 11分 baf2的周長(zhǎng)為定值6。 12分 20（12 分）設(shè)拋物線c：xy42=的焦點(diǎn)為f，過(guò)f且斜率為k(0k)的直線l與c交于a、b兩點(diǎn)，且8|=ab。 (1)求l方程； (2)求

22、過(guò)a、b且與c準(zhǔn)線相切的圓的方程。 【解析】(1)根據(jù)物線方程可知焦點(diǎn)為)01 ( ，f，準(zhǔn)線為1=x， 1 分 則可設(shè)直線的方程為) 1( =xky(0k)， 11 / 13 聯(lián)立直線與地物線=) 1(42xkyxy得：0)42(2222=+kxkxk， 3 分 016162+=k恒成立，設(shè))(11yxa，、)(22yxb，故222142kkxx+=+， 82422|2221=+=+=kkxxab，解得12=k， 5分 又0k，1=k，直線的方程為1= xy； 6分 (2)由(1)可得=+=+462121yyxx，3221=+ xx，2221=+ yy， 線段ab垂直平分線方程為xy= 5，

23、 7分 圓心必在ab垂直平分線上，設(shè)圓心為)5(ttt，則| 1| += tr， 8分 又t到直線ab的距離|3|22|62|=ttd， 9 分 則222)3(2164+=+=tdabr，| 1|)3(2162+=+tt， 10分 033142=+tt，解得3=t或11， 11 分 則可知圓為16)2()3(22=+yx或144)6()11(22=+yx。 12 分 21（12分）設(shè)橢圓c：13222=+yax(3a)的右焦點(diǎn)為f，右頂點(diǎn)為a，已知|3|1|1faeoaof=+，其中o為原點(diǎn)，e為橢圓c的離心率。 (1)求橢圓的方程； (2)設(shè)過(guò)點(diǎn)a的直線l與橢圓c交于點(diǎn)b(b不在x軸上)，垂

24、直于l的直線與l交于點(diǎn)m，與y軸交于點(diǎn)h，若hfbf ，且maomoa，求直線的l斜率的取值范圍。 【解析】(1)設(shè))0( ，cf，由|3|1|1faeoaof=+得)(311caaeac=+，則2223cca=， 2分 又3222=bca，12=c，42=a，橢圓的方程為13422=+yx； 4分 (2)由題意可知直線l存在斜率，設(shè)直線l的方程為)2( =xky，設(shè))(bbyxb， 聯(lián)立=+)2(13422xkyyx可得0121616)34(2222=+kxkxk， 解得2=x或346822+=kkxb， 6分 12 / 13 從而34122+=kkyb，由(1)知，)01 ( ，f， 設(shè))

25、0(hyh，有)1(hyfh，=，)34123449(222+=kkkkbf， 7分 由hfbf 得0=hfbf，034123449222=+kkykkh，解得kkyh12492=， 8分 因此直線mh的方程kkxky124912+=， 9 分 設(shè)),(mmyxm，則=+=)2(124912xkykkxky消去y解得) 1(1292022+=kkxm， 10 分 在mao中，maomoa|moma ，即2222)2(mmmmyxyx+， 11 分 化簡(jiǎn)得1mx，即1) 1(1292022+kk，解得46k或46k， 直線l的斜率的取值范圍為)4646(+，。 12分 22（12 分）已知點(diǎn)) 11 ( ，m是拋物線c：pxy22=(0p)上一定點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)m作射線ma、mb，分別交拋物線c于點(diǎn)a、b，且mbma。 (1)求證：直線ab過(guò)定點(diǎn)； (2)若直線ab的斜率為21，試在